Chương 4 ma sát p1

Microsoft PowerPoint tuan 3 2 pptx Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết Tuần 3 13/03/2009 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 1 CHƯƠNG 4 Ma sát 1 Các lực ma sát và tính chất của chúng 2 Bài toán cân bằng có kể đến ma[.]

1 Các lực ma sát và tính chất của chúng

2 Bài toán cân bằng có kể đến ma sát

NỘI DUNG

CHƯƠNG 4 Ma sát

1 Các lực ma sát và tính chất của chúng

Hai vật tựa lên nhau, cản trở chuyển động hay xu hướng chuyển động tương đối của vật này lên bề mặt của vật kia, ở chỗ tiếpộ g g ậ y ặ ậ , p xúc gọi là ma sát

Trong nhiều trường hợp ta muốn giảm thiểu mức độ ảnh hưởng của lực ma sát

Trong nhiều trường hợp ta muốn tăng tối đa mức độ ảnh hưởng của lực ma sátự

CHƯƠNG 4 Ma sát

1 Các lực ma sát và tính chất của chúng

Khi hai vật trượt lên nhau, lực ma sát chính là nguyên nhân dẫn đến tổn thất năng lượng và năng lượng tổn thất sẽ biến thành nhiệt và sự ăn mòn của vật liệu

Các loại ma sát:

+Ma sát khô (Dry Friction): Khi hai bề mặt vật rắn tiếp xúc và trượt lên nhau Lực ma sát tiếp tuyến với bề mặt tiếp xúc

+Ma sát nhớt (Fluid Friction): Ma sát nhớt sinh ra khi các lớp

ủ l hất h ể độ ới ậ tố khá h của lưu chất chuyển động vớivận tốc khác nhau

+Ma sát nội (Internal Friction): Khi ta tác động lực lên vật rắn làm vật đó biến dạng thì các phần tử bên trong chuyển động

MA SÁT KHÔ

Có hai loại ma sát trong ma sát khô:

1 Ma sát tĩnh: hai bề mặt tiếp xúc đứng yên tương đối với nhau

2 Ma sát động: hai bề mặt tiếp xúc chuyển động tương đối với nhau

CHƯƠNG 4 Ma sát

1 Các lực ma sát và tính chất của chúng

MA SÁT TĨNH

Lực ma sát tĩnh có giá trị từ0 Æ F kết Lực ma sát tĩnh có giá trị từ0 Æ Fmax, kết quả lực ma sát tĩnh được tính từ phương trình cân bằng

max t

Điều kiện để vật chưa trượt làF ≤F =μ N

Với N là phản lực giữa hai bề mặt tiếp xúc

là hệ số ma sát tĩnh

t

μ Điều kiện để vật chưa trượt làF ms ≤Fmax =μt N

Lưu ý: Lực ma sát không phụ thuộc vào diện tích bề mặt tiếp xúc

MA SÁT ĐỘNG Khi lực ma sát vượt qua giới hạn tĩnh vật sẽ chuyển động lúc đó

1 Ma sát trượt: hai bề mặt tiếp xúc trượt lên nhau

Có hai loại ma sát trong ma sát động:

Khi lực ma sát vượt qua giới hạn tĩnh vật sẽ chuyển động, lúc đó

ma sát giữa hai bề mặt là ma sát động

Lực ma sát trượt giữa hai bề mặt là:

Với là hệ số ma sát trượtμk

Nhận xét: lực ma sát trượt thường nhỏhơn lực ma sáttĩnh

CHƯƠNG 4 Ma sát

1 Các lực ma sát và tính chất của chúng

Góc ma sát

R R'

max tanϕ= F =μ

max

F

ms

F

ϕ

α

N

Góc ma sát giới hạn

Góc ma sát tĩnh tan Fms

N

α = Điều kiện để vật chưa trượt là α ϕ≤

T

P

2 Ma sát lăn:hai bề mặt tiếp xúc lăn lên nhau.

Ma sát cản lăn sinh ra là do biến dạng

l

M

Ma sát cản lăn sinh ra là do biến dạng đàn hồi giữa vật rắn và nền, biến dạng càng lớn ma sát cản lăn càng cao

max

Với k là hệ số ma sát cản lăn, và k=a, vậy k có thứ nguyên chiều dài phụ thuộc vào sự đàn hồi bề mặt lănộ ự ặ Điều kiện để vật chưa lăn là M l ≤Mmax =kN

Các khả năng biện luận

- Vật không lăn và không trượt

- Vật lăn và không trượt

- Vật trượt và không lăn

CHƯƠNG 4 Ma sát

2 Bài toán cân bằng có kể đến ma sát

Ví dụ: Tìm góc tối đa để vật M chưa trượt, biết ma sát trượt f

Điều kiện cân bằng:

x ms y

F N mg

θ θ

⎪

⎪⎩

∑

∑

Điều kiện cân bằng:

sin cos

ms

F mg

N mg

θ θ

=

⎧

⎩

Để M không trượt ⇔ F ms ≤Fmax = f N ⇔mgsinθ ≤ f mg cosθ

θ

Ví dụ: Vật 1 có trọng lượng P, vật 2 có trọng lượng Q, hệ số

ma sát trượt tĩnh giữa vật 1 và 2 là f, bỏ qua ma sát vật 2 vớiợ g ậ , q ậ sàn và các ma sát ròng rọc, dây không co giãn khối lượng dây không đáng kể Lực F tác dụng vào vật 2 theo phương ngang như hình vẽ Tìm lực F tối đa để vật 1 không trượt trên vật 2

