thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com §➑ PHÉP ĐỒNG DẠNG Chương 1 Tóm tắt lý thuyết Ⓐ ➊ Định nghĩa Phép biến hình F đgl phép đồng dạng tỉ số k (k>0) nếu với hai điểm M, N bất kì có ảnh M, N thì MN = kMN Nhận xét PDH là PĐD tỉ số 1 Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k| Nếu thực hiện liên tiếp PĐD tỉ số k và PĐD tỉ số m ta được PĐD tỉ số pm ➋ Tính chất Phép đồng dạng tỉ số k Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm Biến đt đt, tia tia, đoạn thẳng đo[.]
Trang 1Bài tập minh họa
Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x 2 2 0 Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng
cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số
1 2
k
và phép quay tâm O góc 45 0
Lời giải
Gọi d là ảnh của 1 d qua phép vị tử tâm O , tỉ số
1 2
k
Vì d song song hoặc 1 trùng với d nên phương trình của d có dạng: 1 x C 0.
Lấy M2 2 0;
thuộc d, thì ảnh của nó qua phép vị tự nói trên là N 2 0; thuộc d 1.
Vậy phương trình của d x 1: 2 0
g 1:
Tóm tắt lý thuyết
Ⓐ
➊.Định nghĩa
Phép biến hình F đgl phép đồng dạng tỉ số k
(k>0) nếu với hai điểm M, N bất kì có ảnh M,
N thì MN = kMN.
Nhận xét :
PDH là PĐD tỉ số 1.
Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k|
Nếu thực hiện liên tiếp PĐD tỉ số k và PĐD tỉ
số m ta được PĐD tỉ số pm
➋.Tính chất: Phép đồng dạng tỉ số k:
hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm.
Biến đt đt, tia tia, đoạn thẳng đoạn
thẳng.
góc góc bằng nó.
kính kR.
➌.Hình đồng dạng
PĐD biến hình này thành hình kia.
Phân dạng bài
tập
Ⓑ
① Dạng 1: : Xác định ảnh của một hình qua một phép đồng dạng
Trang 2Xét hai điểm A 2 0;
và B 2; 2
thuộc d thì ảnh của nó qua phép quay 1 nói trên là A' ;1 1 và B' ;2 0 thuộc d' Vậy phương trình d x y' : 2 0 .
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y 2 0 Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách
thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I 1 1; , tỉ số
1 2
k
và phép quay tâm O góc 45 0
Lời giải
45 0
d 1
y
O
x
Gọi d là ảnh của 1 d qua phép vị tử tâm I 1 1; , tỉ số
1 2
k
Vì d song 1 song hoặc trùng với d nên phương trình của d có dạng: 1 x y C 0.
Lấy M1 1; thuộc ,d thì ảnh của nó qua phép vị tự nói trên là O thuộc d 1.
Vậy phương trình của d x y1: Ảnh của 0 d qua phép quay tâm 1 O góc 0
45
là đường thẳng Oy. Vậy phương trình của d' là x 0.
Câu 1: Chứng minh rằng nếu hai tam giác cân ABC và A B C' ' ' có ABAC A A, ' và
2
' '
AB
A B thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau
Lời giải
Phép đồng dạng bao gồm:
1 2
AA; A; A .
T Q V
Với A B A B' ; ' '1
C'
B'
C 1
B 1
A'
C B
A
θ
Câu 2: Chứng minh rằng hai hình vuông bất kì đồng dạng với nhau.
Lời giải
Xét hai hình vuông ABCD và A B C D' ' ' '
Trước hết tịnh theo theo vectơ AA'
Hình vuông ABCD biến thành hình vuông
1 1 1
D 1 D
C'
B'
C 1
B 1 A'
C B
A
θ
② Dạng 2: Xác định ảnh của một hình qua một phép đồng dạng
Trang 3 Tiếp theo thực hiện phép quay tâm 'A , góc quay A D A D' ; ' '1
Sau cùng thực hiện phép vị tự tâm 'A tỉ số 1
' ' '
A B k
A B
Khi đó hình vuông A B C D' ' ' '
có được bằng cách thự chiện liên tiếp ba phép đồng dạng AA; ; k.
