* Kết luận điều kiện chống nứt dầm ngang được đảm bảo.
Trang 1IV.Tính toán dầm ngang :
IV.1.Cấu tạo cơ bản của dầm ngang :
- Chiều dày của dầm ngang : bdn = 200 mm
- Chiều cao dầm ngang tính từ mép dưới bản mặt cầu đến hết dầm ngang : hdn = 650 mm
- Khoảng cách giữa các dầm ngang : Sdn 6000= mm
- Sơ đồ tính toán : xem dầm ngang là dầm 2 đầu ngàm Để đơn giản trong tính toán ta sơ đồ dầm là dầm đơn giản, sau khi tính toán được nội lực, ta nhân với hệ số để được giá trị cần tìm IV.2.Các tải trọng tác dụng lên dầm ngang :
IV.2.1.Tĩnh tải tác dụng lên dầm ngang :
- Tải trọng do lớp phủ:
DW = γlp bdn Sdn⋅ ( + )⋅hp = 2.25 10⋅ −5⋅(200+6000) 130⋅ = 18.1 N/mm
- Tải trọng do bản mặt cầu :
DC2 γc Sdn hf= ⋅( ⋅ ) = 2.4 10⋅ −5⋅6000 200⋅ = 28.8 N/mm
- Tải trọng do bản thân dầm ngang :
DCdn = γc bdn hdn⋅( ⋅ ) = 2.4 10⋅ −5⋅200 650⋅ = 3.12 N/mm
IV.2.2.Hoạt tải tác dụng lên dầm ngang :
- Hoạt tải gồm có: HL-93 (xe 2 trục và xe 3 trục) và tải trọng làn
- Khoảng cách giữa các dầm chính: l2 2240= mm
- Khoảng cách giữa các dầm ngang : l1 5000= mm
- Để xác định hoạt tải HL-93, ta vẽ đường ảnh hưởng bằng phương pháp gần đúng (xác định thông qua việc xác định tung độ ảnh hưởng ở giữa hai dầm ngang
- Giá trị tung độ này được xác định theo công thức:
ξ 0.5 l23.
l13+l23
3.
50003+22403
⋅
=
Trang 2- Sơ đồ tính toán :
110 kN
110 kN
y
y 2
1
y
3 0.041
1
0.041
- Từ hình vẽ ta nội suy các giá trị:
y1 0.011= y2 0.54= y3 0.011=
- Tải trọng quy đổi của xe 3 trục:
P3 12(35 y1⋅ +145 1⋅ +35 y3⋅ )⋅1000 1
2⋅(35 0.011⋅ +145 1⋅ +35 0.011⋅ )⋅1000
=
=
72885
- Tải trọng quy đổi của xe 2 trục:
P2 12(110 1⋅ +110 y2⋅ )⋅1000 1
2⋅(110 1⋅ +110 0.54⋅ )⋅1000
=
=
84700
- Để xác định tải trọng làn, ta cũng sử dụng đường ảnh hưởng :
+ Diện tích dưới đường ảnh hưởng :
Ω 2 1
2
l1 2
⋅ ⋅ξ 1
2⋅(ξ 1+ ) l1
2
⋅ +
2
5000 2
⋅ ⋅0.041 1
2⋅(0.041+1) 5000
2
⋅ +
⋅
=
q '
+ Tải trọng làn được tính toán theo công thức:
Trang 3IV.3.Nội lực trong dầm ngang :
- Ta có 2 trường hợp tổ hợp tải trọng:
+ Trường hợp 1: DW+DC2+DCdn+Tải trọng làn p'+Hoat tải xe 3 trục P 3
