Tài Liệu Ôn Hè Môn Toán 8 Lên 9

thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 8 TRONG HÈ ĐẠI SỐ Bài 1 Thực hiện các phép toán sau a) c) e) b) d) Bài 2 Rút gọn các biểu thức sau a) c) b) Bài 3 Chứng minh các biểu thức sa[.]

TÀI LI U ÔN T P TOÁN 8 TRONG HÈ Ệ Ậ

Đ I S Ạ Ố Bài 1: Th c hi n các phép toán sau:ự ệ

a)

c)

e)

b) d)

Bài 2: Rút g n các bi u th c sau:ọ ể ứ

a)

c)

b)

Bài 3: Ch ng minh các bi u th c sau không ph thu c vào bi n x, yứ ể ứ ụ ộ ế

Bài 4: Phân tích các đa th c sau thành nhân t :ứ ử

a)

d)

g)

m)

b) e) h) p)

c) f) n) k)

Bài 5: Tìm x bi t:ế

a)

d)

b) e)

c) f)

Bài 6: Ch ng minh r ng bi u th c:ứ ằ ể ứ

luôn d ng v i m i x.ươ ớ ọ

luôn d ng v i m i x, y.ươ ớ ọ

Bài 7: Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c A, B, C và giá tr l n nh t c a bi u th c D, E:ị ỏ ấ ủ ể ứ ị ớ ấ ủ ể ứ

Bài 8: Xác đ nh a đ đa th c: ị ể ứ chia h t cho ế

Bài 9: Cho các phân th c sau:ứ

a) V i đi u ki n nào c a x thì giá tr c a các phân th c trên xác đ nh.ớ ề ệ ủ ị ủ ứ ị

b) Tìm x đ giá tr c a các phân th c trên b ng 0.ể ị ủ ứ ằ

c) Rút g n phân th c trên.ọ ứ

Bài 10: Th c hi n các phép tính sau:ự ệ

a)

c)

b)

d)

Bài 11: Ch ng minh r ng: ứ ằ chia h t cho 13ế

Bài 12: Rút g n bi u th c: ọ ể ứ

Bài 13: Ch ng minh đ ng th c: ứ ẳ ứ

Bài 14: Cho bi u th c: ể ứ

a) Rút g n A.ọ

b) Tính giá tr c a bi u th c A t i x tho mãn: ị ủ ể ứ ạ ả

c) Tìm x đ ể

d) Tìm x nguyên đ A nguyên d ng.ể ươ

Bài 15: Cho bi u th c: ể ứ

a) Rút g n B.ọ

b) Tính giá tr c a bi u th c B t i x tho mãn: ị ủ ể ứ ạ ả

c) Tìm x đ ể

d) Tìm x đ ể

Bài 16: Tìm các giá tr nguyên c a x đ phân th c M có giá tr là m t s nguyên:ị ủ ể ứ ị ộ ố

Bài 17: Gi i các ph ng trình sau:ả ươ

a)

b)

c)

d) e)

Bài 18: Gi i các ph ng trình sau:ả ươ

c)

Bài 19: Gi i các ph ng trình sau:ả ươ

c)

Bài 20: Gi i các ph ng trình sau:ả ươ

b) e)

c)

Bài 21: Gi i các b t ph ng trình sau r i bi u di n t p nghi m trên tr c s :ả ấ ươ ồ ể ễ ậ ệ ụ ố

Bài 22: Ch ng minh r ng:ứ ằ

c)

Bài 23: Cho Hãy so sánh:

Bài 24: Cho Hãy ch ng minh:ứ

Bài 25: Lúc 7 gi sáng, m t ng i đi xe đ p kh i hành t A v i v n t c 10km/h Sau đóờ ộ ườ ạ ở ừ ớ ậ ố lúc 8 gi 40 phút, m t ng i khác đi xe máy t A đu i theo v i v n t c 30km/h H i haiờ ộ ườ ừ ổ ớ ậ ố ỏ

ng i g p nhau lúc m y gi ườ ặ ấ ờ

Bài 26: Hai ng i đi b kh i hành hai đ a đi m cách nhau 4,18 km đi ng c chi u nhauườ ộ ở ở ị ể ượ ề

