Ôn tập THPT 2019 Toán Tổng Hợp Về Phương Pháp Tọa Độ Không Gian

Đề cương ôn tập THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 là tài liệu vô cùng hữu ích, sẽ giúp các em tự hệ thống kiến thức, kiểm tra trình độ bản thân, giúp các bạn, đặc biệt các bạn đang ôn thi khối A. Mời các bạn cùng tham khảo.

Trang 1

Câu 1: [2H3-6-1] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Trong không gian Oxyz,

cho hai mặt phẳng  P :x2y2z 6 0 và  Q :x2y2z 3 0 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P và  Q bằng

Lời giải Chọn B

Dễ thấy    P // Q

Chọn M0;0; 3   P

Khi đó :           2. 3 3

3

Câu 2: [2H3-6-1] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

 P : 2x3y  z 4 0;  Q : 5x3y2z 7 0

Vị trí tương đối của    P & Q là

 P 2; 3;1 ;  Q 5; 3; 2  P  Q  0

   P Q 0

n n  Vậy vị trí tương đối của    P & Q là cắt nhưng không vuông góc

Câu 3: [2H3-6-1] (CHUYÊN SƠN LA) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường

thẳng 1: 3 1 2

và 2: 1 5 1

Xét vị trí tương đối giữa

1

d và d 2

A d song song với 1 d 2 B d trùng 1 d 2

C d chéo 1 d 2 D d1cắt d 2

Lời giải Chọn A

1

d qua M13;1; 2  và có VTCP u12;1;3

2

d qua M2 1; 5;1 và có VTCP u2 4; 2; 6

Dễ thấy u cùng phương với 1 u và 2 M1d2nên suy ra d song song với 1 d 2

Trang 2

Câu 4: [2H3-6-1] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz

, cho hai đường thẳng 1: 1 2 3

1

3 2

 



  



  



Kết luận gì về vị

trí tương đối hai đường thẳng nêu trên?

A Cắt nhau nhưng không vuông góc B Không vuông góc và không cắt

nhau

C Vừa cắt nhau vừa vuông góc D Vuông góc nhưng không cắt nhau

Lời giải Chọn C

Chọn M1; 2;3 , N 0;0;5 là hai điểm lần lượt thuộc đường thẳng d và 1 d 2

Ta có u d1 2;3; 4 và u d2 1; 2; 2  nên u u d1 d2 0 nên d1 d2

Mặt khác, ta có u d1;u d1MN 0

  nên d cắt 1 d 2

Vậy hai đường thẳng vừa vuông góc, vừa cắt nhau

Câu 5: [2H3-6-1] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt

phẳng  P : 8x4y  8z 11 0;  Q : 2x 2y 7 0

A

4



2



6



3



Lời giải

Chọn A

 P 8; 4; 8 ;  Q  2; 2;0

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng    P & Q ta có    

   

12 2 2 cos

24 2

P Q

Vậy

4



 

Câu 6: [2H3-6-1] (THPT SỐ 2 AN NHƠN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

0, 1, 2

A  và mặt phẳng   có phương trình 4x y 2z 3 0 Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  

Trang 3

A  8

21

 7

21

d

Câu 7: [2H3-6-1] Khoảng cách từ điểm M 2; 4;3 đến mặt phẳng  P có phương trình

2x y 2z  3 0 là:

khác

Câu 8: [2H3-6-1] (CHUYÊN SƠN LA) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 P : 2x3y6z190 và điểm A2; 4;3 Gọi d là khoảng cách từ A đến mặt

phẳng  P Khi đó d bằng

Lời giải Chọn D

4 12 18 19 21

3 7

2 3 6

Câu 9: [2H3-6-1] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho

mặt phẳng  P : 2x y 2z 4 0 và điểm A( 1; 2; 2)  Tính khoảng cách d từ A

đến mặt phẳng  P

3

9

3

9

d 

Ta có     2 2 4 4 4

,

3

4 1 4

Câu 10: [2H3-6-1] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M1; 2; 3  đến mặt phẳng

 P :x2y2z 2 0

1

Ta có     1 4 6 2

1 4 4

Trang 4

Câu 11: [2H3-6-1] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz

, cho mặt phẳng  P :x2y2z 1 0 và điểm M1;2; 2 Tính khoảng cách từ

điểm M đến mặt phẳng  P

,

3

d M P 

C     10

,

3

d M P  D d M , P 3

 

  1 2. 2 2 2 2.2 12

1 2 2

Câu 12: [2H3-6-1] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

mặt phẳng  P :x2y2z 5 0 và điểm A1;3; 2   Khoảng cách d từ điểm

A đến mặt phẳng  P bằng

A d 1 B 2

3

14

14 7

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P là:  

   2 2 2

1 2.3 2 2 5 2 d

3

Câu 13: [2H3-6-1] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho mặt phẳng   : 2x2y  z 3 0 và điểm M1; 2;13  Tính khoảng cách từ

