Free LATEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P) z[.]
Trang 1Free L A TEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2= 0, mặt cầu (S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo dây cung dài nhất?
Câu 2 Tính I =R1
0
3
√ 7x+ 1dx
A I = 21
28.
Câu 3 Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
Câu 4 Số nghiệm của phương trình 9x+ 5.3x
− 6= 0 là
Câu 5 Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3+ 6x2+ mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
Câu 6 Cho a > 1; 0 < x < y Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A log x > log y B log 1
a
x> log1
a
y C ln x > ln y D logax> logay
Câu 7 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y = 3+ 2x
x+ 1 tại hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
A −4 < m < 1 B ∀m ∈ R C 1 < m , 4 D m < 3
2.
Câu 8 Công thức nào sai?
Câu 9 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1có AB= a, AC = 2a, AA1 = 2a√5 và dBAC = 1200 Gọi K,
I lần lượt là trung điểm của cạnh CC1, BB1 Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (A1BK)
A. a
√
5
√
√ 15
a√5
3 .
Câu 10 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y= x2; y= 0; x = 2 Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox
A V = 8
5 .
Câu 11 Tập nghiệm của bất phương trình log 1
2 (x − 1) ≥ 0 là:
Câu 12 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
Trang 2Câu 13 Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét Khi đó hình thang đã
cho có diện tích lớn nhất bằng?
A. 3
√
3
√ 3
2) C 3√3(m2) D 1 (m2)
Câu 14 Cho hình lập phương ABCD.A′
B′C′D′ có cạnh bằng a Tính thể tích khối chóp D.ABC′
D′
A. a
3
a3
a3
a3
4.
Câu 15 Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng biến thiên như hình bên Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân biệt
A (7
4;+∞)
B (7
4; 2]S[22;+∞) C [7
4; 2]S[22;+∞) D [22;+∞)
Câu 16 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB = a, AD = a√3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB′và AC′
A. a
√
3
a
√ 2
√
√ 3
4 .
Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 3; −1) Tìm tọa độ điểm M′đối xứng với M qua mặt phẳng Oxz?
A M′(2; −3; −1) B M′(−2; 3; 1) C M′(2; 3; 1) D M′(−2; −3; −1)
Câu 18 Tính I =R1
0
3
√ 7x+ 1dx
A I = 20
28.
Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y+ 2z + 5 = 0 Tọa độ của một véc tơ pháp tuyến của (P) là
A (2; −1; −2) B (2; −1; 2) C (−2; 1; 2) D (−2; −1; 2).
Câu 20 Kết quả nào đúng?
A.R sin2xcos x= −cos2x sin x + C B. R sin2xcos x= sin3x
C.R sin2xcos x= −sin3x
Câu 21 Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A y= √x2+ x + 1 − √x2− x+ 1 B y= x4+ 3x2+ 2
Câu 22 Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3+ 4x = (3 − y) p1 − y Kết luận nào sau đây là sai?
A Nếu 0 < x < 1 thì y < −3 B Nếux > 2 thìy < −15.
C Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 D Nếux= 1 thì y = −3
Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho→−u(2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
A |→−u |= √3 B |→−u |= 9 C |→−u |= 1 D |→−u | = 3
Câu 24 Cho hình hộp ABCD.A′
B′C′D′ có đáy ABCD là hình bình hành Hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết SABCD = 60a2, AB = 10a, góc giữa mặt bên (ABB′A′) và mặt đáy bằng 450 Tính thể tích khối tứ diện ACB′D′theo a
Câu 25 Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
Trang 3Câu 26 Cho hình chóp S ABCcó S A vuông góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a, d
BAC= 600 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A V = 20
√
5πa3
√ 5π
3 C V = 5
√ 5
6πa3
Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x −3
d2 : x= ty = −tz = 2 (t ∈ R) Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vuông góc với d1và cắt d2 có phương trình là:
A. x
−1 = y −1
x
−1 = y −1
−3 = z −1
4 .