đ g p nhau Ng i th nh t m i gi đi đ c 5,7 km Ng i th hai m i gi đi đ c 6,3ể ặ ườ ứ ấ ỗ ờ ượ ườ ứ ỗ ờ ượ

km nh ng xu t phát sau ng i th nh t 4 phút H i ng i th hai đi trong bao lâu thìư ấ ườ ứ ấ ỏ ườ ứ

g p ng i th nh t.ặ ườ ứ ấ

Bài 27: Lúc 6 gi , m t ôtô xu t phát t A đ n B v i v n t c trung bình 40km/h Khi đ nờ ộ ấ ừ ế ớ ậ ố ế

B, ng i lái xe làm nhi m v giao nh n hàng trong 30 phút r i cho xe quay tr v A v iườ ệ ụ ậ ồ ở ề ớ

v n t c trung bình 30km/h Tính quãng đ ng AB bi t r ng ôtô v đ n A lúc 10 giậ ố ườ ế ằ ề ế ờ cùng ngày

Bài 28: Hai xe máy kh i hành lúc 7 gi sáng t A đ đ n B Xe máy th nh t ch y v iở ờ ừ ể ế ứ ấ ạ ớ

v n t c 30km/h, xe máy th hai ch y v i v n t c l n h n v n t c c a xe máy th nh t làậ ố ứ ạ ớ ậ ố ớ ơ ậ ố ủ ứ ấ 6km/h Trên đ ng đi xe th hai d ng l i ngh 40 phút r i l i ti p t c ch y v i v n t cườ ứ ừ ạ ỉ ồ ạ ế ụ ạ ớ ậ ố

cũ Tính chi u dài quãng đ ng AB, bi t c hai xe đ n B cùng lúc.ề ườ ế ả ế

Bài 29: M t canô tu n tra đi xuôi dòng t A đ n B h t 1 gi 20 phút và ng c dòng t Bộ ầ ừ ế ế ờ ượ ừ

v A h t 2 gi Tính v n t c riêng c a canô, bi t v n t c dòng n c là 3km/h.ề ế ờ ậ ố ủ ế ậ ố ướ

Bài 30: M t t may áo theo k ho ch m i ngày ph i may 30 áo Nh c i ti n kĩ thu t, tộ ổ ế ạ ỗ ả ờ ả ế ậ ổ

đã may đ c m i ngày 40 áo nên đã hoàn thành tr c th i h n 3 ngày ngoài ra còn mayượ ỗ ướ ờ ạ thêm đ c 20 chi c áo n a Tính s áo mà t đó ph i may theo k ho ch.ượ ế ữ ố ổ ả ế ạ

Bài 31: Hai công nhân n u làm chung thì trong 12 gi s hoàn thành công vi c H làmế ờ ẽ ệ ọ chung trong 4 gi thì ng i th nh t chuy n đi làm vi c khác, ng i th hai làm n tờ ườ ứ ấ ể ệ ườ ứ ố công vi c trong 10 gi H i ng i th hai làm m t mình thì bao lâu hoàn thành công vi c.ệ ờ ỏ ườ ứ ộ ệ

