Đề ôn tập giải tích lớp 12 (201)

Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Tính giá trị của biểu thức Đáp án đúng: A Câu 3.. Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trụ

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

Câu 1

Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên Biết rằng

Hỏi trong các giá trị giá trị nào là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ?

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Hướng dẫn giải Từ đồ thị hàm số ta suy ra bảng biến thiên của hàm số

Từ BBT suy ra

Ta tiếp tục đi so sánh và

Từ giả thiết ta có

Câu 2 Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Tính giá trị của biểu thức

Đáp án đúng: A

Câu 3 Cho hai số phức , thỏa mãn và nếu gọi , lần lượt là điểm biểu diễn của , trong mặt phẳng tọa độ thì tam giác có diện tích bằng 6 Tính giá trị nhỏ nhất của

Trang 2

C D

điểm thẳng hàng (các vectơ còn cùng hướng) Trong đó điểm đối xứng của điểm qua trục là điểm

biểu diễn cho số phức Thế vào hệ thức trên ta được

Câu 4

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng

được tính theo công thức

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng được tính theo công thức

Trang 3

A B

Lời giải

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Câu 5 Tìm nguyên hàm của hàm số

Đáp án đúng: C

Câu 6 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=m x4+( m−3) x2+3m− 5 chỉ có cực tiểu mà không

có cực đại

A [m ≤0 m>3 B m ≤0. C 0≤ m≤ 3 D m ≥3.

Câu 7 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 3 x x+4 là

A y=3. B y=− 4. C x=− 4. D y=0.

Câu 9

Cho là một hàm liên tục trên đoạn thì diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng được cho bởi công thức

(2) Nếu trên đoạn và liên tục trên thì có diện tích hình

giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng ; được tính theo công thức

Trong hai khẳng định trên:

A Cả hai khẳng định đều đúng B Chỉ có đúng

Trang 4

C Chỉ có đúng D Cả hai khẳng định đều sai.

Đáp án đúng: B

Chỉ có đúng đúng nếu thêm giả thiết trên đoạn

Câu 10 Cho hai tập hợp A=\{1;2;5 \} và B=\{1;3; 4;5\} Tập hợp A ∩ B là tập nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: Ta có A ∩ B=\{1;5 \}.

Câu 11 Một người gửi triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất năm Biết rằng nếu không rút tiền

ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn triệu đồng bao gồm cả gốc lẫn lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

Câu 12

Cho , , dương và khác 1 Đồ thị các hàm số , , như hình vẽ

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 13 Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ nào sau đây?

Trang 5

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số nhận giao của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.

Tiệm cận đứng vì

Tiệm cận ngang vì

Do đó đồ thị hàm số nhận làm tâm đối xứng

Câu 14 Tìm đạo hàm của hàm số

Giải thích chi tiết: Tìm đạo hàm của hàm số

Lời giải

Ta có:

thị hàm số cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn ?

Vậy

Ta có

Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ thuộc đoạn

Câu 16 Trên tập hợp số phức, xét phương trình với là các tham số nguyên dương Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: thì giá trị của biểu thức

bằng

Trang 6

A B C D .

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình với là các tham số nguyên dương Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: thì giá trị của biểu thức bằng

A B C D

Lời giải

Nhận xét: Nếu

Suy ra:

Giải phương trình ta có hai nghiệm

TH1:

TH2:

Suy ra

Cách 2 Nhận xét: Nếu

Suy ra:

Giả thiết ta có:

Trang 7

Áp dụng viet suy ra

Câu 17

Đạo hàm của hàm số bằng

Câu 18 Tích phân bằng

Lời giải

Câu 19 Cho là số thực dương và Giá trị của biểu thức bằng

Câu 20 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường thẳng ( là tham số bất kì) và điểm Khoảng cách lớn nhất từ điểm đến bằng:

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường thẳng ( là tham

số bất kì) và điểm Khoảng cách lớn nhất từ điểm đến bằng:

Lời giải

Tác giả: Bùi Văn Cảnh; Fb: Xoài Tây

Suy ra luôn đi qua điểm cố định

Trang 8

Câu 21

Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (0 ;1) B (− 2;− 1) C (1 ;2) D (− 1;0)

Câu 22 Tập nghiệm của bất phương trình là

Vây: Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 23 Một chiếc xe đua thể thức I bắt đầu chuyển động tăng tốc với gia tốc không đổi, khi vận tốc thì

xe chuyển động với vận tốc không đổi trong thời gian , sau đó nó giảm với gia tốc không đổi đến khi dừng lại Biết rằng thời gian chuyển động của xe là Tính quảng đường đi được của xe?

Giải thích chi tiết: Lần tăng tốc đầu tiên xe chuyển động với vận tốc: ,

Đến khi xe đạt vận tốc thì xe chuyển động hết:

Lần giảm tốc, xe chuyển động với vận tốc: ,

Khi xe dừng lại thì xe chuyển động thêm được:

Trang 9

Câu 24 Cho hàm số liên tục trên đoạn Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và hai đường thẳng Công thức nào sau đây đúng ?