+ Trường hợp 2: DW+DC2+DCdn+Tải trọng làn p'+Hoat tải xe 2 trục P 2
- Nội lực trong dầm ngang ở trường hợp 1:
+Nội lực tại mặt cắt giữa dầm:
Mu 0.5 η⋅ 1.5 DW⋅ L4
2
8
⋅ 1.25 DC2⋅ L4
2
8
⋅
2
8
⋅ +
1.75 1.25⋅ ⋅mlàn⋅q' L4
2
8
⋅ +1.75 1.25⋅ ⋅mlàn⋅P3⋅L44 +
⋅
=
= 0.5 0.95⋅ 1.5 8.78⋅ 2240
2
8
⋅ 1.25 25.0⋅ 2240
2
8
⋅ + 1.25 3.12⋅ 2240
2
8
⋅ +
1.75 1.25⋅ ⋅1.2⋅8.39 2240
2
8
⋅ 1.75 1.25⋅ ⋅1.2⋅72885 2240
4
⋅ +
+
⋅
77428802.9
Ms 0.5 η⋅ DW L4
2
8
⋅ DC2 L4
2
8
⋅
2
8
⋅ +
1.25 mlàn⋅ ⋅q' L4
2
8
⋅ +1.25 mlàn⋅ ⋅P3⋅L44 +
⋅
=
= 0.5 0.95⋅ 8.78 2240
2
8
⋅ 25.0 2240
2
8
⋅
2
8
⋅ + 1.25 1.2⋅ ⋅8.39 2240
2
8
⋅ +
1.25 1.2⋅ ⋅72885 2240
4
⋅ +
⋅
47732396.6
+Nội lực tại mặt cắt gối:
Mu −0.7⋅η 1.5 DW⋅ L4
2
8
⋅ 1.25 DC2⋅ L4
2
8
⋅
2
8
⋅ +
1.75 1.25⋅ ⋅mlàn⋅q' L4
2
8
⋅ +1.75 1.25⋅ ⋅mlàn⋅P3⋅L44 +
⋅
=
Trang 4= (−0.7) 0.95⋅ 1.5 8.78⋅ 2240
2
8
⋅ 1.25 25.0⋅ 2240
2
8
⋅ + 1.25 3.12⋅ 2240
2
8
⋅ +
1.75 1.25⋅ ⋅1.2⋅8.39 2240
2
8
⋅ 1.75 1.25⋅ ⋅1.2⋅72885 2240
4
⋅ +
+
⋅
108400324
−
Ms −0.7⋅η DW L4
2
8
⋅ DC2 L4
2
8
⋅
2
8
⋅ +
1.25 mlàn⋅ ⋅q' L4
2
8
⋅ +1.25 mlàn⋅ ⋅P3⋅L44 +
⋅
=
= (−0.7) 0.95⋅ 8.78 2240
2
8
⋅ 25.0 2240
2
8
⋅
2
8
⋅ + 1.25 1.2⋅ ⋅8.39 2240
2
8
⋅ +
1.25 1.2⋅ ⋅72885 2240
4
⋅ +
⋅
66825355.2
−
- Nội lực trong dầm ngang ở trường hợp 2:
+Nội lực tại mặt cắt giữa dầm:
Mu 0.5 η⋅ 1.5 DW⋅ L4
2
8
⋅ 1.25 DC2⋅ L4
2
8
⋅
2
8
⋅ +
1.75 1.25⋅ ⋅mlàn⋅q' L4
2
8
⋅ +1.75 1.25⋅ ⋅mlàn⋅P2⋅L44 +
⋅
=
= 0.5 0.95⋅ 1.5 8.78⋅ 2240
2
8
⋅ 1.25 25.0⋅ 2240
2
8
⋅ + 1.25 3.12⋅ 2240
2
8
⋅ +
1.75 1.25⋅ ⋅1.2⋅8.39 2240
2
8
⋅ +1.75 1.25⋅ ⋅1.2⋅P2⋅22404 +
⋅
85678626.6
Ms 0.5 η⋅ DW L4
2
8
⋅ DC2 L4
2
8
⋅
2
8
⋅ +
1.25 mlàn⋅ ⋅q' L4
2
8
⋅ +1.25 mlàn⋅ ⋅P2⋅L44 +
⋅
=
Trang 5= 0.5 0.95⋅ 8.78 2240
2
8
⋅ 25.0 2240
2
8
⋅
2
8
⋅ + 1.25 1.2⋅ ⋅8.39 2240
2
8
⋅ +
1.25 1.2⋅ ⋅P2⋅22404 +
⋅
52446581.6
+Nội lực tại mặt cắt gối:
Mu −0.7⋅η 1.5 DW⋅ L4
2
8
⋅ 1.25 DC2⋅ L4
2
8
⋅
2
8
⋅ +
1.75 1.25⋅ ⋅mlàn⋅q' L4
2
8
⋅ +1.75 1.25⋅ ⋅mlàn⋅P2⋅L44 +
⋅
=
= (−0.7) 0.95⋅ 1.5 8.78⋅ 2240
2
8
⋅ 1.25 25.0⋅ 2240
2
8
⋅ + 1.25 3.12⋅ 2240
2
8
⋅ +
1.75 1.25⋅ ⋅1.2⋅8.39 2240
2
8
⋅ +1.75 1.25⋅ ⋅1.2⋅P2⋅22404 +
