bài tập lý thuyết mạch

bài tập lý thuyết mạch

Chương 1 Mạch điện-thông số mạch-Các định luật cơ

bản của mạch điện

Tóm tắt lý thuyết

Một số thuật ngữ và định nghĩa

Các nguồn trong mạch điện gọi là các tác động , các điện áp và dòng điện

ở các nhánh gọi là các phản ứng của mạch Điện áp và dòng điện gọi các đại lượng điện (không gọi công suất là đại lượng điện)

Các thông số mạch thụ động bao gồm điện trở , điện cảm và điện dung

Điện trở có thể ký hiệu là R hoặc r Điện dung và điện cảm phải ký hiệu là các chữ in hoa tương ứng L và C

Giá trị tức thời của điện áp và dòng điện ký hiệu tương ứng là chữ u,i thường (không viết hoa) hoặc có viết thêm biến thời gian như u(t),i(t) Giá thị hiệu dụng ký hiệu tương ứng là U và I , giá trị biên độ ký hiệu là Um và Im.Tương ứng sẽ có ký hiệu trong miền phức là m

m

.

I,U

;I,U

Quan hệ dòng - áp trên các thông số mạch :

Trên điện trở R: Hình 1.1a

Định luật Ôm u=i.R hay u(t)=i(t).R (1.1)

Công suất tức thời p hay p(t) =u2R=

R

i2 ≥ 0 (1.2) Năng lượng tiêu hao ở dạng nhiệt năng trong khỏang thời gian t1ữt2 :

WT=∫2

1

t tdt)t(

i0

1

(1.4) Trong đó IL0 (hay IL(t0) hay iL0)là giá trị của dòng điện qua L tại thời điểm ban đầu t=t0

Năng lượng tích luỹ ở dạng từ trường tại thời điểm bất kỳ là :

WM=

2

2i

L (1.5) Công suất tức thời:

p=

dt

diL.idt

dWu.i = M = (1.6)

Trên điện dung C:Hình 1.1.c

Định lậu Ôm i= = ∫tidt + UCo

C u hay dt

du C

0

1

.(1.7)

Trong đó UC0 (hay UC(t0) hay uC0)là giá trị của điện áp trên C tại thời

điểm ban đầu t=t0

Năng lượng tích luỹ ở dạng điện trường tại thời điểm bất kỳ :

WE=

2

2u

C (1.8) Công suất tức thời

p=

dt

duC.udt

dWi

u = E = (1.9) Lưu ý:Các công thức (1.1),(1.4) và (1.7) ứng với trừng hợp điện áp và dòng

điện ký hiệu cùng chiều như trên hình 1.1.Nếu chiều của dòng điện và điện áp ngược chiều nhau thì trong các công thức trên sẽ có thêm dấu “-” vào một trong hai vế của phương trình

Thông số nguồn: Nguồn điện áp hay nguồn suất điện động (sđđ) lý

tưởng,nguồn điện áp thực tế(không lý tưởng) ký hiệu tương ứng ở hình 1.2.a,b Nguồn dòng điện lý tưởng,nguồn dòng điện thực tế(không lý tưởng) ký hiệu tương ứng ở hình 12.c,d

E =

Khi phân tích mạch điện có thể biến đổi tương đương giữa 2 loại nguồn

có tổn hao như ở hình 1.2e Phép biến đổi rất đơn giản : thực hiện theo định luật

1

Trong (1.10) ik là tất cả các dòng điện nối với nút thứ k , dòng hướng vào

nút mang dấu “+”,dòng rời khỏi nút mang dấu “-”.Trong (1.10)’ iVk là tất cả các

dòng điện hướng vào nút thứ k , ir klà tất cả các dòng rời khỏi nút k,chúng đều có

Trong (1.12) uk là điện áp của tất cả các đoạn mạch thuộc vòng thứ k ,

cùng chiều mạch vòng lấy với dấu “+”,ngược chiều mạch vòng lấy với dấu

“-”.Trong (1.12)’ uk là tất cả điện áp nhánh , ek là tất các các sđđ nhánh thuộc

vòng k; cùng chiều mạch vòng lấy với dấu “+”, ngược chiều mạch vòng lấy với

dụ iK thì sẽ sử dụng nguyên lý này như sau:

Đầu tiên cho nguồn e1 tác động , các

nguồn còn lại đều dừng tác động (bằng 0),tính

được ik1(chỉ số 1 chỉ lần tính thứ nhất).Tiếp theo

cho e2 tác động ,các nguồn còn lại đều dừng tác

động, tính được ik2…Lần cuối cùng cho nguồn thứ N tác động , các nguồn còn lại

đều dừng tác động ,tính được ikN thì dòng phải tìm ik = ik1+ik2+….+ikN

Nguyên lý tương hỗ:có thể ứng dụng tính để tính trong trường hợp mạch chỉ có

giữa 2 điểm a-b mắc nối tiếp

với điện trở tương đương “nhìn”từ a-b khi cho các nguồn tác động bằng 0.(hình

1.4b)

- Nguồn dòng điện có trị số bằng dòng điện ngắn mạch tính được khi chập

2 điểm a-b, mắc song song với điện trở tương đương “nhìn”từ a-b khi cho các

tuyến tính .

Đoạn mạch tuyến tính còn lại

Đoạn mạch tuyến tính có 1hoặc nhiều nguồn

C

1dt

diLiRu

uu

k

k k k k Ck Lk Rk

dLR

k k

k (1.15)

Lk - gọi toán tử nhánh hình thức,tức là “nhân hình thức” Lkvới ik để được

uk

- Công thức bíến đổi nút Một nhánh thứ k nằm giữa hai nút a-b có điện

thế tương ứng là ϕa và ϕb(dòng điện có chiều từ a sang b) với 3 thông số Rk,Lk,Ck

mắc nối tiếp và có thêm nguồn s.đ.đ là ek thì có

k k

k

k k k k b a

C

1dt

diLiR

k

k k k

C

1dt

diLi

R + + ∫ =ϕ −ϕ ± (1.16)

