LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 √ x + 2017 A (0; 1 4 ) B (0;[.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y= x − 2√x+ 2017
A (0;1
1
4;+∞) D (1;+∞)
Câu 2 Tập nghiệm của bất phương trình log 1
2 (x − 1) ≥ 0 là:
Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2+ y2+ z2 − 2x − 2y+ 4z − 1 = 0 và mặt phẳng (P) : x+ y − 3z + m − 1 = 0 Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất
Câu 4 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1có AB= a, AC = 2a, AA1 = 2a√5 và dBAC = 1200 Gọi K,
I lần lượt là trung điểm của cạnh CC1, BB1 Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (A1BK)
A. a
√
5
a√15
√
√ 5
6 .
Câu 5 Cho hàm số y=
x
3
− mx+5 Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị
Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x −1
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vuông góc với d
A (P) : x − y − 2z = 0 B (P) : x + y + 2z = 0 C (P) : x − y + 2z = 0 D (P) : x − 2y − 2 = 0.
Câu 7 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện
A π√3.a2 B. 2π
√ 2.a2
π√3.a2
π√2.a2
Câu 8 Cho a, b là hai số thực dương bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A ln(a
b)= ln a
2)= ln a + 2 ln b
C ln(ab2)= ln a + (ln b)2
Câu 9 Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là
A C3
Câu 10 Trong các số phức z thỏa mãn
z − i
=
¯z − 2 − 3i
Hãy tìm z có môđun nhỏ nhất
A z= 27
5 + 6
5 −
27
5 + 27
5 −
6
5i.
Câu 11 Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A y= x3− 3x2+ 2 B y= x4− 2x2+ 2 C y= −x3+ 3x2+ 2 D y= −x4+ 2x2+ 2
Câu 12 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f′
(x) = x2
− 2x, ∀x ∈ R Hàm số y = −2 f (x) đồng biến trên khoảng
Câu 13 Biết rằng phương trình log22x −7log2x+ 9 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 Giá trị của x1x2bằng
Trang 2Câu 14 Cho hàm số f (x) Biết f (0)= 4 và f′
(x)= 2 sin2
x+ 1, ∀x ∈ R, khi đó
π 4 R
0
f(x) bằng
A. π2− 4
Câu 15 Tập nghiệm của bất phương trình log3(10 − 3x +1) ≥ 1 − x chứa mấy số nguyên.
Câu 16 Số phức z= 5 − 2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M Tìm tọa độ điểm M
Câu 17 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10;+∞) để hàm số y =
x
3+ (a + 2)x + 9 − a2
đồng biến trên khoảng (0; 1)?
Câu 18 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm f′
(x) = (x − 2)2
(1 − x) với mọi x ∈ R Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 19 Cho cấp số nhân (un)với u1= 2 và công bội q = 1
2 Giá trị của u3 bằng
Câu 20 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x+ y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A.→−n3 = (1; 1; 1) B.→−n1 = (−1; 1; 1) C.→−n4 = (1; 1; −1) D.→−n2 = (1; −1; 1)
Câu 21 Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn
log3x2+ y2+ x + log2
x2+ y2
≤ log3x+ log2
x2+ y2+ 24x
?
Câu 22 Cho hàm số bậc ba y= f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
Câu 23 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = xπlà:
A y′ = πxπ−1 B y′ = xπ−1 C y′ = πxπ D y′ = 1
πxπ−1
Câu 24 Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9 Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
Câu 25 Xét các số phức z thỏa mãn z2− 3 − 4i = 2|z| Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| Giá trị của M2+ m2bằng
Câu 26 Cho cấp số nhân (un) với u1= 2 và công bội q = 1
2 Giá trị của u3 bằng
1
1
2.
Câu 27 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f′(x)= 4x3+4x+2, ∀x ∈ R Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= f (x) và y = f′
(x) bằng
A. 1
1
4
5
2.
Câu 28 Cho hàm số f (x)= cosx + x Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.R f(x)= sinx + x2
2 + C
Trang 3Câu 29 Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2+ 2x và
y= 0 quanh trục Ox bằng
A. 16π
16
16
16π
9 .
Câu 30 NếuR4
−1 f(x)= 2 và R4
−1g(x)= 3 thì R4
−1[ f (x)+ g(x)] bằng
Câu 31 Cho khối nón có đỉnh S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
3 Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB= 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (S AB) bằng
A. 5
√
5 .
Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1) Đường thẳng MN có phương
trình là:
A.
x= 5 + 2t
y= 5 + 3t
x= 1 + 2t
y= −1 + t
x= 5 + t
y= 5 + 2t
x= 1 + 2t
y= −1 + 3t
z= −1 + t .
Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A (1; −2; 3) B (1; 2; −3) C (−1; −2; −3) D (−1; 2; 3).
Câu 34 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0 Tính giá trị của biểu thức a+ b
Câu 35 Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện
−2 − 3i
3 − 2i z+ 1
= 1
A max |z|= 1 B max |z|= √2 C max |z|= 3 D max |z|= 2
Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn |z − 4|+ |z + 4| = 10 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt là
Câu 37 Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho
z − z
z −2i
= 2 ?
A Một Elip B Một đường tròn C Một Parabol D Một đường thẳng Câu 38 Gọi z1và z2là các nghiệm của phương trình z2− 2z+ 10 = 0 Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2và số phức w= x + iy trên mặt phẳng phức Để tam giác MNP đều là số phức k là
A w= −√27 − i hoặcw= −√27+ i B w= √27 − i hoặcw= √27+ i
C w= 1 + √27i hoặcw= 1 − √27i D w= 1 + √27 hoặcw= 1 − √27
Câu 39 Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w= z+ i + 1
z+ z + 2i là số thuần ảo?
A Một Elip B Một đường thẳng C Một đường tròn D Một Parabol.
Câu 40 Cho các số phức z thoả mãn (1+ z)2là số thực Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A Đường tròn B Một đường thẳng C Hai đường thẳng D Parabol.
Câu 41 (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1+ i)z + 1 − 7i| = √2, tìm max |z|
A max |z|= 7 B max |z|= 6 C max |z|= 4 D max |z|= 3
Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn |i+ 2z| = |z − 3i| Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A x − y+ 8 = 0 B x − y+ 4 = 0 C x+ y − 5 = 0 D x+ y − 8 = 0
Câu 43 Cho P= 2a
4b8c, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
Trang 4Câu 44 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng
A. πa2√
17
πa2√ 17
πa2√ 17
πa2√ 15
Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6) Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA= 2MB Tìm tọa độ điểm M
A M(4
3;
10
3 ;
16
2
3;
7
3;
21
5
3;
11
3 ;
17
7
3;
10
3 ;
31
6 ).
Câu 46 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′
B′C′D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′= 2a Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và DB′ Tính giá trị cos α
A.
√
5
√ 3
1
√ 3
4 .
Câu 47 Biết a, b ∈ Z sao choR (x+ 1)e2xdx = (ax+ b
2x+ C Khi đó giá trị a + b là:
Câu 48 Đồ thị hàm số y= 2x −
√
x2+ 3
x2− 1 có số đường tiệm cận đứng là:
Câu 49 Cho biểu thức P= (ln a + logae)2+ ln2
a −(logae)2, với 0 < a , 1 Chọn mệnh đề đúng
Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0 Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2+MB2+2MC2
nhỏ nhất Tính tổng a+ b + c
Trang 5HẾT