1

CHƯƠNG 4 Ma sát

2 Bài toán cân bằng có kể đến ma sát

Phân tích lực tác động lên hai vật:

N Điều kiện cân bằng vật 1:

1

N1 T

P Fms

Fms N2

1

0 0

x y

ms

N

F

⎪

⎪⎩

∑

∑

Điều kiện cân bằng vật 1:

Điều kiện cân bằng vật 2:

0 0

m

x y

s

F

T

F

F

F

⎪

⎪⎩

∑

∑

N1

T

y Q

⎪⎩∑

Lập được 4 phương trình 4 ẩn ta giải được 1

⎧

Điều kiện để vật 1 không trượt trên vật 2

⇔ Fms ≤ Fmax = f N1

/ 2

F fP

2 f

CHƯƠNG 4 Ma sát

2 Bài toán cân bằng có kể đến ma sát

Ví dụ: Cho mô hình sau biết hệ số ma sát trượt tĩnh giữa các vật như hình, dây không co giãn khối lượng dây không đángậ , y g g ợ g y g g

kể Lực P tác dụng vào vật 2 theo phương như hình vẽ Tìm lực P tối đa để các vật đều không trượt

Phân tích lực tác động lên vật:

Xét vật 1 cân bằng 1

1

30(9.81) cos(30 ) 0 30(9.81) sin(30 ) 0

o o

N

⎩

1 2

1 2

50(9.81) cos(30 ) 0 50(9.81) sin(30 ) 0

o o

F

⎨

⎩ Xét vật 2 cân bằng

ằ

3 2

2 3

40(9.81) cos(30 ) 0 40(9.81) sin(30 ) 0

o o

⎩ Xét vật 3 cân bằng

Sáu phương trình 7 ẩn T, N1, N2, N3, F1, F2, F3

CHƯƠNG 4 Ma sát

2 Bài toán cân bằng có kể đến ma sát

Nhận xét để hệ không trượt ta xét lực ma sát 1 ở trạng thái chuẩn bị trượt lúc đó Fị ợ 11=0.3N11, vậy hệ phương trình chỉ còn 6, ậy ệ p g

ẩn 6 phương trình Giải 6 ẩn (T, N1, N2, N3, F2, F3) ta được 1

2

3

255 680 1019 224

N N N T

=

⎧

⎪

⎪

⎨ =

⎪

Để vật không trượt thì

max 2 2

m 2

3 x 3

0.4 0.45

F F

⎧

⎩

169 272

365 459

P P

⎧

⎩

2

3

224 169 365

P

T

F

=

⎪

⎪

= +

⎪⎩

103 94

P P

≤

⎧

⇒ ⎨ ≤

⎩

94

P

⇒ ≤

1 Trọng tâm của vật rắn

2 Trọng tâm của nhiều vật rắn đồng chất

NỘI DUNG

CHƯƠNG 5 Trọng tâm

1 Trọng tâm của vật rắn

k k C

k k C

v x x

V

v y y

V

⎧

=

⎪

⎪

⎪⎪ =

⎨

⎪

⎪

∑

∑

∑

Ba chiều

k k C

k k C

s x x

S

s y y

S

⎧

=

⎪⎪

⎨

⎪⎩

∑

∑

Hai chiều

k k C

v z z

V

⎪

=

⎪

⎪⎩

Cho các hình sau đây, tìm trọng tâm của hình

Vì hình có tính đối xứng qua trục y

y

Vì hình có tính đối xứng qua trục y nên trọng tâm của hai hình phải nằm trên trục y

0

k k C

k k

s x x

S

s y y

⎧

⎪⎪

⎨

⎪

∑

∑

0, 5

R= m

x

C

y

S

=

⎪⎩

2

1 1 2 2 1 2

2

1 2

k k C

s y S y S y R y bhy y

π π

∑

2

0 0, 3.0, 2.( 0, 6)

0, 04( ) 3,14.0, 5 0, 3.0, 2 m

+

0, 3

b= m

0, 2

h= m

CHƯƠNG 5 Trọng tâm

2 Trọng tâm của nhiều vật rắn đồng chất

Nếu hình bị khoét bỏ ta sử dụng

0

k k C

k k C

s x x

S

s y y

S

⎧

⎪⎪

⎨

⎪⎩

∑

∑

khái niệm diện tích âm để giải

1

2 2

1

2

1 ( )

k k C

s y S y S y

S

y

+

+

−

−

∑