điểm M đến mặt phẳng  

A     4

,

3

d M   B     2

,

3

d M   C     5

,

3

d M   D

 

d M  

Ta có     2.1 2. 2 13 3 4

,

3

4 4 1

Trang 5

Câu 14: [2H3-6-1] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz cho  P : 2x2y  z 3 0 và điểm M1; 2; 1 ,   khi đó khoảng cách từ

điểm M đến mặt phẳng  P bằng

A 8

10

3

Ta có:      

 2

2.1 2 2 1 3 2

;

3

   

Câu 15: [2H3-6-1] (SGD-BÌNH PHƯỚC)Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho

mặt phẳng  P : 3x4y2z 4 0 và điểm A1; –2;3  Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  P

A 5

9

29

3

d

 

  3.1 4.2 22 2.3 42 5

;

29

3 4 2

Câu 16: [2H3-6-1] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

hai mặt phẳng  P :x2y2z 3 0 và  Q :x2y2z 1 0 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho là

A 4

4

2

Lấy A1;1;3   P o  P song song với  Q nên Ta có

   

     

 2

1 2.1 2.3 1 4

3

Câu 17: [2H3-6-1] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Trong không gian

với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng   1 2 1

:

và

 P :2x   y z 9 0 Tìm tọa độ giao điểm A của d và  P

Trang 6

A A0; 4; 2   B A3; 2;1 C A  1; 6; 3 D

2; 0; 0

Giả sử A d  P suy ra A1  t; 2 2 ; 1t  t

Do A P          2 2t 2 2t 1 t 9 0 t 2 Vậy A3; 2;1

Câu 18: [2H3-6-1] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Trong không gian Oxyz

, cho mặt phẳng  P : x2y3z120 và đường thẳng d có phương trình d :

x y z

 Toạ độ giao điểm M của đường thẳng d với mặt phẳng

 P là:

A M2; 2; 2  B M 7; 10; 4 C M1; 2; 3  D

2; 1; 3

Toạ của  và  P là nghiệm của hệ phương trình:

 

  





  





 



    



Thay  1 ,  2 ,  3 vào  4 ta được: t 3

Vậy M2; 2; 2  là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng  P

Câu 19: [2H3-6-1] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Trong không gian Oxyz, cho

điểm A1; 2;3  Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy là điểm

M có tọa độ?

A M1; 2; 0  B M0; 2;3  C M1;0;3 D

2; 1; 0

Hướng dẫn giải Chọn A

Trang 7

Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy là điểm M1; 2; 0 

Câu 20: [2H3-6-1] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong

không gian Oxyz, cho A1;0;0, B0; 2;0 , C0;0;3, D1; 1; 2   Khoảng cách

từ điểm D đến mặt phẳng ABC bằng:

A 1

1

2

7

Lời giải

Chọn A

Theo phương trình đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng ABC là

1

x y  z

 hay ABC: 6x3y2z 6 0

Do đó     6 3 4 62 2 2 1

;

7

6 3 2

Câu 21: [2H3-6-1] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Trong

không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x2y  z 5 0 Khoảng cách h từ điểm

1;1;1

A đến mặt phẳng   bằng

3

5

h

Ta có 2 2 1 5 2

3

Câu 22: [2H3-6-1] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong

không gian Oxyz, cho điểm A3; 4;5  Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oxz là điểm:

A P3;0;5 B M3; 0; 0 C N0; 4;5  D

0; 0;5

Trang 8

Câu 23: [2H3-6-1] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian

với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2; 1;1 , tìm tọa độ M là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Oxy

A M  2;1;0 B M2;1; 1  C M0;0;1 D

2; 1;0

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 24: [2H3-6-1] Trong không gian với hệ tọa độOxyz, hình chiếu vuông góc M của điềm '

) 2

; 1

; 1 ( 

M trên Oy có tọa độ là

A ( 0 ;  1 ; 0 ) B ( 1 ; 0 ; 0 ) C ( 0 ; 0 ; 2 ) D. ( 0 ; 1 ; 0 )

Câu 25: [2H3-6-1](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Khoảng cách từ

0;2;1

A đến mặt phẳng  P : 2x y 3z 5 0 bằng:

A 6

14

Ta có     2.0 2 3.1 5

,

14

Câu 26: [2H3-6-1](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho

:

d     

và  P : x2 –y z 5 0 Góc giữa d và  P là:

A 30 B 45 C 60 D 90

Đường thẳng d có véctơ chỉ phương là u2;1;1 và mặt phẳng  P có véctơ pháp tuyến là n1; 2; 1 

Trang 9

Gọi  là góc hợp bởi giữa d và  P Ta có sin cos u n,

2

2 1 1 1 2 1

 

 30

Câu 27: [2H3-6-1](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Hai đường thẳng

1

1 2

5 4

 



   



  



; 2

7 3 : 2 2

1 2

 



  



  



A Chéo nhau B Trùng nhau C Song song nhau D Cắt

nhau

Đường thẳng d1 đi qua điểm A1; 2;5  và có véctơ chỉ phương u2; 3;4  Đường thẳng d2 đi qua điểm B7;2;1 và có véctơ chỉ phương v3; 2; 2 

6;4; 4

AB  , u v;     2;16;13

Ta có u, v không cùng phương và u v AB;  0 nên d1 và d2 cắt nhau

Câu 28: [2H3-6-1](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Đường thẳng

1

  vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây ?