Trong công thức cuối ek lấy với dấu “+” nó cùng chiều dòng ik,dấu

“-”ngược chiều ik.Phép giải phương trình vi phân cuối để tìm ik ta ký hiệu một cách hình thức là ik= Lk -1(ϕa-ϕb ± ek) Như vậy có thể tìm được dòng nhánh ik bất

kỳ theo điện thế nút Công thức này gọi là công thức bíên đổi nút; Lk-1-gọi là toán

tử nhánh đảo

-Công thức bíến đổi vòng:Người ta quy ước dòng mạch vòng là một dòng

điện hình thức chạy trong một vòng kín.Nếu một nhánh có nhiều dòng mạch vòng đi qua thì dòng nhánh đó là tổng đại số của tất cả các dòng mạch vòng đi qua nó ,dòng nào cùng chiều dòng nhánh thì được lấy với dấu “+”,ngược chiều – dấu “-”, tức ∑

=

∑

= nút i

ạ T

∑ ∑ ∑ = + + + + = + + + + = + + + + e i

i i i

e i

i i i e i

i i i N vN v v v vN v v v vN v v v NN N3 N2 N1 2N 23 22 21 1N 13 12 11 L L L L L L L L L L L L 3 2 1 2 3 2 1 1 3 2 1 (1.17) Trong đó:- N=m-n+1-số vòng độc lập với các dòng mạch vòng tương ứng iVk - Lkk- tổng các toán tử nhánh thuộc mạch vòng thứ k, dấu “+” - Lkl với k≠l – Tổng các toán tử nhánh chung của vòng thứ k và vòng thứ l, dấu có thể “+” hoặc “-” tuỳ theo hai dòng vòng ik và il qua nhánh này cùng chiều hay ngược chiều -∑ke-tổng đại số các s.đ.đ thuộc vòng thứ k, dấu có thể “+” hoặc “-” tuỳ theo nguồn cùng chiều hay ngược chiều dòng mạch vòng -Hệ phương trình (trạng thái) điện thế nút : có dạng tổng quát

∑ ∑ ∑ = ϕ + − ϕ − ϕ − ϕ = ϕ − − ϕ − ϕ + ϕ = ϕ − − ϕ − ϕ − ϕ J

.

J

J

N N NN N N N N N N N 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -L L L L -L L L L -L L L L 4 3 2 2 1 1 2 2 3 23 2 22 1 21 1 1 3 13 2 12 1 11 (1.18) Trong đó: - N=n-1-số nút ứng các điện thế nút ϕ1ϕ2, ϕN - -1 Lkk- tổng các toán tử nhánh đảo của các nhánh nối với nút thứ k thứ k,luôn mang dấu “+’’ - -1 L l k với k≠ l - toán tử nhánh đảo của nhánh nối trực tiếp giữa nút thứ k và nút thứ l , luôn có dấu “-“ - ∑kJ-tổng các nguồn dòng và nguồn dòng tương đương nối với nút thứ k Mạch thuần trở: ) e ( gk ϕa −ϕb ± k Khi trong mạch chỉ có điện trở thì uk=RkiK , ik= -Hệ phương trình dòng mạch vòng : có dạng tổng quát

e i R

R i R i R e i R

R i R i

R

VN N v

V

VN N v

V

∑

∑

= +

+ +

= +

+ +

2 2

23 2 22 1 21

1 1

13 2 12 1 11

(1.19)

∑

= +

+ +R i R R i e i

Trong đó:

- N=m-n+1-số vòng độc lập có các dòng mạch vòng tương ứng iVk

- Rkk- tổng các điện trở thuộc mạch vòng thứ k,dấu “+”

- Rkl với k≠ l - tổng các điện trở nhánh chung của vòng thứ k và vòng thứ l , dấu có thể “+” hoặc “-” tuỳ theo hai dòng vòng ik và il qua nhánh này cùng

chiều hay ngược chiều

-∑ke-tổng đại số các sđđ thuộc vòng thứ k, dấu có thể “+” hoặc

“-” tuỳ theo nguồn cùng chiều hay ngược chiều dòng mạch vòng

-Hệ phương trình điện thế nút : có dạng tổng quát:

∑

∑

∑

= ϕ +

− ϕ

− ϕ

− ϕ

−

= ϕ

−

− ϕ

− ϕ + ϕ

−

= ϕ

−

− ϕ

− ϕ

− ϕ

j g

g g g

j g

g g g j g

g g g N N NN N N N N N N N 3 3 2 2 1 1 2 2 3 23 2 22 1 21 1 1 3 13 2 12 1 11 (1.20) Trong đó: - N=n-1-số nút ứng các điện thế nút ϕ1ϕ2, ϕN - gkk - tổng các toán tử nhảnh đảo của các nhánh nối với nút thứ k thứ luôn mang dấu “+’’ - gkl với k≠ l - toán tử nhảnh đảo của nhánh nối giữa 2 nút thứ k và nút thứ l , luôn có dấu “-“ - ∑kJ-tổng các nguồn dòng và nguồn dòng tương đương nối với nút thứ k Chú ý: - Không lập phương trình cho vòng có chứa nguồn dòng - Không lập phương trình cho nút có nguồn điện áp lý tưởng nối với nó Biến đổi mạch loại bỏ nguuồn áp và nguồn dòng lý tưởng: Có thể loại bỏ nguồn điện áp lý tưởng trong mạch nếu ta tịnh tiến nguồn này vào các nhánh nối với cực dương của nguồn và chập 2 cực của nguồn.(Hình 1.5a→b)

E 0 E 0 E 0 E 0 a) b) Hình 1.5 I 0 R a R b R a R b I 0 R a I 0 R b a) b) Hình 1.6 ………

Có thể loại bỏ nguồn dòng trong mạch bằng cách :

-Chọn 1 vòng duy nhất đi qua nguồn dòng

-Thay thế nguồn dòng bằng cách thêm vào các nhánh nằm trong vòng đã chọn các s.đ.đ, có trị số bằng tích nguồn dòng với giá trị của điện trở nhánh tương ứng ,có chiều ngược với chiều vòng (Hình 1.6 a→b)

Bài tập

a) Xác định sụt áp trên nội trở nguồn và điện áp giữa 2cực của nguồn b) Các đại lượng trên sẽ là bao nhiêu nếu điện trở ngoài là 17 Ω

