Bài 7. Phép đồng dạng

Trang 1 PHÉP DỜI HÌNH, PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG BÀI 7 PHÉP ĐỒNG DẠNG II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1 Câu hỏi lý thuyết Ví dụ 1 Mọi phép dời hình cũng là phép đồng dạng tỉ số k bằng A k 1 B k 1  C[.]

Trang 1

PHÉP DỜI HÌNH, PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

BÀI 7 PHÉP ĐỒNG DẠNG

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Câu hỏi lý thuyết

Ví dụ 1: Mọi phép dời hình cũng là phép đồng dạng tỉ số k bằng

A k 1 B k 1 C. k0 D k2

Lời giải

Mọi phép dời hình cũng là phép đồng dạng tỉ số k bằng 1 Chọn A.

Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD có I là giao điểm của hai đường

chéo Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các đoạn

AD, BC, CF, IC Chọn khẳng định đúng?

A. Tứ giác IEAB đồng dạng với tứ giác HGFI theo tỉ số 1

2

B Tam giác DAB đồng dạng với tam giác CGH theo tỉ số 4

C Phép đồng dạng tỉ số 2 biến tam giác DEI thành tam giác DIC

D Phép đồng dạng tỉ số 1

2 biến tam giác DIC thành tam giác HGC

Lời giải

Dựa vào hình vẽ ta tính được tỉ lệ về cạnh từ đó suy ra tỉ số đồng đạng giữa các hình Chọn B

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC đều cạnh a Qua phép đồng dạng được thực hiện liên tiếp bởi phép quay Q A; 30  ; phép đối xứng tâm B; phép vị tự VC; 2 biến tam giác ABC thành tam giác

A B C Diện tích tam giác A B C1 1 1 là

A a2 B

2

a 3

4 C.

2

a 3 D 2a2

Lời giải

Do phép quay và phép đối xứng bảo toàn khoảng cách giữa các đỉnh nên qua phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A B C1 1 1 thì A B1 1  2 AB2a Tam giác đều A B C1 1 1 có cạnh

bằng 2a

1 1 1

2 2

A B C

4a 3

S a 3

4



   Chọn C

Dạng 2: Tìm ảnh và tạo ảnh qua phép đồng dạng

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB4; AC5; BAC 120  Phép đồng dạng tỉ số k2 biến A thành A, biến B thành B, biến C thành C Khi đó diện tích tam giác A B C   bằng

Lời giải

S AB.AC.sin BAC 4.5.sin 120 4.5 5 3

2 2 2 2

     Phép đồng dạng tỉ số k2 biến A thành A, biến B thành B, biến C thành C

Khi đó diện tích tam giác A B C   là S k S2 4.5 320 3 Chọn A.

G H

I

F E

ONL

UYEN.VN

Trang 2

HỌC GIỎI KHÔNG KHÓ TOÁN 11

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn    2  2

C : x 2  y 2 4 Hỏi phép đồng dạng

có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k 1

2

 và phép quay tâm O góc quay 90 sẽ biến  C thành đường tròn nào sau đây?

A x 1 2y 1 2 1 B x 1 2y 1 2 4

C.  2  2

x 1  y 1 1 D  2  2

x 1  y 1 4

Lời giải

Đường tròn   C : x 2 2y 2 2 4 có tâm I 2; 2 và bán kính R2

Gọi đường tròn  C có tâm 1 I1 bán kính R1 là ảnh của đường tròn  C qua phép vị tự tâm O tỉ

số k 1

2

 O,k  1

1

V I I

R k R

 



 





1 1

OI kOI

R 1

 



 





 

1 1

I 1; 1

R 1



 





Gọi đường tròn  C2 có tâm I2 bán kính R2 là ảnh của đường tròn qua phép quay tâm O góc

quay 90 O,90 1 2





 



2

OI OI

OI , OI 90

R 1

 



 

 



2

I 1; 1

R 1

 



 



  C1 Vậy  C2 là ảnh của  C qua

phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k 1

2

 và phép quay tâm O góc quay 90có phương trình là: 2  2

x 1  y 1 1 Chọn A.

