Bài tập chương 6 trên lớp phần uốn xoắn đồng thời

Bài tập Chương VITính bền thanh khi ứng suất không đổi Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Bài 1.. Cho trục

Trang 1

Bài tập Chương VI

Tính bền thanh khi ứng suất

không đổi

Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM

HCM 08/2014

Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology

Bài 1. Cho trục có mặt cắt ngang hình tròn đặc đường kính D, lắp các bánh răng nghiêng có các bán kính vòng lăn r và 2r (xem hình vẽ trang sau) Các tải trọng như sau:

M  kN cm P  kN P  kN P  kN P  kN P  kN Cho r = 20 cm; a = 40 cm.

a P

r

a P

2

P

2r

3

P

y z

4

P

Bài toán uốn xoắn đồng thời

HCM 08/2014

1/Vẽ các biểu đồ nội lực cho trục (bỏ qua lực dọc Nzvà các lực

cắt Qxvà Qy)

2/ Hãy xác định mặt cắt nguy hiểm và đường kính D để trục đảm

bảo điều kiện bền theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất Cho

biết ứng suất cho phép [] = 90 N/mm2.

3/ Xác định các điểm nguy hiểm trên mặt cắt trục và trạng thái

ứng suất của chúng.

HCM 08/2014

a P

r

a P

2

P

2r

3

P

y z

4

P

* Xác định phản lực liên kết

- Dời các lực trên bánh răng về trục thanh

1/Vẽ các biểu đồ nội lực cho trục

Trang 2

HCM 08/2014

z y

x

3

P

1

P

a

P

z y

Dời lực vòng P1

1

1z M

z y x

Dời lực dọc trục Pa

1ax M

a

P

a

P

a

P

+ Bánh răng tại D

2r

1z 1.2

z y

Kết quả

1z M

1ax M

a

P

3

P

z y x

1

P

a

P

+ Bánh răng tại D

3

P

1z 1.2

1ax a.2

HCM 08/2014

z y

x

4

P

2

P

a

P

z y

P

Dời lực vòng P2

2

2 z M

z y x

Dời lực dọc trục Pa

2ax M

a

P

a

P

a

P

+ Bánh răng tại C

2z 2.

r

HCM 08/2014

z y

P

Kết quả

2 z M

2ax M

a

P

4

P

z y x

2

P

a

P

+ Bánh răng tại C

4

P

2z 2.

2ax a.

Trang 3

HCM 08/2014

**Một vài trường hợp khác

z y

x

t

P

z y x

z y

x Pt

z y x

t

P

z y x

z M

HCM 08/2014

z y x

x M

z y x

x M

HCM 08/2014

2 z M

2ax M 1z

1

3

P

2

4

P M

x

B By

x

E Ey

HCM 08/2014

Điều kiện cân bằng:

 

0 0 0 0

Ax i

Ay i x y

M F

M F F F













 





1 2

3 4

0 0

x

B a P a M P a M

B a P a P a

B P P E





    





26 / 3kN

25 / 6 kN

22 / 3kN

29 / 6 kN

x y

B B E E

 



  



 



  



Trang 4

HCM 08/2014

2 z M

2ax M 1z

1

3

P

2

4

P M

x

B By

x

E Ey

Đổi chiều các phản lực

HCM 08/2014

2 z M

2ax M 1z

1

3

P

2

4

P M

x

B By

x

E Ey

* Biểu đồ nội lực

 

x

M kN cm

166,7

193,3



 

y

M kN cm

293,3 346,7

 

z

M kN cm



HCM 08/2014

2/ MCNH – Đường kính D của trục

Mặt cắt nguy hiểm: Tại D (trái) có

td

M 

TBIII: Mtd  Mx2 M2y  Mz2

TBIV: Mtd  Mx2 My2 0,75 Mz2

Đường kính D để trục thỏa bền theo TBIII

 

4 max 3

89,6 mm

td M

D



Chọn

90

D  mm

HCM 08/2014

3/ Các điểm nguy hiểm trên trục – TTUS của các điểm đó

Các điểm nguy hiểm trên trục: các điểm nguy hiểm trên MCNH.

x y z





MCNH: Tại D (trái)

x

y

y M x

M

u M

N

N



min



max



min



min



-+

z

M

y M x M

𝛽 = tan −1 | 𝑀 𝑦

𝑀 𝑥 | ≈ 64

0

Trang 5

HCM 08/2014

N - min  max

min



min



x

y

y M x

M

u M

N

N



min



max



min



min



-+

z

M

y M x M

3/ Các điểm nguy hiểm trên trục – TTUS của các điểm đó

TTƯS của các điểm nguy hiểm.

