Đề ôn tập giải tích lớp 12 (382)

Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của là Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho số phức.. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho số phức thỏa mãn..

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 082.

Câu 1 Cho số phức Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của là

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho số phức Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của là

Lời giải

Câu 2 Cho hàm số có liên tục trên nửa khoảng thỏa mãn

Đáp án đúng: A

Câu 3 Cho số phức thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Giải thích chi tiết: Cho số phức thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Lời giải

Xét hàm số

Hàm số liên tục trên và với ta có:

Ta có:

Câu 4

Trang 2

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Lời giải

Câu 5 Cho là số thực dương Giả sử là một nguyên hàm của hàm số trên tập

và thỏa mãn ; Khẳng định nào sau đây đúng?

Xét

Trang 3

Câu 6 Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x+1=8.

A S=\{2\} B S=\{ 12\} C S=\{0 \} D S=\{1 \}

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: [DS12.C2.5.D02.a] Nghiệm của phương trình 23x − 1=32 là:

A x=11 B x=2 C x= 313 D x= 43

Hướng dẫn giải>Ta có 23x − 1 =32⇔2 3x −1=25⇔3x −1=5 ⇔ x=2

lớn nhất

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng là đường tròn tâm bán kính

Tọa độ giao điểm của và đường tròn :

Thế PT (1) vào PT (2) ta được

Trang 4

Ta có

Câu 9 Cho là các số thực dương và khác Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 10 Tích phân bằng

Giải thích chi tiết: Ta có:

kính của

Suy ra có tâm và bán kính

Câu 12

Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Trang 5

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [− 4; 4] là

A f ( 1) B f ( 4 ) C f ( −3 ) D f ( −2).

Câu 13 Biết số phức thoả mãn và biểu thức đạt giá trị lớn nhất Tính

Giải thích chi tiết: Gọi số phức

Ta có

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm , bán kính (1)

Mà

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng (2)

Do tập hợp điểm biểu diễn số phức thoả mãn hai điều kiện (1) và (2) nên và có điểm chung

Câu 14 Cho số phức thỏa mãn Gọi , lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z Tính

Khi đó nên tập hợp các điểm là đường elip có hai tiêu điểm

và Và độ dài trục lớn bằng

Trang 6

Do đó, phương trình chính tắc của là

Câu 15

Cho hàm số liên tục, có đạo hàm trên và đồ thị có dạng như hình vẽ

Hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn lần lượt là và Tính

?

Giải thích chi tiết:  Vì đồ thị hàm số có dạng đồ thị của hàm trùng phương nên đồ thị này cũng chính là đồ thị của hàm số

 Tịnh tiến đồ thị trên, theo phươngsong song với trục hoành, sang phía phải 1 đơn vị

Ta được đồ thị của hàm số

Trang 7

Từ đồ thị, tacó tại và tại ,

Câu 16 Nghiệm của phương trình là

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình là

Lời giải

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là

Câu 17 Gọi là tập hợp các số thực sao cho đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận Tính tổng các phần tử của

Giải thích chi tiết: Gọi là tập hợp các số thực sao cho đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận Tính tổng các phần tử của

Lời giải

+ Ta có hàm số xác định khi

+ Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì

- TH1 phương trình có nghiệm kép

Trang 8

- TH2 phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng

Câu 18 Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức thành đa thức?

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức thành đa thức?

A B C D

Lời giải

Ta có trong khai triển nhị thức thành đa thức có số hạng

Vậy trong khai triển nhị thức thành đa thức có số hạng

Câu 19

Cho hàm số liên tục trên thỏa Tính tích phân

Giải thích chi tiết:

Lời giải.

