LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;−1; 6), B(−3;−1;−4)[.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1; 2; 1).
Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
Câu 2 Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng với
lãi suất 3
A 43.091.358 đồng B 48.621.980 đồng C 45.188.656 đồng D 46.538667 đồng.
Câu 3 Cho hình chóp S ABCcó S A vuông góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d
BAC= 600 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A V = 5
√
5π
√ 5πa3
√ 5
6πa3
Câu 4 Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục bé
bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp Người ta gò tấm tôn hình
chữ nhật thu được thành một hình trụ không có đáy như hình bên Tính thể tích lớn nhất có thể được của
khối trụ thu được
A. 4a
2b
2a2b
2a2b
4a2b
3√2π.
Câu 5 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a√2, tam giác S AB vuông cân
tại S và mặt phẳng (S AB) vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S CD) là
√ 6
a√10
a√2
Câu 6 Lăng trụ ABC.A′B′C′có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A′lên (ABC) là
trung điểm của BC Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 Khoảng cách từ C′ đến mp (ABB′
A′) là
A. 3a
√
13
a√3
3a√13
3a√10
20 .
Câu 7 Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vuông ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC không phải là đường sinh của
hình trụ (T ) Tính cạnh của hình vuông này
A. 3a
√
10
√
Câu 8 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(−3; 0; 1) Mặt cầu đường kính AB có phương trình
A (x+ 1)2+ (y − 1)2+ (z − 2)2= √6 B (x+ 1)2+ (y − 1)2+ (z − 2)2 = 24
C (x+ 1)2+ (y − 1)2+ (z − 2)2= 6 D (x − 1)2+ (y + 1)2+ (z + 2)2 = 6
Câu 9 Trong các số phức z thỏa mãn
z − i
=
¯z − 2 − 3i
Hãy tìm z có môđun nhỏ nhất
A z= 3
5−
6
5 + 6
5 + 27
5−
27
5 i.
Câu 10 Biết rằng phương trình log22x −7log2x+ 9 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 Giá trị của x1x2bằng
Câu 11 Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh l = 2a Tính diện tích xung quanh của
hình trụ
Trang 2Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng thẳng d : x+ 1
1 = z −2
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với trục Ox
A (P) : y + z − 1 = 0 B (P) : x − 2y + 1 = 0 C (P) : y − z + 2 = 0 D (P) : x − 2z + 5 = 0.
Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x+ 1)2+ (y − 3)2+ (z + 2)2 = 9 Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S ) tại điểm A(−2; 1; −4) có phương trình là:
A −x+ 2y + 2z + 4 = 0 B x+ 2y + 2z + 8 = 0
C x − 2y − 2z − 4= 0 D 3x − 4y+ 6z + 34 = 0
Câu 14 Đường thẳng (∆) : x −1
−1 không đi qua điểm nào dưới đây?
A A(−1; 2; 0) B (3; −1; −1) C (1; −2; 0) D (−1; −3; 1).
Câu 15 Đồ thị hàm số y= x+ 1
x −2 (C) có các đường tiệm cận là
A y= 1 và x = −1 B y= 1 và x = 2 C y= −1 và x = 2 D y= 2 và x = 1
Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên S A vuông góc với mặt
phẳng đáy Biết S A= 3a, tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
A V = a3 B V = 2a3 C V = a3
Câu 17 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 18 Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
A ln2
Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−1
−2 Điểm nào dưới đây thuộc d?
A Q(1; 2; −3) B P(1; 2; 3) C N(2; 1; 2) D M(2; −1; −2).
Câu 20 Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A 30◦
Câu 21 Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′BC)bằng
√ 6
3 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
√ 2
√ 2
√ 2
2 a3
Câu 22 Cho tập hợp A có 15 phần tử Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
Câu 23 Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2x+ 2 ln x − 3 = 0 bằng
Câu 24 Xét các số phức z thỏa mãn z2− 3 − 4i = 2|z| Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| Giá trị của M2+ m2bằng
Câu 25 Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1) Đường thẳng MN có phương
trình là:
A.
x= 1 + 2t
y= −1 + t
x= 1 + 2t
y= −1 + 3t
x= 5 + 2t
y= 5 + 3t
x= 5 + t
y= 5 + 2t
z= 1 + 3t .