C. x
1 = y −1
−3 = z −1
x −1
−3 = z −1
4 .
Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng
Câu 29 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a√2, tam giác S AB vuông cân tại S và mặt phẳng (S AB) vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S CD) là
√ 10
a√6
a√2
Câu 30 Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A y= 2x+ 1
−2x+ 3
2x − 1
x −1 .
Câu 31 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= 1
3x
3− (m − 2)x2+ (m − 2)x +1
3m
2có hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A m > 3 B m > 3 hoặc m < 2 C m < 2 D m > 2.
Câu 32 Cho
4 R
−1
f(x)dx= 10 vàR4
1
f(x)dx= 8 TínhR1
−1
f(x)dx
Câu 33 Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = 2x − 3
x+ m2 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng 1
4 :
Câu 34 Hàm số y= x3− 3x2+ 1 có giá trị cực đại là:
Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
vuông góc với mặt phẳng (ABC), diện tích tam giác S BC là a2√3 Tính thể tích khối chóp S ABC
A. a
3√
15
a3
√ 15
a3
√ 15
a3
√ 5
Câu 36 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho→−u = (2; 1; 3), −→v = (−1; 4; 3) Tìm tọa độ của véc
tơ 2→−u + 3−→v
A 2→−u + 3−→v = (1; 14; 15) B 2→−u + 3−→v = (2; 14; 14)
C 2→−u + 3−→v = (3; 14; 16) D 2→−u + 3−→v = (1; 13; 16)
Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC Góc tạo bởi hai đường thẳng AA′ và BC′ bằng 300; khoảng cách giữa AA′ và BC′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng (ABB′A′) và (ACC′A′) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′
B′C′
A 9a3√
3
Câu 38 Tính đạo hàm của hàm số y= 5x +cos3x
A y′= 5x +cos3xln 5 B y′ = (1 − 3 sin 3x)5x +cos3xln 5.
C y′= (1 + 3 sin 3x)5x +cos3xln 5 D y′ = (1 − sin 3x)5x +cos3xln 5
Trang 4Câu 39 Cho P= 2a
4b8c, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A P = 2a +2b+3c. B P = 2abc
Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0 Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2+MB2+2MC2 nhỏ nhất Tính tổng a+ b + c
Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2+ y2+ z2− 4x − 6y+ 2z − 1 = 0
Câu 42 Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y= x2+1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
A. 1
1
1
1
6.
Câu 43 Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A y= −x4+ 2x2+ 8 B y= −2x4+ 4x2 C y= x3− 3x2
D y= −x4+ 2x2
Câu 44 Cho m= log23; n= log52 Tính log22250 theo m, n
A log22250= 2mn+ n + 2
C log22250= 2mn+ n + 3
Câu 45 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
3
R
1
|x2− 2x|dx = −R2
1
(x2− 2x)dx+R3
2 (x2− 2x)dx
B.
3
R
1
|x2− 2x|dx =R2
1
|x2− 2x|dx −
3 R 2
|x2− 2x|dx
C.
3
R
1
|x2− 2x|dx =R2
1 (x2− 2x)dx −
3 R 2 (x2− 2x)dx
D.
3
R
1
|x2− 2x|dx =R2
1
(x2− 2x)dx+R3
2 (x2− 2x)dx
Câu 46 Cho P= 2a
4b8c, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A P = 26abc B P = 2a +b+c. C P= 2abc
D P= 2a +2b+3c.
Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a; cạnh S A vuông góc với mặt
phẳng (ABCD), S A= 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Câu 48 Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2, trục Ox và hai đường thẳng x= −1; x = 2 quay quanh trục Ox
A. 33π
32π
31π
Câu 49 Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
x+ 2 .
Câu 50 Hàm số y= x3− 3x2+ 1 có giá trị cực đại là:
Trang 5HẾT