Ta có

Do đó giả thiết tương đương với

Suy ra

Câu 20 Cho là hai số phức thỏa mãn và Giá trị lớn nhất của biểu thức

có dạng Khi đó có giá trị là

Trang 9

Giải thích chi tiết: Cho là hai số phức thỏa mãn và Giá trị lớn nhất của biểu

A B C D

Lời giải

Mặt khác,

Do đó

Ta có

Câu 22

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

Do đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên , đồ thị hàm số cắt tại điểm

Trang 10

Câu 23

hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số ;

và các đường thẳng bằng Tính

Giải thích chi tiết: Cho là hàm số nhận giá trị không âm trên đoạn có

đồ thị như hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các hàm số ;

và các đường thẳng bằng Tính

Trang 11

A B C D

Lời giải

Diện tích hình phẳng là:

Ta có:

Câu 24 Tính đạo hàm của hàm số ta được kết quả

Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm của hàm số ta được kết quả

Hướng dẫn giải

Ta có:

Câu 25 Cho số phức thoả mãn Gọi lần lượt là hai số phức làm cho biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất Tính

Giải thích chi tiết: Ta có: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm , bán kính

Phương trình đường thẳng

Trang 12

Phương trình đường tròn tâm

Toạ độ là nghiệm của hệ

đạt giá trị lớn nhất là và đạt được tại ( khi thay đổi trong tập ) Tính giá trị

Giải thích chi tiết: Ta có:

Do đó,

Mặt khác,

Suy ra tại

Trang 13

Câu 27

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol , đường thẳng và trục hoành trên đoạn

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn

bởi parabol , đường thẳng và trục hoành trên đoạn

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm parabol và đường thẳng :

Câu 28

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Trang 14

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 29

Cho đồ thị hàm số như hình vẽ bên

Đồ thị trong phương án nào sau đây là đồ thịhàm số ?

A

Trang 15

B

C

D

Giải thích chi tiết: Gọi đồ thịhàm số là (C)

Trang 16

Do đó từ đồ thị (C) củahàm số suy ra đồ thị hàm số như sau:

- Giữ nguyên phần đồ thị (C) với

- Lấy đối xứng phần đồ thị (C) với qua trục

Câu 31 TâpT Với là các số thực dương tùy ý và , bằng

A

B

D

Câu 32 Cho các số thực a,b,m ,n(a ,b>0) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A a m

C (a+b) m =a m +b m D (a m)n

=a m+ n

Câu 34 Với là các số thực dương tùy ý và thì bằng

Giải thích chi tiết: Với là các số thực dương tùy ý và thì bằng

Lời giải

Trang 17

Ta có nên chọn đáp án B

Giải thích chi tiết: Gọi , Ta thấy là trung điểm của

Ta lại có:

Câu 36 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và

Tính tích phân

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Tích phân từng phần của kết hợp với ta được

Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là và nên ta sẽ liên kết với

Ta tìm được

Vậy

Trang 18

Câu 37 Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số trục hoành và các đường thẳng

Khi quay hình này quanh trục hoành thì khối tròn xoay tạo thành có thể tích là

Câu 38 Một người gửi ngân hàng triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất /năm Hỏi sau năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Giải thích chi tiết: Một người gửi ngân hàng triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất /năm Hỏi sau năm người đó có bao nhiêu tiền cả gốc và lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A triệu đồng B triệu đồng C triệu đồng D triệu đồng

Lời giải

Tổng số tiền cả gốc và lãi người gửi nhận được sau năm là , với là số tiền ban đầu đem gửi (tính theo triệu đồng), là lãi suất

Áp dụng vào bài toán với , và ta được số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được sau

Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm Phép vị tự tâm tỉ số biến điểm thành điểm nào trong các điểm sau?

Câu 40 Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức thỏa mãn điều kiện

, , Khi là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị nhỏ nhất của chu

vi tam giác bằng

Giải thích chi tiết: Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức thỏa mãn điều kiện

nhỏ nhất của chu vi tam giác bằng

Trang 19

A B C D

Lời giải

Ta có:

Đặt thì điểm biểu diễn của số phức là

Gọi lần lượt là điểm đối xứng của qua

Ta có:

Suy ra, nhỏ nhất nhỏ nhất nhỏ nhất

Lại có:

Trang 20

Vậy giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác bằng

Tiêu đề	Đề ôn tập giải tích lớp 12
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Giải tích
Thể loại	Đề ôn tập

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	2,17 MB