A 6x4y2z 1 0 B 6x4y2z 1 0

C 6x4y2z 1 0 D 6x4y2z 1 0

Đường thẳng 1

d 

  có VTCP u  3; 2; 1 , cùng phương với vectơ

6; 4; 2

n 

Vậy, 1

d 

    P : 6x4y2z 1 0

Câu 29: [2H3-6-1] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Trong không gian với hệ

tọa độ Oxyz, khoảng cách từ A2;1; 6  đến mặt phẳng Oxy là

Trang 10

A 6 B 2 C 1 D 7

41

Lời giải

Chọn A

Khoảng cách từ A2;1; 6  đến mặt phẳng Oxy là:     6

,

1

d A Oxy 

 6

Câu 30: [2H3-6-1] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Trong không gian

Oxyzcho điểm A1; 2;1, hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng tọa

độ Oxy là

A Q0; 2; 0 B M1; 2; 0 C P0; 2;1 D

 1; 0;1

N 

Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng Oxy

Phương trình tham số của đường thẳng d có dạng:

1 2 1

x y

 



 



  



Gọi A là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oxy Ta có

 A  d Oxy

Vậy tọa độ của A là nghiệm của phương trình

1 2 1 0

x y

z

 



 



  



 



1 2 0 1

x y z t

 



 



  



  



Vậy hình chiếu vuông góc của A1; 2;1lên mặt phẳng tọa độ Oxy là

 1; 2; 0

Câu 31: [2H3-6-1] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong

không gian Oxyzcho điểm A1; 2;1, hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng tọa độ Oxy là

Trang 11

A Q0; 2; 0 B M1; 2; 0 C P0; 2;1 D

 1; 0;1

N 

Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng Oxy

Phương trình tham số của đường thẳng d có dạng:

1 2 1

x y

 



 



  



Gọi A là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oxy Ta có

 A  d Oxy

Vậy tọa độ của A là nghiệm của phương trình

1 2 1 0

x y

z

 



 



  



 



1 2 0 1

x y z t

 



 



  



  



Vậy hình chiếu vuông góc của A1; 2;1lên mặt phẳng tọa độ Oxy là

 1; 2; 0

Câu 32: [2H3-6-1] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Trong không gian với hệ

A 0; 4; 0 B 0; 6; 0 C 0; 3; 0 D

0;4; 0

Gọi M Oy P M0; ; 0b  M P   3b 12 0 b 4 Vậy

0; 4; 0

Câu 33: [2H3-6-1] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Trong không

Oy

A A2;3;5 B A2; 3; 5   C A   2; 3;5 D

 2; 3; 5

A   

Trang 12









 2; 3; 5

A

Câu 34: [2H3-6-1](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Trong

không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P có phương trình

2 0

x y z

a   b c , abc0, xét điểm M a b c ; ;  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Điểm M thuộc mặt phẳng  P

B Mặt phẳng  P đi qua trung điểm của đoạn OM

C Mặt phẳng  P đi qua hình chiếu của M trên trục Ox

D Mặt phẳng  P đi qua hình chiếu của M trên mặt phẳng Oxz

+ Thay M vào phương trình của mặt phẳng  P ta được 3 2 0 nên M P

+ Trung điểm của OM là điểm ; ;

2 2 2

a b c

  thay vào  P ta được 3 2 0

2  nên

 

I P

+ Hình chiếu của M lên trục Ox là điểm M a1 ;0;0 thay vào  P ta được 1 2 0 nên M1 P

+ Hình chiếu của M lên mặt phẳng Oxz là điểm M2a; 0;c thuộc  P

Câu 35: [2H3-6-1] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong không

gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A1; 2;3  đến  P :x3y4z 9 0 là:

A 26

17

4 26 13

Trang 13

Khoảng cách từ điểm A1; 2;3  đến  P :x3y4z 9 0là:

 

;

1 3 2 4.3 9 8 4 26

13

1 9 16 26

A P

Câu 36: [2H3-6-1] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong

không gian Oxyz tính khoảng cách từ điểm M1; 2; 3  đến mặt phẳng

 P :x2y  z 2 0

A 11

1

Ta có d M , P   

 2

1 2.2 2 3 2 9

3 3

 

Câu 37: [2H3-6-1] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Trong không gian

với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu của điểm M1; 3; 5   trên mặt phẳng Oyz có tọa

độ là

A 0; 3; 0  B 0; 3; 5   C 0; 3;5  D

1; 3;0 

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	740,72 KB