Giai bai tap toan 9 chuong 4 bai 7

Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai 1 Phương trình trùng phương Định nghĩa Phương trình trùng phương là phương trình có dạng Cách giải Giải phương trình trùng phương + Đặt + Giải phương[.]

Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai

1 Phương trình trùng phương

Định nghĩa: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:

Cách giải:

Giải phương trình trùng phương

+ Đặt

+ Giải phương trình

+ Với mỗi giá trị tìm được của t (thỏa mãn ), lại giải phương trình

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác

định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho

Giải bài tập toán 9 trang 56 tập 2

Bài 34 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải các phương trình trùng phương:

a) x4 – 5x2 + 4 = 0;

b) 2x4 – 3x2 – 2 = 0;

c) 3x4 + 10x2 + 3 = 0

Xem gợi ý đáp án

a) x4 – 5x2 + 4 = 0 (1)

Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0

Khi đó (1) trở thành : t2 – 5t + 4 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm t1 = 1; t2 = c/a = 4

Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện

+ Với t = 1 ⇒ x2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1;

+ Với t = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = 2 hoặc x = -2

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}

b) 2x4 – 3x2 – 2 = 0; (1)

Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0

Khi đó (1) trở thành : 2t2 – 3t – 2 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 2 ; b = -3 ; c = -2

⇒ Δ = (-3)2 - 4.2.(-2) = 25 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm

Chỉ có giá trị t1 = 2 thỏa mãn điều kiện

+ Với t = 2 ⇒ x2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2 ; √2}

c) 3x4 + 10x2 + 3 = 0 (1)

Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0

Khi đó (1) trở thành : 3t2 + 10t + 3 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 3; b' = 5; c = 3

⇒ Δ’ = 52 – 3.3 = 16 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Cả hai giá trị đều không thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình (1) vô nghiệm

Bài 35 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2)

Quy đồng và khử mẫu ta được:

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là:

Điều kiện x ≠ 2, x ≠ 5

Quy đồng và khử mẫu ta được:

(x + 2)(2 – x) + 3(x – 5)(2 – x) = 6(x – 5)

Xem gợi ý đáp án

Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm là (thỏa mãn điều kiện)

Bài 36 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải các phương trình:

a) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = 0;

b) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0

a) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = 0

⇔ 3x2 – 5x + 1 = 0 (1)

hoặc x2 – 4 = 0 (2)

+ Giải (1): 3x2 – 5x + 1 = 0

Có a = 3; b = -5; c = 1 ⇒ Δ = (-5)2 – 4.3 = 13 > 0

Phương trình có hai nghiệm:

+ Giải (2): x2 – 4 = 0 ⇔ x2 = 4 ⇔ x = 2 hoặc x = -2

Vậy phương trình có tập nghiệm

b) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0

Xem gợi ý đáp án

⇔ (2x2 + x – 4 – 2x + 1)(2x2 + x – 4 + 2x – 1) = 0

⇔ (2x2 – x – 3)(2x2 + 3x – 5) = 0

⇔ 2x2 – x – 3 = 0 (1)

hoặc 2x2 + 3x – 5 = 0 (2)

+ Giải (1): 2x2 – x – 3 = 0

Có a = 2; b = -1; c = -3 ⇒ a – b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm x = -1 và x = -c/a = 3/2

+ Giải (2): 2x2 + 3x – 5 = 0

Có a = 2; b = 3; c = -5 ⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = c/a = -5/2

Vậy phương trình có tập nghiệm

Giải bài tập toán 9 trang 56 tập 2: Luyện tập

Bài 37 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2)

c) 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0

a) 9x4 – 10x2 + 1 = 0 (1)

Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0

Khi đó (1) trở thành : 9t2 – 10t + 1 = 0 (2)

Giải (2):

Xem gợi ý đáp án

Có a = 9 ; b = -10 ; c = 1

⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình (2) có nghiệm t1 = 1; t2 = c/a = 1/9

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện

+ Với t = 1 ⇒ x2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1

+ Với

Vậy các nghiệm của phương trình đã cho là:

Đặt , ta có:

(loại)

Do đó: suy ra

c) 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0 (1)

Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0

Khi đó, (1) trở thành : 0,3t2 + 1,8t + 1,5 = 0 (2)

Giải (2) :

có a = 0,3 ; b = 1,8 ; c = 1,5

⇒ a – b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm t1 = -1 và t2 = -c/a = -5

Cả hai nghiệm đều không thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình (1) vô nghiệm

Điều kiện x ≠ 0

Đặt , ta có:

(loại)

Bài 38 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2)

c) (x – 1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5)

Xem gợi ý đáp án

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt c) (x – 1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5)

⇔ x3 - 3x2 + 3x – 1 + 0,5x2 = x3 + 1,5x

⇔ x3 + 1,5x – x3 + 3x2 – 3x + 1 – 0,5x2 = 0

⇔ 2,5x2 – 1,5x + 1 = 0

Có a = 2,5; b = -1,5; c = 1

⇒ Δ = (-1,5)2 – 4.2,5.1 = -7,75 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Khi đó

Vậy phương trình có hai nghiệm

Điều kiện: x ≠ -1, x ≠ 4 Qui đồng và khử mẫu ta được:

Có a – b + c = 1 – (-7) – 8 = 0 nên

Vì = - 1 không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên: phương trình có một nghiệm là x = 8

Bài 39 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích:

a) (3x2 – 7x – 10).[2x2 + (1 – √5)x + √5 – 3] = 0

b) x3 + 3x2 – 2x – 6 = 0;

c) (x2 – 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x;

d) (x2 + 2x – 5)2 = (x2 – x + 5)2

a)

+ Giải phương trình (1)

Ta có nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

x = - 1;x = 10

+ Giải phương trình (2)

Ta thấy nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

Vậy phương trình đã cho có bốn nghệm

Xem gợi ý đáp án

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm

Phương trình (*) có nên có hai nghiệm

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt

Vậy phương trình có ba nghiệm

Bài 40 (trang 56 SGK Toán 9 Tập 2)

c)

Đặt ta được phương trình

Phương trình này có nên có hai nghiệm

phương trình có hai nghiệm

Xem gợi ý đáp án

+ Với có

nên phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

Ta có

Đặt ta được phương trình có

nên có hai nghiệm + Với

+ Với

ó

nên phương trình này vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 0;x = 4

c)

ĐK:

Đặt ta được phương trình

Với

Vậy phương trình có nghiệm x = 49

Đặt , ta có phương trình

nghiệm

+ Với

+ Với

Vậy phương trình có hai nghiệm