Đề ôn tập toán 12 có đáp án (133)

Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Các điểm cực trị có tọa độ là và nên suy ra đồ thị đáp án D phù hợp.. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy là Đáp

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 033.

Câu 1

Cho khối chóp có tam giác vuông tại , ; ; ;

Thể tích của khối chóp là:

Đáp án đúng: D

Câu 2 Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật Tính xác suất

để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật.

Tính xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?

A B C D

Lời giải

Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh ta có : .

Biến cố là biến cố “chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ”

Xảy ra 2 trường hợp là chọn 1nam 2 nữ hoặc chọn 2 nam 1 nữ

Xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ là:

Câu 3 Họ nguyên hàm của hàm số là

A

B

C

D

Đáp án đúng: A

Câu 4

Tổng các nghiệm của phương trình là:

Trang 2

A 4 B -2 C 2 D 3

Câu 5 Tính bán kính R của mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của hình lập phương cạnh a

Câu 6 Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón Diện tích toàn phần của hình nón bằng:

Câu 7 Parabol có trục đối xứng là đường thẳng

Câu 8 Cho khối chóp tứ giác , mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác , , chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là và Tính tỉ lệ

Giải thích chi tiết:

Gọi lần lượt là trong tâm của các tam giác , , lần lượt là trung điểm của

tính chất trọng tâm tam giác)

Gọi lần lượt là giao điểm của với các cạnh

Do đó

Trang 3

của tam giác có tọa độ là

Lời giải

Ta có:

A

Trang 4

B

Trang 5

D

Các điểm cực trị có tọa độ là và nên suy ra đồ thị đáp án D phù hợp.

Câu 12

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy là

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy là

Lời giải

Hình trụ có diện tích xung quanh là

Câu 13

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số: có cực đại và cực tiểu

Câu 14

Trang 6

Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và , , (minh họa như hình bên) Thể tích của khối tứ diện là:

Câu 15 Gọi là tổng tất cả các nghiệm thuộc của phương trình

Giá trị S

cầu là:

Câu 17 Cho số phức ( ) thỏa mãn và Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức dưới dạng

Khi đó:

và

Dấu xảy ra

Trang 7

Câu 18 Hàm số F(x)=ln|sinx−3cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?

A f(x)= cosx+3sinx sinx−3 cos x. B f(x)=sinx+3 cos x

C f(x)= sinx−3cosx

sinx−3cos x .

Giải thích chi tiết: Tacó I= ∫ f(x)dx= ∫ cosx+3sinx sinx−3cos x dx.

Đặt t=sinx−3cos x ⇒ dt=(cos x+3sin x)dx

Khi đó ta có

I= ∫ f(x)dx= ∫ cosx+3sinx

sinx−3cos x dx= ∫ dt t =ln|t|+C=ln|cos x+3sin x|+C

Câu 19

Cho ba lực cùng tác động vào một vật tại điểm và vật đứng yên Cho biết cường độ của đều bằng và góc Khi đó cường độ lực của là

Câu 20 Cho tam giác đều có cạnh , là trung điểm của Tính

Câu 21 Cho số phức thỏa mãn Môđun của số phức là

Giải thích chi tiết: Cho số phức thỏa mãn Môđun của số phức là

A B .C D

Lời giải

Trang 8

Vậy

Câu 22 Số cạnh của một bát diện đều là ?’

Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết số cạnh của một bát diện đều là

Câu 23

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

A y=x3−12 x+1 B y= 2 x x−1.

Câu 24 Cho hàm số y= 13x3− 12(m+3)x2+m2x+1 Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có:y ′ =f ′ (x)=x2−(m+3)x+m2

⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x) đã có đạo hàm tại ∀ x∈ℝ

Do đó, hàm số y=f (x) đạt cực trị tại x=1⇒ f ′(1)=0 ⇔m2−m −2=0 ⇔[m=−1

m=2 .

⬩ Điều kiện đủ:

* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= 13x3− x2+ x+1.

