Free LATEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) 2x− y+ 2z+ 5 = 0 T[.]
Trang 1Free L A TEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y+ 2z + 5 = 0 Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A (2; −1; 2) B (−2; −1; 2) C (−2; 1; 2) D (2; −1; −2).
Câu 2 Số nghiệm của phương trình 9x+ 5.3x
− 6= 0 là
Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho→−u(2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
A |→−u | = 9 B |→−u |= 3
C |→−u |= 1 D |→−u |= √3
Câu 4 Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3+ 4x = (3 − y) p1 − y Kết luận nào sau đây là sai?
A Nếux > 2 thìy < −15 B Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
C Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 D Nếux= 1 thì y = −3
Câu 5 Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
C (√3 − 1)e < (√3 − 1)π D 3−e > 2−e
Câu 6 Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2thì thể tích của khối cầu đó là
3πR3
Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1) Tìm tọa độ điểm M′đối xứng với M qua mặt phẳng Oxz?
A M′
(2; −3; −1) B M′
(−2; −3; −1) C M′
(−2; 3; 1)
Câu 8 Kết quả nào đúng?
A.R sin2xcos x= sin3x
C.R sin2xcos x= −sin3x
Câu 9 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện
A. 2π
√
2.a2
π√2.a2
√
Câu 10 Cho hàm số y = x−√2017 Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số?
A Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
B Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng .
C Không có tiệm cận.
D Có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
Câu 11 Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y= x − 2√x+ 2017
A (0;1
1
Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+ y − z − 1 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P)
Trang 2A (S ) : (x − 2)2+ (y − 1)2+ (z + 1)2 = 1
3. B (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2 = 3
C (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2 = 1
3. D (S ) : (x − 2)
2+ (y − 1)2+ (z + 1)2 = 3
Câu 13 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= mx − sin xđồng biến trên R
Câu 14 Tìm nghiệm của phương trình 2x = (√3)x
Câu 15 Cho hàm số y =
x
3
− mx+ 5 Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị
Câu 16 Cho hàm số y= 2x + 2017
x
+ 1 (1) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1
B Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y= 2 và không có tiệm cận đứng
C Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2 và không có tiệm cận đứng
D Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
x= −1, x = 1
Câu 17 Cho số phức z thỏa 25
1+ i +
1 (2 − i)2 Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
Câu 18 Cho các mệnh đề sau:
I Cho x, y là hai số phức thì số phức x+ y có số phức liên hợp là x + y
II Số phức z= a + bi (a, b ∈ R) thì z2+ (z)2 = 2(a2− b2)
III Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy
IV Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y
Câu 19 Cho hai số phức z1= 1 + 2i và z2= 2 − 3i Khi đó số phức w = 3z1− z2+ z1z2có phần ảo bằng bao nhiêu?
Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn z(1+ 3i) = 17 + i Khi đó mô-đun của số phức w = 6z − 25i là
Câu 21 Cho số phức z= a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
A z+ z = 2bi B z · z = a2− b2 C z − z= 2a D |z2|= |z|2
Câu 22 Cho A= 1 + i2+ i4+ · · · + i4k−2+ i4k, k ∈ N∗
Hỏi đâu là phương án đúng?
Câu 23 Cho số phức z1= 3 − 2i Khi đó số phức w = 2z − 3z là
Câu 24 Số phức z= (1+ i)2017
21008i có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
Câu 25 Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z+ (1 + 3i)2= 5i Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
Câu 26 Cho hình chóp S ABC có S A⊥(ABC), S A = a√3 Tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a Thể tích khối chóp S ABC là
A. a
3√
3
2a3√ 3
a3√ 3
3√
3
Trang 3Câu 27 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= (m + 2)x3
3 − (m+ 2)x2+ (m − 8)x + m5nghịch biến trên R
Câu 28 Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = 2x − 3
x+ m2 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng 1
4 :
Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1; 2; 1).
Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2) Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x+ y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A (−2; 3; 5) B (−2; 2; 6) C (1; −2; 7) D (4; −6; 8).
