Đề thi tham khảo môn toán (504)

LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x3+ x2và y[.]

L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT

(Đề kiểm tra có 5 trang)

Mã đề 001 Câu 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y= x3+ x2và y= x2+3x+mcắt nhau tại nhiều điểm nhất

A −2 ≤ m ≤ 2 B −2 < m < 2 C m= 2 D 0 < m < 2.

Câu 2 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình vuông.

Tính thể tích của khối trụ

Câu 3 Cho hàm số f (x) thỏa mãn f′′(x)= 12x2+ 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3 Tính f (−1)

A f (−1)= 3 B f (−1)= −5 C f (−1)= −3 D f (−1)= −1

Câu 4 BiếtR f(u)du= F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2F(2x − 1)+ C

Câu 5 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1có AB= a, AC = 2a, AA1 = 2a√5 và dBAC = 1200 Gọi K,

I lần lượt là trung điểm của cạnh CC1, BB1 Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (A1BK)

√ 5

a

√ 15

a

√ 5

6 .

Câu 6 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′

B′C′D′ có AB = a, AD = a√3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB′và AC′

A. a

√

3

a√3

a√2

√ 3

Câu 7 Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2x = 5y = 10−z Giá trị của biểu thức A = xy + yz + zxbằng?

Câu 8 Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét Khi đó hình thang đã cho

có diện tích lớn nhất bằng?

√ 3

√ 3

2)

Câu 9 Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là

A C3

30

Câu 10 Biết F(x)= x2là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R Giá trị của

3 R

1 [1+ f (x)]dx bằng

26

Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ→−a = (−1; 1; 0),→−b = (1; 1; 0), −→c = (1; 1; 1) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.→−b ⊥→−c B.

−

→ a

−

→ c

= √3

Câu 12 Cho số phức z= a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + 1 + 3i −

z

i= 0 Tính S = 2a + 3b

Câu 13 Cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y − 4z+ 1 = 0 Khi đó, một véctơ pháp tuyến của (α)?

A.→−n = (−2; 3; 1) B.→−n = (2; −3; 4) C.→−n = (2; 3; −4) D.→−n = (−2; 3; 4)

Câu 14 Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là:

Câu 15 Tâm I và bán kính R của mặt cầu (S ) : (x − 1)2+ (y + 2)2+ (z − 3)2 = 9 là:

A I(1; 2; 3); R= 3 B I(−1; 2; −3); R = 3 C I(1; 2; −3); R = 3 D I(1; −2; 3); R= 3

Câu 16 Cho hàm số f (x) Biết f (0)= 4 và f′

(x)= 2 sin2

x+ 1, ∀x ∈ R, khi đó

π 4 R

0

f(x) bằng

A. π2− 4

Câu 17 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A y= x2− 4x+ 1 B y= x−3

Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa

độ là

A (1; 2; −3) B (−1; 2; 3) C (−1; −2; −3) D (1; −2; 3).

Câu 19 Cho hàm số f (x) liên tục trên R Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn

F(4)+ G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1 Khi đó R2

0 f(2x)dx bằng

A. 3

Câu 20 ChoR 1x dx= F(x) + C Khẳng định nào dưới đây đúng?

A F′(x)= 2

x 2 B F′(x)= 1

x 2

Câu 21 Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2x+ 2 ln x − 3 = 0 bằng

Câu 22 Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2+ y2+ z2− 2x − 4y − 6z+ 1 = 0 Tâm của (S ) có tọa độ là

A (1; 2; 3) B (2; 4; 6) C (−1; −2; −3) D (−2; −4; −6).

Câu 23 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3 x2−16

343 < log7 x2−16

27 ?

Câu 24 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= −x4+6x2+mx có ba điểm cự trị?

Câu 25 Cho hàm số f (x)= cos x + x Khẳng định nào dưới đây đúng?