⋅
119950077
−
Ms −0.7⋅η DW L4
2
8
⋅ DC2 L4
2
8
⋅
2
8
⋅ +
1.25 mlàn⋅ ⋅q' L4
2
8
⋅ +1.25 mlàn⋅ ⋅P2⋅L44 +
⋅
=
= (−0.7) 0.95⋅ 8.78 2240
2
8
⋅ 25.0 2240
2
8
⋅
2
8
⋅ + 1.25 1.2⋅ ⋅8.39 2240
2
8
⋅ +
1.25 1.2⋅ ⋅P2⋅22404 +
⋅
73425214.2
−
Trang 6TTGH cường độ 1 TTGH sử dụng TTGH cường độ 1 TTGH sử dụng
BẢNG TỔNG HỢP NỘI LỰC TRONG DẦM NGANG Ở CÁC TRẠNG THÁI GIỚI HẠN
Vị trí
- Dựa vào bảng tổng hợp trên ta có được giá trị mômen cần dùng để thiết kế dầm ngang:
+ Mômen tại gối:
Mug 119950077= N.mm Msg 73425214= N.mm
+ Mômen tại giữa dầm:
Mud 85678627= N.mm Msd 52446582= N.mm
IV.4.Bố trí cốt thép trong dầm ngang:
IV.4.1.Bố trí cốt thép phía dưới dầm ngang:
- Mômen tính toán: Mud 85678627= N.mm
- Ta chọn trước số thanh rồi kiểm toán cường độ
- Thử chọn 2 thanh cốt thép φ20 ( d = 20) có:
As 2 π d
2
⋅ 4
⋅ 2 π 20⋅ 2
4
⋅
- Chiều dày lớp bảo vệ: abv = 25 mm
- Ta có:
ds hdn abv= − = 850 −25 = 825 mm
a As fy⋅
0.85 f'c⋅ bdn⋅
628.4 280⋅ 0.85 40⋅ ⋅200
β1
25.88 0.764
= = 33.87
=
mm
- Vì c
ds
33.87
825
= = 0.041 < 0.45 nên sức kháng tính toán của mặt cắt là:
φM φ As⋅ ⋅fy⋅ ds− a2 0.9 628.4⋅ ⋅280 825 25.88
2
−
⋅
=
=
128595223
= N.mm > Mud 85678627= N.mm đạt
- Vậy cốt thép bố trí cho mép dưới bản là 2 φ20 có As 628= mm2/m
Trang 7IV.4.2.Bố trí cốt thép phía trên dầm ngang:
- Mômen tính toán : Mug 119950077= N.mm
- Ta chọn trước số thanh rồi kiểm toán cường độ
- Thử chọn 2 thanh cốt thép φ20 ( d = 20) có:
As 2 π d
2
⋅ 4
⋅ 2 π 20⋅ 2
4
⋅
- Ta có:
ds hdn abv= − = 850 −25 = 825 mm
a As fy⋅
0.85 f'c⋅ bdn⋅
628.4 280⋅ 0.85 40⋅ ⋅200
β1
25.88 0.764
= = 33.87
- Vì c
ds
33.87
825
= = 0.041 < 0.45 nên sức kháng tính toán của mặt cắt là:
φM φ As⋅ ⋅fy⋅ ds− a2 0.9 628.4⋅ ⋅280 825 25.88
2
−
⋅
=
=
128595223
= N.mm > Mug 119950077= N.mm đạt
- Vậy cốt thép bố trí cho mép dưới bản là 2 φ20 có As 628= mm2/m
IV.5.Kiểm tra nứt dầm ngang theo trạng thái giới hạn sử dụng :
- Các vấn đề cần kiểm tra là nứt, biến dạng và ứng suất trong bê tông
- Do nhịp tính toán của bản nhỏ và không có thép dự ứng lực nên ta chỉ kiểm toán nứt đối với dầm ngang
