ôn tập lý thuyết nguyên lý thống kê

ôn tập lý thuyết nguyên lý thống kê

Câu 1: Tổng thể thống kê? Đơn vị tổng thể? Tiêu thức thống kê? Chỉ tiêu thống kê?

*Tổng thể thống kê:

-Khái niệm: Tổng thể thống kê là 1 hiện tượng kte-Xh số lớn cần được quan sát phân tích mặt lượng của chúng, để tìm ra quy luật và bản chất vốn có của chúng trong những đk time và không gian cụ thể

Nó xác định phạm vi nghiên cứu của htuong mà ta cần nghiên cứu

-Phân loại tổng thể thống kê:

+Tổng thể trực quan(Tổng thể bộc lộ): là tổng thể có các đơn vị cấu thành có thể nhận thấy bang trực quan, tỏng thể này dễ nghiên cứu và chiếm tỉ trọng lớn

+Tổng thể tìm ẩn: là nhũng tổng thể có các đơn vị cấu thành ko thể nhận thấy được bằng trực quan, ranh giới của tổng thể ko rõ rang

+Tổng thể đồng chất: là tổng thể bao gồm các đơn vị giống nhau về 1 số đặc điểm chủ yếu có lien quan đến mục đích nghien cứu

+Tổng thể ko đồng chất: là tổng thể bao gồm các đơn vị ko giống nhau ở các đặc điểm chủ yếu có lien quan đến muc đích nghiên cứu Như vậy, tính đồng chất của tổng thể chỉ mang tính tương đối tùy theo mục đích nghiên cứu

+Tổng thể chung: là tổng thể bao gồm các đơn vị thuộc phạm vi nghiên cứu

+Tổng thể bộ phận: là tổng thể chỉ bao gồm 1 số bộ phận đơn vị trong tổng thể chung được đưa ra nghiên cứu

*Đơn vị tổng thể:

Đơn vị tổng thể là những đơn vị cá biệt (Người, vật, phần tử, hiện tượng cá biệt) có cùng 1 hay nhiều đặc điểm chung có thể được chọn để hinhf thành tổng thể thống kê

Trong mỗi TH nghiên cứu thống kê nhất định, các đơn vị tổng thể là những phần tử ko thể chia nhỏ dc nữa Đơn vị tổng thể là căn cứ quan trọng để xác định các phương pháp điều tra

*Tiêu thức thống kê:

-Khái niệm: trong nghiên cứu thống kê các đặc điểm của từng đơn vị tổng thể dc gọi là tiêu thức thống

kê Đặc ddiemr chung của các đơn vị tổng thể (tức là các đơn vị cua tổng thể đều có đặc điểm đó) gọi

là đặc điểm cấu thành tổng thể hay tiêu thức cấu thành tổng thể

-Phân loại:

+Tiêu thức số lượng(tiêu thức lượng hóa): là tiêu thức có biểu hiện trực tiếp = các con số Các trị số cụ thể khác nhau của tiêu thức số lượng gọi là lượng biến

+Tiêu thức thuộc tính (tiêu thức phi lượng hóa): phản ánh t/c của đơn vị tổng thể, ko biểu hiện trực tiếp = các con số

Việc lựa chọn tiêu thức căn cứ vào mục đích ngh/cứu

*Chỉ tiêu thống kê:

-khái niệm: chỉ tiêu thống kê là các trị số phản ánh các đặc điểm, các t/c cơ bản của tồng thể thống kê trong dk time và ko gian xác định

-phân loại:

+ Chỉ tiêu khối lượng: là những chỉ tiêu biểu hiện quy mô, khối lượng của tổng thể ngh/cứu

+Chỉ tiêu chất lượng: là các chỉ tiêu biểu hiện t/c, trình độ phổ biến, quan hệ so sánh trong tổng thể

Ví dụ: khi xem xét về tình hình lao động trong 1 phân xưởng thì:

.Số lượng công nhân là chỉ tiêu khối lượng

.Năng suất lao động, bậc thợ, tuổi nghề là các chỉ tiêu chất lượng

-Những căn cứ để xây dựng hệ thống chỉ tiêu:

+Căn cứ vào mục đích ngh/cứu: vì nó quyết định nhu cầu thong tin về mặt nào của h/tượng

+Căn cứ vào t/c và đặc điểm của h/tượng cần nghiên cứu: h/tượng ngh/cứu càng phức tạp thì hệ thống chỉ tiêu càng nhiều và ngược lại

+Căn cứ vào khả năng nhân lực, vật lực cho phép

-Các yêu cầu khi xd hệ thống chỉ tiêu:

+Hệ thống chỉ tiêu phải phản ánh dc mục đích ngh/cứu, thể hiện dc mối lien hệ giữa các bộ phận, các mặt của h/tượng ngh/cứu

+Hệ thống chỉ tiêu phải có chỉ tiêu mang t/c chung và chỉ tiêu mang t/c bộ phận

+Phải đảm bảo thống nhất về nội dung, phương pháp và phạm vi tính toán

Câu 2: Khái niệm điều tra thống kê, tổng hợp thống kê, phân tích thống kê? Các hình thức tổ chức điều tra thống kê? Các loại điều tra thống kê? Các phương pháp thu thập tài liệu điều tra thống kê?

*Khái niệm điều tra thống kê: quá trình thu thập thông tin, dữ liệu về h/tượng ngh/cứu dựa trên các chỉ tiêu đã x/đ trước dc tổ chức 1 cách khoa học và theo một kế hoạch thống nhất gọi là điều tra thống kê

*Các hình thức tổ chức điều tra thống kê:

-Báo cáo thống kê định kỳ: là hình thức tổ chức điều tra thống kê thường xuyên, có định kỳ theo nội dung, phương pháp và chế độ báo cáo thống nhất đã được quy định trước

Ví dụ: báo cáo hđộng sx kinh doanh của dn, báo cáo tình hình hc tạp của sv

-Điều tra chuyên môn: là hình thức tổ chức điều tra ko thường xuyên được tiến hành theo 1 kế hoạch

và phương pháp quy định riêng cho mỗi lần điều tra

Đối tượng của điều tra chuyên môn là những h/tượng mà báo cáo thống kê định kỳ chưa phản ánh dc dầy đủ, đồng thời nó dung để kiểm tra chất lượng cúa báo cáo thống kê định kỳ

Ví dụ: điều tra ảnh hưởng của việc đi làm thêm tới kết quả hc tập của sv

*Các loại điều tra thống kê:

-Căn cứ vào yếu tố time:

+Điều tra thường xuyên: là thu thập tài liệu 1 cách lien tục theo time, gắn liền với sự phát sinh, phát triển cua h/tượng Dữ liệu của điều tra thường xuyên là cơ sở lập báo cáo thống kê định kỳ

+Điều tra ko thường xuyên: là tiến hành thu thập tài liệu 1 cách ko liên tục mà chỉ tiến hành khi có nhu cầu ngh/cứu h/tượng

-Căn cứ vào phạm vi điều tra:

+Điều tra toàn bộ là tiến hành thu thập dữ liệu all các đơn vị của tổng thể h/tượng ngh/cứu

+Điều tra ko toàn bộ: là tiến hành thu thập, ghi chép dữ liệu trên 1 bộ phận dc chọn ra từ toàn bộ các đơn vị tổng thể thuộc tổng thể h/tượng ngh/cứu tùy theo cách chọn số đơn vị để tiến hành điều tra thực tế, điều tra ko toàn bộ chia thành 3 loại cụ thể sau: điều tra chuyên đề, đtra chọn mẫu, đtra trọng điểm

