thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 TRONG HÈ PHẦN I ĐẠI SỐ A CÁC BÀI TẬP VỀ TÍNH TOÁN Bài 1 Thực hiện phép tính a) ; b) ; c) ; d) e) f) g) h) i) Bài 2 Thực hiện phép tính a) b[.]
Trang 1Đ C Ề ƯƠ NG ÔN T P TOÁN 7 TRONG HÈ Ậ
PH N I: Ầ Đ I S Ạ Ố
Bài 1: Th c hi n phép tínhự ệ :
Bài 2: Th c hi n phép tínhự ệ :
Bài 3: Th c hi n phép tínhự ệ :
Bài 4: Th c hi n phép tínhự ệ :
Trang 2Bài 5: Tìm x bi t:ế
g) h)
Bài 6: Tìm x bi t:ế
Bài 7: Tìm x bi t:ế
Bài 8 : Tìm x bi t:ế
Trang 3Bài 9 : Tìm x bi tế
Bài 10 : Tìm x bi tế
Bài 10: Tìm s nguyên d ng n bi tố ươ ế
Bài 11: Cho P = Tính P khi
Bài 12: So sánh a) và ; b) và ; c) và
B CÁC BÀI T P V Đ I L Ậ Ề Ạ ƯỢ NG T L Ỷ Ệ
Bài 1: Tìm x , y, bi t ế
e) và
Bài 2: Tìm x , y, z bi t ế
b)
d) ;
Trang 4e) và
Bài 3: Cho x và y là hai đ i l ng t l thu n: ạ ượ ỉ ệ ậ và là hai giá tr khác nhau c a x; ị ủ và
là hai giá tr t ng ng c a y.ị ươ ứ ủ
a.Tính bi tế ; và
b Tính bi t r ng:ế ằ ;
Bài 4: Cho x và y là hai đ i l ng t l thu n.ạ ượ ỉ ệ ậ
a) Vi t công th c liên h gi a y và x bi t r ng t ng hai giá tr t ng ng c a x b ng 4k thìế ứ ệ ữ ế ằ ổ ị ươ ứ ủ ằ
t ng hai giá tr t ng ng c a y b ng ổ ị ươ ứ ủ ằ ( k ≠ 0)
b) V iớ ; , hãy tìm và
Bài 5: Chu vi m t tam giác là 60cm Các đ ng cao có đ dài là 12cm; 15cm; 20cm Tínhộ ườ ộ
đ dài m i c nh c a tam giác đó.ộ ỗ ạ ủ
Bài 6: M t xe ôtô kh i hành t A, d đ nh ch y v i v n t c 60km/h thì s t i B lúc 11gi ộ ở ừ ự ị ạ ớ ậ ố ẽ ớ ờ Sau khi ch y đ c n a đ ng thì vì đ ng h p và x u nên v n t c ôtô gi m xu ng cònạ ượ ử ườ ườ ẹ ấ ậ ố ả ố 40km/h do đó đ n 11 gi xe v n còn cách B là 40km.ế ờ ẫ
a/ Tính kho ng cách ABả b/ Xe kh i hành lúc m y gi ?ở ấ ờ
Bài 7: M t đ n v làm đ ng, lúc đ u đ t k ho ch giao cho ba đ i I, II, III , m i đ i làmộ ơ ị ườ ầ ặ ế ạ ộ ỗ ộ
m t đo n đ ng có chi u dài t l (thu n) v i 7, 8, 9 Nh ng v sau do thi t b máy mócộ ạ ườ ề ỉ ệ ậ ớ ư ề ế ị
và nhân l c c a các đ i thay đ i nên k ho ch đã đ c đi u ch nh, m i đ i làm m t đo nự ủ ộ ổ ế ạ ượ ề ỉ ỗ ộ ộ ạ
đ ng có chi u dài t l (thu n) v i 6, 7, 8 Nh v y đ i III ph i làm h n so v i k ho chườ ề ỉ ệ ậ ớ ư ậ ộ ả ơ ớ ế ạ ban đ u là 0,5km đ ng Tính chi u dài đo n đ ng mà m i đ i ph i làm theo k ho chầ ườ ề ạ ườ ỗ ộ ả ế ạ
m i.ớ
Trang 5Bài 1: Cho hàm s ố
