Đề ôn tập giải tích lớp 12 (207)

Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi số tiền gửi ban đầu là và số năm tối thiểu thỏa ycbt là.. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có và Suy r

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 007.

Câu 1 Cho hàm số với là tham số thực Giả sử là giá trị dương của tham số để hàm

số đã cho có giá trị lớn nhất trên đoạn bằng Phương trình có tập nghiệm là

Đáp án đúng: B

Câu 2 Một người gửi triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất năm Biết rằng nếu không rút tiền

ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn triệu đồng bao gồm cả gốc lẫn lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

Đáp án đúng: C

Câu 3 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất /năm và tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền vốn Tính số năm tối thiểu người đó cần gửi để số tiền thu được nhiều hơn 3 lần số tiền gửi ban đầu

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Gọi số tiền gửi ban đầu là và số năm tối thiểu thỏa ycbt là

Vậy số năm tối thiểu là 14 năm

Câu 4

Số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là

Câu 5 Cho hai tập hợp A=\{1;2;5 \} và B=\{1;3; 4;5\} Tập hợp A ∩ B là tập nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Ta có A ∩ B=\{1;5 \}.

Đáp án đúng: A

Trang 2

Giải thích chi tiết: Điều kiện

Câu 7 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Giải thích chi tiết: Ta có và

Suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 8

Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình f ( x)≥ m x2( x2− 2)+2m có nghiệm thuộc đoạn

[0;3] Số phần tử của tập S là

Giải thích chi tiết: Ta có: 5≤ f ( x )≤ 9,∀ x∈[0;3 ]

Ta có: f ( x)≥ m x2( x2− 2)+2m⇔m≤ x4−2 x f ( x)2+2⇔m ≤

f ( x ) ( x2−1)2+1 ≤ 91 ( Do max [0;3] f ( x)=f (1)=9 và min [ 0;3] [( x2−1)2+1 ]=1 khi x=1 )

⇒ max

[ 0;3]

f ( x )

( x2−1)2+1=9 khi x=1⇒ m ≤ 9.

Do đó, để bất phương trình f ( x)≥ m x2( x2− 2)+2m có nghiệm thuộc đoạn [0;3]thì m ≤9

Mà m∈ℕ¿⇒ m∈\{1;2; ,9\}nên số phần tử của S là 9.

Câu 9 Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động chậm dần đều Trong 4 giây trước khi dừng hẳn, vật di chuyển được quãng đường bằng

Trong 4 giây trước khi dừng hẳn, vật di chuyển được quãng đường là:

Trang 3

Câu 10 Tập nghiệm của bất phương trình là

Vây: Tập nghiệm của bất phương trình là

Tìm GTLN của biểu thức

Đặt có điểm biểu diễn là

bán kính

Trang 4

Câu 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường thẳng ( là tham số bất kì) và điểm Khoảng cách lớn nhất từ điểm đến bằng:

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường thẳng ( là tham

số bất kì) và điểm Khoảng cách lớn nhất từ điểm đến bằng:

Lời giải

Tác giả: Bùi Văn Cảnh; Fb: Xoài Tây

Suy ra luôn đi qua điểm cố định

kenbincuame@gmai.com

Câu 13 Tìm đạo hàm của hàm số

Giải thích chi tiết: Tìm đạo hàm của hàm số

Trang 5

A B C D

Lời giải

Ta có:

Câu 14 Cho hàm số y=f ( x ) thỏa mãn điều kiện lim

x→ −∞

❑

f ( x )=−2, lim

x →+∞

❑

f ( x)=2 Trong các mệnh đề sau,

mệnh đề nào đúng?

A Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang x=− 2.

B Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang y=2, y=− 2.

C Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang x=− 2, x=2.

D Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang y=2.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) thỏa mãn điều kiện lim

x→ −∞

❑

f ( x )=−2, lim

x →+∞

❑

f ( x)=2 Trong các mệnh

đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang x=− 2.

B Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang y=2.

C Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang x=− 2, x=2.

D Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang y=2, y=− 2.

Lời giải

Ta có lim

x→ −∞

❑

f ( x )=−2, lim

x →+∞

❑

f ( x)=2 nên đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang y=2, y=− 2.

Câu 15 Giá trị lớn nhất của hàm số trênkhoảng bằng:

Giải thích chi tiết: Xét hàm số trên khoảng

+ Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra giá trịlớn nhất của hàm số trên khoảng bằng khi

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

Trang 6

là nghiệm của bất phương trình.

Khi bất phương trình tương đương với

đồng biến trên Suy ra

ngoletao@gmail.com

Câu 17 Phát biểu nào sau đây là sai về tính đơn điệu của hàm số?

A Hàm số y=f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a;b) ⇔∀ x1, x2∈( a; b) và x1< x2, ta có: f(x1)<f (x2)

B Hàm số y=f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng (a;b) ⇔∀ x1, x2∈( a; b) và x1< x2, ta có: f(x1)>f (x2)

C Hàm số f(x) đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi f¿(x)≥ 0,∀ x∈(a;b).

