Free LATEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P) z[.]
Trang 1Free L A TEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2= 0, mặt cầu (S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo dây cung dài nhất?
A x= 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t B x= 5 + 2ty = 5 + tz = 2
Câu 2 Tính I =R1
0
3
√ 7x+ 1dx
A I = 60
8 .
Câu 3 Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A Đường elip B Đường parabol C Đường tròn D Đường hypebol.
Câu 4 Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = √x, y = x, x = 2 quay quanh trục hoành Tìm thể tích V của khối tròn xoay tạo thành?
3 .
Câu 5 Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = 3
2, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
là đường tròn nằm hoàn toàn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn nhất
A. √2π
3
√ 3π
√
Câu 6 Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x− 13.6x+ 6.32x = 0
Câu 7 Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y+ 2z + 5 = 0 Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A (−2; 1; 2) B (2; −1; −2) C (2; −1; 2) D (−2; −1; 2).
Câu 9 Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A y= x4+ 1 B y= x4+ 2x2+ 1 C y= −x4+ 1 D y= −x4+ 2x2+ 1
Câu 10 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vuông Tính thể tích của khối trụ
Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu
của M trên mặt phẳng (Oxy)
A A(1; 0; 3) B A(0; 2; 3) C A(1; 2; 0) D A(0; 0; 3).
Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+ y − z − 1 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P)
A (S ) : (x − 2)2+ (y − 1)2+ (z + 1)2 = 1
3. B (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2= 3
C (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2 = 1
3. D (S ) : (x − 2)
2+ (y − 1)2+ (z + 1)2= 3
Trang 2Câu 13 Giá trị lớn nhất của hàm số y= (√π)sin 2x
trên R bằng?
Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x= 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x −1
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vuông góc với d
A (P) : x − 2y − 2 = 0 B (P) : x − y − 2z = 0 C (P) : x − y + 2z = 0 D (P) : x + y + 2z = 0.
Câu 16 Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét Khi đó hình thang đã
cho có diện tích lớn nhất bằng?
A. 3
√
3
√ 3
2)
Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn z = (1+ i)(2 + i)
1 − i + (1 − i)(2 − i)
1+ i Trong tất cả các kết luận sau, kết luận nào đúng?
z.
Câu 18 Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A Không có số nào B 0 và 1 C Chỉ có số 1 D C.Truehỉ có số 0.
Câu 19 Số phức z= 1+ i
1 − i
!2016
+ 1 − i
1+ i
!2018
bằng
Câu 20 Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i Tính mô-đun của số phức z1+ z2
A |z1+ z2|= √13 B |z1+ z2|= 1 C |z1+ z2|= √5 D |z1+ z2|= 5
Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn z(1+ 3i) = 17 + i Khi đó mô-đun của số phức w = 6z − 25i là
Câu 22 Số phức z= (1+ i)2017
21008i có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
Câu 23 Cho số phức z thỏa mãn (2+ i)z + 2(1+ 2i)
1+ i = 7 + 8i Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
Câu 24 Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A (1+ i)2018= 21009i B (1+ i)2018 = −21009i C (1+ i)2018 = 21009 D (1+ i)2018 = −21009
Câu 25 Cho số phức z1= 3 − 2i Khi đó số phức w = 2z − 3z là
Câu 26 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 60o Tính sin của góc giữa MN và mặt phẳng (S BD)
A. 2
√ 5
√ 10
√ 3
4 .
Câu 27 Tập xác định của hàm số y= logπ(3x− 3) là:
Câu 28 Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy bằng R Khi đặt thùng
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng R
√ 3
2 (mặt nước thấp hơn trục của hình trụ) Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1 Tính tỉ số h1
h
Trang 3A. 2π − 3
√
3
2π − √3
√ 3
π − √3
Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2) Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x+ y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm sau đây:
A (1; −2; 7) B (4; −6; 8) C (−2; 2; 6) D (−2; 3; 5).
Câu 30 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= 1
3x
3− (m − 2)x2+ (m − 2)x +1
3m
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A m > 3 B m < 2 C m > 2 D m > 3 hoặc m < 2 Câu 31 Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A y= x4− 2x2− 1 B y= x4+ 2x2− 1 C y= 2x4+ 4x2+ 1 D y= −x4− 2x2− 1
Câu 32 Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A 43.091.358 đồng B 45.188.656 đồng C 46.538667 đồng D 48.621.980 đồng Câu 33 Cho
4
R
−1
f(x)dx= 10 vàR4
1
f(x)dx= 8 TínhR1
−1
f(x)dx
Câu 34 (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z= a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2+ 4| = 2|z| Đặt P= 8(b2− a2) − 12 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A P=
|z|2− 22 B P= (|z| − 4)2
|z|2− 42 D P = (|z| − 2)2
Câu 35 Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a + 2b
Câu 36 Cho biết |z1|+ |z2|= 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1+ z2|2+ |z1− z2|2
Câu 37 Cho z1, z2, z3 là các số phức thỏa mãn |z1|= |z2|= |z3|= 1 Khẳng định nào sau đây đúng?
A |z1+ z2+ z3|> |z1z2+ z2z3+ z3z1| B |z1+ z2+ z3|= |z1z2+ z2z3+ z3z1|
C |z1+ z2+ z3|< |z1z2+ z2z3+ z3z1| D |z1+ z2+ z3| , |z1z2+ z2z3+ z3z1|
Câu 38 Cho z1, z2, z3 thỏa mãn z1+ z2+ z3 = 0 và |z1|= |z2|= |z3|=
√ 2
2 Giá trị lớn nhất của biểu thức
P= |z1+ z2|+ 2|z2+ z3|+ 3|z3+ z1|bằng bao nhiêu?
A Pmax= 7
√ 2
√ 5
√ 2
√ 6
2 .
Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn |z2− 2z+ 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)| Tìm giá trị nhỏ nhất |w|mincủa
|w|, với w= z − 2 + 2i
A |w|min= 1
2. B |w|min= 3
2. C |w|min = 1 D |w|min = 2
Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω= z
2+ z2 là số thực Giá trị lớn nhất của biểu thức M = |z + 1 − i| là
Câu 41 Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w = z
1+ z2 là số thực Tính giá trị biểu thức |z|
1+ |z|2 bằng?
A. 1
1
√ 2
3 .
Trang 4Câu 42 (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện2
z1 + 1
z2 = 1
z1+ z2
Tính giá trị biểu thức P=
z1
z2
+
z2
z1
√ 2
1
√
√ 2
Câu 43 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3+ 3mx2− 3mx+ 1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Ox
A m > 2 hoặc m < −1 B m < −2 C m > 1 D m > 1 hoặc m < −1
3.
Câu 44 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABCd = 600 Gọi Mlà trung điểm cạnh BC, S A= S C = S M = a√5 Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
Câu 45 Cho biểu thức P= (ln a + logae)2+ ln2
a −(logae)2, với 0 < a , 1 Chọn mệnh đề đúng
Câu 46 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.R (2x+ 1)2dx= (2x+ 1)3
2 + C
Câu 47 Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x4− 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m Tính tổng M+ m
Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho→−u = (2; 1; 3), −→v = (−1; 4; 3) Tìm tọa độ của véc tơ 2→−u + 3−→v
A 2→−u + 3−→v = (2; 14; 14) B 2→−u + 3−→v = (1; 13; 16)
C 2→−u + 3−→v = (3; 14; 16) D 2→−u + 3−→v = (1; 14; 15)
Câu 49 Cho hàm số y = x2− x+ m có đồ thị là (C) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2)
Câu 50 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x= −1; x = 2
A. 25
27
23
29
4 .
Trang 5HẾT