a Tính b Tìm x đ ể
c Ch ng t r ng v i ứ ỏ ằ ớ thì
Bài 2: Vi t công th c c a hàm s ế ứ ủ ố bi t r ng y t l thu n v i x theo h s t l ế ằ ỷ ệ ậ ớ ệ ố ỷ ệ
a Tìm x để b Ch ng t r ng n u ứ ỏ ằ ế thì
Bài 3: Vi t công th c c a hàm s ế ứ ủ ố bi t r ng y t l ngh ch v i x theo h s ế ằ ỉ ệ ị ớ ệ ố
a.Tìm x để ; b Ch ng t r ng ứ ỏ ằ
Bài 4: Cho hàm s ố (k là h ng s ,ằ ố ) Ch ng minh r ng:ứ ằ
D M T PH NG T A Đ Ặ Ẳ Ọ Ộ
Bài 1: Đ th hàm s ồ ị ố đi qua đi m ể
a) Xác đ nh h s a và v đ th c a hàm s đó.ị ệ ố ẽ ồ ị ủ ố
b) Cho ; Không c n bi u di n B và C trên m t ph ng t a đ , hãy choầ ể ễ ặ ẳ ọ ộ
bi t ba đi m A, B, C có th ng hàng không?ế ể ẳ
Bài 2: Cho các hàm s ố và Không v đ th c a chúng emẽ ồ ị ủ hãy tính t a đ giao đi m c a hai đ th ọ ộ ể ủ ồ ị
Bài 3: Cho hàm s :ố a V đ th c a hàm s ẽ ồ ị ủ ố
b Trong các đi m ể đi m nào thu c đ th (ể ộ ồ ị không v các đi m đó ẽ ể )
Bài 4: V đ th c a hàm s ẽ ồ ị ủ ố
Trang 6E BI U TH C Đ I S - Đ N TH C – ĐA TH C Ể Ứ Ạ Ố Ơ Ứ Ứ
ĐA TH C M T BI N C NG VÀ TR ĐA TH C M T BI N Ứ Ộ Ế Ộ Ừ Ứ Ộ Ế
1 BI U TH C Đ I S Ể Ứ Ạ Ố
Bài 1: Tính giá tr c a bi u th c: ị ủ ể ứ v i ớ
Bài 2: Cho , tính giá tr c a bi u th cị ủ ể ứ :
Bài 3: Xác đ nh giá tr c a bi u th c đ các bi u th c sau có nghĩa:ị ị ủ ể ứ ể ể ứ
Bài 4: Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ t i: a)ạ ; b)
Bài 5: Cho đa th c ứ
a Tính giá tr c a P v i ị ủ ớ
b Ch ng minh r ng P luôn luôn nh n giá tr không âm v i m i x, yứ ằ ậ ị ớ ọ
Bài 6: a Tìm GTNN c a bi u th củ ể ứ
b.Tìm GTLN c a bi u th c ủ ể ứ
Bài 7: Cho bi u th c ể ứ Tìm các giá tr nguyên c a x đ :ị ủ ể
a E có giá tr nguyênị b E có giá tr nh nh tị ỏ ấ
2 Đ N TH C - TÍCH CÁC Đ N TH C Ơ Ứ Ơ Ứ
Bài 1: Cho các đ n th c ơ ứ ;
Có các c p giá tr nào c a x và y làm cho A và B cùng có giá tr âm không?ặ ị ủ ị
Trang 7Bài 2: Thu g n các đ n th c trong bi u th c đ i s ọ ơ ứ ể ứ ạ ố
a)
Bài 3: Tính tích các đ n th c r i cho bi t h s và b c c a đ n th c đ i v i t p h p cácơ ứ ồ ế ệ ố ậ ủ ơ ứ ố ớ ậ ợ
bi n s (a, b, c là h ng)ế ố ằ
c)
Bài 3: Cho ba đ n th c: ơ ứ Ch ng minh r ng ba đ nứ ằ ơ
th c này không th cùng có giá tr d ng.ứ ể ị ươ
3 Đ N TH C Đ NG D NG T NG VÀ HI U CÁC Đ N TH C Đ NG D NG Ơ Ứ Ồ Ạ Ổ Ệ Ơ Ứ Ồ Ạ
Bài 1: Cho đ n th c ơ ứ trong đó m là h ng s d ng.ằ ố ươ
