LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) Tìm tọa độ điểm A là hìn[.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu của
M trên mặt phẳng (Oxy)
A A(0; 2; 3) B A(1; 2; 0) C A(0; 0; 3) D A(1; 0; 3).
Câu 2 Biết
5
R
1
dx 2x − 1 = ln T Giá trị của T là:
Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+ y − z − 1 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P)
A (S ) : (x − 2)2+ (y − 1)2+ (z + 1)2 = 1
3. B (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2= 1
3.
C (S ) : (x − 2)2+ (y − 1)2+ (z + 1)2 = 3 D (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2= 3
Câu 4 Cho hàm số f (x) thỏa mãn f′′(x)= 12x2+ 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3 Tính f (−1)
A f (−1)= 3 B f (−1)= −5 C f (−1)= −1 D f (−1)= −3
Câu 5 Tìm giá trị cực đại yCDcủa hàm số y= x3− 12x+ 20
Câu 6 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= mx − sin xđồng biến trên R
Câu 7 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện
A π√3.a2 B. π√3.a2
2π√2.a2
π√2.a2
Câu 8 Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2x = 5y = 10−z
Giá trị của biểu thức A = xy + yz + zxbằng?
Câu 9 Đồ thị hàm số y= x+ 1
x −2 (C) có các đường tiệm cận là
A y= −1 và x = 2 B y= 1 và x = −1 C y= 1 và x = 2 D y= 2 và x = 1
Câu 10 Tính đạo hàm của hàm số y= 2023x
A y′= 2023x
ln 2023 C y′ = x.2023x−1 D y′ = 2023x
ln x
Câu 11 Cho đường thẳng∆ đi qua điểm M(2; 0; −1) và có véctơ chỉ phương −→a = (4; −6; 2) Phương trình tham số của đường thẳng∆ là
A x= −2 + 4ty = −6tz = 1 + 2t B x= 2 + 2ty = −3tz = −1 + t
Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên S A vuông góc với mặt
phẳng đáy Biết S A= 3a, tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
3.
Câu 13 Cho hàm số y= f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tìm m để phương trình f (x) = m có bốn nghiệm phân biệt
A m > −4 B −4 ≤ m < −3 C −4 < m < −3 D −4 < m ≤ −3.
Trang 2Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ→−a = (−1; 1; 0),→−b = (1; 1; 0), −→c = (1; 1; 1) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
−
→
a
−
→ c
= √3
Câu 15 Cho số phức z= a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + 1 + 3i −
z
i= 0 Tính S = 2a + 3b
Câu 16 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2và đường thẳng y = mx với m , 0 Hỏi
có bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng (H) là số nhỏ hơn 20
Câu 17 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3 x2343−16 < log7 x 2 −16
27 ?
Câu 18 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x)= m có ba nghiệm thực phân biệt?
Câu 19 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m+ 1)z + m2 = 0(m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2thỏa mãn |z1|+ |z2|= 2?
Câu 20 NếuR−14 f(x)dx= 2 và R4
−1g(x)dx= 3 thì R4
−1[ f (x)+ g(x)]dx bằng
Câu 21 Cho hàm số f (x) liên tục trên R Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4)+ G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1 Khi đó R2
0 f(2x)dx bằng
Câu 22 Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn
log3x2+ y2+ x + log2
x2+ y2
≤ log3x+ log2
x2+ y2+ 24x
?
Câu 23 Phần ảo của số phức z= 2 − 3i là
Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x−22 = y−1
2 = z−1
−3 Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
Câu 25 Cho hàm số y= ax4+ bx2+ c có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
Câu 26 Phần ảo của số phức z= 2 − 3i là
Câu 27 Cho tập hợp A có 15 phần tử Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
Câu 28 Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
2.
Câu 29 Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′
B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′BC) bằng
√ 6
3 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
√
2
6 a
√ 2
2 a
√ 2
4 a
3
Trang 3Câu 30 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10;+∞) để hàm số y =
x3+ (a + 2)x + 9 − a2
đồng biến trên khoảng (0; 1)?
Câu 31 Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2x+ 2lnx − 3 = 0 bằng
A. 1
Câu 32 Cho hàm số y= ax+ b
cx+ d có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
Câu 33 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = log3xlà:
A y′= 1
′ = 1
′ = − 1
′ = ln3
x .
Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w= (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5
A (x+ 1)2+ (y − 2)2 = 125 B x= 2
C (x − 5)2+ (y − 4)2 = 125 D (x − 1)2+ (y − 4)2= 125
Câu 35 Gọi z1và z2là các nghiệm của phương trình z2− 2z+ 10 = 0 Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2và số phức w= x + iy trên mặt phẳng phức Để tam giác MNP đều là số phức k là
A w= 1 + √27 hoặcw= 1 − √27 B w= 1 + √27i hoặcw= 1 − √27i
C w= √27 − i hoặcw= √27+ i D w= −√27 − i hoặcw= −√27+ i
Câu 36 Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w= z+ i + 1
z+ z + 2i là số thuần ảo?
A Một Elip B Một Parabol C Một đường tròn D Một đường thẳng Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn (z+ 1) (z − 2i) là số thuần ảo Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một hình tròn có diện tích bằng
5π
4 .
Câu 38 (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1+ i)z + 1 − 7i| = √2, tìm max |z|
A max |z|= 3 B max |z|= 7 C max |z|= 6 D max |z|= 4
Câu 39 Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i|= |(1 + i)z| Diện tích hình phẳng (H) là
Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn |i+ 2z| = |z − 3i| Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
Câu 41 Gọi z1và z2 là các nghiệm của phương trình z2− 4z+ 9 = 0 Gọi M, N là các điểm biểu diễn của z1, z2trên mặt phẳng phức Khi đó độ dài của MN là
Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn |z|= 4 Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó
Câu 43 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3+ 3mx2− 3mx+ 1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Ox
A m > 2 hoặc m < −1 B m < −2 C m > 1 hoặc m < −1
3 D m > 1.
Trang 4Câu 44 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′
B′C′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC Góc tạo bởi hai đường thẳng AA′ và BC′ bằng 300; khoảng cách giữa AA′ và BC′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng (ABB′A′) và (ACC′A′) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′
A 4a3√
3
Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x+ y − 2z + 1 = 0
A (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2 = 3 B (x − 1)2+ (y + 2)2+ (z − 4)2= 1
C (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2 = 1 D (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2= 2
Câu 46 Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2, trục Ox và hai đường thẳng x= −1; x = 2 quay quanh trục Ox
A. 32π
31π
33π
5 .
Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
vuông góc với mặt phẳng (ABC), diện tích tam giác S BC là a2√
3 Tính thể tích khối chóp S ABC
A. a
3√
15
a3
√ 15
a3
√ 5
a3
√ 15
Câu 48 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x= −1; x = 2
A. 25
23
27
29
4 .
Câu 49 Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A y= −x4+ 2x2 B y= −x4+ 2x2+ 8 C y= x3− 3x2
D y= −2x4+ 4x2
Câu 50 Cho m= log23; n= log52 Tính log22250 theo m, n
A log22250= 2mn+ n + 3
C log22250= 3mn+ n + 4
Trang 5HẾT