Câu 25

Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình f ( x)≥ m x2( x2− 2)+2m có nghiệm thuộc đoạn [0;3] Số phần tử của tập S là

Giải thích chi tiết: Ta có: 5≤ f ( x )≤ 9,∀ x∈[0;3 ]

Ta có: f ( x)≥ m x2( x2− 2)+2m⇔m≤ f ( x)

x4−2 x2+2⇔m ≤

f ( x ) ( x2−1)2+1 ≤ 91 ( Do max [0;3] f ( x)=f (1)=9 và min [ 0;3] [( x2−1)2+1 ]=1 khi x=1 )

⇒ max

[ 0;3]

f ( x )

( x2−1)2+1=9 khi x=1⇒ m ≤ 9.

Do đó, để bất phương trình f ( x)≥ m x2( x2− 2)+2m có nghiệm thuộc đoạn [0;3]thì m ≤9

Mà m∈ℕ¿⇒ m∈\{1;2; ,9\}nên số phần tử của S là 9.

Câu 26 Xét các số thực sao cho với mọi số thực dương Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng

Giải thích chi tiết: Xét các số thực sao cho với mọi số thực dương Giá trị lớn nhất của

A .B C 39 D 24.

Lời giải

Trang 10

Đặt , khi thì , trở thành

⬩ Xét

Vậy GTLN của bằng 24

Giải thích chi tiết: Cho số phức thoả mãn Mô-đun của số phức là

A B C D

Lời giải

Câu 28 Gọi là các nghiệm phức của phương trình Gọi lần lượt là điểm biểu diễn hình học của Tính diện tích tam giác

Giải thích chi tiết: Gọi là các nghiệm phức của phương trình Gọi lần lượt là điểm biểu diễn hình học của Tính diện tích tam giác

Lời giải

Trang 11

Câu 29 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất /năm và tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền vốn Tính số năm tối thiểu người đó cần gửi để số tiền thu được nhiều hơn 3 lần số tiền gửi ban đầu

Giải thích chi tiết: Gọi số tiền gửi ban đầu là và số năm tối thiểu thỏa ycbt là

Vậy số năm tối thiểu là 14 năm

Câu 30 Cho hàm số y=f ( x ) thỏa mãn điều kiện lim

x→ −∞

❑

f ( x )=−2, lim

x →+∞

❑

f ( x)=2 Trong các mệnh đề sau,

mệnh đề nào đúng?

A Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang x=− 2, x=2.

B Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang y=2.

C Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang x=− 2.

D Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang y=2, y=− 2.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) thỏa mãn điều kiện lim

x→ −∞

❑

f ( x )=−2, lim

x →+∞

❑

f ( x)=2 Trong các mệnh

đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang x=− 2.

B Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang y=2.

C Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang x=− 2, x=2.

D Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang y=2, y=− 2.

Lời giải

Ta có lim

x→ −∞

❑

f ( x )=−2, lim

x →+∞

❑

f ( x)=2 nên đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ngang y=2, y=− 2.

Câu 31 Phát biểu nào sau đây là sai về tính đơn điệu của hàm số?

A Hàm số f(x) đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi f¿(x)≥ 0,∀ x∈(a;b).

B Nếu f¿(x)>0,∀ x ∈(a;b) thì hàm số f(x) đồng biến trên (a;b)

C Hàm số y=f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng (a;b) ⇔∀ x1, x2∈( a; b) và x1< x2, ta có: f(x1)>f(x2)

D Hàm số y=f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a;b) ⇔∀ x1, x2∈( a; b) và x1< x2, ta có: f(x1)<f (x2)

Giải thích chi tiết: Hàm số f(x) đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi f¿(x)≥ 0,∀ x∈(a;b) ( f¿(x)=0 tại hữu hạn điểm)

Câu 33

Trang 12

Cho hàm số có đồ thị như hình bên

Gọi và là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Giá trị của bằng

Câu 35

Phương trình có hai nghiệm phức Giá trị của bằng

Giải thích chi tiết: Phương trình có hai nghiệm phức Giá trị của

bằng

Tìm GTLN của biểu thức

Đặt có điểm biểu diễn là

Trang 13

Ta có : thuộc đường tròn tâm , bán kính

Giải thích chi tiết: Cho số phức thỏa mãn Cặp số là

Hướng dẫn giải

Ta có

Đặt suy ra

Vậy chọn đáp án B.

Trang 14

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

là nghiệm của bất phương trình

Khi bất phương trình tương đương với

đồng biến trên Suy ra

ngoletao@gmail.com

Câu 39 Đường thẳng : cắt đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là

Câu 40

Cho hai mặt cầu có cùng bán kính thỏa mãn tính chất: tâm của thuộc và ngược lại Tính

thể tích phần chung của hai khối cầu tạo bởi và

Lời giải

Xét phần mặt cắt như hình vẽ

Trang 15

Ta thấy thể tích cần tính bằng thể tích trừ đi thể tích trong đó

• là thể tích nửa khối cầu nên

• là thể tích của chỏm cầu (khi quay miền gạch sọc quanh

trục ) Áp dụng công thức bài trước, ta được

Vậy thể tích vật thể cần tính:

Tiêu đề	Đề ôn tập giải tích toán 12
Chuyên ngành	Giải tích
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	201

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,31 MB