Trang 3Câu 27 Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R) Gọi d là khoảng cách từ O đến (P) Khẳng
định nào dưới đây đúng?
Câu 28 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3x
343 < log7x2− 16
Câu 29 Xét các số phức z thỏa mãn
z2− 3 − 4i
= 2 z
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
z
Giá trị của M2+ m2bằng
Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x −2
−3 Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
11
3 .
Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A (1; 2; −3) B (−1; −2; −3) C (1; −2; 3) D (−1; 2; 3).
Câu 32 Cho hàm số y= ax+ b
cx+ d có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
Câu 33 ChoR 1
x dx= F(x) + C Khẳng định nào dưới đây đúng?
A F′
(x)= −1
(x)= 2
(x)= 1
x.
Câu 34 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f′
(x) = x(x + 1) Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Câu 35 Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào trong các hàm số sau?
x
y′ y
2
+∞
−∞
2
A y= 2x+ 1
x+ 1 .
Câu 36 Hàm số nào trong các hàm số dưới đây luôn nghịch biến trên R?
A y= −x2+ 3x + 5 B y= x4− 2x2+ 1 C y= x −3
Câu 37 Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?
Trang 4A 2 B 3 C 1 D 0.
Câu 38 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có AA′ = 3a, tam giác ABC vuông cân tại A và BC = 2a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′
B′C′
Câu 39 Điểm cực đại của đồ thị hàm số y= x4− 2x2+ 3 là
Câu 40 Khối đa diện nào trong các khối đa diện sau có tính chất: “Mỗi mặt của khối đa diện là một tam
giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt ”?
Câu 41 Cho hàm số y= −x4− x2+ 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A Đồ thị hàm số có một điểm cực đại B Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1).
C Đồ thị hàm số không có tiệm cận D Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1) Câu 42 Cho hàm số y= x3− 3x2− 9x − 5 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A Hàm số có hai điểm cực trị.
B Giá trị cực tiểu của hàm số là 3.
C Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
D Giá trị cực đại của hàm số là 0.
Câu 43 Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R= 5, một hình trụ (T)có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu (S ) Thể tích của khối trụ (T ) lớn nhất bằng bao nhiêu
A. 500π
√
3
250π√3
400π√3
125π√3
Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6) Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA= 2MB Tìm tọa độ điểm M
A M(7
3;
10
3 ;
31
4
3;
10
3 ;
16
2
3;
7
3;
21
5
3;
11
3 ;
17
3 ).
Câu 45 Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x4− 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m Tính tổng M+ m
Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a; cạnh S A vuông góc với mặt
phẳng (ABCD), S A= 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x+ y − 2z + 1 = 0
A (x − 1)2+ (y + 2)2+ (z − 4)2 = 1 B (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2= 2
C (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2 = 3 D (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2= 1
Câu 48 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
3
R
1
|x2− 2x|dx =R2
1
(x2− 2x)dx −
3
R
2
(x2− 2x)dx
B.
3
R
1
|x2− 2x|dx =R2
1
(x2− 2x)dx+R3
2
(x2− 2x)dx
C.
3
R
1
|x2− 2x|dx = −R2
1
(x2− 2x)dx+R3
2
(x2− 2x)dx
D.
3
R
1
|x2− 2x|dx =R2
1
|x2− 2x|dx −
3
R
2
|x2− 2x|dx
Trang 5Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
vuông góc với mặt phẳng (ABC), diện tích tam giác S BC là a2√
3 Tính thể tích khối chóp S ABC
A. a
5
a3
√ 15
a3
√ 15
a3
√ 15
Câu 50 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= mx3+ mx2− x+ 2 nghịch biến trên R
A −4 ≤ m ≤ −1 B m < 0 C m > −2 D −3 ≤ m ≤ 0.
HẾT