Bài tập chương 6 trên lớp

Khi dầm có mặt cắt ngang định hình chữ I3. Tính q max - Chọn mặt cắt nguy hiểm MCNH không có mặt cắt nào thỏa tiêu chí này, ta ưu tiên chọn mặt cắt có M xmax để tính toán rồi kiểm tra lạ

Trang 1

Bài tập Chương VI

Tính bền thanh khi ứng suất

không đổi

Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM

Bài toán uốn ngang phẳng

HCM 08/2014

2

F  qa B

2 4

M  qa

Bài 1

1 Vẽ các biểu đồ nội lực cho dầm

Cho dầm AD chịu lực như hình vẽ Dầm làm bằng thép có [σ] =

20kN/cm 2 Cho a = 40cm.

2 Khi dầm có mặt cắt ngang hình chữ nhật với h = 3b = 12cm.

Hãy tìm tải trọng q max sao cho dầm thỏa bền theo TB III?

3 Khi dầm có mặt cắt ngang định hình (chữ I) Với q max đã tính

được ở trên, hãy tìm số hiệu mặt cắt ngang cần thiết sao cho

dầm thỏa bền theo TB III? Trường hợp này có tiết kiệm vật liệu

hơn trường hợp trên không? Tại sao?

HCM 08/2014

Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology

2

F  qa B

2 4

M  qa

y

D  qa

3

y

A  qa

qa



2

3qa

2

qa

2

qa

y Q

x M

1 Biểu đồ nội lực

HCM 08/2014

2 Tính q max

- Chọn mặt cắt nguy hiểm (MCNH)

không có mặt cắt nào thỏa tiêu chí này, ta ưu tiên chọn mặt cắt có M xmax để tính toán rồi kiểm tra lại cho mặt cắt

có Q ymax (chỉ kiểm tra lớp trung hòa, lớp trung gian nếu có).

MCNH tại B (bên trái) Mặt cắt trái

Mặt cắt phải

2

M   qa Q   qa

Trang 2

HCM 08/2014

2 Tính q max

- Xác định các điểm nguy hiểm trên MCNH

y Q x M





max



min



max



y x

Các điểm nguy hiểm nằm tại biên và lớp trung hòa

HCM 08/2014

2 Tính q max

- Tính bền

* Lớp biên

 

max

x x

M W

min max

Điều kiện bền:

 

x x

2

3

x

W q a





3

96

x

b h

Với

q kN cm

40

a cm

kN cm





 Chọn qmax0, 4kN cm/

  max max

x x

M W

HCM 08/2014

2 Tính q max

- Tính bền

* Lớp trung hòa max 

2 max

max

1,5.3.0, 4.40

y

Q

kN cm

b h

+ TB III:     10 / 2

2 kN cm



+ MCN HCN:

Vậy lớp trung hòa thỏa điều kiện bền theo TB III

 

max

Vậy q max = 0,4 kN/cm

HCM 08/2014

3 Tìm số hiệu mặt cắt ngang

- Chọn MCNH tại B (bên trái)Mx   1920 kN cm Q ; y   48 kN

y Q x M





min



max



x

max



N

 N

y

Các điểm nguy hiểm nằm tại biên, lớp trung hòa và lớp trung gian

Trang 3

HCM 08/2014

- Tính bền

* Lớp biên

 

max

x x

M W

min max

 x

x

M W



  max max

x x

M W

Dựa vào bảng tra, ta chọn mặt cắt có số hiệu 16 (W x = 118 cm 3 )

Các thông số mặt cắt ngang:

16

0,5

0,77

h cm

d cm





 



 



3

4

3

118 945 67

x x x

S cm







 



HCM 08/2014

- Tính bền

* Lớp trung hòa max 

2 max

max

y x x

Q S

kN cm

J d

+ TB III:     10 / 2

2 kN cm



+ MCN định hình:

Vậy lớp trung hòa thỏa điều kiện bền theo TB III

 

max

3

4

67

0,5

945

x

S cm

d cm

 



 



HCM 08/2014

- Tính bền

* Lớp trung gian td  

+ TB III:td  N24N2

Trong đó:

2

1920

945

N y h t

x

y

D

y x N

x

Q S

J d

0,5 0,5 53,93

D

x x

S S  d h t  cm

2

48.53,93

945.0,5

Trong đó:

HCM 08/2014

* Lớp trung gian td  

+ TB III:td  N24N2

2

 

2

5, 48 /

N kN cm

Với

 

td

Vậy lớp trung gian thỏa điều kiện bền theo TB III

- Tính bền

Vậy ta chọn MCN có số hiệu 16.

Trang 4

HCM 08/2014

- Tiết kiệm vật liệu?

MCN Hình chữ nhật F HCN b h 48cm2

MCN Hình chữ I F I21,5cm2

Trường hợp này tiết kiệm vật liệu hơn trường hợp trên

HCM 08/2014

ứng suất cho phép: [  ] k = 10 KN/cm 2 ; [  ] n = 14 KN/cm 2

1 Vẽ các biểu đồ nội lực cho dầm

2 Khi dầm có mặt cắt ngang hình chữ nhật với h = 2b = 20cm.

Hãy tìm cường độ q max của tải trọng sao cho dầm thỏa bền theo

TB IV?

3 Khi dầm có mặt cắt ngang định hình (chữ I) Với q max đã tính

được ở trên, hãy tìm số hiệu mặt cắt ngang cần thiết sao cho

dầm thỏa bền theo TB III?

