Free LATEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Cho số thực dươngm Tính I = m∫ 0 dx x2 + 3x + 2 theo m? A I = ln( m + 1[.]
Trang 1Free L A TEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001
Câu 1 Cho số thực dươngm Tính I = Rm
0
dx
x2+ 3x + 2 theo m?
A I = ln(m+ 1
2m+ 2
m+ 2 ). C I = ln(
m+ 2
m+ 1). D I = ln(
m+ 2 2m+ 2).
Câu 2 Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = √x, y = x, x = 2 quay quanh trục hoành Tìm thể tích V của khối tròn xoay tạo thành?
3 .
Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3) Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x+ z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi Tọa độ điểm C là:
A C(8;21
Câu 4 Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2 Đẳng thức nào sau đây là sai?
A loga2x= 1
2= 2logax
C alogax = x D loga(x − 2)2 = 2loga(x − 2)
Câu 5 Kết quả nào đúng?
A.R sin2xcos x= cos2x sin x + C B. R sin2xcos x= −sin3x
C.R sin2xcos x= sin3x
Câu 6 Cho hình chóp đều S ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b Thể tích của khối chóp là:
A VS.ABC = a2
√ 3b2− a2
2 q
b2− √3a2
C VS.ABC =
√ 3ab2
√ 3a2b
12 .
Câu 7 Hàm số nào sau đây không có cực trị?
Câu 8 Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC′
Câu 9 Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3+ x2 + mx − 1nằm bên phải trục tung
A m < 1
3. B 0 < m <
1
3. C m < 0. D Không tồn tại m.
Câu 10 Cho hàm số y= x3+ 3x2− 9x − 2017 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).
Câu 11 Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′có cạnh bằng a Tính thể tích khối chóp D.ABC′D′
A. a
3
a3
a3
a3
9.
Trang 2Câu 12 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= mx − sin xđồng biến trên R.
Câu 13 Giá trị lớn nhất của hàm số y= (√π)sin 2x
trên R bằng?
Câu 14 Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vuông
với cạnh huyền bằng 2a Tính thể tích của khối nón
A. 4π
√
2.a3
π√2.a3
2π.a3
π.a3
3 .
Câu 15 Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A y= x4+ 2x2+ 1 B y= −x4+ 1 C y= x4+ 1 D y= −x4+ 2x2+ 1
Câu 16 Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; r) và (O′
; r) Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn (O′; r) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần Gọi V1là thể tích của khối nón, V2là thể tích của phần còn lại Tính tỉ số V1
V2
A. V1
V2 = 1
V1 V2 = 1
V1
V2 = 1
6.
Câu 17 Cho số phức z= (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤ √5 là
A 0 ≤ m ≤ 1 B m ≥ 0 hoặc m ≤ −1 C −1 ≤ m ≤ 0 D m ≥ 1 hoặc m ≤ 0 Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn z(1+ 3i) = 17 + i Khi đó mô-đun của số phức w = 6z − 25i là
Câu 19 Tính mô-đun của số phức z thỏa mãn z(2 − i)+ 13i = 1
A |z|= √34 B |z|=
√ 34
√ 34
3 . D |z|= 34
Câu 20 Tìm số phức liên hợp của số phức z= i(3i + 1)
Câu 21 Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z+ (1 + 3i)2= 5i Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
Câu 22 Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i Tính mô-đun của số phức z1+ z2
A |z1+ z2|= √5 B |z1+ z2|= √13 C |z1+ z2|= 1 D |z1+ z2|= 5
Câu 23 Cho số phức z1= 2 + 3i, z2 = 5 − i Giá trị của biểu thức
z1+ z2
z1
là
Câu 24 Cho số phức z= 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A Phần thực là−3 và phần ảo là −2i B Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
C Phần thực là −3 và phần ảo là−2 D Phần thực là3 và phần ảo là 2.
Câu 25 Cho P= 1 + i + i2+ i3+ · · · + i2017 Đâu là phương án chính xác?
Câu 26 Cho hàm số y= 5x2−3x Tính y′
A y′ = (x2− 3x)5x2−3xln 5 B y′ = (2x − 3)5x 2 −3x
Câu 27 Rút gọn biểu thức M= 1
logax + 1
loga2x + + 1
logakx ta được:
A M = k(k+ 1)
logax . B M = k(k+ 1)
3logax . C M = k(k+ 1)
2logax . D M= 4k(k+ 1)
logax .
Câu 28 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 1), B(1; 1; 0), C(1; 0; 2) Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình
hành
A (1; 1; 3) B (1; −2; −3) C (−1; 1; 1) D (1; −1; 1).