1.4. Mạch điện hình 1.9 có E1=24V,E2=12 V,R1=30 Ω ,R2=20Ω Hãy xác định trị

số của von kế lý tưởng trong mạch nếu bỏ qua các nội nguồn

1.5.Một nguồn sđđ khi bị ngắn mạch tiêu thụ công suất 400 mW.Tìm công suất

cực đại mà nguồn này có thể cung cấp cho mạch ngoài

+ _

R 2

E 2

E 1

V R

R

-Biểu thức tức thời của dòng điện và biểu diễn nó bằng đồ thị

-Biểu thức của công suất tức thời và biểu diễn nó bằng đồ thị

-Tính năng lượng tiêu tán trên điện trở trong khoảng thời gian 0ữ1s

1.7.Cho điện áp là 1 xung có quy luật trên đồ thị hình 1.11

1.Đem điện áp này đặt lên điện trở R=1 Ω

a) Tìm biểu thức và vẽ đồ thị của dòng điện qua điện trở

b) Tìm năng lượng toả ra trên điện trở trong khoảng 0ữ4s

2 Đem điện áp này đặt lên điện cảm

L=1 H

a)Tìm biểu thức và vẽ đồ thị của

dòng điện qua điện cảm L

b)Tìm quy luật biến thiên của năng

lượng từ trường tích luỹ trong điện cảm L

c)Vẽ đường cong của tốc độ biến

thiên của năng lượng từ trường

2 Đem điện áp này đặt lên điện dung C=1 F

a)Tìm biểu thức và vẽ đồ thị của dòng điện qua điện dung C

b)Tìm quy luật biến thiên của năng lượng điện trường tích luỹ trong C c)Vẽ đường cong của tốc độ biến thiên của năng lượng điện trường

1.8.Cho mạch điện hình 1.12 với R=100 Ω , L=0,25 H ,nguồn điện áp lý tưởng

e(t)= 10 sin 400t [V] Tìm iR(t) và iL(t) và vẽ đồ thị thời gian của chúng

1.9.Mạch điện hình 1.13.a) có R=2Ω , L=1 H , C=0,5F.Nguồn sđđ lý tưởng tác

động lên mạch có dạng đồ thị hình 1.13.b) Biết iL(0)=0,uC(0)=0 Hãy tìm và vẽ

đồ thị của iR(t),iL(t),iC(t),i(t).Tính trị số của chúng tại các thời điểm t=0,5 ;0,9 ; 1

R L

b) i

1.10.Mạch điện hình 1.14a) chịu tác động của

nguồn dòng i(t) có đồ thị hình 1.14.b).Biết

a)iR(t),iL(t),i(t) và vẽ đồ thị

thời gian của chúng

b) Imax

c) Biểu thức công suất tức thời của mạch

1.13.Cũng với mạch hình 1.12,nhưng nguồn tác động là nguồn sđđ lý tưởng

0 0

tại thời điểm t1=1 s điện áp trên

hai cực của nguồn là u(1s)=10 V,

tại thời điểm t2=2s điện áp trên

hai cực của nguồn là u(2s)=14 V

t[s]

[A]

0 0,5 1

2 i(t)

Hãy xác định:

a) Trị số của R và C

b) Với các trị số R,C vừa xác định ở a), tìm biểu thức của u(t) và xác

định u(1s) và u(2s) nếu nguồn là xung dòng điện tuyến tính hình 1.17.b)

áp uL(t) có đồ thị hình 1.18b).Xác định uR(t),uC(t) , u(t) và i(t) trong khoảng 0ữ 2s

1.16.Thành lập phương trình vi phân cho mạch điện hình 1.19 với các biến số

3 2

2 2 2

2

2 2 2 2

2 2

2 1

4 10

10

2 5

2 2

dt

i d dt

i d dt

di i

i )

c

dt

i d dt

di i

u ) b dt

di i

i )

+ +

+

=

+ +

= +

C E

4

Hình 1.22

i R

R

1.21 Với các nhánh ,vòng,nút đã chọn ở mạch điện hình 1.24 hãy lập hệ phương

vi phân cho mạch với biến là:

a) Bằng cách biến đổi các đoạn mạch đóng khung (bằng đường đứt nét)

về các nguồn suất điện động tương đương

b) Bằng cách sử dụng định lý máy phát điện đẳng trị

đẳng trị) trong mạch điện hình 1.28 biết R1=R3=100 Ω ; R2=125 Ω; R4=200 Ω;

5 4

4 4

2 2

5

1 1

E

E E

R

R R

R

1 2

i i

4 5

0 3

2

Hình 1.26

R E

R R

R

4 2

3 1

2

E

E I

i 1

R6=R7=60Ω;R8= 25 Ω Tính công suất tiêu tán trên điện trở R8.

,E1=50V; E6=25V, I0=1,25 A Tính dòng điện qua nhánh R3 bằng cách rút gọn mạch chỉ còn lại một vòng có chứa R3

R8= 25 Ω Tính điện trở tương đương ở đầu vào của mạch

E1=50 V , E2=100 V.Tính các dòng điện nhánh trong mạch

R5=10 Ω; các nguồn một chiều e1=10V, e2=12V, e5=20V,e0=3 V Tìm các dòng điện i2 ,i3 và i4 bằng cả hai phương pháp : dòng mạch vòng và điện thế nút

3 4

E

R R

4

0

7

5 1

I

R R

4

0

7

5 1

R6

E 7

5 6

7

R

4

R R

1.35 Cho mạch điện hình 1.36 biết các nguồn một chiều e1= 12V ; e2=5 V;

e5=3 V; I0= 4mA; R1=0,5kΩ , R2=0,4kΩ; R3=1,25kΩ; R4=1kΩ; R5=0,25kΩ; Tìm các dòng điện i2 , i3 và i5 bằng cả hai phương pháp : dòng mạch vòng và điện thế nút

1.36 Xác định chỉ số của von kế lý tưởng trong hình 1.37 biết E=24 V , r=3 Ω ,

R1=11 Ω ,R2=14 Ω , R3=16 Ω ,R4=9 Ω

1.37 Xác định chỉ số của Ampe kế lý tưởng trong hình 1.38 biết nguồn lý tưởng

E=60 V , R1=40 Ω , R2=30 Ω , R3=20 Ω , R4=10 Ω

1.38.Giải bài tập 1.37 nếu nguồn sđđ có nội trở là 5 Ω

R1(1)R R R

4

Hình 140

b) Với mạch có 3 khâu , hãy chứng minh rằng có thể thay đổi độ suy hao a=20log(Uvào/Ura) [dB] trong khoảng 0ữ100 dB

