Đề thi tham khảo môn toán (848)

LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là[.]

L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT

(Đề kiểm tra có 5 trang)

Mã đề 001 Câu 1 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình vuông.

Tính thể tích của khối trụ

Câu 2 Tập nghiệm của bất phương trình log 1

2 (x − 1) ≥ 0 là:

Câu 3 Đạo hàm của hàm số y= log√

2

3x − 1

là:

A y′= 6

3x − 1

ln 2

(3x − 1) ln 2. C y

(3x − 1) ln 2. D y

′ = 2 3x − 1

ln 2

Câu 4 Biết

5

R

1

dx 2x − 1 = ln T Giá trị của T là:

Câu 5 Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3+ x2 + mx − 1nằm bên phải trục tung

A Không tồn tại m B 0 < m < 1

3. C m <

1

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu của

M trên mặt phẳng (Oxy)

A A(0; 2; 3) B A(1; 0; 3) C A(1; 2; 0) D A(0; 0; 3).

Câu 7 Cho a, b là hai số thực dương, khác 1 Đặt logab = m, tính theo m giá trị của P = loga2b − log√

ba3

A. 4m

2− 3

m2− 12

m2− 12

m2− 3

Câu 8 Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A y= −x4+ 1 B y= x4+ 1 C y= −x4+ 2x2+ 1 D y = x4+ 2x2+ 1

Câu 9 Biết F(x)= x2là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R Giá trị của

3 R

1 [1+ f (x)]dx bằng

A. 26

32

3 .

Câu 10 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 11 Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y= −x4+ 2x2+ 2 B y= x3− 3x2+ 2 C y= x4− 2x2+ 2 D y= −x3+ 3x2+ 2

Câu 12 Số phức z= 2 − 3i có phần ảo là

Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; 1), B(1; −1; 2), C(1; 2; −1) Tìm

tọa độ điểm M thỏa mãn−−→OM = 2−AB −→ −AC.→

A M(−2; 6; −4) B M(2; −6; 4) C M(5; 5; 0) D M(−2; −6; 4).

Câu 14 Đồ thị hàm số y= x3− 3x2− 2x cắt trục hoành tại mấy điểm?

Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên S A vuông góc với mặt

phẳng đáy Biết S A= 3a, tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A V = a3

Câu 16 Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là

A C3

30

Câu 17 Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh của hình nón

đã cho bằng

A. 1

3πrl2 D πrl.

Câu 18 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 19 Cho hàm số f (x)= cos x + x Khẳng định nào dưới đây đúng?

2 + C

C.R f(x)dx= − sin x + x2+ C D.R f(x)dx= − sin x + x 2

2 + C

Câu 20 Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2+ 2x và

y= 0 quanh trục Ox bằng

A. 16

15

Câu 21 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, S A vuông góc với đáy và S A= AB (tham khảo hình bên) Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng

Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1) Đường thẳng MN có phương

trình là:

Câu 23 Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2x+ 2 ln x − 3 = 0 bằng

Câu 24 Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′BC)bằng

√ 6

3 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

√ 2

√ 2

√ 2

2 a3

Câu 25 Cho tập hợp A có 15 phần tử Số tập con gồm hai phần tử của A bằng

Câu 26 Cho hàm số y= ax+ b

cx+ d có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

Câu 27 NếuR−14 f(x)= 2 và R4

−1g(x)= 3 thì R4

−1[ f (x)+ g(x)] bằng

Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6) Xét các điểm M thay đổi sao

cho tam giác OAM không có góc tù và có diện tích bằng 15 Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 29 Cho khối nón có đỉnh S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π

3 Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB= 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (S AB) bằng

24

5 .

Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1) Đường thẳng MN có phương

trình là:

A.











x= 5 + t

y= 5 + 2t

z= 1 + 3t











x= 1 + 2t

y= −1 + t

z= −1 + 3t











x= 1 + 2t

y= −1 + 3t

z= −1 + t











x= 5 + 2t

y= 5 + 3t

z= −1 + t

Câu 31 Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

z+ 2i = 1 là một đường tròn Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Câu 32 Cho hàm số bậc ba y= f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên Giá trị cực đại của hàm số

đã cho là

Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa

độ là

A (−1; 2; 3) B (1; −2; 3) C (1; 2; −3) D (−1; −2; −3).

Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn |z|= 4 Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i

là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó

Câu 35 (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M′ Số phức ω= (4+3i)z

và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N′ Biết rằng M, M′, N, N′

là bốn đỉnh của hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z+ 4i − 5| ≥ √1

2

⇔ x= 9

2 ⇔ z= 9

2 −

9

2i|z+ 4i − 5|

A. √2

1

4

√

1

√

2.

Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn (z+ 1) (z − 2i) là số thuần ảo Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một hình tròn có diện tích bằng

5π

4 .

Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn |i+ 2z| = |z − 3i| Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3

là một đường thẳng có phương trình là

Câu 38 (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1+ i)z + 1 − 7i| = √2, tìm max |z|

A max |z|= 7 B max |z|= 4 C max |z|= 6 D max |z|= 3

Câu 39 Gọi z1và z2là các nghiệm của phương trình z2− 2z+ 10 = 0 Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2và số phức w= x + iy trên mặt phẳng phức Để tam giác MNP đều là số phức k là

C w= −√27 − i hoặcw= −√27+ i D w= 1 + √27 hoặcw= 1 − √27

Câu 40 Gọi z1và z2 là các nghiệm của phương trình z2− 4z+ 9 = 0 Gọi M, N là các điểm biểu diễn của z1, z2trên mặt phẳng phức Khi đó độ dài của MN là

Câu 41 (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1|+ 3|z − i| ≤ 2√2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A |z| > 2 B. 3

1

2 < |z| < 3

2. D |z| <

1

2.

Câu 42 Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i|= |(1 + i)z| Diện tích hình phẳng (H) là

Câu 43 Cho biểu thức P= (ln a + logae)2+ ln2a −(logae)2, với 0 < a , 1 Chọn mệnh đề đúng

Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)

và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng3

√ 2

2 Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng

ax+ by + cz + 2 = 0 Tính giá trị abc

Câu 45 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;

AA′= 2a Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và DB′ Tính giá trị cos α

A.

√

5

√ 3

1

√ 3

4 .

Câu 46 Cho bất phương trình 3

√ 2(x−1)+1− 3x ≤ x2− 4x+ 3 Tìm mệnh đề đúng

A Bất phương trình vô nghiệm.

B Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4;+∞)

C Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).

D Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].

Câu 47 Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2, trục Ox và hai đường thẳng x= −1; x = 2 quay quanh trục Ox

A. 32π

31π

33π

Câu 48 Biết a, b ∈ Z sao choR (x+ 1)e2xdx = (ax+ b

2x+ C Khi đó giá trị a + b là:

Câu 49 Tính đạo hàm của hàm số y= log4√x2− 1

A y′ = √ 1

x2− 1 ln 4

2(x2− 1) ln 4. C y

(x2− 1)log4e. D y

(x2− 1) ln 4.

Câu 50 Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y= 3x

x −2 cắt đường thẳng y = x + m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1;7

3) làm trọng tâm.

HẾT