.Điều tra chọn mẫu: là đtra ko toàn bộ trong đó ng ta chọn ra 1 đơn vị nhất định trong tổng thể đtra theo nguyên tắc ngẫu nhiên dựa trên cơ sở xac suất và thống kê toán học để thu thập dữ liệu thực tế Đtra chọn mẫu đc dung nhiều nhất trong ngh/cứu về tiết kiêm time, chi phí và dữ liệu đáng tin cậy Dữ liệu của đtra chọn mẫu đc dung để suy rộng thành các đặc trưng chung của toàn bộ tổng thể h/tượng ngh/cứu

.Đtra trọng điểm: là tiến hành thu thập dữ liệu trên bộ phận chủ yếu nhất, tập trung nhất trong toàn bộ tổng thể h/tượng ngh/cứu Kết quả thu đc giúp nhận biết nhanh tình hình cơ bản của h/tượng ngh/cứu chứ ko dung để suy rộng thành các đặc trưng chung của tổng thể

.Đtra chuyên đề: là tiến hành điều tra trên 1 số rất ít các đợn vị của tổng thể, nhưng lại đi sâu ngh/cứu nhiều khía cạnh của đvị đó Mục đích là khám phá, tìm hiểu các yếu tố ảnh hưởng đến h/tượng ngh/cứu Loại đtra này thường dùng để ngh/c kỹ các điển hình (tốt, xấu) để phân tích, tìm hiểu nguyên nhân, rút kinh nghiệm để chỉ đạo p/trào or làm cơ sở để thiết kế cho 1 cuộc đtra trên quy mô lớn

*Các phương pháp thu thập tài liệu đtra thống kê:

-Thu thập trực tiếp: là phương pháp thu thập, ghi chép dữ liệu ban đầu và nhân viên đtra phải tiếp sức với đtượng đtra, trực tiếp tiến hành cân đong đo đếm và ghi chép vào phiếu đtra

+Quan sát: là thu thập dữ liệu = cách quan sát các hành động, thái độ của đtượng khảo sát trong những tình huống nhất định

+Phỏng vấn trực tiếp: ng phỏng vấn trực tiếp hỏi đtượng đc đtra và tự ghi chép dữ liệu vào phiếu điều tra

Phương pháp này có ưu điểm là dữ liệu đc thu thập đầy đủ theo nội dung đtra và có độ chính xác cao nên đc áp dụng phổ biến trong đtra thống kê Tuy nhiên pp này đòi hỏi chi phí lớn, nhất là chi phí về time và nhân lực, đặc biệt ng phỏng vấn phải có chuyên môn và kinh nghiệm đtra

-Thu thập gián tiếp: nhân viên đtra thu thập tài liệu thong qua việc phát phiếu đtra, trao đổi = điện thoại, thư gửi qua bưu điện, thư điện tử, nhắn tin…or qua các chứng từ, sổ sách có sẵn ở đvị đtra

Thu thập gián tiếp ít tốn kém hơn thu thập trực tiếp nhưng chất lượng dữ liệu ko cao nên thường chỉ

áp dụng trong những TH ko có đkiện thu thập trực tiếp

Câu 3: Khái niệm, tác dụng, phân loại dãy số phân phối?

*Khái niệm: là dãy số trình bày theo thứ tự số lượng các đơn vị của từng tổ trong 1 tổng thể đã đc phân tổ theo 1 tiêu thức nào đó

-Có thể trình bày dãy số phân phối theo cột dọc hay theo hang ngang

-Dãy số phân phối thường bao gồm 2 thành phần:

+Biểu hiện or trị số của tiêu thức thống kê

+Tần số là số lần xuất hiện của biểu hiện or trị số của tiêu thức thống kê đó trong tổng thể ngh/cứu, đc

ký hiệu là fi

+Trong 1 số TH tần số đc thay thế = tần suất Tần suất là tỉ số giữa tần số fi và số đvị tổng thể n, đc ký hiệu là di

*Tác dụng của dãy số phân phối: nhằm khảo sát tình hình phân phối các đvị tổng thể theo tiêu thức ngh/c, thông qua đó ng ta thấy đc kết cấu của tổng thể và sự biến động của kết cấu đó

*Phân loại: căn cứ vào tiêu thức hình thành nên dãy số phân phối, ng ta phân dãy số phân phối thành 2 loại:

-Dãy số thuộc tính: là dãy số phản ánh kết cấu của tổng thể theo tieu thức thuộc tính

-Dãy số lượng biến: là dãy số phản ánh kết cấu của tổng thể theo tiêu thức lượng biến

Câu 4: bảng thống kê, đồ thị thống kê?