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C : x 3 2y 4 236 Gọi  C là ảnh của đường tròn  C qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O , tỉ số k 2 và phép tịnh tiến theo vectơ v  5 ; 2



  Tính bán kính của đường tròn  C

A R 24 B R 12 C. R 4 D R 6

Lời giải

Đường tròn  C :  2  2

x 3  y 4 36 có bán kính R6 Phép vị tự tâm O , tỉ số k 2 biến đường tròn  C thành đường tròn  C có bán kính 1 R12R

Phép tịnh tiến theo vectơ v  5 ; 2



  biến đường tròn  C thành đường tròn 1  C có bán kính 1

R R Khi đó, thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O , tỉ số k 2 và phép tịnh tiến theo vectơ

v 5 ; 2



  thì đường tròn  C biến thành đường tròn  C có bán kính R 2R12 Chọn B.

Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A 1; 0 ,   B1; 5, C 3 ; 4 Gọi G là trọng   tâm của tam giác ABC Tìm tọa độ điểm G là ảnh của G qua việc thực hiện liên tiếp phép vị

tự tâm B, tỉ số k12 và phép vị tự tâm C , tỉ số k2 3

A G 1; 3  B G 3 ; 1  C. G 3 ; 13  D G  3 ; 13

ONL

UYEN.VN

Trang 3

PHÉP DỜI HÌNH, PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

Lời giải

Tam giác ABC có trọng tâm G 1; 3  

Phép vị tự tâm B, tỉ số k12 biến điểm G thành G x ; y khi và chỉ khi 1 1 1 BG1 2BG

 

1 1

x 1 4

y 5 4

  



 

  



1 1

x 3

y 1

 



 



 Suy ra G 3 ; 1 1  Phép vị tự tâm C , tỉ số k2  3 biến điểm G1 thành G x ; y   khi và chỉ khi  CG  3CG1

 

x 3 0

y 4 9



  

 

  



x 3

y 13



 

 

 



Suy ra G 3 ; 13  Khi đó, nếu thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm B, tỉ số k12 và phép vị tự tâm C , tỉ số k2  3

thì ảnh của điểm G là điểm G 3 ; 13  Chọn C.

Ví dụ 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d : x 3y 4  0 Giả sử

d ' : ax by c  0; a, b, c; a, b 1 là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách

thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo v2; 1



và phép vị tự tâm I1; 3 tỉ số k2 Khi đó

a b c bằng

A 6 B 2 C. 4 D 18

Lời giải

Lấy điểm M x; y bất kì trên d Suy ra có phương trình: x 3y 4    0 (1)

1

x x 2

M x ; y T M

y y 1

  



  

 







 

(3)

2 2

2 2

x 3 x

x 1 2 x 2 1 2

y 1

y 3 2 y 1 3

y 2

 





    

 



 



   

 

 



Thay vào phương trình (1) ta được: 2 2

Vậy phương trình d ' : x 3y 14  0 Hay a2b2  c 4 Chọn C.

Ví dụ 6: Cho hình bình hành ABCD có A(1; 2), B(3; 1) và đường tròn (C) có phương trình là

(x 1) (y 3) 4 Biết khi D di chuyển trên (C) thì điểm C di chuyển trên hình (C') Gọi

(C ") là ảnh của (C') qua phép vị tự tâm H(1; 1) tỉ số k2 Tìm phương trình đường tròn (C ")

A (x 5) 2(y 13) 2 4 B (x 5) 2(y 13) 2 16

C.(x 5) 2(y 13) 2 16 D (x 5) 2(y 3) 2 16

Lời giải ONL

UYEN.VN

Trang 4

HỌC GIỎI KHÔNG KHÓ TOÁN 11

Ta có: AB (2; 3) 



, đường tròn (C) có tâm I(1; 3) và bán kính R2 Vì ABCD là hình bình hành nên ABDC

 

AB

C T (D)

   , do đó (C')T (C)AB Gọi I ', R ' là tâm và bán kính của đường tròn (C'), suy ra R 'R2, I 'T (I)AB I ' 3; 6   Suy

ra (C'): (x 3) 2(y 6) 24

Gọi I '', R '' là tâm và bán kính của đường tròn (C''), suy ra R ''2R '4, I ''VH,2(I ')

I "

I " I "

I''

x 5

HI '' 2HI (x 1; y 1) 2(2; 7) I "(5; 13)

y 13

 



         

 



 

Vậy phương trình (C''):(x 5) 2(y 13) 2 16 Chọn B

ONL

UYEN.VN