LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; r) và (O′; r) Một hình nón có đỉnh[.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; r) và (O′; r) Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn (O′
; r) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần Gọi V1 là thể tích của khối nón, V2là thể tích của phần còn lại Tính tỉ số V1
V2
A. V1
V2 = 1
V1
V2 = 1
V1
V2 = 1
6.
Câu 2 Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3+ x2 + mx − 1nằm bên phải trục tung
A Không tồn tại m B m < 1
3. C m < 0. D 0 < m <
1
3.
Câu 3 Giá trị lớn nhất của hàm số y= (√π)sin 2x
trên R bằng?
Câu 4 Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A y= −x4+ 1 B y= x4+ 1 C y= x4+ 2x2+ 1 D y= −x4+ 2x2+ 1
Câu 5 Biết
5
R
1
dx 2x − 1 = ln T Giá trị của T là:
Câu 6 Tìm nghiệm của phương trình 2x = (√3)x
Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x= 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
Câu 8 Cho hàm số y= x−√2017 Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số?
A Không có tiệm cận.
B Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng .
C Có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
D Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
Câu 9 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng thẳng d : x+ 1
1 = z −2
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với trục Ox
A (P) : y − z + 2 = 0 B (P) : y + z − 1 = 0 C (P) : x − 2z + 5 = 0 D (P) : x − 2y + 1 = 0.
Câu 10 Cho hàm số y= f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tìm m để phương trình f (x) = m có bốn nghiệm phân biệt
A −4 < m < −3 B m > −4 C −4 ≤ m < −3 D −4 < m ≤ −3.
Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; 1), B(1; −1; 2), C(1; 2; −1) Tìm
tọa độ điểm M thỏa mãn−−→OM = 2−AB −→ −AC.→
A M(5; 5; 0) B M(−2; −6; 4) C M(2; −6; 4) D M(−2; 6; −4).
Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x+ 1)2+ (y − 3)2+ (z + 2)2 = 9 Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S ) tại điểm A(−2; 1; −4) có phương trình là:
C x − 2y − 2z − 4= 0 D 3x − 4y+ 6z + 34 = 0
Trang 2Câu 13. 6x5dxbằng
A. 1
6x
Câu 14 Đồ thị hàm số y= x3− 3x2− 2x cắt trục hoành tại mấy điểm?
Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; −1), B(−1; 1; 0), C(1; 0; 1) Tìm điểm M sao cho
3MA2+ 2MB2− MC2đạt giá trị nhỏ nhất
A M(−3
4;
3
3
4;
1
3
4;
1
3
4;
1
2; −1).
Câu 16 Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả Tính
xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng
A. 1
1
8
209
210.
Câu 17 Cho hàm số y= ax4+ bx2+ c có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
Câu 18 Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
Câu 19 ChoR 1x dx= F(x) + C Khẳng định nào dưới đây đúng?
A F′
(x)= 2
x 2 B F′
(x)= −1
x 2 C F′
(x)= 1
x
Câu 20 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 21 Cho số phức z= 2 + 9i, phần thực của số phức z2bằng
Câu 22 Cho hình chóp đều S ABCD có chiều cao a, AC= 2a (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (S CD) bằng
A. 2
√
3
√ 2
√ 3
3 a
Câu 23 Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9 Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
A. 9
35
Câu 24 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, S A vuông góc với đáy và S A= AB (tham khảo hình bên) Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
Câu 25 Cho hàm số f (x)= cos x + x Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.R f(x)dx= − sin x + x2+ C B. R f(x)dx= sin x + x2+ C
C.R f(x)dx= sin x + x2
2 + C
Câu 26 Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2+ 2x và
y= 0 quanh trục Ox bằng
A. 16
16π
16
16π
9 .
Câu 27 Cho khối nón có đỉnh S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
3 Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB= 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (S AB) bằng
A. 5
√
5 .
Trang 3Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x −2
−3 Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
11
3 .