*Bảng thống kê:

- khái niệm: xếp đặt các dữ liệu vào 1 bảng theo 1 quy tắc nào đó ta có đc 1 bảng thống kê

Bảng thống kê là hình thức biểu hiện các dữ liệu thống kê theo 1 cách có hệ thống hợp lý, rõ ràng nhằm nói lên đặc trưng về mặt lượng của h/tượng ngh/cứu

-Cấu tạo bảng thống kê:

+Về hình thức: bảng thống kê thường bắt đầu = tiêu đề và chấm dứt = 1 xuất xứ

.Tiêu đề: mô tả đơn giản nội dung của bảng kê

.Xuất xứ: ghi nguồn gốc các dữ liệu trong bảng kê

.Các hang ngang, cột dọc nói lên quy mô của bảng thống kê Thong thường để tiện cho việc theo dõi

ng ta có thể đáh số các hang và các cột hàng ngang, cột dọc cắt nhau tạo thành các ô của bảng dùng

để ghi con số

.con số: phản ánh mặt lượng của h/tượng, nó phải đc thu thập qua kết quả của tổng hợp thống kê và ghi vào các ô ở trong bảng

+Về nội dung: bảng thống kê gồm 2 phần: phần chủ đề và phần giải thích

.Phần chủ đề: phản ánh tổng thể của hiện tượng ngh/cứu đc trình bày trong bảng Nó đc chia thành nhiều bộ phận, nhiều đơn vị và thường đc trình bày trên các hang ngang

.Phần giải thích: nó bao gồm các chỉ tiêu giải thích nhằm nói rõ các đơn vị tổng thể or các bộ phận của các tổng thể và thường đc trình bày trên các cột dọc

-Phân loại bảng thống kê:

+Bảng tần số đơn giản: là loại bảng có phần chủ đề ko phân tổ mà chỉ mang tính liệt kê, có khi phần chủ đề chỉ là tên các địa phương or time ngh/cứu các cột giải thích thường bao gồm 2 cột tính toán là tấn số và tần suất

+Bảng tần số có phân tổ: là bảng thống kê có phần chủ đề phân tổ theo 1 tiêu thức nào đó Trong TH tiêu thức thống kê có quá nhiều biểu hiện thì bản tần số sẽ rát dài Khi đó các quan sát cần đc phân loại và xếp thành 1 tổ, nhóm nhất định Mỗi tổ bây giờ sẽ bao gồm 1 hay 1 số biểu hiện tùy theo địa điểm của đối tượng ngh/cứu, mục tiêu so sánh và phân tích

+Bảng kết hợp: là bảng thống kê có phần chủ đề phân tổ theo 2 tiêu thức trở lên Tức là việc tóm tắt

dữ liệu theo 2 hay nhiều tiêu thức cùng 1 lúc Bảng kết hợp này giúp chúng ta có cái nhìn chi tiết vá sâu hơn về đối tượng đang ngh/cứu

*Đồ thị thống kê:

-Khái niệm: là những hình vẽ, đường nét hình học dùng để miêu tả các t/c quy ước các tài liệu thống kê

Đồ thị thống kê dung các con số kết hợp với hình vẽ, đường nét, màu sắc để trình bày xu hướng phát triển của h/tượng sao cho ng xem dễ quan sát, làm cho những ng dù có ít hiểu biết về thống kê vẫn có thể nhận ra đc các nội dung chủ yếu của vấn đề đc trình bày trên đồ thị

-Phân loại đồ thị thống kê:

+Căn cứ vào nội dung phản ánh của đồ thị thống kê có thể chia đồ thị thống kê thành các loại:

.Đồ thị kết cấu: dùng để trình bày cấu tạo các bộ phận trong 1 tổng thể

.Đồ thị phát triển: dung để chỉ sự phát triển của 1 chỉ tiêu nào đó theo time

.Đồ thị so sánh: thường dung để ss tình hình thực hiện kế hoạch với kế hoạch đặt ra

.Đồ thị liên hệ: dung để biểu diễn mối liên hệ giữa các tiêu thức có liên quan với nhau

+Căn cứ vào hình thức biểu hiện:

.Biểu đồ hình cột

.Biểu đồ tượng hình

.Biểu đồ diện tích

.Đồ thị đường gấp khúc

.Bản đồ thống kê

Câu 5: Số tuyệt đối, số tương đối, số trung bình, Mốt, số trung vị?

1 Số tuyệt đối:

- Khái niệm: số tuyệt đối là chỉ tiêu biểu hiện quy mô, khối lượng của hiện tượng ktế - xã hội trong đk

time và địa điểm cụ thể

VD: tổng dân số nước ta lúc 0h ngày 1/4/1999 là 76.324.753 người

Số tuyệt đối có thể biểu hiện số đơn vị của tổng thể hay bộ phận như số nhân khẩu, số công nhân, số khách hàng…or là trị số của một chỉ tiêu ktế nào đó như sản lượng của nhà máy, tổng quỹ lương, tổng chi phí sxuất…

- Các loại số tuyệ đối:

+ Số tuyệt đối thời điểm: phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng nghiên cứu tại một thời điểm nhất định

VD: Tổng dân số nc ta lúc 0h ngày 1/4/1999 là 76.324.753 người

Số tuyệ đối thời điểm chỉ phản ánh tình hình hiện tượng một thời điểm nào đó trước và sau thời điểm trạng thái của hiện tượng khác Với các số tuyệt đối thời điểm của cùng một chỉ tiêu thì không thể cộng chúng lại với nhau vì chúng không có ý nghĩa

+ Số tuyệt đối thới kỳ: phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng nghiên cứu trong một khoảng time nhất định Nó đc hình thành thông qua sự tích lũy (cộng dồn) về lượng trong suốt time nghiên cứu

VD: doanh thu của DN trong một tháng là sụ cộng dồn doanh thu của các ngày trong tháng đó,

Các số tuyệt đối thời kỳ của cùng một chỉ tiêu thống kê có thể cộng với nhau để có trị số của thời kì dài hơn Thời kì tính toán càng dài, trị số của chỉ tiêu càng lớn

- Đơn vị tính của số tuyệt đối:

+ Đơn vị hiện vật: là đơn vị phù hợp vói đặc điểm vật lý của hiện tượng Nó đc sử dụng rộng rãi khi xác định quy mô, khối lượng sản phẩm sx và tiêu dùng

+ Đơn vị tiền tệ: đc sử dụng để biểu hiện giá trị sản phẩm

+ Đơn vị time lao động: như là giờ công, ngày công… thường dùng để tính lượng lao động hao phí để

sx ra những sản phẩm không thể tổng hợp so sánh với nhau bằng các đơn vị tính toán khác

2 Số tương đối

- Khái niệm: số tương đối trong thống kê là chỉ tiêu biểu hiện quan hệ so sánh giữa 2 mức độ của hiện

tượng nghiên cứu

Là kết quả sol sánh hai số tuyệt đối, hai số tương đối hay 2 số trung bình với nhau Nó đc sử dụng tùy theo mục đích nghiên cứu của ng xử lý số liệu Số tương đối cũng đc sữ dụng để công bố khi muốn giữ bí mật số tuyệt đối

- Các loại số tương đối:

+ Số tương đối động thái: biểu hiện sự khác nhau (hay tốc độ phát triển), biểu hiện sự biến động về mức độ của hiện tượng nghiên cứu theo time Nó đc xác định bằng cách so sánh 2 mức độ của chỉ tiêu cùng loại nhưng khác nhau về time, đc biểu hiện bằng số lần or phần trăm

