Free LATEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) x2 + y2 + z2 − 4z −[.]
Trang 1Free L A TEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2+ y2+ z2− 4z − 5 = 0 Bán kính R của (S) bằng bao nhiêu?
Câu 2 Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A (√3+ 1)π > (√3+ 1)e B 3π < 2π
Câu 3 Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2thì thể tích của khối cầu đó là
3πR3 D 4πR3
Câu 4 Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A Đường hypebol B Đường parabol C Đường tròn D Đường elip.
Câu 5 Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = 3
2, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
là đường tròn nằm hoàn toàn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn nhất
4√3π
√ 3π
Câu 6 Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y= x2, y = −x
A S = 1
2.
Câu 7 Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2 Đẳng thức nào sau đây là sai?
C loga2x= 1
2 = 2loga(x − 2)
Câu 8 Cho hai số thực a, bthỏa mãn a > b > 0 Kết luận nào sau đây là sai?
A a
√
2 > b√2 B a−√3 < b−√3 C. √5
a< √5
b D ea > eb
Câu 9 Cho hàm số y= x−√2017 Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số?
A Có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
B Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
C Không có tiệm cận.
D Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng .
Câu 10 Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1
(x+ 1)(x + 2)2; y= 0; x = 0; x = t(t > 0) Tìm lim
t→ +∞S(t).
A ln 2+ 1
1
1
1
2.
Câu 11 Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB Tính thể tích của khối tứ diện B.MCD
A. V
V
V
V
4.
Câu 12 Giá trị lớn nhất của hàm số y= (√π)sin 2x
trên R bằng?
Trang 2Câu 13 Cho a, b là hai số thực dương, khác 1 Đặt logab = m, tính theo m giá trị của P = loga2b −
log√
ba3
A. 4m
2− 3
m2− 12
m2− 3
m2− 12
Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x −1
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vuông góc với d
A (P) : x − y − 2z = 0 B (P) : x + y + 2z = 0 C (P) : x − y + 2z = 0 D (P) : x − 2y − 2 = 0.
Câu 15 Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2x = 5y = 10−z Giá trị của biểu thức A = xy + yz +
zxbằng?
Câu 16 Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A y= x4+ 1 B y= −x4+ 2x2+ 1 C y = −x4+ 1 D y= x4+ 2x2+ 1
Câu 17 Cho hai số phức z1= 1 + 2i và z2= 2 − 3i Khi đó số phức w = 3z1− z2+ z1z2có phần ảo bằng
bao nhiêu?
Câu 18 Cho z là một số phức Xét các mệnh đề sau :
I Nếu z= z thì z là số thực
II Mô-đun của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z
III |z|= √z · z
Câu 19 Cho số phức z1= 3 + 2i, z2 = 2 − i Giá trị của biểu thức |z1+ z1z2|là
Câu 20 Số phức z= 4+ 2i + i2017
2 − i có tổng phần thực và phần ảo là
Câu 21 Phần thực của số phức z= 1 + (1 + i) + (1 + i)2+ · · · + (1 + i)2016 là
Câu 22 Mô-đun của số phức z= (1+ i)(2 − i)
Câu 23 Cho số phức z1= 3 − 2i Khi đó số phức w = 2z − 3z là
Câu 24 Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z+ (1 + 3i)2= 5i Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
Câu 25 Cho số phức z1= 2 + 3i, z2 = 5 − i Giá trị của biểu thức
z1+ z2 z1
là
Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1; 2; 1).
Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x2+ y2+ z2− 4x − 2y+ 10z + 14 = 0 và
mặt phẳng (P) có phương trình x+ y + z − 4 = 0 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có
chu vi là:
Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA= BC = a, S A = a và vuông
góc với mặt phẳng đáy Tính côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng?
A. 1
√ 2
√ 3
√ 2
2 .
Trang 3Câu 29 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 60o Tính sin của góc giữa MN và mặt phẳng (S BD)
A. 2
√ 3
√ 10
√ 5
5 .
Câu 30 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= 1
3x
3− (m − 2)x2+ (m − 2)x +1
3m
2có hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A m > 2 B m < 2 C m > 3 hoặc m < 2 D m > 3.
Câu 31 Cho hình chóp S ABCcó S A vuông góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a, d
BAC= 600 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A V = 5
√
5π
3 B V = 20
√ 5πa3
√ 5
6 πa3
Câu 32 Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = 2x − 3
x+ m2 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng 1
4 :
Câu 33 Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0, với A là biên độ rung chấn tối đa và A0là một biên độ chuẩn (hằng số) Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
Câu 34 Biết rằng |z1+ z2|= 3 và |z1|= 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2|?
3
2.
Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn |z2− 2z+ 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)| Tìm giá trị nhỏ nhất |w|mincủa
|w|, với w= z − 2 + 2i
A |w|min= 3
2. B |w|min= 1
2. C |w|min = 1 D |w|min = 2
Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω= z
2+ z2 là số thực Giá trị lớn nhất của biểu thức M = |z + 1 − i| là
Câu 37 Cho z1, z2, z3 thỏa mãn z1+ z2+ z3 = 0 và |z1|= |z2|= |z3|=
√ 2
2 Giá trị lớn nhất của biểu thức
P= |z1+ z2|+ 2|z2+ z3|+ 3|z3+ z1|bằng bao nhiêu?
A Pmax= 10
√ 2
√ 5
√ 2
√ 6
2 .
Câu 38 Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w = z
1+ z2 là số thực Tính giá trị biểu thức |z|
1+ |z|2 bằng?
A.
√
2
1
1
Câu 39 Cho a, b, c là các số thực và z= −1
2+
√ 3
2 i Giá trị của (a+ bz + cz2)(a+ bz2+ cz) bằng
A a2+ b2+ c2+ ab + bc + ca B a2+ b2+ c2− ab − bc − ca
Câu 40 Cho z1, z2, z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1| = |z2| = |z3| = 2
√ 2
3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trang 4A |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2 = 2
√ 2
3 . B |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2= 1
C |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2 = 2√2 D |z1+ z2|2+ |z2+ z3|2+ |z3+ z1|2= 8
3.
Câu 41 Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1|+ 3|z − i| ≤ 2√2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 3
1
1
2 < |z| < 3
2.
Câu 42 Cho z1, z2là hai số phức thỏa mãn |2z − 1|= |2 + iz|, biết |z1− z2|= 1 Tính giá trị của biểu thức
P= |z1+ z2|
√ 3
√ 2
2 .
Câu 43 Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2(4x))2+ log2(x
2
8)= 8
A. 1
1
1
1
32.
Câu 44 Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
C y= 4x+ 1
Câu 45 Đồ thị hàm số y= 2x −
√
x2+ 3
x2− 1 có số đường tiệm cận đứng là:
Câu 46 Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A y= −2x4+ 4x2 B y= −x4+ 2x2+ 8 C y= −x4+ 2x2 D y= x3− 3x2
Câu 47 Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x4− 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m Tính tổng M+ m
Câu 48 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.R (2x+ 1)2
dx= (2x+ 1)3
C.R e2xdx=e2x
Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là→−n(2; 1; −4)
A −2x − y+ 4z − 8 = 0 B 2x+ y − 4z + 1 = 0
C 2x+ y − 4z + 7 = 0 D 2x+ y − 4z + 5 = 0
Câu 50 Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2, trục Ox và hai đường thẳng x= −1; x = 2 quay quanh trục Ox
A. 33π
31π
32π
5 .
Trang 5HẾT