HCM 08/2014

1 Biểu đồ nội lực

2

M  qa

y

A  qa

HCM 08/2014

2 Tính q max

- Chọn mặt cắt nguy hiểm (MCNH) tại C, B

Mặt cắt phải

Trang 5

HCM 08/2014

2 Tính q max

HCM 08/2014

2 Tính q max

- Tính bền

* Lớp biên

 

max

x k x

M W

min max

 

x x k

2

4

x k W q a





3

666,7

x

b h

Với

q kN cm

50

k

a cm

kN cm





 Chọn qmax0,66kN cm/

 

max max

x

k x

M W

HCM 08/2014

2 Tính q max

- Tính bền

* Ta cần kiểm tra các điểm nguy hiểm ở lớp trung hòa của MCN tại B (phải) max 

2 max

max

1,5.4.0,66.50

y Q

kN cm

b h

+ TB IV:    5,77 / 2

3

k kN cm



+ MCN HCN:

Vậy lớp trung hòa thỏa điều kiện bền theo TB IV

 

max

HCM 08/2014

- Chọn các MCNH tại C, B

MCNH tại C MCNH tại B

x

Trang 6

HCM 08/2014

- Tính bền

* Lớp biên

 

max

x k x

M W

min max

 x

x k

M W



 

max max

x

k x

M W

Dựa vào bảng tra, ta chọn mặt cắt có số hiệu 36 (W x = 743 cm 3 )

Các thông số mặt cắt ngang:

36

0,75

1, 23

h cm

t cm





 



 



3

4

3

743 13380 423

x x x







 



HCM 08/2014

- Tính bền

* Ta cần kiểm tra các điểm nguy hiểm ở lớp

trung hòa của MCN tại B (phải) max 

+ TB IV:    5,77 / 2

3

k kN cm



2 max

max

5,18 / 13380.0,75

y x x

Q S

kN cm

J d

 

max

3

4

423

0,75

13380

x

 



 



Vậy ta chọn MCN có số hiệu 36.

HCM 08/2014

ứng suất cho phép: [  ] k = 10 KN/cm 2 ; [  ] n = 14 KN/cm 2

1 Khi dầm có mặt cắt ngang định hình (chữ C) số hiệu mặt cắt 12.

Hãy xác định q max sao cho dầm thỏa bền theo TB III?

1 2

P qa

2 3

P qa

2

M qa

3q

a

A

4q

2 Khi dầm có mặt cắt ngang định hình (chữ C) nhưng đặt nằm Trong trường hợp này thì MCN đặt lật úp hay ngữa thì dầm chịu tải tốt hơn?

Tại sao? Trong trường hợp đó hãy tính lại số hiệu mặt cắt ngang của dầm sao cho dầm thỏa bền theo TB IV? (sử dụng q max đã tính được ở câu 1).

HCM 08/2014

Biểu đồ nội lực

Trang 7

HCM 08/2014

1 Tính q max

- Chọn các MCNH tại I, B (trái)

- Xác định các điểm nguy hiểm trên MCNH: Lớp biên trên MCN

tại I, Lớp trung hòa trên MCN tại B

2

1,625

x

M  qa Qy   3 ; qa Mx  0,5 qa2

x

M

x

y





max



min



HCM 08/2014

- Tính bền

* Lớp biên

  max

x k x

M W

min max

Dựa vào bảng tra, với mặt cắt có số hiệu 12, các thông số mặt

cắt ngang:

12

0,5

0,77

h cm

d cm





 



 



3

4

3

52, 2 313 30,5

x x x







 



1 Tính q max

 

2

1,625

x

k W

a



Chọn qmax0,125kN cm/

HCM 08/2014

- Tính bền

* Lớp trung hòa của MCN tại B (trái)

  max

+ TB III:     5 / 2

2

k kN cm



2 max

max

y x x

Q S

kN cm

J d

 

max

3

4

30,5 0,5 313

x

d cm

 



 



1 Tính q max

HCM 08/2014

2 Mặt cắt đặt nằm như thế nào thì thanh chịu tải tốt hơn?

x

M  qa làm căng thớ dưới Nên ta cần bố trí mặt cắt ngang sao cho thớ dưới có nhiều vật liệu hơn.

Thanh chịu tải tốt hơn

* Số hiệu mặt cắt ngang

- Mặt cắt nguy hiểm: Tại I

- Các điểm nguy hiểm nằm tại lớp biên

Trang 8

HCM 08/2014

- Tính bền

* Lớp biên

   

min

2

x

k x

x

n x

M

y

J

M

W









min max

Từ (2)  

2

3

1,625.0,125.50

36, 27 14

x x

n

M



Dựa vào bảng tra, ta chọn mặt cắt có số hiệu 24a (W x = 37,2

cm 3 ) 4

J  cm y  cm

HCM 08/2014

- Tính bền

* Lớp biên

Kiểm tra ĐK (1)

2

507,8

254

x

M

y

J

kN cm



 

max k

Vậy MCN có số hiệu 24a

Tiêu đề	Bài toán uốn ngang phẳng
Trường học	Hochiminh City University of Technology
Chuyên ngành	Applied Mechanic
Thể loại	Bài tập
Năm xuất bản	2014
Thành phố	Hochiminh City

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	0,97 MB