Công thức: tđt = yo y1 lần, hoặc tđt = y y01*100%

Trong đó : tđt: số tương đối động thái

Y0: mức độ của hiện tượng kỳ gốc

Y1: mức độ của hiện tượng kỳ nghiên cứu (kỳ báo cáo)

++ Nếu ta tính các số tươg đối động thái với kỳ gốc y0 thay đổi và kề ngay kỳ trc kỳ báo cáo, ta có các

số tương đối động thái liên hoàn (hay tốc độ phát triển liên hoàn)

++ Nếu ta tính các số tương đối động thái với kỳ gốc yo cố địh, ta sẽ có các số tương đối động thái định gốc (hay tốc độ phát triển định gốc)

++ Để tinh số tương đối động thái chính xác cần đảm bảo tính chất so sánh giữa các mức độ của kỳ nghiên cứu và kỳ gốc Cụ thể, phải đảm bảo giống nhau về nội dung kinh tế, phương pháp tính, đvị tính, phạm vi và độ dài time mà mức độ phản ánh

+ Số tương đối kết hoạch: bao gồm 2 loại: số tương đối nvkế hoạch và số tương đối hoàn thành kế hoạch

* Số tương đối nvụ kết hoạc: là tỷ lệ so sánh giữa mức độ cần đạt tới của chỉ tiêu ktế nào đó trong kỳ

kế hoạch với mức độ thực tế của chỉ tiêu đó ở kỳ gốc Nó phản ánh mục tiêu cần đạt tới của đvị

tnvkh =

Yo

Ykh

(lần) hoặc tnvkh =

Yo

Ykh

*100%

Trong đó: tnvkh : số tương đối nhiệm vụ kế hoạch

Ykh : mức độ kế hoạch

* Số tương đối hoàn thành kế hoạc: là tỷ lệ so sánh giữa mức độ thực tế đạt đc trong kỳ nghiên cứu với mức độ kế hoạch đặt ra cung kỳ của một chỉ tiêu nào đó

Thtkh =

Ykh

Y1

lần hoặc Thtkh =

Ykh

Y1

*100%

Trong đó: thtkh: số tương đối hoàn thành kế hoạch

Ykh: mức độ kế hoạch

Y1: mức độ thực tế của kế hoạch

- Số tương đối kết cấu: xác định tỷ trọng của mỗi bộ phận cấu thành tổng thể Qua chỉ tiêu này có thể phân tích đc đặc điểm cấu thành của hiện tượng

Công thức: di = ∑

=

n i yi Yi

1

Với: di - tỷ trọng của bộ phận thứ i

yi - mức độ của bộ phận thứ i,

∑

=

n

i

yi

1 - tổng các mức độ tổng thể

- Số tương đối so sánh: là kết quả so sánh của 2 mức độ của cùng một hiện tượng nhưng khác nhau về không gian

VD: so sánh sản lượng của 2 DN kinh doanh cùng một mặt hàng, so sánh giá thành của các lô hàng cùng loại của 2 Dn…

Số tương đối so sánh còn đc dùng để so sánh giữa các bộ phận trong cùng một tổng thể, khi so sánh người ta lấy một bộ phận nào đó làm gốc rồi đem các bộ phận khác so sánh với nó

- Số tương đối cường độ: là kq so sánh mức độ của 2 hiện tượng khác nhau nhưng có liên quan với nhau

VD: mật độ dân số, GDP bình quân đầu người…

Số tương đối cường độ phản ánh mức độ phổ biến của hiện tượng, nó đc sử dụng để phản ánh trìh độ phát triển sx, trình độ đảm bảo mức sống vật chất, văn hóa của cư dân hay so sánh giữa các nc khác nhau