Câu 29 Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2x+ 2lnx − 3 = 0 bằng
Câu 30 Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãnlog3(x2+ y2+ x) + log2(x2+ y2) ≤ log3x+ log2(x2+
y2+ 24x)?
Câu 31 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f′
(x)= (x − 2)2
(1 − x) với mọi x ∈ R Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 32 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x+ y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A.→−n3= (1; 1; 1) B.→−n4 = (1; 1; −1) C.→−n1 = (−1; 1; 1) D.→−n2 = (1; −1; 1)
Câu 33 Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R) Gọi d là khoảng cách từ O đến (P) Khẳng
định nào dưới đây đúng?
Câu 34 (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1|+ 3|z − i| ≤ 2√2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 1
2 < |z| < 3
3
2 ≤ |z| ≤ 2. C |z| <
1
2. D |z| > 2.
Câu 35 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
A max T = 3√2 B max T = 3√5 C max T = 2√10 D max T = 2√5
Câu 36 Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w= z+ i + 1
z+ z + 2i là số thuần ảo?
A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một Elip D Một Parabol.
Câu 37 Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy Nếu z
w là
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A Tam giác OAB là tam giác cân B Tam giác OAB là tam giác đều.
C Tam giác OAB là tam giác nhọn D Tam giác OAB là tam giác vuông.
Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn |z − 4|+ |z + 4| = 10 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt là
Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn |z|= 4 Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó
Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn |i+ 2z| = |z − 3i| Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A x − y+ 8 = 0 B x+ y − 5 = 0 C x+ y − 8 = 0 D x − y+ 4 = 0
Câu 41 Gọi z1và z2 là các nghiệm của phương trình z2− 4z+ 9 = 0 Gọi M, N là các điểm biểu diễn của z1, z2trên mặt phẳng phức Khi đó độ dài của MN là
Câu 42 Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho
z − z
z −2i
= 2 ?
A Một Elip B Một Parabol C Một đường thẳng D Một đường tròn.
Trang 4Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 3)
và có một véc tơ pháp tuyến là→−n(2; 1; −4)
A 2x+ y − 4z + 5 = 0 B 2x+ y − 4z + 1 = 0
C 2x+ y − 4z + 7 = 0 D −2x − y+ 4z − 8 = 0
Câu 44 Biết a, b ∈ Z sao choR (x+ 1)e2xdx = (ax+ b
2x+ C Khi đó giá trị a + b là:
Câu 45 Tính đạo hàm của hàm số y= 5x +cos3x
A y′ = (1 − sin 3x)5x +cos3xln 5 B y′ = (1 + 3 sin 3x)5x +cos3xln 5
C y′ = 5x +cos3xln 5 D y′ = (1 − 3 sin 3x)5x +cos3xln 5.
Câu 46 Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vuông tại B, DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết
AB= 3a, BC = 4a, DA = 5a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
A. 5a
√
3
5a√3
5a√2
5a√2
Câu 47 Cho bất phương trình 3
√ 2(x−1)+1− 3x ≤ x2− 4x+ 3 Tìm mệnh đề đúng
A Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
B Bất phương trình vô nghiệm.
C Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
D Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4;+∞)
Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là→−u(2; 3; −5)
A.
x= 1 − 2t
y= −2 + 3t
z= 4 + 5t
x= 1 + 2t
y= −2 − 3t
z= 4 − 5t
x= −1 + 2t
y= 2 + 3t
z= −4 − 5t
x= 1 + 2t
y= −2 + 3t
z= 4 − 5t
Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6) Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA= 2MB Tìm tọa độ điểm M
A M(2
3;
7
3;
21
7
3;
10
3 ;
31
6 ). C M(
5
3;
11
3 ;
17
3 ). D M(
4
3;
10
3 ;
16
3 ).
Câu 50 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3+ 3mx2− 3mx+ 1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Ox
A m < −2 B m > 1 C m > 1 hoặc m < −1
3 D m > 2 hoặc m < −1.
Trang 5HẾT