Câu 31 Cho
4
R
−1
f(x)dx= 10 vàR4
1
f(x)dx= 8 TínhR1
−1
f(x)dx
Câu 32 Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều không nắp, có thể tích là 62,5dm3 Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng
A 106, 25dm2 B 125dm2 C 75dm2 D 50√5dm2
Câu 33 Tập xác định của hàm số y= logπ(3x− 3) là:
Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1 ĐặtA= 2z − i
2+ iz Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 35 Cho z1, z2, z3 là các số phức thỏa mãn |z1|= |z2|= |z3|= 1 Khẳng định nào sau đây đúng?
A |z1+ z2+ z3|< |z1z2+ z2z3+ z3z1| B |z1+ z2+ z3|= |z1z2+ z2z3+ z3z1|
C |z1+ z2+ z3| , |z1z2+ z2z3+ z3z1| D |z1+ z2+ z3|> |z1z2+ z2z3+ z3z1|
Câu 36 Biết rằng |z1+ z2|= 3 và |z1|= 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2|?
A. 3
1
Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn |z2− 2z+ 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)| Tìm giá trị nhỏ nhất |w|mincủa
|w|, với w= z − 2 + 2i
A |w|min= 3
2. B |w|min= 2 C |w|min = 1
2. D |w|min = 1
Câu 38 Gọi z1; z2là hai nghiệm của phương trình z2− z+ 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1)(i − z2)]2017bằng bao nhiêu?
Câu 39 (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3 là hai nghiệm phức của phương trình z2+ az + b = 0 Tính T = |z1|+ |z2|
A T = 4√13 B T = 2
√ 97
√ 85
Câu 40 Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1|+ 3|z − i| ≤ 2√2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A |z| < 1
1
2 < |z| < 3
3
2 ≤ |z| ≤ 2.
Trang 4Câu 41 Cho z1, z2, z3thỏa mãn z1+ z2+ z3 = 0 và |z1|= |z2|= |z3|=
√ 2
2 Giá trị lớn nhất của biểu thức
P= |z1+ z2|+ 2|z2+ z3|+ 3|z3+ z1|bằng bao nhiêu?
A Pmax = 4
√ 5
√ 2
√ 6
√ 2
3 .
Câu 42 (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z= a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2+ 4| = 2|z| Đặt P= 8(b2− a2) − 12 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A P = (|z| − 2)2 B P =
|z|2− 22 C P= (|z| − 4)2 D P=
|z|2− 42
Câu 43 Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R= 5, một hình trụ (T)có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu (S ) Thể tích của khối trụ (T ) lớn nhất bằng bao nhiêu
A. 125π
√
3
500π√3
250π√3
400π√3
Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x+ y − 2z + 1 = 0
A (x − 1)2+ (y + 2)2+ (z − 4)2 = 1 B (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2= 1
C (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2 = 3 D (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2= 2
Câu 45 Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vuông tại B, DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết
AB= 3a, BC = 4a, DA = 5a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
A. 5a
√
3
5a√2
5a√2
5a√3
Câu 46 Tính đạo hàm của hàm số y= log4√x2− 1
A y′ = x
(x2− 1) ln 4. B y
2(x2− 1) ln 4. C y
x2− 1 ln 4. D y
(x2− 1)log4e.
Câu 47 Cho bất phương trình 3
√ 2(x−1)+1− 3x ≤ x2− 4x+ 3 Tìm mệnh đề đúng
A Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4;+∞)
B Bất phương trình vô nghiệm.
C Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
D Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
Câu 48 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3+ 3mx2− 3mx+ 1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Ox
A m < −2 B m > 1 hoặc m < −1
3 C m > 1. D m > 2 hoặc m < −1.
Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vuông góc với mặt phẳng
(ABC), S A= 2a Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC) Tính giá trị sin α
A.
√
15
√ 5
√ 15
1
2.
Câu 50 Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
Trang 5HẾT