Đề ôn tập giải tích lớp 12 (208)

.Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng được tính theo công thức.. Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 008.

Đáp án đúng: B

Câu 2

Cho hai mặt cầu có cùng bán kính thỏa mãn tính chất: tâm của thuộc và ngược lại Tính

thể tích phần chung của hai khối cầu tạo bởi và

Giải thích chi tiết:

Lời giải

Xét phần mặt cắt như hình vẽ

Ta thấy thể tích cần tính bằng thể tích trừ đi thể tích trong đó

• là thể tích nửa khối cầu nên

• là thể tích của chỏm cầu (khi quay miền gạch sọc quanh

trục ) Áp dụng công thức bài trước, ta được

Trang 2

Câu 3 Số lượng một loại vi khuẩn tuân theo công thức , trong đó là số lượng vi khuẩn ban đầu, là

tỉ lệ tăng trưởng và là thời gian Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là con và sau hai giờ là con

Số tự nhiên nhỏ nhất để sau giờ số lượng vi khuẩn ít nhất là con là

Câu 4 Tính nguyên hàm ∫ d x

x2−x được kết quả là:

A ln|x2−x|+C B ln x−1 x +C.

C ln|x−1

x−1|+C.

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có ∫ d x

x2−x = ∫ d x x ( x−1) =∫( 1

x−1− 1x)d x=¿ln|x−1|−ln|x|+C=ln|x−1

x |+C.

Câu 5 Cho hai số phức có các điểm biểu diễn mặt phẳng phức là A,B Tam giác ABO là:

A Tam giác vuông tại B B Tam giác vuông tại A

Đáp án đúng: D

Câu 6

Cho hàm số xác định và liên tục trên các khoảng và Đồ thị hàm số như hình

vẽ dưới Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Giải thích chi tiết: Một cái cốc hình trụ cao đựng được lít nước Hỏi bán kính đường tròn đáy của cái cốc xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)?

Trang 3

Câu 7 Nếu thì bằng

A B C D .

Lời giải

Theo tính chất tích phân ta có

Câu 8 Cho hàm số với là tham số thực Giả sử là giá trị dương của tham số để hàm

số đã cho có giá trị lớn nhất trên đoạn bằng Phương trình có tập nghiệm là

Câu 9 Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Tính giá trị của biểu thức

Câu 10 Nghiệm của bất phương trình log3(x−2)>2 là:

A x>9 B x>11 C x>8 D x<7

nguyên hàm của hàm số thỏa mãn , khi đó bằng

Đáp án đúng: A

Câu 12

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng

được tính theo công thức

Trang 4

A B

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng được tính theo công thức

Lời giải

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Câu 13 Nghiệm của bất phương trình log5 (x−1)>2 là:

A x<26 B x=26 C x<25 D x>26

Câu 14 Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB

và CD Khi quay hình vuông ABCD, kể cả các điểm trong đó, xung quanh đường thẳng IH ta được một khối trụ

tròn xoay có thể tích là

Giải thích chi tiết: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ?

Câu 15 Tập nghiệm của bất phương trình là

Trang 5

A B

Câu 16 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 3 x x+4 là

A x=− 4 B y=0 C y=3 D y=− 4

Câu 17 Cho tập hợp Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp là

Câu 18

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 19 Bất phương trình: có nghiệm là:

Câu 20 Xét các số thực sao cho với mọi số thực dương Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng

Giải thích chi tiết: Xét các số thực sao cho với mọi số thực dương Giá trị lớn nhất của

A .B C 39 D 24.

Lời giải

Trang 6

⬩ Ta có

⬩ Xét

Vậy GTLN của bằng 24

Câu 21 Một người dự định sẽ mua xe Honda SH với giá đồng Người đó gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền đồng với lãi suất /tháng Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Do sức ép thị trường nên mỗi tháng loại xe Honda SH giảm đồng Vậy sau bao lâu người đó sẽ đủ tiền mua xe máy?

A tháng B tháng C tháng D tháng.

Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức lãi kép, ta có số tiền người đó nhận được (cả vốn ban đầu và lãi) sau

tháng là:

Số tiền xe Honda SH giảm trong tháng là:

Để người đó mua được xe Honda SH thì:

Câu 22

Cho hàm số có đồ thị như hình bên

Gọi và là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Giá trị của bằng

Câu 23 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,8% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu

năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

Trang 7

Câu 24

Cho là một hàm liên tục trên đoạn thì diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng được cho bởi công thức

(2) Nếu trên đoạn và liên tục trên thì có diện tích hình

giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng ; được tính theo công thức

Trong hai khẳng định trên:

A Cả hai khẳng định đều đúng B Cả hai khẳng định đều sai.

Chỉ có đúng đúng nếu thêm giả thiết trên đoạn

Câu 25

Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng và một hình tròn có bán kính được xếp chồng lên nhau sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của hình vuông như hình vẽ bên Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, khi đó:

Trang 8

Phương trình đường

Phương trình

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường và là:

Thể tích vật thể được tạo ra bằng cách quay hình phẳng (phần tô đậm như hình)

Thể tích vật thể cần tính

Câu 26 Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động chậm dần đều Trong 4 giây trước khi dừng hẳn, vật di chuyển được quãng đường bằng

Trong 4 giây trước khi dừng hẳn, vật di chuyển được quãng đường là:

Câu 27 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=m x4+( m−3) x2+3m− 5 chỉ có cực tiểu mà không

có cực đại

A [m ≤0 m>3 B 0≤ m≤ 3. C m ≤0 D m ≥3.

Câu 28 Tìm đạo hàm của hàm số

Giải thích chi tiết: Tìm đạo hàm của hàm số

Trang 9

A B C D

Lời giải

Ta có:

Câu 29

Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , cung tròn có phương trình

và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng quanh trục

Giải thích chi tiết: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , cung tròn có phương trình

và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng quanh trục

Lời giải

Cách 1 Cung tròn khi quay quanh tạo thành một khối cầu có thể tích

Thể tích nửa khối cầu là

Thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , cung tròn có

Trang 10

Thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , cung tròn có phương trình và đường thẳng quanh là

Câu 30

Xét các số phức thỏa và số phức thỏa Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

Lời giải

Ta có

Suy ra

thuộc đường tròn có tâm bán kính

Dựa vào hình vẽ ta thấy

Trang 11

Câu 31

Câu 32 Tiệm cận ngang của đồ thị là

Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị là

Câu 33 Tích phân bằng

Lời giải

Câu 34 Tìm để hàm số đạt giá trị lớn nhất?

Câu 35

Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên Biết rằng

Hỏi trong các giá trị giá trị nào là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ?

Trang 12

Từ BBT suy ra

Ta tiếp tục đi so sánh và

Từ giả thiết ta có

Câu 36

thị hàm số cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn ?

Vậy

Ta có

Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ thuộc đoạn

Câu 38

Trang 13

Cho Đồ thị các hàm số và được như hình vẽ bên dưới Mệnh đề

nào sau đây là đúng?

A

B

C

D

Câu 39 Cho là số thực dương và Giá trị của biểu thức bằng

Câu 40 Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Tiêu đề	Đề ôn tập giải tích toán 12
Chuyên ngành	Giải tích
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	208

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,19 MB