D Nếu f¿(x)>0,∀ x ∈(a;b) thì hàm số f(x) đồng biến trên (a;b)

Giải thích chi tiết: Hàm số f(x) đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi f¿(x)≥ 0,∀ x∈(a;b) ( f¿(x)=0 tại hữu hạn điểm)

Giải thích chi tiết: Cho số phức thoả mãn Mô-đun của số phức là

A B C D

Lời giải

Câu 19

Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , cung tròn có phương trình

và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng quanh trục

Trang 7

A B

Giải thích chi tiết: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , cung tròn có phương trình

và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng quanh trục

Lời giải

Cách 1 Cung tròn khi quay quanh tạo thành một khối cầu có thể tích

Thể tích nửa khối cầu là

Thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , cung tròn có

Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là

Cách 2 Cung tròn khi quay quanh tạo thành một khối cầu có thể tích

Trang 8

Thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , cung tròn có phương trình và đường thẳng quanh là

Câu 20 Xét các số thực sao cho với mọi số thực dương Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng

Giải thích chi tiết: Xét các số thực sao cho với mọi số thực dương Giá trị lớn nhất của

A .B C 39 D 24.

Lời giải

⬩ Xét

Vậy GTLN của bằng 24

Câu 21 Một người dự định sẽ mua xe Honda SH với giá đồng Người đó gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền đồng với lãi suất /tháng Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Do sức ép thị trường nên mỗi tháng loại xe Honda SH giảm đồng Vậy sau bao lâu người đó sẽ đủ tiền mua xe máy?

A tháng B tháng C tháng D tháng.

Trang 9

Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức lãi kép, ta có số tiền người đó nhận được (cả vốn ban đầu và lãi) sau

tháng là:

Số tiền xe Honda SH giảm trong tháng là:

Để người đó mua được xe Honda SH thì:

Câu 22 Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc để giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn bằng

TH1 :

Bảng biến thiên:

TH3 :

Bảng biến thiên:

Trang 10

Suy ra

Câu 23 Khẳng định nào sau đây đúng về tính đơn điệu của hàm số ?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng

B Hàm số đồng biến trên các khoảng và

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây đúng về tính đơn điệu của hàm số ?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

B Hàm số đồng biến trên các khoảng

C Hàm số đồng biến trên các khoảng và

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

Câu 24 Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 25 Cho k ∈Z Tập nghiệm của phương trình: sin2x− 2sin x− 3=0 là:

A T =\{ π2+k 2 π \} B T =\{kπ \}.

C T =\{π+k 2π \}. D T =\{− π2+k 2π \}.

Câu 26 Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB

và CD Khi quay hình vuông ABCD, kể cả các điểm trong đó, xung quanh đường thẳng IH ta được một khối trụ

tròn xoay có thể tích là

Giải thích chi tiết: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ?

Trang 11

A B C D

Câu 27

Cho hàm số xác định và liên tục trên các khoảng và Đồ thị hàm số như hình

vẽ dưới Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Giải thích chi tiết: Một cái cốc hình trụ cao đựng được lít nước Hỏi bán kính đường tròn đáy của cái cốc xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)?

Câu 28

Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (− 2;− 1) B (− 1;0) C (1 ;2) D (0;1)

Câu 29

Cho số phức và gọi , là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị nhỏ nhất

bằng

Trang 12

Giải thích chi tiết: và

Trong đó , , , lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên

Gỉa sử

Câu 30 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 3 x x+4 là

A y=− 4 B x=− 4 C y=3. D y=0.

Câu 31 Nghiệm của bất phương trình log3(x−2)>2 là:

A x>11. B x<7. C x>8. D x>9.

Câu 32 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=m x4+( m−3) x2+3m− 5 chỉ có cực tiểu mà không

có cực đại

Trang 13

A 0≤ m≤ 3. B [m ≤0 m>3 C m ≥3. D m ≤0.

Câu 33 Bất phương trình: có nghiệm là:

Câu 34 Gọi là các nghiệm phức của phương trình Gọi lần lượt là điểm biểu diễn hình học của Tính diện tích tam giác

Giải thích chi tiết: Gọi là các nghiệm phức của phương trình Gọi lần lượt là điểm biểu diễn hình học của Tính diện tích tam giác

Lời giải

Câu 35 Một chiếc xe đua thể thức I bắt đầu chuyển động tăng tốc với gia tốc không đổi, khi vận tốc thì

xe chuyển động với vận tốc không đổi trong thời gian , sau đó nó giảm với gia tốc không đổi đến khi dừng lại Biết rằng thời gian chuyển động của xe là Tính quảng đường đi được của xe?

Giải thích chi tiết: Lần tăng tốc đầu tiên xe chuyển động với vận tốc: ,

Đến khi xe đạt vận tốc thì xe chuyển động hết:

Lần giảm tốc, xe chuyển động với vận tốc: ,

Khi xe dừng lại thì xe chuyển động thêm được:

Trang 14

Vậy quảng đường xe chạy được:

Câu 36 Nghiệm của bất phương trình log5 (x−1)>2 là:

A x=26. B x<25. C x>26. D x<26.

Câu 37 Cho hai số phức có các điểm biểu diễn mặt phẳng phức là A,B Tam giác ABO là:

A Tam giác vuông tại A B Tam giác đều

C Tam giác vuông tại O D Tam giác vuông tại B

Câu 38 Cho tập hợp Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp là

Câu 39 Cho hàm số liên tục trên đoạn Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và hai đường thẳng Công thức nào sau đây đúng ?

bằng

Giải thích chi tiết:

Trang 15

Giả sử Gọi là điểm biểu diễn của trên

Ta có:

Giả sử Gọi là điểm biểu diễn của trên

Ta có:

Với là hình tròn tâm , bán kính ;

là hình tròn tâm , bán kính

Khi đó thuộc miền chung của hai hình tròn và ( hình vẽ)

Như vậy ba điểm thẳng hàng

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,48 MB

Tiêu đề	Đề ôn tập giải tích lớp 12
Tác giả	Bùi Văn Cảnh
Chuyên ngành	Giải tích
Thể loại	Đề ôn tập