Bài giải-Đáp số - chỉ dẫn

1.1 a) Đầu tiên cần ghi nhớ : sđđ có chiều từ âm

nguồn sang dương nguồn (hình 1.41), dòng điện

mạch ngoài có chiều từ dương nguồn về âm nguồn ,

Rr

EI

;UUR.Ir

∆

=+

(

U

;A,rr

r

EE

E

I

03 02

01

3 2

1

50

V,),()r

IE(U

;V,.,r

I

E

U

;V)

5

0

12

03 3 02

(

U

;V)r.IE(U

;V)r.IE(U

;AR

rr

r

EE

E

I

cd

bc ab

8

64

22040

03 3

02 2 01

1 03

02

01

3 2

+

++

=

Dấu “-” ở đây cho thấy chiều thực của các điện áp ngược với chiều trên hình vẽ

1.3 Mạch trên là không thể tồn tại trong trực tế.Với cách mắc như vậy buộc phải

tính đến nội trở các nguồn.Nếu các nguồn có nội trở thì bài toán trở nên đơn giản

1.4. 0 24 24 0 24 30 16 8 12 0 24 20

50

12 24

, V

,

, U

; A ,

r

ErIp

;r

E

0

2 0 2 0

E p

; R r

E I

2 0

a b c d

+ _ + _ + _

mW W

,

, r

E p

r R R

r R r R R rR r

) r R ( R )

R

r

Hay )

R r

) R ( R ) R r

0 2

2 2

2

0 2

0 2

0 2

2 0 2 2 2

0 0

2

0

4 0

2 0

= +

−

+

= +

+

− +

stskhit

skhi

t

tkhi)

t

(

u

20

21

105

105

00

−

≤

<

tskhi

stskhit

skhi

t

tkhi

20

21

2

10

00

−

≤

<

t s khi

s t s khi ) t t

(

s khi

t

t khi

2 0

2 1

4 4 5

1 0 5

0 0

1355

3 1

0 2 1

skhi

t

tkhi)

t

(

u

20

21

55

105

00

stskhit

skhi

t

tkhiR

)t(u)

t

(

i

20

21

1

10

00

tkhi)tt(

khit

tkhi)

t(i

RR

)t(u)

t

(

p

20

21125

105

00

2

2 2

s t s khi t

s t s khi

s t khi t

t khi

) ( u

3 0

3 2 15 5

2 1 5

1 0 5

0 0

s t s khi t

s t s khi

s t khi t

t khi

3 2

3

2 1

1

1 0

0 0

tskhi)tt

(

stskhi

stkhit

tkhi)

t

(

p

30

32

965

21

5

105

00

p(t)

H×nh 1.45

≤

≤

s t s khi t

s t s khi t

s t khi t

4 3

4

3 1

2

1 0

−

≤

≤

S t S khi t

S t S khi t

S t khi t

4 3

4

3 1

2

1 0

Đồ thị này vẫn có dạng giống điện áp như hình 1.46

b)Năng lượng toả nhiệt:

WR=Q= ∫ = ∫2 =

1 2

1

t t

2 t

t

2

dtR

URdt

−

=+

tt

t(dt)

34234

4

3

10

1

3

2 3 3

t t

t ( dt )

4 16 4 3 16

3 4

13

23

2.Trên điện cảm L(Chú ý là công thức (1.4) udt i (t )

L)t(

0

0

t ) ( i

t ) ( i udt L ) t (

iL = ∫t + L = + L = vì iL(0)=0.Từ đó iL(1S)=0,5

+ Với 1s ≤ t ≤ 3s

5 0 1

2 2 1

2 1

1 1

,

t t

t ) ( i dt ) t ( ) ( i udt L ) t (

t L

−

= +

+

−

= +

;t

t,),(t

t

1225025022

2 2

−+

−

=++

−

−+

2

, t

t

=

− +

Hình 1.46

4234

3

3 3

,

tt

t)(idt)t()s(iudtL)t(

−

=+

84250342

342

2 2

2

+

−

=+

−

≤

≤

− +

−

≤

≤

s t s khi t

t

s t s khi t

t

s t khi t

4 3

8 4 2

3 1

1 2 2

1 0 2

2 2 2

b)Tìm quy luật biến thiên của năng lượng từ trường tích luỹ trong L

− +

−

≤

≤ +

− +

−

≤

≤

s t s khi t

t t t

s t s khi , t t , t t

s t khi t

4 3

8 32 12

2 8

3 1

5 0 2 5 2 8

1 0 8

2 3 4

2 3

4 4

c)Tốc độ biến thiên của năng lượng từ trường chính là công suất phản kháng:

−

≤

≤

−+

−

≤

≤

stskhit

tt

stskhit

tt

stkhit

43

32246

2

31

2532

102

2 3

2 3 3

3 1 1

1 0 1

t khi

t khi

t khi

b) Năng lượng điện trường :

=

=2

2 C E

uCW

−

≤

≤+

−

≤

≤

43842

312

22

102

2 2 2

tkhit

t

tkhit

t

tkhit

c)Tốc độ biến thiên của năng lượng điện trường chính là công suất phản

kháng: = =

dt

dW ) t (

4

3 1

2

1 0

t khi t

t khi t

t khi t

,

)(idt)t

4001

0400

s t khi t

khi )

t

(

e

1 2

1 0 2

0 0 0

s t khi

t khi t

khi R

1 0

0 0 0

=+

<

=+

tt)(idt

)(istKhit)(itdt

tkhi)

t(idt)t(eL

L

11

211212

111

00

2

00

1

1

0

2 0

1 t 0 khi 1

0 t khi 0 dt

de

C ; iC(0,5)=1A; iC(0,9)=1A; iC(1)=1A; iR(1,2)=0;

t

π π 2

-10

i (t) 0,1

15

044

5004

−

≤

≤

sts,khit

s,tkhit

15

088

500

8

dt

di L t

s,tkhi

15

04

5004

−

≤

≤+

sts,khit

s,tkhit

15

048

50048

−

=+

−

≤

≤+

=+

sts,khi)tt(t

t

s,tkhi)t(ttt

15

01

3216164832

50012161632

2 2

s,tkhit)t(i

15

044

5004

s,tkhit)t(i

15

04040

50040

−

= + +

t

s , t khi t

,

t ) t

t

.[(

) , ( u idt C ) t ( u s t

s

,

Khi

V ) , ( u

; ) ( u t tdt

,

) t ( u idt C ) t ( u s ,

t

Khi

: ) t ( u idt

, c

C C

t

C t

t c

C t

t

c

1 5

0 4 12 4

5 0 0 4

4 12 4 1 5 0

1

5

0

1 5 0 0

0 4

0

0

1

2 2

2 2

5

2 0

0 0

0 0

−

−

≤

≤+

sts,khit

t

s,tkhitt

15

036284

50040

4

2 2

≤ +

s t s , khi

t t

t

s , t khi ) t ( t

1 5

0

144 256 96

16

5 0 0 10

16

2 3

s t khi )

s t khi )