3 Số trung bình (số bình quân):

- Khái niệm: là chỉ tiêu biểu hiện mức độ điển hình theo một tiêu thức or một chỉ tiêu thống kê nào đó

của một tổng thể bao gồm nhiều đvị cùng loại Là số dùng để san bằng các sự khác biệt giữa các đvị tổng thể với nhau

- Ý nghĩa:

+ Nêu lên đặc điểm điển hình của hiện tượng ktế xã hội số lớn trong đk time và đại diện cụ thể

+ Dùng để so sánh các hiện tượng không cùng quy mô (có thể so sánh độ tuổi bình quan của 2 nhóm khach hàng dù số lượng khách hàng trong 2 nhóm là khác nhau)

+ Để nghiên cứu sự biến động của hiện tượng theo time, nhằm thấy đc xu hướng phát triển cơ bản của đại bộ phận các đvị (số hành khách bình quân trên một chuyến xe qua các tháng, qua các năm nói lên

xu hướng phát triển của sản lượng hành khách vận chuyển)

+ Dùng trong công tác lập kế hoạch, phân tích thông kê

- Các loại số bình quân trong thống kê.

*Số trung bình cộng:

+ Số trung bình cộng giản đơn: nó đc sử dụng trog trường hợp mỗi lượng biến chỉ xuất hiện một lần Công thức tính: x=

n

xn x

x1 + 2 + +

=

n

xi n i

∑

= 1

+ Số trung bình cộng gia quyền: khi mỗi lượng biến xi xuất hiện nhiều lần với tần số fi khác nhau

Công thức tính: x =

m

m m f f

f x f

x

+ +

+ +

1

1 1

=

∑

∑

=

=

m i

m i fi xifi

1 1

+ Tính số trung bình cộng gia quyền trong trường hợp dữ liệu phân tổ có khoảng cách tổ Khi đó ta lấy trị số giữa của mỗi tổ (x’) làm lượng biến đại diện cho tổ đó

X’i =

2

max

min Xi

với ximin và ximax là giới hạn dưới và giới hạn trên của tổ i

Và : x=

∑

∑

=

=

m

i

m

i

fi xifi

1

1 với m là số tổ

- Tính số trung bình cộng gia quyền khi biết các số trung bình cộng tổ:

x =

∑

∑

=

=

m

i

m

i

fi

fi

xi

1

1

- TÍnh số trung bình cộng gia quyền trong trường hợp dữ liệu phân tổ khi biết tỷ trọng của mỗi tổ trong tổng thể

di - tỷ trọng của tổ thứ i trong tổng thể

di = ∑ fi

fi

x = ∑

=

m

i

xidi

1

*Số trung bình điều hòa: xét về nội dung ktế, số trung bình điều hòa cũng giống như số trung bình

cộng số trung bình điều hòa đc sử dụng trong trường hợp khi k có số liệu thống kê về số liệu đvị tổng thể (fi) mà chỉ có số liệu thông kê về tổng các lượng biến của tiêu thức ở tổ thứ i Mi(Mi = xi*fi)

Công thức: x =

∑

∑

=

=

m i

m i xi Mi Mi

1 1

Các trường hợp đặc biệt:

- Nếu M1 = M2 = …=M thì:

=

×

m

i xi

M

M

m

1

1 = ∑

=

m

m

1

1

- Nếu ta chỉ biết di = ∑Mi

Mi

mà chưa biết Mi

x =

∑

∑

=

=

m

i

m

i

xi

Mi

Mi

1

1

=

xm Mi

Mm xi

Mi

1 1

1

× +

+

×

∑

m

di

1

1

- Nếu di tính bằng (%) thì ∑di= 100

=

m

i xi

di

1

100

*Số trung bình nhân: đc sử dụng trong trương hợp khi các lượng biến có quan hệ tích số với nhau,

thường đc sử dụng để tính tốc độ phát triển trung bình của chỉ tiêu thống kê nào đó Có 2 cách tính: -Số trung bình nhân giản đơn: đc sử dụng khi mỗi lượng biến ti chỉ xuất hiện một lần