- Nội dung cần kiểm tra là điều kiện sau phải được thoả mãn:
fs fsa≤ 3 Z
dc A⋅ 0.6 fy
⋅
≤
=
trong đó
Z = 23000 N/mm :tham số chiều rộng vết nứt
A :diện tích có hiệu của bê tông chịu kéo
d
c : chiều cao tính từ thớ chịu kéo xa nhất đến tim thanh gần nhất ( dc 50≤ mm
Trang 8IV.5.1.Kiểm tra nứt đối với mômen dương ở dưới dầm ngang:
- Xác định vị trí trục trung hoà tính từ mép dưới của mặt cắt :
x n As⋅
bdn 1
2 ds⋅ bdn⋅
n As⋅
200 1
2 825⋅ ⋅200
6 615⋅
⋅
- Tính mômen quán tính nứt (tức là mômen quán tính cho tiết diện đã bỏ đi phần nứt):
Icr bdn x
3
⋅
3 n As ds x( )− 2
⋅
⋅
3
⋅
3 +6 615 825⋅ ⋅( −138.)2
- Ứng suất trung bình lấy tại tâm nhóm cốt thép :
fs Ms
Icr⋅( )ds x− ⋅n 52446582
1916770410 ⋅(825 −138.)⋅6
- Điều kiện hạn chế mở rộng vết nứt:
trong đó Z = 23000: cho điều kiện môi trường khắc nghiệt
khoảng cách từ thớ ngoài chịu kéo đến mép chịu kéo ngoài cùng < =50 mm
dc abv= + 142 = 825 mm
A = 2 dc⋅ 28⋅ = 2 32⋅ ⋅28 = 1792 mm2
- Ta có:
fsmax 3 Z
dc A⋅
23000
3
32 1792.⋅
= N/mm2 > 0.6 fy⋅ = 0.6 280⋅ = 168.0 N/mm2
- Chọn fsmax = 0.6fy 168.0= N/mm2
> fs 112.8= N/mm2
- Vậy điều kiện hạn chế thoả mãn
IV.5.2.Kiểm tra nứt đối với mômen âm ở trên dầm ngang:
- Xác định vị trí trục trung hoà tính từ mép dưới của mặt cắt :
n As⋅ 2 ds⋅ bdn⋅
⋅ = 6 615⋅ ⋅ + 2 825⋅ ⋅200 − =
=
Trang 9- Tính mômen quán tính nứt (tức là mômen quán tính cho tiết diện đã bỏ đi phần nứt):
Icr bdn x
3
⋅
3 n As ds x( )− 2
⋅
⋅
3
⋅
3 +6 615 825⋅ ⋅( −138.)2
- Ứng suất trung bình lấy tại tâm nhóm cốt thép :
fs Ms
Icr⋅( )ds x− ⋅n 73425214
1916770410 ⋅(825 −138.)⋅6
- Điều kiện hạn chế mở rộng vết nứt:
trong đó Z = 23000: cho điều kiện môi trường khắc nghiệt
khoảng cách từ thớ ngoài chịu kéo đến mép chịu kéo ngoài cùng < =50 mm
dc abv= + 142 = 32 mm
A = 2 dc⋅ 28⋅ = 2 32⋅ ⋅28 = 1792 mm2
- Ta có:
fsmax 3 Z
dc A⋅
23000
3
32 1792.⋅
= N/mm2 > 0.6 fy⋅ = 0.6 280⋅ = 168.0 N/mm2
- Chọn fsmax = 0.6fy 168.0= N/mm2
> fs 157.9= N/mm2
- Vậy điều kiện hạn chế thoả mãn
* Kết luận điều kiện chống nứt dầm ngang được đảm bảo