2 0 1

2 1

2 0 1

−

= +

t s khi t

khi

t

) t ( i udt

o

2 4 2

2

2 2 2

−

≤

≤+

=+

=

tskhit

stkhit

)t(i)t(i

23

20

=

=

=

tskhit

stkhit

)t(i)t(u)t(

p

)

d

;i

)

b max

23

2013

§å thÞ h×nh 1.49

1.13

C L

e C dt e L ) t ( i

; R

e R

e ) t ( i

)

a

t t

t L

t

0 2 2

2 1 2

001

11

12

5

0

1

1150

1 1

1

R

`;

H,

L

;,)e(LR

e),

(

i

)e(L)

,(

stkhiR)t(Ri)t(u)

20

20

= +

=

≤

≤ +

=

3 5

0 14

4 2 2

10

2 2 1 2 0 2

2

0 0

2 0 2

2 1

0 0

R

; F , C C

R ) s ( u

C R ) s ( u

; t khi C

t R

Do ( t khi C

t A t C

idt C ) t (

C C

R R

R

; V ) ( U

; V , ) ( U

; t , ) ( u tdt , ) t ( u

; V ) ( u

; V , ) ( u

; t , ) t ( Ri u

0

2

6 2 5

1 1 5

1 0 5

1 2

9 2 5

4 1 5

với α=

LC

,L

2 ω0 = + Biến là điện áp u L (t): Vì u dt I ( )

Thay i vào uC vào phương định luật Kieckhop 2 :

LCu)(IdtuL

t

L

t L L

udt

edudt

dudt

uddt

edCL

udt

'' L L

L L

L L

0 2

2 2

0 2

2 2 2 2

2

22

b)Trong khoảng 0ữ2s:

C)t(u

;t)t(u

;t)(idtuL

202

12

401

=+

=

=

=

=+

R

u (t)

u (t)

Biến số là u(t):

dt

diC

udt

dudt

udcó

taLC

;C

gới

haydt

didt

udCL

udt

dugidt

duC)(IudtLgu

t

L

0 2

0 2

2 0

0

0 2

2 0

12

12

01

Biến số là i L (t):

Vì

dt

digLi

;dt

idLCdt

duCinêndt

dt

didt

idhayidt

idLCi

dt

di

2 0

0 2

0 2

2 0

)(Idt)(UdtiCL)(IudtLi)(UdtiC

L t

L t

C C

0 0 0

0

Thay vào ph-ơng trình định luật Kieckhop 1:

2 0 2 2

0 2

2

2 0 2 2

2 0

0

0 0

0 0

2

01

1

00

1101

dt

ididt

didt

idhay

td

iddt

idLC

idt

diC

ghaydt

didt

di)(UdtiC

i

C

g

C L

C

C C

C C

t

C C

C

C L

C C

t

C C

3 2 3 2 4 2 2 4 4

56

dt

idR

Ldt

idR

Ldt

diLRiu

u ad

3 2 2

4

2 2 2 4

dt

udRLCdt

ud)CRLC(dt

du)R

LRC(uu

u ad

1.19 Quan hệ giữa điện áp một chiều và điện dung :

k

k k k

k K

U

qCHayUC

(qK-điện tích ) Năng l-ợng tích luỹ ở điện dung CK là

2

2 k k K

UCWHai điện dung Ck và Cl mắc song song thì cho điện dung t-ơng đ-ơng Ckl=CK+Cl

Hai điện dung Ck và Cl mắc nối tiếp thì

cho điện dung t-ơng đ-ơng là

C E

4

6 5

Hình 1.51 C

C C C

C tđ

F,,

.,C

;F,,

C

;F,,

.,C

;F,C

CC

;F,C

C

CC

C

td

36

7912078954

789537895

33789507895

01753

1753

75334

375

043

23456 2356

5 36 365 6

3

6 3

Nh- vËy ®iÖn tÝch trong ®iÖn dung t-¬ng ®-¬ng lµ : q=E.Ct®=7,912

7

2 1 1 1 1

Jun,

UCW

;V,UEU

2088

2

2 4 4 4 1

36524 4

.Jun,

W

;V,,

,U

U

;Jun,

W

;,C

qU

,qq)CvµCQua(q

;,.,UC

q

C

C C C

C

28980

440648108823589

1648

1

6481264

630882

5

365 5

2 2

2 2

4 365

2 2

4 4 4

W,

W

;Jun,

W

;,,

,U

;V,C

q

U

,,,

qqqq

;,,.CUq

C

11203280440328

0

3280321648132

14403

6 3

6 3

3 3

5 2 6 3 5

5 5

1.23

mA,

,,I

;V

,

"

E

V,

.'E

;K,,.,R

;mA,

10056100

125

8

0

5616035016

01

8020350

20

70

3

12 1

H×nh 1.52

,

,,RRR

RRR

;,

.,

RI,RR

Eu

)

960

8816044

80125801

708

2 1

2 1 4

0 2

1

(H×nh 1.53a,b)

mA ,

0

8

0

618

0

618

3 2

4 3 2

1

31

0

,,,

,

,

,,

,

,

,

RR

RR

)RR//(

R

R

Ei

i

i

i

,,

,

,

,

RRR

RRR

R

Ii

25

8185681831

818568016

2 1 4

3

0 32

1.24 Mạch điện hình 1.23 đã cho đ-ợc biến thành mạch 1.55nh- sau:

2050R

5

3

35

14,28571429 14,3

A28070

50380R

R

Rii

A10070

20380R

R

Rii

A380339

1531425

15R

R

ei

5 3

3 21 51

5 3

5 21 31

35 2

2 21

,,

,,

,,,

280

41

31 11

51 01

i

,i

i

,ii

,

0

I R

1

4 2

1

4 2

3

R 32

b) a)

A , i

i

; A ,

i i

A , , R

R

e i

; A , ,

R

e i

18 0 45

25 15

0 45 20

33 0 1 11 50

20 17

0 16666 0

23 52 23

22

25 3

1 32

4

1 42

4 3 1

4 3 1 2

2

.R

RR

)RR(R

R

E

V ,

.