Trang 3Câu 29 Tính tích phân I = R
1
ln x
x dx, (n > 1)
n+ 1.
Câu 30 Cho
4 R
−1
f(x)dx= 10 vàR4
1
f(x)dx= 8 TínhR1
−1
f(x)dx
Câu 31 Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π (dm3) Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước Tính thể tích nước còn lại trong bình
A 6π(dm3) B 54π(dm3) C 12π(dm3) D 24π(dm3)
Câu 32 Cho hình chóp S ABC có S A⊥(ABC), S A = a√3 Tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a Thể tích khối chóp S ABC là
A. 2a
3√
3
a3√ 3
a3√ 3
3√
3
Câu 33 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a√2, tam giác S AB vuông cân tại S và mặt phẳng (S AB) vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S CD) là
√ 2
a
√ 10
a
√ 6
3 .
Câu 34 Giả sử z1, z2, , z2016là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016+z2015+· · ·+z+1 = 0 Tính giá trị của biểu thức P= z2017
1 + z2017
2 + · · · + z2017
2015+ z2017
2016
Câu 35 Cho số phức z , 1 thỏa mãn z+ 1
z −1 là số thuần ảo Tìm |z| ?
A |z|= 1 B |z|= 1
Câu 36 (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện2
z1 + 1 z2 = 1
z1+ z2 Tính giá trị biểu thức P=
z1
z2
+
z2
z1
2
√ 2
2 .
Câu 37 Cho z1, z2, z3 là các số phức thỏa mãn |z1|= |z2|= |z3|= 1 Khẳng định nào sau đây đúng?
A |z1+ z2+ z3|= |z1z2+ z2z3+ z3z1| B |z1+ z2+ z3| , |z1z2+ z2z3+ z3z1|
C |z1+ z2+ z3|< |z1z2+ z2z3+ z3z1| D |z1+ z2+ z3|> |z1z2+ z2z3+ z3z1|
Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn |z2− 2z+ 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)| Tìm giá trị nhỏ nhất |w|mincủa
|w|, với w= z − 2 + 2i
A |w|min= 1 B |w|min= 2 C |w|min = 1
2. D |w|min = 3
2.
Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω= z
2+ z2 là số thực Giá trị lớn nhất của biểu thức M = |z + 1 − i| là
Câu 40 (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3 là hai nghiệm phức của phương trình z2+ az + b = 0 Tính T = |z1|+ |z2|
A T = 2
√
97
√ 85
Trang 4Câu 41 Biết rằng |z1+ z2|= 3 và |z1|= 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2|?
A. 3
1
2.
Câu 42 Cho z1, z2, z3thỏa mãn z1+ z2+ z3 = 0 và |z1|= |z2|= |z3|=
√ 2
2 Giá trị lớn nhất của biểu thức
P= |z1+ z2|+ 2|z2+ z3|+ 3|z3+ z1|bằng bao nhiêu?
A Pmax = 7
√ 2
√ 2
√ 6
√ 5
5 .
Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABCd = 600 Gọi Mlà trung điểm cạnh BC, S A= S C = S M = a√5 Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
Câu 44 Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y= 3x
x −2 cắt đường thẳng y = x + m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1;7
3) làm trọng tâm.
Câu 45 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Nếu a < 1 thì ax > ay ⇔ x< y B Nếu a > 1 thì ax > ay ⇔ x> y
C Nếu a > 0 thì ax = ay ⇔ x= y D Nếu a > 0 thì ax > ay ⇔ x< y
Câu 46 Tính đạo hàm của hàm số y= log4√x2− 1
A y′ = x
(x2− 1) ln 4. B y
2(x2− 1) ln 4. C y
′ = √ 1
x2− 1 ln 4
(x2− 1)log4e.
Câu 47 Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x4− 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m Tính tổng M+ m
Câu 48 Hàm số y= x3− 3x2+ 1 có giá trị cực đại là:
Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là→−u(2; 3; −5)
A.
x= 1 + 2t
y= −2 + 3t
z= 4 − 5t
x= −1 + 2t
y= 2 + 3t
z= −4 − 5t
x= 1 + 2t
y= −2 − 3t
z= 4 − 5t
x= 1 − 2t
y= −2 + 3t
z= 4 + 5t
Câu 50 Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vuông tại B, DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết
AB= 3a, BC = 4a, DA = 5a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
A. 5a
√
3
5a√2
5a√2
5a√3
Trang 5HẾT