T Q V
Vậy hai hình vuông đồng dạng với nhau
Dạng 1 Vận dụng lý thuyết
Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A Khi thực hiện liên tiếp hai phép dời hình ta được một phép dời hình.
B Khi thực hiện liên tiếp một phép dời hình và một phép đồng dạng ta được
một phép đồng dạng
C Phép đồng dạng là một trường hợp đặc biệt của phép dời hình.
D Phép dời hình là một trường hợp đặc biệt của phép đồng dạng.
Lời giải Chọn C.
Phép dời hình mới là một trường hợp đặc biệt của phép đồng dạng
Câu 2: Giả sử phép đồng dạng với tỉ số k k 0 biến hai điểm M và N tương ứng thành M và ' N'. Ta có
A M N' 'k MN2. . B MN k M N. ' '.
C
1
' '.
k
D
1
' '
k
Lời giải Chọn C.
Sử dụng định nghĩa: Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số
( 0)
k k nếu với hai điểm M N bất kì và ảnh ', ', M N tương ứng của chúng ta
luôn có M N' 'k MN.
Dạng 2 Phương pháp tọa độ.
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép đồng dạng F hợp thành bởi phép vị tự
tâm O0 0; tỉ số
1 2
k
và phép đối xứng trục Ox biến điểm M4 2; thành điểm có tọa độ
A 2 1; . B 8 1;
C 4 2; D 8 4;
Lời giải
Bài tập rèn
luyện
Ⓒ
Trang 4Chọn A.
1 2
Ñ
;
V O
Ta có 1
1 2
OM OM
nên
1
1 1
1 1
4 2
2 1
.
;
M
Ta có: 2 1 2
2
2 1
x x
M
Cách 2 Sử dụng đồ thị Oxy
2
2 -1
1
4
M 2
M 1
M
O
y
x
Chú ý: Ta có thể sử dụng công thức sau
Trong mặt phẳng Oxy, cho phép vị tự tâm I a b ; tỉ số k Phép vị tự trên
biến điểm M x y ; thành điểm M x y1 1; 1 Ta có:
1 1
1
x k x a a
IM k IM
y k y b b
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép đồng dạng F hợp thành bởi phép vị tự
tâm O0 0; tỉ số k 3 và phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng d x y: 1 0thành đường thẳng d' có phương trình
A x y 3 0. B x y 3 0.
C x y 3 0. D x y 2 0.
Hướng dẫn giải Chọn C.
Cách 1 3 1
Ñ
;
'
Ox
V O
d d d
Qua phép vị tự tâm O0 0; tỉ số k 3 biến điểm M1 0; thành điểm M13 0; .
Biến d x y: 1 0 thành d x y1: 3 0 Qua phép đối xứng trục biến đường thẳng d thành 1 d x y' : 3 0
Cách 2 3 1 1 1 2 2 2
;
M x y M x y M x y
Trang 5Qua phép vị tự Ta có:
1 1
3
3
x x
y
thay vào phương trình:
1 1
1 1
3 3
x y
x y x y
Qua phép đối xứng trục Ta có:
Thay vào phương trình
x y x y
Nên phương trình chọn là phương trình x y 3 0.
Dạng 3 Nhận dạng phép đồng dạng, nhận dạng hình
Câu 1: Cho hình chữ nhật ABCD tâm I Gọi E F G H, , , lần lượt là trung điểm của
, , ,
xứng tâm I biến tứ giác IGHF thành
Hướng dẫn giải Chọn C.
H
G I
F
E
B A
C;2 ; 1
V IGHF AIFD D AIFD CIEB