Bài 32: M t t s n xu t d đ nh hoàn thành công vi c trong 10 ngày Th i gian đ u, hộ ổ ả ấ ự ị ệ ờ ầ ọ làm m i ngày 120 s n ph m Sau khi làm đ c m t n a s s n ph m đ c giao, nh h pỗ ả ẩ ượ ộ ử ố ả ẩ ượ ờ ợ

lý hoá m t s thao tác, m i ngày h làm thêm đ c 30 s n ph m n a so v i m i ngàyộ ố ỗ ọ ượ ả ẩ ữ ớ ỗ

tr c đó Tính s s n ph m mà t s n xu t đ c giao.ướ ố ả ẩ ổ ả ấ ượ

Bài 33: Hai t s n xu t cùng làm chung công vi c thì hoàn thành trong 2 gi H i n uổ ả ấ ệ ờ ỏ ế làm riêng m t mình thì m i t ph i h t bao nhiêu th i gian m i hoàn thành công vi c,ộ ỗ ổ ả ế ờ ớ ệ

bi t khi làm riêng t 1 hoàn thành s m h n t 2 là 3 gi ế ổ ớ ơ ổ ờ

HÌNH H C Ọ Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có và G i E, F theo th t là trungọ ứ ự

đI m c a BC và AD.ể ủ

a) T giác ứ là hình gì?

b) T giác ứ là hình gì? Vì sao ?

c) Tính s đo c a gócố ủ

Bài 2: Cho G i M, N l n l t là trung đi m c a BC, AC G i H là đi m đ i x ngọ ầ ượ ể ủ ọ ể ố ứ

c a N qua M.ủ

a) Ch ng minh t giác ứ ứ và là hình bình hành

b) th a mãn đi u ki n gì thì t giác ỏ ề ệ ứ là hình ch nh t.ữ ậ

Bài 3: Cho t giácứ G i O là giao đi m c a 2 đ ng chéo (không vuông góc), I và Kọ ể ủ ườ

l n l t là trung đi m c a BC và CD G i M và N theo th t là đi m đ i x ng c a đi mầ ượ ể ủ ọ ứ ự ể ố ứ ủ ể

O qua tâm I và K

a) Ch ng minh r ng t giác ứ ằ ứ là hình bình hành

b) V i đi u ki n nào c a hai đ ng chéo AC và BD thì t giác ớ ề ệ ủ ườ ứ là hình ch nh t.ữ ậ c) Ch ng minh 3 đi m M, C, N th ng hàng.ứ ể ẳ

Bài 4: Cho hình bình hành G i E và F l n l t là trung đi m c a AD và BC.ọ ầ ượ ể ủ

Đ ng chéo AC c t các đo n th ng BE và DF theo th t t i P và Q.ườ ắ ạ ẳ ứ ự ạ

a) Ch ng minh t giác ứ ứ là hình bình hành

b) Ch ng minh ứ

c) G i R là trung đi m c a BP Ch ng minh t giác ọ ể ủ ứ ứ là hình bình hành

Bài 5: Cho t giác ứ G i M, N, P, Q l n l t là trung đi m c a AB, BC, CD, DA.ọ ầ ượ ể ủ a) T giác ứ là hình gì? Vì sao?

b) Tìm đi u ki n c a t giác ề ệ ủ ứ đ t giác ể ứ là hình vuông?

c) V i đi u ki n câu b) hãy tính t s di n tích c a t giác ớ ề ệ ỉ ố ệ ủ ứ và

Bài 6: Cho , các đ ng cao BH và CK c t nhau t i E Qua B k đ ng th ng ườ ắ ạ ẻ ườ ẳ vuông góc v i AB Qua C k đ ng th ng ớ ẻ ườ ẳ vuông góc v i AC Hai đ ng th ng ớ ườ ẳ

và c t nhau t i D.ắ ạ

a) Ch ng minh t giác ứ ứ là hình bình hành

b) G i M là trung đi m c a BC Ch ng minh M cũng là trung đi m c a ED.ọ ể ủ ứ ể ủ

c) ph i th a mãn đi u ki n gì thì DE đi qua A.ả ỏ ề ệ

Bài 7: Cho hình thang cân (AB//CD), E là trung đi m c a AB.ể ủ

a) Ch ng minh ứ cân

b) G i I, K, M theo th t là trung đi m c a BC, CD, DA T giác ọ ứ ự ể ủ ứ là hình gì? Vì sao?

c) Tính bi t ế EK = 4, IM = 6.

