Moâ hình ma traän toång daãn aûnh trò rieâng giaûi tích traïng thaùi xaùc laäp vaø toái öu hoaù traïng thaùi xaùc laäp cuûa he VÍ DUÏ Aùp Duïng Pheùp Tính Laëp Gauss Zeidel Trong Baøi Toaùn Phaân Boá[.]
Trang 1VÍ DỤ: Aùp Dụng Phép Tính Lặp Gauss-Zeidel Trong Bài Toán Phân Bố Công Suất
Xét một hệ thống điện 220KV, gồm có 3 nguồn (đặt tại các nút i = 2, 3, 6) và có 5 tải (đặt tại các nút
i = 1, 2, 3, 4, 5) Công suất MVA 3 pha tại các nút được ghi trên sơ đồ như sau:
Nút 2 và 3 là nút PU, các nguồn 2 và 3 cần đảm bảo điện áp U i=2,3 =225KV
Nguồn số 6 cân bằng với điện áp bằng 230KV
Thông số các nhánh được cho như sau:
Nhánh (i-j) R(i-j) (Ω) X(i-j) (Ω) 0,5×B(i-j) (Ω -1 )
2 3 9,68 29,04 61,9833×10 -6
3 6 38,72 116,16 51,6528×10 -6
2 6 29,04 87,12 41,3223×10 -6
2 4 29.04 87,12 41,3223×10 -6
2 5 19,36 58,08 30,9915×10 -6
3 4 4,84 14,52 20,661×10 -6
4 5 38,72 116,16 51,6528×10 -6
1 6 12,5 38,6 43,88×10 -6
1 2 15,7 46,9 45,97×10 -6
Aùp dụng phương pháp Gauss-Zeidel để tính điện áp các nút
Lấy sai số ε = 0,000001 Xấp xỉ khởi đầu: U (0) i =(1+ j0) đvtđ với i=1, 2, 3, 4, 5
Lấy hệ cơ bản S cb =100MVA và U cb =220KV
Ví dụ kết quả ở một số lần tính lặp như sau :
Lần tính thứ 3 Max_Error = 0.0408980
U[1] = (1.003287)+j(-0.016159)
U[2] = (1.022666)+j(-0.011225)
U[3] = (1.022612)+j(-0.015323)
U[4] = (1.002599)+j(-0.039298)
U[5] = (0.960585)+j(-0.068901)
Trang 2Lần tính thứ 4 Max_Error = 0.0226709
U[1] = (1.007697)+j(-0.050166) U[2] = (1.022265)+j(-0.030749) U[3] = (1.022218)+j(-0.032271) U[4] = (1.005660)+j(-0.054608) U[5] = (0.960467)+j(-0.102491)
Lần tính thứ 5 Max_Error = 0.0058669
U[1] = (1.003906)+j(-0.044535) U[2] = (1.021981)+j(-0.039071) U[3] = (1.021902)+j(-0.041071) U[4] = (1.003454)+j(-0.063313) U[5] = (0.956767)+j(-0.095050)
Lần tính thứ 6 Max_Error = 0.0077351
U[1] = (1.005703)+j(-0.053439) U[2] = (1.021769)+j(-0.044261) U[3] = (1.021607)+j(-0.047859) U[4] = (1.003427)+j(-0.066638) U[5] = (0.958509)+j(-0.106653)
Lần tính thứ 7 Max_Error = 0.0024173
U[1] = (1.004364)+j(-0.051977) U[2] = (1.021605)+j(-0.047887) U[3] = (1.021517)+j(-0.049746) U[4] = (1.003498)+j(-0.069489) U[5] = (0.956907)+j(-0.104611)
Lần tính thứ 8 Max_Error = 0.0022139
U[1] = (1.004933)+j(-0.055298) U[2] = (1.021550)+j(-0.049062) U[3] = (1.021417)+j(-0.051757) U[4] = (1.003051)+j(-0.070272) U[5] = (0.957399)+j(-0.107519)
Lần tính thứ 9 Max_Error = 0.0007048
U[1] = (1.004495)+j(-0.054241) U[2] = (1.021510)+j(-0.049876) U[3] = (1.021395)+j(-0.052193) U[4] = (1.003290)+j(-0.070959) U[5] = (0.957091)+j(-0.106894)
Lần tính thứ 10 Max_Error = 0.0007687
U[1] = (1.004715)+j(-0.055394) U[2] = (1.021490)+j(-0.050282) U[3] = (1.021370)+j(-0.052673) U[4] = (1.003085)+j(-0.071142) U[5] = (0.957133)+j(-0.107790)
Trang 3Lần tính thứ 11 Max_Error = 0.0002465
U[1] = (1.004552)+j(-0.055024)
U[2] = (1.021483)+j(-0.050431)
U[3] = (1.021365)+j(-0.052778)
U[4] = (1.003178)+j(-0.071332)
U[5] = (0.957096)+j(-0.107491)
Lần tính thứ 12 Max_Error = 0.0002080
U[1] = (1.004637)+j(-0.055336)
U[2] = (1.021478)+j(-0.050530)
U[3] = (1.021358)+j(-0.052904)
U[4] = (1.003116)+j(-0.071354)
U[5] = (0.957095)+j(-0.107784)
Và v.v…
Tính đến lần lặp thứ 21 sẽ đạt được nghiệm hội tụ đủ chính xác với ε=0,000001
Vectơ nghiệm điện áp dây tại các điểm nút của hệ thống điện:
U 1 = 221.3464kV
U 2 = 225.0000kV
U 3 = 225.0000kV
U 4 = 221.2477kV
U 5 = 211.8889kV
Công suất cân bằng: S 6 = 135.865 + j26.229 MVA
Tổng tổn hao: Σ∆S = 5.8651 + j17.7469MVA
Tổng công suất nạp: ΣQ c = 38.9315 MVAr
Trong thực tế hệ phương trình điện áp nút được víết với ma trận tổng dẫn nút [Yn] có dạng phi tuyến Khi áp dụng tính lặp bởi phương pháp Gauss-Zeidel với biểu thức tính lặp ở bước thứ (k) như sau :
Hệ (4-17) ( chưa xét hệ số tăng tốc độ hội tụ ) viết cho một HTĐ có (N) nút, nếu chọn nút i=1 làm nút cân bằng và cho biết điện áp là ⏐U1⏐∠00 thì điện áp Ui được tính với i = (2,3, ,N )