PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

Lập phương trình đường thẳng d, nằm trong mặt phẳng P, vuông góc với đường thẳng ∆ và cách đường thẳng ∆ một khoảng bằng 8 66.. Lập phương trình đường thẳng d, nằm trong mặt phẳng P, vuô

LUYỆN THI ĐẠI HỌC CẤP TỐC 2013 – MoonTV Thầy Đặng Việt Hùng

Website: www.moon.vn Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95

03 MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỌC LỌC OXYZ

Bài 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x+ + − =y z 3 0 và đường thẳng 1

:

x− y z

∆ = =

− Lập phương trình đường thẳng d, nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng ∆ và cách đường thẳng ∆ một khoảng bằng 8

66

Bài 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x− + + =y z 1 0 và đường thẳng

:

x+ y z−

∆ = = Lập phương trình đường thẳng d, nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng ∆ và cách đường thẳng ∆ một khoảng bằng 5 2

Bài 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x+ + − =y z 1 0 và đường thẳng

:

x− y+ z

− Lập phương trình đường thẳng d, nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng ∆ và cách đường thẳng ∆ một khoảng bằng 2 21

Bài 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x+ − + =y z 2 0 và đường thẳng

:

d − = + = −

− Gọi I là giao điểm của d và (P) Lập phương trình đường thẳng ∆, nằm trong mặt phẳng

(P), vuông góc với đường thẳng d và khoảng cách từ I tới ∆ bằng 2 2

Bài 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x+ + + =y z 1 0 và đường thẳng

:

d − = − = +

− Gọi I là giao điểm của d và (P) Lập phương trình đường thẳng ∆, nằm trong mặt phẳng

(P), vuông góc với đường thẳng d và khoảng cách từ I tới ∆ bằng 26

Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): x+ − − =y z 1 0, hai đường thẳng (∆):

x 1 y z

1 1 1

− = =

− − , (∆′):

x y z 1

1 1 3

+

= = Viết phương trình đường thẳng (d) nằm trong mặt phẳng (α) và cắt

(∆′); (d) và (∆) chéo nhau mà khoảng cách giữa chúng bằng 6

2

Bài 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ − + =y z 1 0 và đường thẳng: d:

x 2 y 1 z 1

vuông góc với d sao cho khoảng cách từ I đến ∆ bằng h=3 2

Bài 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng x y z

, hai điểm

A(1;1;0), (2;1;1) Viết phương trình đường thẳng B ∆ đi qua A và vuông góc với d, sao cho khoảng cách từ B đến ∆ là lớn nhất

Bài 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua A(0; 1;2)− , cắt đường

2: 5

LUYỆN THI ĐẠI HỌC CẤP TỐC 2013 – MoonTV Thầy Đặng Việt Hùng

Website: www.moon.vn Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95

Bài 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng x 1 y z 1

:

− và hai điểm A(1;2; 1),−

B(3; 1; 5)− − Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng ∆ sao cho khoảng cách từ

B đến đường thẳng d là lớn nhất

Lời giải:

• Giả sử d cắt ∆ tại M ⇒M( 1 2 ;3 ; 1 )− + t t − −t ,


 AM = − + ( 2 2 ;3 2; ), t t − − t AB


= (2; 3; 4) − −

Gọi H là hình chiếu của B trên d Khi đó d B d( , )=BH ≤BA Vậy d B d ( , ) lớn nhất bằng BA

H A

⇔ ≡ ⇔AM ⊥AB⇔AM AB


.


=0

2( 2 2 ) 3(3 2) 4 0 2

⇒ PT đườngthẳng d: x 1 y 2 z 1

−

Bài 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y z− + =5 0, đường thẳng

:

và điểm A( 2;3; 4)− Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trên (P), đi qua giao

điểm của d và (P), đồng thời vuông góc với d Tìm điểm M trên ∆ sao cho khoảng cách AM ngắn nhất

Lời giải:

• Gọi B = d ∩ (P) ⇒ B( 1; 0; 4)− Vì P

d

( )

∆

∆

 ⊂

 ⊥

P d

u n

u∆ u

∆

 ⊥

 ⊥



 

Do đó ta có thể chọn u 1 n u P d

, (1; 1; 1) 3

∆ =  = − −

⇒ PT của ∆:

y t

1 4

 = − +



= −



 = −



Giả sử M( 1 ; ;4 )− + −t t − ∈t ∆ ⇒ AM t t t

2

3 8 10 3

 

 

Dấu "=" xảy ra ⇔ t 4

3

= − ⇔ M 7 4 16

; ;

3 3 3

−

  Vậy AM đạt GTNN khi M

7 4 16

; ;

3 3 3

−

 

Bài 12: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x 3 y 2 z 1

− và mặt phẳng (P):

x+ + + =y z 2 0 Gọi M là giao điểm của d và (P) Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng

(P), vuông góc với d đồng thời khoảng cách từ M tới ∆ bằng 42

Lời giải:

• PTTS d:

3 2 2 1

 = +



= − +



 = − −



M(1; 3; 0)

⇒ − (P) có VTPT n P = (1;1;1)

, d có VTCP u d = (2;1; 1) −

Vì ∆ nằm trong (P) và vuông góc với d nên VTCP u∆ =u nd,P=(2; 3;1)−

Gọi N(x; y; z) là hình chiếu vuông góc của M trên ∆, khi đóMN



= − ( x 1; y + 3; ) z

Ta có

MN u

N P

MN

( )

42

∆



∈



 =





⇔ x x y z y z

x 2 y 2 z2

2 0

2 3 11 0 ( 1) ( 3) 42





 − + + + =



⇒ N(5; –2; –5) hoặc N(–3; – 4; 5)

• Với N(5; –2; –5) ⇒ Phương trình của : x 5 y 2 z 5

−

• Với N(–3; – 4; 5) ⇒ Phương trình của : x 3 y 4 z 5