2 hàm số

HOÄI NGHÒ CHAÁT LÖÔÏNG LAÀN IV “Naêng suaát Chaát löôïng chìa khoaù ñeå caïnh tranh vaø hoäi nhaäp” 21/11/01 BAØI 2 HAØM SOÁ * NOÄI DUNG 1 ÑÒNH NGHÓA HAØM SOÁ 2 HAØM SOÁ NGÖÔÏC 3 HAØM LÖÔÏNG GIAÙC NGÖ[.]

BÀI 2: HÀM SỐ

XÁC ĐỊNH HÀM SỐ QUA BIỂU THỨC

- Quen thuộc (dạng hiện): y = f(x) VD: y = x2, y = ex

-Dạng tham số

t x x

VD: x = 1 + t, y = 1 – t  Đường thẳng

VD: x = acost, y = asint  Đường tròn

Dạng ẩn F(x, y) = 0  y = f(x) (implicit)

VD: Đtròn x2 + y2 –

4 = 0,

0

1 9

Biểu

thức:

 Tính ñôn ñieäu (chæ xeùt x > 0):

ĐỒ THỊ HÀM LUỸ THỪA

ĐỒ THỊ HÀM MŨ

, 1

x

y a  a 

,0 1

x

y a    a y a  x , a  1

ĐỒ THỊ HÀM MŨ

1: lim log & lim log

0 1: lim log & lim log

ĐỒ THỊ HÀM LOGARIT

log ( ), a 1

-Khi a > 1 &  > 0 : Cùng , 

+, nhưng mũ nhanh hơn

luỹ thừa, lũy thừa nhanh

hơn log.

HÀM LƯỢNG GIÁC: sinx, cosx

-

-y = sinx, y = cosx  MXĐ: R, MGT: [–1, 1], Tuần hoàn …

x y

HÀM LƯỢNG GIÁC: tanx, cotx

HÀM NGƯỢC

-

-Hàm số y = f(x): X  Y thỏa: với mọi yY,

pt f(x) = y có nghiệm x duy nhất gọi là 1 song ánh.

•Hàm số y = x 2 (R  R + ) không là song ánh trên R

vì pt y = x 2 không có duy nhất

Ký hiệu hàm ngược :

2 Tìm hàm ngược của hàm số y = f(x) =

x 2 trên R +

2

( ) 0

Đồ thị của hàm y = f(x) và y = f -1 (x) đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.

HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC

•Lưu ý : các hàm lượng giác trên toàn bộ miền xác định không phải là song ánh

( pt y = f(x) có vô số nghiệm)

•Các góc   và 

 có cùng giá

trị sin

Các góc  

và  có cùng

giá trị cos

HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC

Miền giá trị s/a

y =sin x

y =sin x

y =

arcsin x

Miền giá trị s/a

y =cos x

y =cos x

y = arccos

x

arcsin arccos

2

1 arctan arccot arctan arctan

y = tan x

y = tan

x

y = arctan x

y = cot x

y = cot

x

y = arccot x

HÀM HYPERBOLIC (Toán 1, ĐCK, trang 23 –

ĐỒ THỊ HÀM Sinh x và Cosh x

y = cosh x

ĐỒ THỊ HÀM Sinh x và Cosh x

y = cosh x

y = sinh x

•a/ ch(x)  1  x

•b/ sh x < chx  x

ĐỒ THỊ HÀM tanh x và coth x

y = tanh x

y = coth x ĐỒ THỊ HÀM tanh x và coth x

2/ Chứng minh ch2x – sh2x = 1,  x (So sánh: cos2x + sin2x = 1)

BẢNG CÔNG THỨC HÀM HYPERBOLIC

-

-1 cos

cos 2

cos

cos x  y  x  y x  y

2

ch 2

ch 2 ch

ch x  y  x  y x  y 2

sin 2

sin 2 cos

cos x  y   x  y x  y

2

sh 2

sh 2 ch

ch x  y  x  y x  y Công thức lượng giác Công thức Hyperbolic

sin sin    sinh sinh 