a Hai đ n th c A và B có đ ng d ng không ?ơ ứ ồ ạ
b Tính hi u ệ
c Tính GTNN c a hi u ủ ệ
Bài 2: Cho ; ; Ch ng minh r ng ứ ằ
Bài 3: Ch ng minh r ng v i ứ ằ ớ
a/ có t n cùng b ng ch s 0ậ ằ ữ ố
b/ chia h t cho 25 ế
c/ chia h t cho 300ế
Trang 8Bài 4: Vi t tích ế thành t ng c a ba lũy th a c s 5 v i s mũ là ba s t nhiên liênổ ủ ừ ơ ố ớ ố ố ự
ti p.ế
Bài 5: Cho ; Tìm x, y, z bi t ế
Đa th c m t bi n ứ ộ ế
Hãy tìm các đa th c f(x) ; g(x)ứ
( Tính giá tr c a hi u ị ủ ệ t iạ
Bài 4: Cho Bi t ế , h i ỏ có th là s âm không?ể ố
Bài 5: Tam th c b c hai là đa th c có d ng f(x) = ax + b v i a, b, c là h ng, a ứ ậ ứ ạ ớ ằ 0 Hãy xác
đ nh các h s a, b bi t f(1) = 2; f(3) = 8ị ệ ố ế
Bài 6: Cho (a là h ng) ằ ( b là h ng)ằ
Tìm các h s a, b sao cho ệ ố và
4 NGHI M C A ĐA TH C M T BI N Ệ Ủ Ứ Ộ Ế
Bài 1: Cho hai đa th cứ ;
a) Tìm nghi m c a f(x); g(x)ệ ủ
b) Tìm nghi m c a đa th c ệ ủ ứ
c/ T k t qu câu b suy ra v i giá tr nào c a x thìừ ế ả ớ ị ủ ?
Bài 2: Cho đa th c ứ
a) S ố có ph i là nghi m c a f(x) không?ả ệ ủ
b/ Vi t t p h p S t t c các nghi m c a f(x)ế ậ ợ ấ ả ệ ủ
Trang 9Bài 3: Thu g n r i tìm nghi m c a các đa th c sau:ọ ồ ệ ủ ứ
c)
Bài 4: Tìm đa th c f(x) r i tìm nghi m c a f(x) bi t r ng:ứ ồ ệ ủ ế ằ
Bài 5: Cho 2 đa th cứ :
và a) Thu g n m i đa th c trên r i s p x p theo lũy th a gi m d n c a bi n.ọ ỗ ứ ồ ắ ế ừ ả ầ ủ ế
c) Ch ng t ứ ỏ là nghi m c a ệ ủ nh ng không ph i là nghi m c a ư ả ệ ủ
Bài 6: Cho 2 đa th c:ứ
và a) Thu g n r i s p x p theo lũy th a tăng d n c a bi n.ọ ồ ắ ế ừ ầ ủ ế
b) Tính ; c) Tìm nghi m c a ệ ủ
d) Ch ng t đa th c ứ ỏ ứ vô nghi m.ệ
Bài 7: Cho hai đa th c: ứ
và
a) Thu g n ọ S p x p các đa th c theo lũy th a gi m c a bi n Tìm h s caoắ ế ứ ừ ả ủ ế ệ ố
nh t, h s t do c a 2 đa th c đó.ấ ệ ố ự ủ ứ
b) Tìm sao cho và sao cho
c) Ch ng minh: ứ là m t nghi m c a ộ ệ ủ Tìm m t nghi m n a c a ộ ệ ữ ủ
Trang 10d) Tính nghi m c a ệ ủ t i ạ
HÌNH H C – BÀI T P T NG H P Ọ Ậ Ổ Ợ Bài 1: Trên c nh Ox và Oy c a góc xOy l y hai đi m A và B sao cho ạ ủ ấ ể tia phân giác góc Oz c a góc ủ c t AB t i C.ắ ạ
a) Ch ng minh C là trung đi m c a AB và AB vuông góc v i OC.ứ ể ủ ớ
b) Trên tia Cz l y đi m M sao cho ấ ể Ch ng minh: ứ
c) K MI vuông góc v i Oy, MK vuông góc v i Ox So sánh BI và AK.ẻ ớ ớ
