LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Đạo hàm của hàm số y = log√2 ∣∣∣∣∣3x − 1 ∣∣∣∣∣ là A y′ = 6 (3x − 1) ln 2 B y′ = 2[.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Đạo hàm của hàm số y= log√
2
3x − 1
là:
A y′= 6
(3x − 1) ln 2. B y
(3x − 1) ln 2. C y
3x − 1
ln 2
3x − 1
ln 2
Câu 2 Giá trị lớn nhất của hàm số y= (√π)sin 2x
trên R bằng?
Câu 3 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y= x3+ x2và y= x2+3x+mcắt nhau tại nhiều điểm nhất
A −2 < m < 2 B m= 2 C 0 < m < 2 D −2 ≤ m ≤ 2.
Câu 4 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình vuông.
Tính thể tích của khối trụ
Câu 5 Tìm giá trị cực đại yCDcủa hàm số y= x3− 12x+ 20
Câu 6 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng a
3
6 Tìm góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp đã cho
Câu 7 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x2và đường thẳng y= x
A −1
1
2
3.
Câu 8 Biết
5
R
1
dx 2x − 1 = ln T Giá trị của T là:
Câu 9 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; 1), B(1; −1; 2), C(1; 2; −1) Tìm
tọa độ điểm M thỏa mãn−−→OM = 2−AB −→ −AC.→
A M(5; 5; 0) B M(−2; 6; −4) C M(2; −6; 4) D M(−2; −6; 4).
Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; −1), B(−1; 1; 0), C(1; 0; 1) Tìm điểm M sao cho
3MA2+ 2MB2− MC2đạt giá trị nhỏ nhất
A M(3
4;
1
3
4;
1
3
4;
3
3
4;
1
2; 2).
Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x+ 1)2+ (y − 3)2+ (z + 2)2 = 9 Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S ) tại điểm A(−2; 1; −4) có phương trình là:
A 3x − 4y+ 6z + 34 = 0 B x+ 2y + 2z + 8 = 0
C x − 2y − 2z − 4= 0 D −x+ 2y + 2z + 4 = 0
Câu 12 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2và đường thẳng y = mx với m , 0 Hỏi
có bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng (H) là số nhỏ hơn 20
Câu 13 Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y= (x − 2)2, y= 0, x = 0, x = 2 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quạnh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A V = 32
Trang 2Câu 14 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng thẳng d : x+ 1
1 = z −2
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với trục Ox
A (P) : y − z + 2 = 0 B (P) : y + z − 1 = 0 C (P) : x − 2y + 1 = 0 D (P) : x − 2z + 5 = 0.
Câu 15 Đồ thị hàm số y= x3− 3x2− 2x cắt trục hoành tại mấy điểm?
Câu 16 Cho hàm số y= f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tìm m để phương trình f (x) = m có bốn nghiệm phân biệt
A −4 < m ≤ −3 B −4 < m < −3 C −4 ≤ m < −3 D m > −4.
Câu 17 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m+ 1)z + m2 = 0(m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2thỏa mãn |z1|+ |z2|= 2?
Câu 18 Cho hàm số bậc ba y= f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
Câu 19 Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z+ 2i| = 1 là một đường tròn Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
Câu 20 Xét các số phức z thỏa mãn z2− 3 − 4i = 2|z| Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| Giá trị của M2+ m2bằng
Câu 21 Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
Câu 22 Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn
log3x2+ y2+ x + log2
x2+ y2
≤ log3x+ log2
x2+ y2+ 24x
?
Câu 23 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10;+∞) để hàm số y =
x
3+ (a + 2)x + 9 − a2
đồng biến trên khoảng (0; 1)?
Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−12 = y−2
−1 = z +3
−2 Điểm nào dưới đây thuộc d?
A M(2; −1; −2) B P(1; 2; 3) C N(2; 1; 2) D Q(1; 2; −3).
Câu 25 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= −x4+6x2+mx có ba điểm cự trị?
Câu 26 Cho hàm số f (x) liên tục trên R Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4)+ G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1 Khi đó R02 f(2x) bằng
A. 3
3
Câu 27 Cho hình chóp đều S ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên)
Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (S CD) bằng
A.
√
2
√
√ 3
√ 3
3 a.
Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x −1
2 = y −2
−1 = z+ 3
−2 Điểm nào dưới đây thuộc d?
A P(1; 2; 3) B M(2; −1; −2) C N(2; 1; 2) D Q(1; 2; −3).
Trang 3Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A (−1; 2; 3) B (1; 2; −3) C (1; −2; 3) D (−1; −2; −3).
Câu 30 Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
Câu 31 Cho số phức z= 2 + 9i, phần thực của số phức z2bằng
Câu 32 Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9 Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
A. 9
18
4
1
7.
Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6) Xét các điểm M thay đổi sao
cho tam giác OAM không có góc tù và có diện tích bằng 15 Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?
Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn |i+ 2z| = |z − 3i| Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A x − y+ 4 = 0 B x+ y − 5 = 0 C x − y+ 8 = 0 D x+ y − 8 = 0
Câu 35 Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i|= √5 và biểu thức T = |z + 2|2− |z − i|2đạt giá trị lớn nhất Tính |z|
A |z|= √10 B |z|= 50 C |z|= √33 D |z|= 5√2
Câu 36 Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i|= |(1 + i)z| Diện tích hình phẳng (H) là
Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn (z+ 1) (z − 2i) là số thuần ảo Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một hình tròn có diện tích bằng
5π
4 .
Câu 38 Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu
Câu 39 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0 Tính giá trị của biểu thức a+ b
Câu 40 Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy Nếu z
w là
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A Tam giác OAB là tam giác vuông B Tam giác OAB là tam giác đều.
C Tam giác OAB là tam giác nhọn D Tam giác OAB là tam giác cân.
Câu 41 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
A max T = 2√5 B max T = 2√10 C max T = 3√5 D max T = 3√2
Câu 42 Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện
−2 − 3i
3 − 2i z+ 1
= 1
A max |z|= √2 B max |z|= 3 C max |z|= 1 D max |z|= 2
Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
vuông góc với mặt phẳng (ABC), diện tích tam giác S BC là a2√
3 Tính thể tích khối chóp S ABC
A. a
3√
15
a3√ 5
a3√ 15
a3√ 15
16 .
Trang 4Câu 44 Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R= 5, một hình trụ (T)có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu (S ) Thể tích của khối trụ (T ) lớn nhất bằng bao nhiêu
A. 500π
√
3
400π√3
125π√3
250π√3
Câu 45 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3+ 3mx2− 3mx+ 1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Ox
A m > 2 hoặc m < −1 B m > 1 hoặc m < −1
3 C m < −2. D m > 1.
Câu 46 Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2(4x))2+ log2(x
2
8)= 8
A. 1
1
1
1
64.
Câu 47 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= x2+ mx + 1
x+ 1 đạt cực tiểu tại điểm x= 0.
Câu 48 Hàm số y= x3− 3x2+ 1 có giá trị cực đại là:
Câu 49 Cho biểu thức P= (ln a + logae)2+ ln2
a −(logae)2, với 0 < a , 1 Chọn mệnh đề đúng
Câu 50 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABCd = 600 Gọi Mlà trung điểm cạnh BC, S A= S C = S M = a√5 Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
Trang 5HẾT