LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Cho a, b là hai số thực dương bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng? A ln( a b ) = ln[.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Cho a, b là hai số thực dương bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A ln(a
b)= ln a
2)= ln a + (ln b)2
C ln(ab)= ln a ln b D ln(ab2)= ln a + 2 ln b
Câu 2 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB = a, AD = a√3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB′và AC′
A. a
√
3
a√3
a√2
√ 3
Câu 3 Cho hàm số f (x) thỏa mãn f′′(x)= 12x2+ 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3 Tính f (−1)
A f (−1)= −5 B f (−1)= −1 C f (−1)= −3 D f (−1)= 3
Câu 4 Cho hình lập phương ABCD.A′
B′C′D′có cạnh bằng a Tính thể tích khối chóp D.ABC′
D′
A. a
3
a3
a3
a3
9.
Câu 5 Tính nguyên hàmR cos 3xdx
A 3 sin 3x+ C B. 1
3sin 3x+ C D −3 sin 3x+ C
Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x −1
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vuông góc với d
A (P) : x + y + 2z = 0 B (P) : x − 2y − 2 = 0 C (P) : x − y + 2z = 0 D (P) : x − y − 2z = 0.
Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2) Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450
A C(−3; 1; 1) B C(5; 9; 5) C C(1; 5; 3) D C(3; 7; 4).
Câu 8 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y= x3+ x2và y= x2+3x+mcắt nhau tại nhiều điểm nhất
A −2 < m < 2 B −2 ≤ m ≤ 2 C 0 < m < 2 D m= 2
Câu 9 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x+ 1)2+ (y − 3)2+ (z + 2)2 = 9 Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S ) tại điểm A(−2; 1; −4) có phương trình là:
A 3x − 4y+ 6z + 34 = 0 B x+ 2y + 2z + 8 = 0
C x − 2y − 2z − 4= 0 D −x+ 2y + 2z + 4 = 0
Câu 10 Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là
A A3
Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; 1), B(1; −1; 2), C(1; 2; −1) Tìm
tọa độ điểm M thỏa mãn−−→OM = 2−AB −→ −AC.→
A M(5; 5; 0) B M(−2; −6; 4) C M(2; −6; 4) D M(−2; 6; −4).
Câu 12 Biết rằng phương trình log22x −7log2x+ 9 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 Giá trị của x1x2bằng
Câu 13 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f′
(x) = x2− 2x, ∀x ∈ R Hàm số y = −2 f (x) đồng biến trên khoảng
Trang 2Câu 14 Tính đạo hàm của hàm số y= 2023x
A y′ = 2023x
ln 2023 B y′ = 2023x
ln x C y′ = 2023x
Câu 15 Hàm số y = (x + m)3+ (x + n)3 − x3 đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= 4(m2+ n2) − m − n bằng
1
4 .
Câu 16 Cho cấp số nhân (un) với u1= −1
2; u7= −32 Tìm q?
2.
Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−1
2 = y−2
−1 = z +3
−2 Điểm nào dưới đây thuộc d?
A Q(1; 2; −3) B P(1; 2; 3) C M(2; −1; −2) D N(2; 1; 2).
Câu 18 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = xπlà:
A y′ = 1
πxπ−1 B y′ = πxπ−1 C y′ = πxπ D y′ = xπ−1
Câu 19 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3 x2−16
343 < log7 x2−16
27 ?
Câu 20 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A y= x4− 3x2+ 2 B y= x−3
Câu 21 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10;+∞) để hàm số y =
x
3+ (a + 2)x + 9 − a2
đồng biến trên khoảng (0; 1)?
Câu 22 Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′BC)bằng
√ 6
3 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
√
2
√ 2
√ 2
2 a3
Câu 23 Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
A. 1
Câu 24 Cho số phức z= 2 + 9i, phần thực của số phức z2bằng
Câu 25 Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
Câu 26 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm f′(x) = (x − 2)2
(1 − x) với mọi x ∈ R Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 27 Cho hàm số y= ax+ b
cx+ d có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
Câu 28 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f′(x)= 4x3+4x+2, ∀x ∈ R Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= f (x) và y = f′
(x) bằng
A. 1
1
4
5
2.
Câu 29 Cho cấp số nhân (un) với u1= 2 và công bội q = 1
2 Giá trị của u3 bằng
A. 1
7
1
4.
Trang 3Câu 30 Cho hình chóp đều S ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (S CD) bằng
A.
√
3
√
√ 3
√ 2
2 a.
Câu 31 Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9 Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
A. 9
1
4
18
35.
Câu 32 Xét các số phức z thỏa mãn
z2− 3 − 4i
= 2 z
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
z
Giá trị của M2+ m2bằng
Câu 33 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = xπ là:
A y′= 1πxπ−1 B y′ = πxπ−1 C y′ = xπ−1 D y′ = πxπ
Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn |i+ 2z| = |z − 3i| Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A x − y+ 4 = 0 B x+ y − 8 = 0 C x − y+ 8 = 0 D x+ y − 5 = 0
Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn (z+ 1) (z − 2i) là số thuần ảo Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một hình tròn có diện tích bằng
5π
4 .
Câu 36 Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho
z − z
z −2i
= 2 ?
A Một đường thẳng B Một Parabol C Một Elip D Một đường tròn.
Câu 37 Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i|= √5 và biểu thức T = |z + 2|2− |z − i|2đạt giá trị lớn nhất Tính |z|
A |z|= √33 B |z|= 5√2 C |z|= 50 D |z|= √10
Câu 38 Cho z1, z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1− z2| = 1 Tính giá trị biểu thức
P= |z1+ z2|
√ 3
√ 2
2 .
Câu 39 Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện
−2 − 3i
3 − 2i z+ 1
= 1
A max |z|= 2 B max |z|= 1 C max |z|= 3 D max |z|= √2
Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn |z − 4|+ |z + 4| = 10 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt là
Câu 41 Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i|= |(1 + i)z| Diện tích hình phẳng (H) là
Câu 42 (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1+ i)z + 1 − 7i| = √2, tìm max |z|
A max |z|= 7 B max |z|= 3 C max |z|= 6 D max |z|= 4
Câu 43 Cho biểu thức P= (ln a + logae)2+ ln2
a −(logae)2, với 0 < a , 1 Chọn mệnh đề đúng
D P = 2logae
Trang 4Câu 44 Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y= 3x
x −2 cắt đường thẳng y = x + m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1;7
3) làm trọng tâm.
Câu 45 Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
Câu 46 Biết a, b ∈ Z sao choR (x+ 1)e2xdx = (ax+ b
2x+ C Khi đó giá trị a + b là:
Câu 47 Tính đạo hàm của hàm số y= log4√x2− 1
A y′ = x
(x2− 1) ln 4. B y
(x2− 1)log4e. C y
′ = √ 1
x2− 1 ln 4
2(x2− 1) ln 4.
Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Cạnh S A vuông góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a√3 Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 Gọi M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB, AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và S C
A. 3a
√
6
3a
√ 6
3a
√ 30
a
√ 15
Câu 49 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng
A. πa2√
17
πa2√ 15
πa2√ 17
πa2√ 17
Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng3
√ 2
2 Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
ax+ by + cz + 2 = 0 Tính giá trị abc
Trang 5HẾT