Bài 8: Cho hình bình hành G i E, F l n l t là trung đi m c a AB và CD.ọ ầ ượ ể ủ

a) T giác ứ là hình gì? Vì sao?

b) Ch ng minh 3 đ ng th ng AC, BD, EF đ ng quy.ứ ườ ẳ ồ

c) G i giao đi m c a AC v i DE và BF theo th t là M và N Ch ng minh t giác EMFNọ ể ủ ớ ứ ự ứ ứ

là hình bình hành

d) Tính khi bi t ế AC = a, BC = b.

Bài 9: Cho hình thang (AB//CD) , m t đ ng th ng song song v i 2 đáy, c t các ộ ườ ẳ ớ ắ

c nh AD, BC M và N sao choạ ở

a) Tính t sỉ ố

b) Cho AB = 8cm, CD = 17cm Tính MN?

Bài 10: Cho hình thang (AB//CD) M là trung đi m c a CD G i I là giao đi m ể ủ ọ ể

c a AM và BD, g i K là giao đi m c a BM và AC.ủ ọ ể ủ

a) Ch ng minh IK // ABứ

b) Đ ng th ng IK c t AD, BC theo th t E và F Ch ng minh: ườ ẳ ắ ứ ự ở ứ

Bài 11: Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm G i I là giao đi m c a các ọ ể ủ

đ ng phân giác , G là tr ng tâm c a tam giác.ườ ọ ủ

a) Ch ng minh: IG//BCứ

b) Tính đ dài IGộ

Bài 12: Cho hình thoi ABCD, góc A b ng 60ằ 0 Qua C k đ ng th ng d c t các tia đ i c aẻ ườ ẳ ắ ố ủ tia BA và DA theo th t E, F.Ch ng minh:ứ ự ứ

a)

b)

c) (I là giao đi m c a DE và BF)ể ủ

Bài 13: Cho tam giác ABC và các đ ng cao BD, CE.ườ

a) Ch ng minh: ứ

b) Tính bi t ế

Bài 14: Cho tam giác ABC vuông A, đ ng cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm G i D là ở ườ ọ hình chi u c a H trên AC, E là hình chi u c a H trên AB.ế ủ ế ủ

a) Ch ng minh ứ

b) Tính di n tích tam giác ADEệ

Bài 15: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 15cm, AC = 20cm, đ ng phân giác BD.ở ườ

a) Tính đ dài AD?ộ

b) G i H là hình chi u c a A trên BC Tính đ dài AH, HB?ọ ế ủ ộ

c) Ch ng minh tam giác AID là tam giác cân v i I là giao đi m c a AH và BDứ ớ ể ủ

Bài 16: Tam giác ABC cân t i A, BC = 120cm, AB = 100cm Các đ ng cao AD và BE g p ạ ườ ặ nhau H.ở

a) Tìm các tam giác đ ng d ng v i tam giácồ ạ ớ

b) Tính đ dài HD, BHộ

c) Tính đ dài HEộ

Bài 17: Cho tam giác ABC, các đ ng cao BD, CE c t nhau H G i K là hình chi u c a Hườ ắ ở ọ ế ủ trên BC.Ch ng minh r ng: ứ ằ

a)

b)

Bài 18: Cho hình thang cân (MN //PQ, MN < PQ), NP = 15cm, đ ng caoườ

a) Tính IP

b) Ch ng minh: ứ

c) Tính di n tích hình thang ệ

d) G i E là trung đi m c a PQ Đ ng th ng vuông góc v i EN t i N c t đ ng th ngọ ể ủ ườ ẳ ớ ạ ắ ườ ẳ