, u

; V ,

, u

;

400

5 0 5

62 125 5 0 5

0

200

100

3 2

100i

5,87R//

]RR

2 1

td

A,

iii

;,

,

i

;,RR]RR

149250100

225

3358

0

33580597

0

2 5

2

4 4 3 2

4

0

7

5 1

R6

E 7 0

3

2 1

3 4

5 0 7 7 1 1

3 7 5 2 1 2 7 1 1

6 0 7

7 3 7 2 7 6 4 1 4

1

1 3 1 2 4 1 4 3 1

11111

1

11

111

11

111

RR

ERE

)RRRR

(R

R

RR

ER

)RRR

(R

R

ER

R

)RRR(

80

458 14 60 571425

0 40

143 74 97 97

0

100

97

14458 0 80

458 14 54168

1 25

150 97 458

14

458 14 143

74

97 60

25 9

6 4 6

115 0 05

0 04

0

05 0 085

0

025

0

04 0 025

0

075

0

5 41

3

2 1

3 2

1 0

3 2 1

, i

A ,

, i

A ,

i

; A ,

, i A ,

,

i

,

; ,

;

; ,

, ,

, ,

, ,

,

, ,

,

A,

,,

i

;A,

,i

,

43005020

8014374458

14

141430100

6014374930725

0

7

6

i4=0,155A; i5=0,233A; i6=83,4693 mA;

i7= - 71,275 mA

1.30 Tất nhiên BT có thể sử dụng ph-ơng

pháp bất kỳ,tuy nhiên ở đây sẽ sử dụng

công thức biến đổi sao-tam giác: biến đổi

đoạn mạch đấu sao thành đấu tam giác: từ

mạch hình 1.28 đã cho về hình 1.59:

30060

12060180

30060

60120180

150120

6060120

7

4 6 4 6

13

6

7 4 7 4

23

4

7 6 7 6

12

.R

RRR

R

'

R

.R

RRR

R

'

R

.R

RRR

280 3

40 80 120

40 40 80 3

5 2 5 2

R

R R R

R

'

R

2 1

”

2

28040

12040160

28040

40120160

5

3 2 3 2 13

2

5 3 5 3 23

.R

RRRR'R

.R

RRRR'R

13 23

23

23 23 23

12 12

12 12 12

8144280300

280300

535733393150

333393150

R,

'R'R

'R.'R

R

;,,

,.'

R'R

'R.'R

814425

23 8

23 8 12 13 1

1

,,

,.R

//

R

;)]

R//

R(R//[

R

R

EI

5183788144

23 8 12

13//[R (R //R ) , // ,

W,

,P

;,,,

,

I

,,,,

,I

;,I

258

144

809

0

8090814483788144

25125

151

29

100

2 8

12 1

1 3 3 2

1

11

1

R

EER

ERR

)R

R

R

(

0950120

39

61

50

6140100

396139

6102633

,

,

i

;,

,iV,,

,

3838 2 489

2 875

1 80

150 7088

0 125

06806 0 60404 0 53568

0

55164 0 620

0 01596

0 9

20 22 45

25

20

25 55

20

20 20

90

4 3

2

3 2

1 3

2 1

, i ,

i ,

i

, I

; , I

; , I I

I

I

V V

V V

V V

Víi ph-¬ng ph¸p ®iÖn thÕ nót sÏ cã hÖ ph-¬ng tr×nh vµ kÕt qu¶:

0680606040405356803

713621

79811345

0

26214

2 3

2 1 2

1

,i,

i,

i,

,,

,,

i

mA,

i

mA,

iI

,I

,I

I

I,,

,,

V V V

V V

765125

822085

8220894

761

5811

14

229

265

1

65115

2

5 3 2

3 2 1

2 1

Víi ph-¬ng ph¸p ®iÖn thÕ nót sÏ cã hÖ ph-¬ng tr×nh vµ kÕt qu¶:

mA,

i

mA,

i

mA,

i,

,

,,

,

,,

,,

,

,,

765125

822065

9822040

441284

83632

76512136

58

511

86802

803

352

2525

5

5 3 2

3 2 1

3 2 1

II

;mA

I

;mA

RR

I

I

A 922

3

806

25

15

10

4101510

1015

4

4 4 1

2 1

3

3 2

1.40

ở khâu cuối thứ n : Đây là một mạch cầu nên nó cân bằng khi R1(n).Rt=R3(n).R4(n) Chọn R1(n)= Rt=R0 ; R3(n).R4(n)=R2

0 (*)nên dòng qua R2(n) bằng 0 nên

0

4 4

0 0 1

0 4 0 1

11R

RR

R

RU

U

;RRR

UU

) n ( )

n ( n

n )

n (

n n

R

Rlog(

U

U

n n

0

4 1

12020

Trong khâu cuối nếu ta thay đổi R4(n) cùng với R3(n) sao cho giữ nguyên(*) thì có thể thay đổi đ-ợc an Điện trở vào của khâu n:

0 n ) n ( 3 0

n ) n ( 3 0 0 n

) n ( 3 0

n ) n ( 3 0

2

0

n ) n ( 3 0

n ) n ( 3 0 n ) n ( 3

2 0 0

) n ( 4 0

) n ( 3 Vn

RR

RR2

RR

R2RR

RR

2

)RR

(R

R

2

RR

R2

)RR

(RRRR)RR

//(

)RR

(

R

Với cách mắc nh- vậy thì điện trở vào của khâu n luôn là R0

ở khâu n-1: Khâu này có tải là R0 và ta chọn R1(n-1)=R0 sẽ có cầu cân bằng khi

20a

0

) 1 n ( 4 1

n

T-ơng tự ở khâu đầu tiên )

R

R1log(

20a

0

) 1 ( 4 1

U

U

U

UU

Ulog20U

Ulog

20

n

1 n 2

1 1

v n

v

Sơ đồ trên thực chất có dạng hình 1.64 gọi là bộ suy hao tín hiệu trên điện trở (magazin điện trở).ở từng khâu ta có thể tính toán để ai thay đổi suy hao trong một khoảng nhất định Ví dụ với

Ch-ơng2 Phân tích mạch điện hình sin xác lập

diLiR

k

k k k k

k k

k

.IZ

.IZZR(

.ICjLjR

Nh- vậy toán tử nhánh hình thức Lk = dt

Cdt

dLR

k k

k

1 trở thành tổng trở phức:

ZK=Rk+j Lk+

kCj

1 (2.2)

m m

.

