LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4) Tìm tọ[.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4) Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB
A I(0; −1; 2) B I(0; 1; −2) C I(0; 1; 2) D I(1; 1; 2).
Câu 2 Cho hàm số y= x3+ 3x2− 9x − 2017 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1) D Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2) Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450
A C(1; 5; 3) B C(5; 9; 5) C C(−3; 1; 1) D C(3; 7; 4).
Câu 4 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện
A π√3.a2 B. π√3.a2
2π
√ 2.a2
π√2.a2
Câu 5 Biết
5
R
1
dx 2x − 1 = ln T Giá trị của T là:
Câu 6 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB = a, AD = a√3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB′và AC′
A. a
√
3
√
√ 3
a√2
2 .
Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x= 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
Câu 8 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= mx − sin xđồng biến trên R
Câu 9 Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′có cạnh BC = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A′
BC)bằng
600Biết diện tích của tam giác∆A′
BCbằng 2a2Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′
B′C′
A V = a3√
√ 3
Câu 10 Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là
Câu 11 Biết rằng phương trình log22x −7log2x+ 9 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 Giá trị của x1x2bằng
Câu 12 Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả Tính
xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng
A. 1
8
1
209
210.
Câu 13 Cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y − 4z+ 1 = 0 Khi đó, một véctơ pháp tuyến của (α)?
A.→−n = (2; 3; −4) B.→−n = (2; −3; 4) C.→−n = (−2; 3; 4) D.→−n = (−2; 3; 1)
Trang 2Câu 14 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y= (m + 1)x4− mx2+ 3
2 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
A m > 1 B m < −1 C −1 ≤ m < 0 D −1 ≤ m ≤ 0.
Câu 15 Đồ thị hàm số y= x+ 1
x −2 (C) có các đường tiệm cận là
Câu 16 Với a là số thực dương tùy ý, log5(5a) bằng
Câu 17 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3 x2343−16 < log7 x 2 −16
27 ?
Câu 18 Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2+ y2+ z2− 2x − 4y − 6z+ 1 = 0 Tâm của (S ) có tọa độ là
A (2; 4; 6) B (1; 2; 3) C (−1; −2; −3) D (−2; −4; −6).
Câu 19 Cho hàm số f (x) liên tục trên R Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4)+ G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1 Khi đó R2
0 f(2x)dx bằng
Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A (1; −2; 3) B (1; 2; −3) C (−1; −2; −3) D (−1; 2; 3).
Câu 21 NếuR−14 f(x)dx= 2 và R4
−1g(x)dx= 3 thì R4
−1[ f (x)+ g(x)]dx bằng
Câu 22 Cho hình chóp đều S ABCD có chiều cao a, AC= 2a (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (S CD) bằng
A.
√
3
√ 2
√ 3
3 a
Câu 23 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= −x4+6x2+mx có ba điểm cự trị?
Câu 24 Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9 Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
A. 1
35
Câu 25 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m+ 1)z + m2 = 0(m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2thỏa mãn |z1|+ |z2|= 2?
Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6) Xét các điểm M thay đổi sao
cho tam giác OAM không có góc tù và có diện tích bằng 15 Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?
Câu 27 Cho số phức z= 2 + 9i, phần thực của số phức z2bằng
Câu 28 Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
z+ 2i = 1 là một đường tròn Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
Câu 29 NếuR2
0 f(x)= 4 thì R2
0 [1
2f(x) − 2] bằng
Trang 3Câu 30 Nếu −14 f(x)= 2 và R4
−1g(x)= 3 thì R4
−1[ f (x)+ g(x)] bằng
Câu 31 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = log3xlà:
A y′= 1
′ = 1
′ = − 1
′ = ln3
x .
Câu 32 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f′
(x)= (x − 2)2
(1 − x) với mọi x ∈ R Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 33 Cho khối lập phương có cạnh bằng 2 Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
Câu 34 Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện
−2 − 3i
3 − 2i z+ 1
= 1
A max |z|= 2 B max |z|= 1 C max |z|= 3 D max |z|= √2
Câu 35 GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M′ là điểm biểu diễn của số phức z′ = 1+ i
trong mặt phẳng tọa độ Oxy Tính diện tích tam giác OMM′
A S = 15
2 .
Câu 36 Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho
z − z
z −2i
= 2 ?
A Một Elip B Một Parabol C Một đường thẳng D Một đường tròn.
Câu 37 (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1|+ 3|z − i| ≤ 2√2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 3
1
1
2 < |z| < 3
2.
Câu 38 Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu
Câu 39 Cho các số phức z thoả mãn (1+ z)2là số thực Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A Hai đường thẳng B Đường tròn C Parabol D Một đường thẳng.
Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w= (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5
A (x − 1)2+ (y − 4)2 = 125 B x= 2
C (x − 5)2+ (y − 4)2 = 125 D (x+ 1)2+ (y − 2)2= 125
Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn (z+ 1) (z − 2i) là số thuần ảo Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một hình tròn có diện tích bằng
5π
4 .
Câu 42 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0 Tính giá trị của biểu thức a+ b
Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ = 2a Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và DB′ Tính giá trị cos α
A. 1
√ 5
√ 3
√ 3
4 .
Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng 3
√ 2
2 Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
ax+ by + cz + 2 = 0 Tính giá trị abc
Trang 4A −2 B 4 C −4 D 2.
Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là→−u(2; 3; −5)
A.
x= 1 + 2t
y= −2 + 3t
z= 4 − 5t
x= −1 + 2t
y= 2 + 3t
z= −4 − 5t
x= 1 − 2t
y= −2 + 3t
z= 4 + 5t
x= 1 + 2t
y= −2 − 3t
z= 4 − 5t
Câu 46 Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
x+ 2 .
Câu 47 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC Góc tạo bởi hai đường thẳng AA′ và BC′ bằng 300; khoảng cách giữa AA′ và BC′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng (ABB′A′) và (ACC′A′) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′
B′C′
A 6a3√
3
Câu 48 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= x2+ mx + 1
x+ 1 đạt cực tiểu tại điểm x= 0.
Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 3)
và có một véc tơ pháp tuyến là→−n(2; 1; −4)
A −2x − y+ 4z − 8 = 0 B 2x+ y − 4z + 1 = 0
C 2x+ y − 4z + 5 = 0 D 2x+ y − 4z + 7 = 0
Câu 50 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Nếu a > 1 thì ax > ay
⇔ x> y B Nếu a > 0 thì ax > ay
⇔ x< y
C Nếu a < 1 thì ax > ay ⇔ x< y D Nếu a > 0 thì ax = ay ⇔ x= y
Trang 5HẾT