PQ t i K Ch ng minh: KNạ ứ 2 = KP KQ

Bài 19: Cho tam giác ABC vuông t o A có AB = 15cm, AC = 20cm, đ ng cao AH.ạ ườ

a) Ch ng minh: ứ

b) Tính BC, AH

c) G i D là đi m đ i x ng v i B qua H V hình bình hành ADCE T giác ABCE là hìnhọ ể ố ứ ớ ẽ ứ gì? T i sao?ạ

e) Tính di n tích t giácệ ứ

Bài 20: Cho tam giác ABC vuông t i A (AB < AC), đ ng cao AH T B k tiaạ ườ ừ ẻ , tia Bx c t tia AH t i K.ắ ạ

a) T giác ứ là hình gì? T i sao?ạ

b) Ch ng minh: ứ ABK đ ng d ng v i ồ ạ ớ CHA T đó suy ra: ừ

c) Ch ng minh: ứ

d) Gi s BH = 9cm, HC = 16cm Tính AB, AH.ả ử

Bài 21: Cho tam giác ABC có ba góc nh n Đ ng cao AF, BE c t nhau t i H T A k tiaọ ườ ắ ạ ừ ẻ

Ax vuông góc v i AC, t B k tia By vuông góc v i BC Tia Ax và By c t nhau t i K.ớ ừ ẻ ớ ắ ạ a) T giác AHBK là hình gì? T i sao?ứ ạ

b) Ch ng minh: ứ HAE đ ng d ng v i ồ ạ ớ HBF

c) Ch ng minh: ứ

d) ABC c n thêm đi u ki n gì đ t giác ầ ề ệ ể ứ là hình thoi

Bài 22: Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm T trung đi m M c a AB v m t tia Mxừ ể ủ ẽ ộ

c t AC t i N sao cho ắ ạ

a) Ch ng minh: ứ

b) Tính NC

c) T C k m t đ ng th ng song song v i AB c t MN t i K Tính t s ừ ẻ ộ ườ ẳ ớ ắ ạ ỉ ố

Bài 23: Cho ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm Trên tia đ i c a tia AB l y đi m Dố ủ ấ ể sao cho AD = 5cm

a) Ch ng minh: ứ ABC đ ng d ng v i ồ ạ ớ CBD

b) Tính CD

c) Ch ng minh: ứ

Bài 24: Cho tam giác vuông ABC ( ), đ ng cao AH Bi t BH = 4cm, CH = 9cm.ườ ế a) Ch ng minh: ứ

b) Tính AB, AC

A C

c) Đ ng phân giác BD c t AH t i E (D ườ ắ ạ  AC) Tính và ch ng minh: ứ

Bài 25: Cho hình bình hành ABCD Trên c nh BC l y đi m F Tia AF c t BD và DC l nạ ấ ể ắ ầ

l t E và G Ch ng minh:ượ ở ứ

b)

c) không đ i khi F thay đ i trên c nh BC.ổ ổ ạ

Bài 26: Cho ABC, v đ ng th ng song song v i BC c t AB D và c t AC E Qua Cẽ ườ ẳ ớ ắ ở ắ ở

k tia Cx song song v i AB c t DE G.ẻ ớ ắ ở

a) Ch ng minh: ứ

b) Ch ng minh: ứ

c) G i H là giao đi m c a AC và BG Ch ng minh: ọ ể ủ ứ

Bài 27: Cho cân t i A (ạ ) Các đ ng cao AD và CE c t nhau t i H.ườ ắ ạ

a) Ch ng minh: ứ

b) Ch ng minh: ứ T đó suy ra: ừ

c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm Tính EC, HC

Bài 28: Quan sát lăng tr đ ng tam giác (hình 1) r i đi n s thích h p vào ô tr ng trongụ ứ ồ ề ố ợ ố

b ng sau:ả

Bài 29: Hình lăng tr đ ng ụ ứ có hai đáy ABC và là các tam giác vuông t i A và A’ (hình 2).ạ

Tính Sxq và th tích c a hình lăng tr ể ủ ụ

c b

h a