Ta có: y ′ =x2− 2x+1= (x −1)2≥0, ∀ x∈ ℝ Do đó hàm số không có điểm cực trị.

* Với m=2 hàm số trở thành: y= 13x3− 52x2+4 x+1

Ta có: y ′ =x2− 5x+4; y ′ =0⇔[x=1

x=4.

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x=1 Vậy m=4 thỏa mãn

Trang 9

Câu 25 Cho mặt cầu:(S): x2+ y2+z2+2x−4 y+6 z+m=0 Tìm m để (S) cắt mặt phẳng (P):2 x− y−2z+1=0

theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 4 π

Câu 26 Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A ∀ x∈ℕ: x+ 1

4 x ≥ 1. B ∃ x ∈ℚ : 8x(2x+1)2≥ 1.

C ∀ x∈ℤ ,6x2−5 x+1≠ 0 D ∀ x∈ℝ : x(1−2 x)≤ 18.

Giải thích chi tiết: * Ta có x(1−2 x)≤ 18⇔(4 x −1)2≥ 0 đúng.

* Ta có 6 x2− 5x+1=0⇔[x= 12∉ℤ

x= 13∉ℤ nên suy ra 6 x

2− 5x+1≠ 0 đúng ∀ x∈ℤ

* Với x≠ − 12 ta có 8 x

(2x+1)2≥ 1⇔(2 x −1)2≤0⇔ x=12∈ℚ.

* Mệnh đề ∀ x∈ℕ: x+ 1

4 x ≥ 1 sai với x=0∈ℕ.

Câu 28

Khối chóp có thể tích và chiều cao , diện tích của mặt đáy bằng

Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng , đường thẳng

và điểm Gọi là đường thẳng nằm trong , song song với đồng thời cách một khoảng bằng 3 Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm B có tung độ dương Độ dài đoạn AB bằng

Giải thích chi tiết: PTTS của

Giải PT:

Lấy và gọi là hình chiếu vuông góc của lên

Trang 10

Ta có , VTPT của là

Theo bài ra ta có hpt

Với suy ra

Giải PT

Vậy (loại)

Với suy ra

Giải PT

Vậy (TM)

Suy ra

Câu 30

Cho hàm số có đạo hàm trên Đồ thị hàm số như hình vẽ Đặt Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm trên Đồ thị hàm số như hình vẽ Đặt

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 11

A B

Lời giải

Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Dựa vào đồ thị trên: , ta có bảng biến thiên

Trang 12

Mặt khác dưa vào đồ thị trên ta có hay

Câu 31 Cho số phức thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của

Giải thích chi tiết: Gọi , Ta thấy là trung điểm của

Ta lại có:

Câu 33

Cho hàm số có đồ thị là đường cong hình bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 13

A B C D

Giải thích chi tiết: Cho số phức thỏa mãn Cặp số là

Hướng dẫn giải

Ta có

Đặt suy ra

Vậy chọn đáp án B.

Câu 35 Số các giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận là

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số

có đúng 4 đường tiệm cận là

Lời giải

FB tác giả: Thành Luân

Ta có đường thẳng là hai đường TCN của đồ thị hàm số

Trang 14

Do đó để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận đồ thị hàm số có 2 TCN và 2 TCĐ

phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 2

Mà

Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 36 Cho hình lập phương cạnh a Tính góc giữa hai vectơ và

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương cạnh a Tính góc giữa hai vectơ và

Lời giải

Ta có:

* là hình vuông nên

* Tam giác DAC vuông cân tại D.

Khi đó:

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực thỏa mãn đẳng thức :

Trang 15

A B C D

Hướng dẫn giải

Vậy chọn đáp án A.

Câu 38 Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng và

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Lời giải

Trang 17

HẾT

-Câu 39 Giá trị biểu thức P=( √2−1)2021.( √2+1)2021 bằng

Câu 40 Số đồng phân đơn chức có công thức phân tử có thể phản ứng được với dung dịch NaOH là

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 12
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,62 MB