E,I,UhoặcE

,I,

UI

U

.

m m

.

11

(2.4)

Tổng quát thì R,X,g,b đều là hàm của biến tần số Để dặc tr-ng cho sự phụ

thuộc vào tần số của mạch ng-ời ta đ-a ra đặc tính tần số thông qua hàm truyền

đạt phức T(j )= IT(j )Iej ( ),là tỷ số của biểu diễn phức của phản ứng trên biểu

diễn phức của tác động Đồ thị IT(j )I gọi là đặc tính biên độ tần số ,đồ thị ( )

gọi là đặc tính pha tần số của mạch điện

Cộng h-ởng là đặc tr-ng quan trọng của mạch điện hình sin Mạch cộng

h-ởng khi X hoặc b=0.Giải ph-ơng trình X hoặc b=0 sẽ xác định đ-ợc các tần số

cộng h-ởng của mạch Mạch RLC nối tiếp và song song đ-ợc đặc tr-ng bởi các

1 l

ml kl mk

mk

.IMj

.Ij

các điện áp hỗ cảm xác định theo cực cùng tên : nếu dòng mk

I và ml

I cùng h-ớng vào hay cùng rời các cực cùng tên của hai cuộn cảm Lk và Ll thì lấy dấu

0 0

Trở kháng

sóng

CL

Hàm truyền

đạt quy

)(

jQ

)j(

Tˆ

1

11

11

1

0 0

0 7 0

Hệ số phẩm

LQ

0

L

RLg

CRg

CQ

0 0

a)Biên độ phức b)Hiệu dụng phức

2.2 Chuyển các dòng điện phức sau từ dạng đại số về dạng mũ:

]A[,

jI

.]A[,

jI

]A[,

jI

.]A[,

jI

m

m

.

m

m

.

8868254

8868253

8868252

8868251

4 3

2 1

2.3 Cho mạch điện hình 2.1.Tìm hàm truyền đạt phức dạng

m m

U

I)j(

đặc tính biên độ tần số và đặc tính pha tần số t-ơng ứng.Giải thích tại sao khi tần

số cực lớn( ) thì đặc tính biên độ tần số tiến tới 0

2.4.Cho mạch điện hình 2.2.Tìm hàm truyền đạt phức dạng

m m

U

I)j(

đặc tính biên độ tần số và đặc tính pha tần số t-ơng ứng.Giải thích tại sao khi tần

số bằng 0 ( chế độ một chiều ) thì đặc tính biên độ tần số tiến tới 0

2.5 Trên một bóng điện thắp sáng có ghi “80V- 40W’’ Nó được mắc nối tiếp với

một cuộn cảm L vào mạng điện 220V-50Hz nh- ở hình 2.3 Hỏi cuộn cảm L cần

có trị số là bao nhiêu để bóng điện sáng bình th-ờng

2.6.Một quạt điện 110V-60W cần cắm vào nguồn 220V-50Hz Để quạt không bị

cháy phải mắc nối tiếp quạt với một tụ C nh- ở hình 2.4 Hỏi tụ C cần có trị số là bao nhiêu để quạt làm việc bình th-ờng nếu coi quạt nh- một điện trở thuần tiêu tán công suất 60 W

2.7.Xác định chỉ số của các dụng cụ đo (lý t-ởng) cho mạch điện hình 2.5 trong

L

Hình 2.2

u(t)

i(t) R

C

Hình 2.4

i(t) C

220V 50Hz

Hình 2.5

R L

A

2.9.Mạch điện hình sin hình 2.7 biết R=2 , L=20 H , C=2 nF , điện áp tác

động là u(t) = 12 cos (107t+ 120) [V] Tính:

a)Các thông số của mạch là tần số cộng h-ởng 0,trở kháng sóng , hệ số phẩm chất Q và dải thông 0,7

b) Biểu thức tức thời của dòng điện và các điện áp trên R,L,C

c)Chỉ số của các dụng cụ đo A , V1 và V2 và óat kế W

d) Vẽ đồ thị vectơ của mạch

2.10.Mạch điện hình sin hình 2.8 biết R=20 K , L=2 mH , C=0,2 F; dòng điện

tác động là i(t) = 10 cos (107t+ 120) [mA] Tính:

a)Các thông số của mạch là tần số cộng h-ởng 0,trở kháng sóng , hệ số phẩm chất Q và dải thông 0,7

b) Biểu thức tức thời của điện áp và các dòng điện qua R,L,C

c) Vẽ đồ thị vectơ của mạch

giá trị hiệu dụng của điện áp tác động và góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện trong mạch

2.12.Mạch điện hình 2.10 có R = 6 ;U=100 V.Trong cả hai tr-ờng hợp đóng và

hở khoá K ampe kế đều chỉ 10A.xác định:

a) Các trở kháng XL và XC

b)Xây dựng đồ thị vectơ của mạch trong cả hai tr-ờng hợp hở và đóng khoá K

2.13.Trong mạch điện hình 2.11 công suất tức thời tính theo biểu thức:

] W [ t 200 cos 5 5 , 2 t 200 cos S P u(t)i(t)

p(t)

Biết điện áp có biểu thức tức thời là u= 2 sin(100t+300) Tìm R và L

phức của mạch Y=0,01+j0,02

a)Tìm biểu thức tức thời của iR(t) ,i(t) và u(t)

b)ở tần số nào thì dòng qua R và C có biên độ nh- nhau

C K

u(t)

i(t) R L

Hình 2.12

i(t)

2.15.Cho mạch điện hình 1.13 biết iL=2 2 cos(5.103t) , WM max= 8.10 -3 Jun;

WE max=16.10 -3 Jun

a) Xác định các tham số R,L,C

b) Tìm các dòng iR(t),iC(t),i(t)

2.16.Trong mạch điện hình 1.14 khi đóng cũng nh- hở khoá K các dụng cụ đo

đều chỉ t-ơng ứng U=120 V, I=10 A.Biết R=15

a) Xác định XL , XC

b) Xây dựng đồ thị vectơ của mạch trong cả hai tr-ờng hợp đóng và hở khoá K

chỉ 10 A , Ampe kế A3 chỉ 1,34 A.Tìm R,XL,XC (chỉ dẫn: Vẽ đồ thị vectơ để

tính cho tiện)

.E,Vj

Hình 2.15

A A 1

Hình 2.18

R L

Z Z

2 3

Hình 2.19

2

I

I

U

C

U

1

.