C.R f(x)dx= − sin x + x 2

2 + C

Câu 26 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f′

(x)= 4x3+4x+2, ∀x ∈ R Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= f (x) và y = f′

(x) bằng

A. 1

5

4

1

2.

Câu 27 Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được

đánh số từ 1 đến 9 Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng

A. 4

1

18

9

35.

Câu 28 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm f′(x) = (x − 2)2

(1 − x) với mọi x ∈ R Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 29 Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng

A ln2

3

2)

Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1) Đường thẳng MN có phương

trình là:

A.











x= 5 + t

y= 5 + 2t

z= 1 + 3t











x= 5 + 2t

y= 5 + 3t

z= −1 + t











x= 1 + 2t

y= −1 + 3t

z= −1 + t











x= 1 + 2t

y= −1 + t

z= −1 + 3t

Câu 31 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4+ 6x2+ mx có ba điểm cực trị?

Câu 32 Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng

Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, S A vuông góc với đáy và S A= AB (tham khảo hình bên)

Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng

Câu 34 (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1+ i)z + 1 − 7i| = √2, tìm max |z|

A max |z|= 6 B max |z|= 4 C max |z|= 3 D max |z|= 7

Câu 35 Gọi z1và z2là các nghiệm của phương trình z2− 2z+ 10 = 0 Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2và số phức w= x + iy trên mặt phẳng phức Để tam giác MNP đều là số phức k là

A w= −√27 − i hoặcw= −√27+ i B w= √27 − i hoặcw= √27+ i

Câu 36 GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M′

là điểm biểu diễn của số phức z′ = 1+ i

trong mặt phẳng tọa độ Oxy Tính diện tích tam giác OMM′

A S = 25

4 .

Câu 37 Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu

Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn |i+ 2z| = |z − 3i| Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3

là một đường thẳng có phương trình là

A x − y+ 4 = 0 B x+ y − 5 = 0 C x − y+ 8 = 0 D x+ y − 8 = 0

Câu 39 (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M′ Số phức ω= (4+3i)z

và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N′ Biết rằng M, M′, N, N′

là bốn đỉnh của hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z+ 4i − 5| ≥ √1

2

2 ⇔ z= 9

2 −

9

2i|z+ 4i − 5|

A. √4

2

√

1

√

1

2.

Câu 40 Cho z1, z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1− z2| = 1 Tính giá trị biểu thức

P= |z1+ z2|

A P=

√

3

√ 2

Câu 41 Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho

z − z

z −2i

= 2 ?

A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một Elip D Một Parabol.

Câu 42 Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện

−2 − 3i

3 − 2i z+ 1

= 1

A max |z|= 3 B max |z|= √2 C max |z|= 2 D max |z|= 1

Câu 43 Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai

loại kỳ hạn khác nhau Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1

Câu 44 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vuông góc với mặt phẳng

(ABC), S A= 2a Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC) Tính giá trị sin α

A.

√

15

√ 5

1

√ 15

5 .

Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Cạnh S A vuông góc với mặt phẳng

(ABCD); S A = 2a√3 Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 Gọi M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB, AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và S C

A. 3a

√

30

a√15

3a√6

3a√6

Câu 46 Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2, trục Ox và hai đường thẳng x= −1; x = 2 quay quanh trục Ox

A. 33π

31π

32π

Câu 47 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′

B′C′D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;

AA′= 2a Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và DB′ Tính giá trị cos α

A. 1

√ 5

√ 3

√ 3

2 .

Câu 48 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Nếu a > 1 thì ax > ay ⇔ x> y B Nếu a > 0 thì ax = ay ⇔ x= y

C Nếu a > 0 thì ax > ay ⇔ x< y D Nếu a < 1 thì ax > ay ⇔ x< y

Câu 49 Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.

C y= 4x+ 1

Câu 50 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng

vuông góc với mặt phẳng (ABC), diện tích tam giác S BC là a2√

3 Tính thể tích khối chóp S ABC

A. a

3√

15

a3√ 15

a3√ 5

a3√ 15

HẾT