d) G i N là giao đi m c a AI và BK Ch ng minh O, N, M th ng hàng.ọ ể ủ ứ ẳ
Bài 2: Cho tam giác ABC cân t i A, k AH vuông góc v i BC (H thu c BC) G i N là trung ạ ẻ ớ ộ ọ
đi m c a AC.ể ủ
a) Ch ng minh ứ
b) Hai đo n th ng BN và AH c t nhau t i G, trên tia đ i c a tia NB l y K sao choạ ẳ ắ ạ ố ủ ấ
Ch ng minh ứ
b) Ch ng minh G là trung đi m c a BK.ứ ể ủ
c) G i M là trung đi m AB Ch ng minh ọ ể ứ
Bài 3: Cho tam giác ABC có 3 góc nh n vàọ Tia phân giác c a góc A c t đ ng ủ ắ ườ trung tr c c a đo n BC t i I T I v IM vuông góc v i AB và IN vuông góc v i AC Trên ự ủ ạ ạ ừ ẽ ớ ớ tia đ i c a tia CA l y đi m E sao choố ủ ấ ể
a) Ch ng minh ứ
b) Ch ng minh IN là đ ng trung tr c c a AE.ứ ườ ự ủ
c) G i F là giao đi m c a BC và AI Ch ng minhọ ể ủ ứ
Bài 4: Cho tam giác ABC cân t i A, đ ng cao BH Trên đáy BC l y M, v ạ ườ ấ ẽ
a) Ch ng minh ứ
b)
c) Khi M ch y trên đáy BC thì t ng ạ ổ có giá tr không đ i.ị ổ
d) Trên tia đ i c a tia CA l y đi m K sao choố ủ ấ ể Ch ng minh trung đi m c a ứ ể ủ
KD n m trên c nh BC.ằ ạ
Bài 5: Cho tam giác ABC cân t i A có góc A b ngạ ằ
a) Tính s đo các góc B và góc C?ố
b) G i O là giao đi m c a hai đ ng trung tr c c nh AB và AC I là giao đi m c a các ọ ể ủ ườ ự ạ ể ủ
đ ng phân giác trong tam giác Ch ng minh A, O, I th ng hàng.ườ ứ ẳ
c) Ch ng minh BC là đ ng trung tr c c a đo n th ng OI.ứ ườ ự ủ ạ ẳ
Trang 11Bài 6: Cho tam giác ABC vuông t i A có ạ K đ ng cao AH c a tam giác ABC, k ẻ ườ ủ ẻ
đ ng phân giác AK c a tam giác AHC K ườ ủ ẻ (E thu c AB), KE c t AH t i I K ộ ắ ạ ẻ
đ ng th ng vuông góc v i AK t i K c t AC t i D Ch ng minh r ng:ườ ẳ ớ ạ ắ ạ ứ ằ
a)
b)
c) BI là tia phân giác c a ủ
d)
Bài 7: Cho tam giác DEF cân t i D, đ ng phân giác DI.G i N là trung đi m c a IF V ạ ườ ọ ể ủ ẽ
đi m M sao cho N là trung đi m c a DM Ch ng minh r ng:ể ể ủ ứ ằ
b)
c)
d) D, I, K th ng hàng ( K là trung đi m c a ME).ẳ ể ủ
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông t i A V ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABD vàạ ẽ ACE l n l t vuông cân t i D và E G i M là trung đi m BC, F là giao đi m c a MD và ầ ượ ạ ọ ể ể ủ
AB, K là giao đi m c a ME và AC.ể ủ
a) Ch ng minh ba đi m D, A, E th ng hàng.ứ ể ẳ
b) Ch ng minh ứ
c) Tam giác DME là tam giác gì?
