Giai bai tap toan 9 chuong 3 bai 4

Quy tắc cộng đại số gồm hai bước: Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng

Trang 1

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp

cộng đại số

Lý thuyết Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng

đại số

1 Quy tắc cộng đại số

Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương Quy tắc cộng đại số gồm hai bước:

Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một

phương trình mới

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và

giữ nguyên phương trình kia) ta được hệ phương trình mới tương đương với hệ đã cho

2 Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bước 1: Nhân các vế của hai phương trình với số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số

của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau

Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một

phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn)

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Giải bài tập toán 9 trang 19 tập 2

Bài 20 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số

e)

Xem gợi ý đáp án

Trang 2

Cộng vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (2; -3)

Trừ vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, rồi trừ vế với vế của hai phương trình trong hệ,

ta được:

Trang 3

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (3; -2).

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, rồi trừ vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (-1; 0)

e)

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5 rồi trừ vế với vế của hai phương trình trong hệ,

ta được:

Trang 4

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (5; 3).

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số

a) Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với -\sqrt 2, rồi cộng từng vế hai phương trình,

ta được:

Trang 5

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là:

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với , rồi cộng từng vế hai phương trình

Ta có

Suy ra

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là

Giải bài tập toán 9 trang 19 tập 2: Luyện tập

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

Trang 6

Nhân phương trình trên với 3, nhân phương trình dưới với 2, rồi cộng vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được:

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là

Nhân hai vế phương trình trên với 2 rồi cộng hai vế của hai phương trình với nhau, ta được:

ô ý

Vậy hệ phương trình vô nghiệm

Đổi hỗn số về phân số rồi nhân hai vế của phương trình dưới với 3 sau đó trừ vế với vế của hai phương trình ta được:

Trang 7

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.

Giải hệ phương trình sau:

Xét hệ

Trừ từng vế hai phương trình (1) cho (2), ta được:

Thay (3) vào (1) ta được:

Trang 8

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là:

Giải hệ các phương trình:

a)

Thực hiện nhân phá ngoặc và thu gọn, ta được:

Trừ vế với vế của hai phương trình ta được:

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là

Trang 9

Phá ngoặc và thu gọn vế trái của hai phương trình trong hệ, ta được:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (1; -1)

Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0 Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0:

P(x) = (3m - 5n + 1)x + (4m - n -10)

Ta có

P(x) = (3m - 5n + 1)x + (4m - n -10) có hai hệ số là a=(3m - 5n + 1) và b=(4m - n -10)

Do đó

Trang 10

Vậy m=3, n=2 thì đa thức P(x) =0.

Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm A và B trong mỗi trường hợp sau: a)A(2; -2) và B(-1; 3)

b) A(-4; -2) và B(2; 1)

c) A(3; -1) và B(-3; 2)

d) và B(0; 2)

a)A(2; -2) và B(-1; 3)

Hàm số y=ax+b (1)

Vì đồ thị hàm số đi qua A(2; -2), thay x=2, y=-2 vào (1), ta được: -2=2a + b

Vì đồ thị hàm số đi qua B(-1; 3), thay x=-1, y=3 vào (1), ta được: 3=-a + b

Ta có hệ phương trình ẩn là a và b

Vậy à

b) A(-4; -2) và B(2; 1)

Trang 11

Vì đồ thị hàm số đi qua A(-4; -2), thay x=-4,\ y=-2 vào (1), ta được: -2=-4a + b

Vì đồ thị hàm số đi qua B(2; 1), thay x=2, y=1 vào (1), ta được: 1=2a + b

Ta có hệ phương trình ẩn là a, b:

Vậy

c) A(3; -1) và B(-3; 2)

Vì đồ thị hàm số đi qua A(3; -1), thay x=3, y=-1 vào (1), ta được: -1=3a + b

Vì đồ thị hàm số đi qua B(-3; 2), thay x=-3,y=2 vào (1), ta được: 2=-3a + b

Ta có hệ phương trình ẩn a, b:

Vậy

Trang 12

d) và B(0; 2)

Vì đồ thị hàm số đi qua , thay y=2 vào (1), ta được:

Vì đồ thị hàm số đi qua B(0; 2), thay x=0, y=2 vào (1), ta được: 2= 0 a + b

Ta có hệ phương trình ẩn là a, b

Vậy a=0, b=2

Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhật hai ẩn rồi giải:

a)

Hướng dẫn Đặt

a) Điền kiện x ≠ 0, y ≠ 0

Phương trình đã cho trở thành:

Trang 13

Suy ra

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất

Hướng dẫn Đặt

Điều kiện

Phương trình đã cho trở thành:

Trang 14

Suy ra

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất

Tiêu đề	Giải bài tập toán 9 chương 3 bài 4
Trường học	Trường Trung Học Cơ Sở
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài tập

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	0,98 MB