I R

U

L

U

2.21 Trong mạch điện hình 21.9 biết XC=R và dòng điện qua hai nhánh có cùng trị số hiệu dụng.Hãy xây dựng đồ thị vectơ của mạch,từ đó xác định góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện trong mạch

2.22 Hãy tìm mạch ứng với đồ thị vectơ trình bày trên hình 2.20

2.23 Các dụng cụ đo trên mạch hình 2.21 chỉ t-ơng ứng U=200V, I=17,9 A,

I1=I2=20A Hãy xác định :

a) XC,R,XL

b) Công suất tiêu tán trong mạch

2.24 Cho đoạn mạch điện hình 2.22 ở chế độ hình sin xác lập Biết R=10 ,

u(t)=40 sin(300t-450) [V]

i(t)=3sin(300t-700) [A]

a)Tìm giá trị của điện dung C (tính bằng đơn vị F )và điện cảm L(tính bằng đơn

vị mH)

b)Tìm công suất tiêu tán trên điện trở R

2.25 Cho đoạn mạch điện hình 2.23 ở chế độ hình sin xác lập Biết: R=8 ,

u(t)=80 sin(500t-720) [V]

i(t)= 3 sin(500t - 450) [A]

a)Tìm giá trị của điện dung C (tính bằng đơn vị F )và điện cảm L(tính bằng đơn

vị mH)

b)Tìm công suất tiêu tán trên điện trở R

a) Tìm trị số và tính chất của X1 để mạch đạt cộng h-ởng nối tiếp

b)Tìm công xuất tiêu tán trong mạch nếu điện áp tác động có trị hiệu dụng là 50V(khi cộng h-ởng )

XC2 =6 Công suất tiêu tán trong mạch là P=2000 W.Tìm trị số hiệu dụng của các dòng điện trong mạch và của điện áp tác động

C2=5 F , R=1 , L=20 H.Tìm trị số hiệu dụng của các đại l-ợng U , I , I1 , I2

Hình 2.21

R

C L

X X Hình 2.24

R u

R U

R u(t) i(t) L

R1

R

1

2 0

01b)Chứng minh rằng hàm truyền đạt phức của mạch có thể đ-ợc biểu diễn bởi

công thức :

R

L d với jd

U

U ) j ( T

m

0 2

0 1

f) Biết điện áp tác động là u1(t)= 15 cos(7500 t +300).Tìm giá trị tức thời của dòng điện iR(t)

Lvới

R

11

0 2

0 01

b) Chứng minh rằng hàm truyền đạt phức của mạch có thể đ-ợc biểu diễn

bởi công thức :

CRd

vớijd

.U

.U)j(T

m

m

0 0

2 0 1

e)Với số liệu đã cho ở d) ,tính hàm truyền tại tần số 0 và 01

f)Biết điện áp tác động là u1(t)= 25 cos(62500 t +300).Tìm giá trị tức thời của dòng điện iR(t)

1

.

U

C

R C

U

Hình 2.26

1 2

rL

11

0

2 0

jd

.I

.I)j

0 2

0

11

1

c)Vẽ định tính dạng đặc tính biên độ tần số của mạch và giải thích tại sao đặc tính lại có dạng nh- vậy

d)Cho L=20 mH , C=20 nF , rL=600 , tính các tần số 0 và 01

e)Với số liệu đã cho ở d) ,tính hàm truyền tại tần số 0 và 01

f)Biết dòng điện tác động là i(t)= 25 cos( 50 000 t +300) mA Tìm giá trị tức thời của dòng điện iL(t)

Lvới

1

0 2

2

0 01

b) Chứng minh rằng khi cộng h-ởng thì tổng dẫn của mạch g rL rC

nếu >> rL và rC

1 tổng trở đầu vào của mạch Z( nt) ra

C

L r

-Tại tần số cộng h-ởng song song

)LL(

brr

L 2

3 Cho La=16 H , Lb=9 H ,C=2,5 nF ,ra = 4 ; rb = 1

a) Tính các tần số cộng h-ởng trên

b) Tính tổng trở đầu vào của mạch tại các tần số này

c) Tính các dòng điện trong mạch tại các tần số cộng h-ởng trên nếu điện áp vào

có giá trị hiệu dụng là 20 V.Giải thích tại sao trị số của dòng khi cộng h-ởng nối tiếp và song song lại có khác biệt lớn nh- vậy?

b) Tính các dòng địên tức thời trong mạch tại tần số cộng h-ởng nối tiếp nếu điện

áp tác động có biên độ 25 V và góc pha đầu là 250

b) Tính các dòng địên tức thời trong mạch tại tần số cộng h-ởng nối tiếp nếu điện

áp tác động có biên độ 20 V và góc pha đầu là 500

C’

Hình 2.32

R

X X

2 1

2 3

1

2 3

I

I I

1 2 3

I I I

R R

R 3

X 1

a)Tính giá trị của r để mạch cộng h-ởng

b) Các dòng điện trong mạch khi cộng h-ởng

2.41 Mạch điện hình 2.39 làm việc ở trạng thái cộng h-ởng ,khi đó tổng trở có trị

số 0,8 Biết R=4 Tính XL và XC

2.42.Mạch điện hình 2.40 có U=50 V,R=25 , L’=2mH , L=0,4mH , C=1 F

.Hãy xác định:

a)Các tần số cộng h-ởng của mạch

b)Dòng điện trong các nhánh của mạch khi cộng h-ởng nối tiếp

c)Khi L’=0 ,hãy tìm hàm truyền đạt phức Lm m

U /

U ) j (

đặc tính biên độ tần số của mạch và xác định dải thông t-ơng ứng của nó

2.43.Mạch điện hình 2.41 làm việc ở trạng thái cộng h-ởng ,có U=40 V,

R

C X

Hình 2.38

R

L U

r

U R

3 3

1 2 2

A V I

I2

1

R A

C U