d) Tam giác vuông ABC c n th a mãn đi u ki n gì đ A là trung đi m c a ED?ầ ỏ ề ệ ể ể ủ
Bài 9: Cho tam giác ABC nh n K ọ ẻ V đi m D sao cho AB là đ ng ẽ ể ườ trung tr c c a DH V đi m E sao cho AC là đ ng trung tr c c a EH N i DE c t AB, ự ủ ẽ ể ườ ự ủ ố ắ
AC theo th t t i I và K, DH c t AB t i M Ch ng minh r ng:ứ ự ạ ắ ạ ứ ằ
a)
b) IA và KA là các tia phân giác góc ngoài t i đ nh I và K c a tam giác IHKạ ỉ ủ
c) HA là tia phân giác c a góc IHK.ủ
d) HA; IC; KB đ ng quy.ồ
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông t i A, đ ng cao AH Trên tia BC l y đi m D sao choạ ườ ấ ể
Đ ng vuông góc v i BC t i D c t AC t i E Ch ng minh r ng:ườ ớ ạ ắ ạ ứ ằ
a) Đi m H n m gi a B; D.ể ằ ữ
b) BE là đ ng trung tr c c a đo n AD.ườ ự ủ ạ
c) Tia AD là tia phân giác c a góc HAC.ủ
d)
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông t i A,ạ L y đi m D sao cho A là trung đi m ấ ể ể
Trang 12a) Ch ng minh CA là tia phân giác c a góc BCDứ ủ
b) V BE vuông góc v i CD t i E, BE c t CA t i I V IF vuông góc v i CB t i F Ch ng ẽ ớ ạ ắ ạ ẽ ớ ạ ứ minh cân và EF song song v i DBớ
c) So sánh IE và IB
d) Tìm đi u ki n c a tam giác ABC đ tam giác BEF cân t i F.ề ệ ủ ể ạ
Bài 12: Cho , phân giác Ot T đi m A trên tia Ot k ừ ể ẻ
Đ ng th ng AM c t tia đ i c a tia Oy t i B, đ ng th ng AN c t tia đ i c a tia Ox t i C.ườ ẳ ắ ố ủ ạ ườ ẳ ắ ố ủ ạ a) Ch ng minh OA=OB=OCứ
b) Tam giác ABC là tam giác gì?
c) Ch ng minh MN//BCứ
Bài 13: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
b) K ẻ AH vuông góc v i ớ BC ( ) G i ọ AD là phân giác ( ) Qua A vẽ
đ ng th ng song song v i ườ ẳ ớ BC, trên đó l y ấ E sao cho AE = BD (E và C cùng phía đ i v iố ớ
AB) CMR: AB = DE.
c) CMR: cân
d) G i ọ M là trung đi m ể AD, I là giao đi m c a ể ủ AH và DE CMR: C, I, M th ng hàng.ẳ
Bài 14 Cho tam giác ABC vuông t i A, phân giác BD, k DE vuông góc v i BC t i E Trênạ ẻ ớ ạ tia đ i c a tia AB l y F sao cho AF = CE CMR:ố ủ ấ
a)
b) BD là đ ng trung tr c c a AE.ườ ự ủ
d) E, D, F th ng hàng và ẳ
e) 2(AD + AF) > CF
Bài 15 Cho có và K ẻ Trên tia l y đi m ấ ể sao cho K ẻ kéo dài ( thu c tia ộ ) Ch ng minh:ứ
a) cân
b)
c) là tia phân giác c a ủ
d) K ẻ , ch ng minh 3 đ ng th ng ứ ườ ẳ đ ng quy.ồ
e) So sánh và
f) Tìm đi u ki n c a ề ệ ủ đ ể là trung đi m ể
Trang 13Bài 16 Cho cân t iạ ( ) Trên c nh ạ l y 2 đi m ấ ể , sao cho
Ch ng minh r ng:ứ ằ
a) cân
c) G i ọ là trung đi m c a ể ủ Ch ng minh ứ th ng hàng.ẳ
Bài 17 Cho đ u Tia phân giác góc ề c t ắ t i ạ T ừ k đ ng th ngẻ ườ ẳ vuông góc v i ớ c t ắ t i ạ Ch ng minh:ứ
a) cân
b)
c) Xác đ nh d ng c a tam giác ị ạ ủ
d) là trung tr c c a ự ủ
e) Cho Tính di n tích ệ và chu vi
Bài 18 Cho có ( ), đ ng cao ườ là phân giác c a ủ
K ẻ
a) Ch ng minh: ứ
b) G i ọ là giao đi m c a ể ủ và Ch ng minh ứ cân
c) Ch ng minh ứ
e) Gi s ả ử có , c t ắ t i ạ Ch ng minh ứ đ u.ề
Bài 19 Cho có Các tia phân giác c a góc ủ và c t nhau ắ ở , c t c nhắ ạ
ở và Tia phân giác góc c t ắ ở
a) Tính góc
b) Ch ng minh: ứ
c) Ch ng minh: ứ đ u.ề
d) Ch ng minh: ứ là giao đi m các đ ng phân giác c a hai tam giác ể ườ ủ và
H T Ế