2 2

2 max 3 5,3 /

0,1

kN cm D

2 min 3 3,6 /

0, 2

z

D

0 0 0

x y z

M M M



y

Mặt cắt trái

Làm căng thớ trên (y<0) Làm căng thớ trong (x<0)

x M

y M

z

M

u M

N

N

max



max



HCM 08/2014

0

x

y

z

M



y

Mặt cắt phải

Làm căng thớ trên (y<0)

Làm căng thớ trong (x<0)

x M

y M

z

M

u M

N

N

max



max



HCM 08/2014

A

B D

y

R

x

R

1

P

P a

P r

r

Cho trục có mặt cắt ngang hình tròn đường kính D làm bằng thép có giới hạn bền 800N/mm2 , mô đun đàn hồi 2.105 kN/cm2 ,hệ số Poisson 0,3 Trên trục co lắp bánh răng nghiêng có bán kính vòng lăn

r = 20cm với các lực như hình 2 Cho ED = DB = BC = CA = AG = 50cm.

𝑃𝑎= 4𝑘𝑁; 𝑀 = 100kN.cm; M1= 300𝑘𝑁 𝑐𝑚

𝑃 = 10kN; 𝑅𝑦= 5kN; 𝑅𝑥= 7kN ; 𝑃𝑟= 4kN

Trang 6

HCM 08/2014

1.Vẽ các biểu đồ nội lực (Bỏ qua Nz, Qx, Qy).

2.Hãy xác định vị trí mặt cắt nguy hiểm và đường kính D để

trục đảm bảo điều kiện bền theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn

nhất (TB III)?

3.Hãy xác định các điểm nguy hiểm của trục và trạng thái ứng

suất của nó? Tính các ứng suất pháp cực trị và các ứng suất

tiếp cực trị của điểm chịu kéo?

HCM 08/2014

A

B D

y

R

x

R

1

P r

r

1 Vẽ biểu đồ nội lực

- Giải phóng liên kết

A B

D

y

R

x

R

1

P

Pa Pr

y

A

x

A

x

B

y

B

Ma

HCM 08/2014

A B

D

y

R

x

R

1

P

Pa Pr

y

A

x

A

z

A

x

B

y

B

Ma

a a

M =P r=80kN.cm

- Các phương trình cân bằng moment

M =R 50+P 50+M -A 100=0Bx a



B

M =R 100-P.50-A 100=0



y

A =5,3kN x

A =2kN

HCM 08/2014

A B

D

y

R

x

R

1

P

Pa Pr

y

A

x

A

z

A

x

B

y

B

Ma

- Các phương trình cân bằng lực

y y y r y

F =R +B -P -A =0



F =R +P+A -B =0



y

B =6,3kN x

B =19kN

z z a

F =-A +P =0

Trang 7

HCM 08/2014

A B

D

y

R

x

R

1

P

Pa Pr

y

A

x

B

y

B

Ma

- Các biểu đồ moment:

 x 

M kN.cm

-+ +

+

y M kN.cm

 z 

M kN.cm

265 250

185

700

100

100 300

-HCM 08/2014

2.Hãy xác định vị trí mặt cắt nguy hiểm và đường kính D

để trục đảm bảo điều kiện bền theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất (TB III)?

Dựa vào biểu đồ nội lực, ta chọn MCNH tại B:

- 250

- 700

300

x y z



 Theo thuyết bền III:

M  M  M  M  kN cm

HCM 08/2014

Điều kiện bền:

4 3

92,9 0,1 0,1.100

td

M



Chọn D = 95 mm

HCM 08/2014

+ N

-N

Mx

u

M

Các điểm nguy hiểm trên mặt cắt:

x

y

-N











2 2

3 3

2 3

743,3 8,67kN/cm 0,1.9,5

M

3

2 3

0, 2 300 1,75kN/cm

0, 2.9,5

O

3.Hãy xác định các điểm nguy hiểm của trục và trạng thái ứng suất của nó? Tính các ứng suất pháp cực trị và các ứng suất tiếp cực trị của điểm chịu kéo?

x

M M

     



Trang 8

HCM 08/2014

Các ứng suất pháp cực trị và các ứng suất tiếp cực trị của

điểm chịu kéo

+

N 



max

1



min



max

min

2

Tiêu đề	Bài toán uốn xoắn đồng thời
Trường học	Hochiminh City University of Technology
Chuyên ngành	Applied Mechanic
Thể loại	Bài tập
Năm xuất bản	2014
Thành phố	Hochiminh city

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	1,59 MB