t= n t1 t2 tn= n

n i ti

∏

= 1

- Số trung bình nhân gia quyền: đc sử dụng trong trường hợp mỗi lượng biến ti xuất hiện nhiều lần với tấn số fi khác nhau

t= ∑= ∏

=

m

i

fi n

i

fi

ti

1

1

với ∑

=

m i

fi

1 = n

4 Số yếu vị, số Mốt ( Mode)

- Khái niệm: là biểu hiện của một tiêu thức đc gặp nhiều nhất trong tổng thể hay trong một dảy số

phân phối đối với một dãy số lượng biến, mốt là lượng biến có tần số lớn nhất

- Ý nghĩa: Mốt cho ta biết đa số, khuynh hướng phong trào nên có lẽ ứng dụng rõ ràng nhất của mốt là

để nghiên cứu nhu cầu thị trường vể các đặc tính của một loại sphẩm nào đó Trong thực tế, Mốt đc sử dụng ít hơn số trung bình và số trung vị vì số mốt kém nhạy bén với sự biến thiên của tiêu thức

- Cách xác định Mốt:

*Tài liệu phân tổ không có khoảng cách tổ: Mốt là lượng biến có tần số lớn nhất

*Tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ đều nhau: trước hết ta xác định tổ chứa mốt, tức là tổ có tần số lớn nhất, sau đó trị số gần đúng của mốt đc xác định theo công thức sau:

M0 = xMo(min) + hMo× ( 1 ) ( 1)

1 0

+

−

−

−

−

−

−

M o

M o

M o

M o

M o M

f f f

f

f f

*Tài liệu có khoảng cách tổ không đều

M0 = xMo(min) + hMo× ( 1 ) ( 1)

1 0

+

−

−

−

−

−

−

M o Mo

M o Mo

M o M

g g g

g

g g

Trong đó: gi=

i

i h

f là mật độ phân phối

5 Số trung vị:

- Khái niệm: là lượng biến của đvị đứng ở giữa trong dãy số lượng biến đã đc sắp xếp theo thứ tự tăng

dần Số trung vị chia dãy số làm 2 phần, mỗi phần có đơn vị tổng thể bằng nhau

- ý nghĩa: nêu lên mức độ điển hình của tổng thể mà không san bằng, bù trừ độ chênh lệch giữa các

lượng biến Số trung vị có thể dùng để thay thế số trung bình cộng khi k có đk tính Số trung vị cũng

là một trong những chỉ tiêu biểu hiện đặc trưng phân phối của dãy số

- Cách xác định số trung vị:

+Tài liệu không phân tổ:

*Nếu số đơn vị của tổng thể lẻ (n=2k+1), nghĩa là dãy số lượng biến có dạng:

X1,X2,…,Xk,Xk+1,…,X2k+1 thì số trung vị sẽ là lượng biến của đvị đứng ở vị trí thứ (k+1), tức là lượng biến Xk+1 Me = Xk+1

*Nếu số đvị của tổng thể chẳn (n=2k), nghĩa là dãy số lượng biến có dạng:

X1,X2,…,Xk,Xk+1,…,X2k thì số trung vị xác định bằng công thức: Me=

2

1

+

+ k

x

+ Tài liệu phân tổ: muốn xác định số trung vị trước tiên cần xác định tổ chứa trung vị Tổ chứa số

trung vị là tổ đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn or bằng nữa tổng số đvị của tổng thể (∑ f i2 ) Sau đó tính giá trị gần đúng của số trung vị theo công thức:

Me = XMe(min) + hMe× Me

e i f Sm

f

1

∑

Câu 6: ý nghĩa, nội dung các tham số đo độ phân tán (đánh giá độ biến thiên của tiêu thức)?

* ý nghĩa các đặc trưng đo lường:

+ đánh giá tính chất đại biểu của số trung bình Nêu độ biến thiên của tiêu thức càng nhiều thì tính chất đại biểu cảu số trung bình càng ít và ngược lại