Bài tập phương trình đường thẳng toán 10

Bài tập phương trình đường thẳng toán 10 Bài tập phương trình đường thẳng toán 10 Bài tập phương trình đường thẳng toán 10 Bài tập phương trình đường thẳng toán 10 Bài tập phương trình đường thẳng toán 10 Bài tập phương trình đường thẳng toán 10 Bài tập phương trình đường thẳng toán 10 Bài tập phương trình đường thẳng toán 10 Bài tập phương trình đường thẳng toán 10 Bài tập phương trình đường thẳng toán 10 Bài tập phương trình đường thẳng toán 10 Bài tập phương trình đường thẳng toán 10 Bài tập phương trình đường thẳng toán 10 Bài tập phương trình đường thẳng toán 10 Bài tập phương trình đường thẳng toán 10 Bài tập phương trình đường thẳng toán 10 Bài tập phương trình đường thẳng toán 10 Bài tập phương trình đường thẳng toán 10 Bài tập phương trình đường thẳng toán 10 Bài tập phương trình đường thẳng toán 10

Dạng 1: viết phương trình tổng quát của đường thẳng

Ví dụ 1: Cho tam giác A B C biết A(2; 0 ,) B(0; 4 ,) C(1; 3) Viết phương trình tổng quát của

a) Đường cao A H

b) Đường trung trực của đoạn thẳng B C

c) Đường thẳng A B

d) Đường thẳng qua C và song song với đường thẳng A B

Lời giải

Ví dụ 2: Cho đường thẳng d :x- 2y+ 3= 0 và điểm M -( 1;2) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D biết: a) D đi qua điểm M và có hệ số góc k = 3 b) D đi qua M và vuông góc với đường thẳng d c) D đối xứng với đường thẳng d qua M Lời giải

Ví dụ 3: Biết hai cạnh của một hình bình hành có phương trình x - y = 0 và x + 3y- 8= 0, tọa độ một đỉnh của hình bình hành là (- 2;2) Viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành Lời giải

Ví dụ 4: Cho điểm M(1; 4) Viết phương trình đường thẳng qua M lần lượt cắt hai tia Ox, tia Oy tại A và B sao cho tam giác OA B có diện tích nhỏ nhất Lời giải

Dạng 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 3- ) và B -( 2; 3) Viết phương trình tham số của đường thẳng  trong mỗi trường hợp sau: a) D đi qua A và nhận vectơ n(1;2) ur làm vectơ pháp tuyến b) D đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng A B c) D là đường trung trực của đoạn thẳng A B Lời giải

Ví dụ 2: Viết phương trình tổng quát, tham số, của đường thẳng  trong mỗi trường hợp sau:

a)  đi qua điểm A(3; 0) và B(1; 3)

b)  đi qua N(3; 4) và vuông góc với đường thẳng ' : 1 3

d

-ïï

íï = +

Lời giải

Ví dụ 3: Cho tam giác A B C có A(- 2;1 ,) B(2; 3) và C(1; 5- ) a) Viết phương trình tham số đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác b) Viết phương trình tham số đường thẳng chứa đường trung tuyến AM c) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm D, G với D là chân đường phân giác trong góc A và G là trọng tâm của DA B C Lời giải

Ví dụ 4: Cho tam giác A B C biết A B :x + y- 1= 0, A C :x- y + 3= 0và trọng tâm G(1;2) Viết phương trình tham số đường thẳng chứa cạnh BC Lời giải

C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục

Câu 2: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục

Câu 3: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm và

Câu 4: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm

Câu 5: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm và

Câu 6: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường phân giác góc phần tư thứ nhất?

Câu 7: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục

Câu 8: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục

Câu 9: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm và

Câu 10: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm

Câu 11: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt và

Câu 12: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường phân giác góc phần tư thứ hai?

Câu 13: Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ

pháp tuyến của ?

Câu 14: Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ

chỉ phương của ?

?

Ox

( )

1 1;0

u =ur u =uur2 (0; 1 - ) u = -uur3 ( 1;1 ) u =uur4 ( )1;1

?

Oy

1 1; 1

-ur

( )

2 0;1

u =

uur

( )

3 1 ;0

( 3;2)

1 1;2

-ur

( )

2 2 ;1

u =

uur

3 2;6

(0;0)

O

( ; ?)

M a b

1 0;

ur

( )

2 ;

uur

3 ;

u = a b

-uur

4 ;

u = - a b

uur

( ;0)

1 a b;

( )

1 1 1 ;

u =ur u =2 (0; 1 - )

uur

( )

3 1 ;0

?

Ox

( )

1 0 1 ;

?

Oy

( )

1 1;1

(2;3)

A B(4;1 ?)

1 2 2 ;

n =ur - n =uur2 (2; 1 - ) n =uur3 ( )1 ;1 n =uur4 (1; 2 - )

( ; ?)

A a b

1 a b;

-ur

( )

2 1 ;0

n =

uur

3 b a;

-uur

( )

4 a b;

n =uur

( ;0)

A a

(0; ?)

1 b a;

-ur

2 b a;

( )

1 1 1 ;

n =ur n =uur2 (0;1 ) n =uur3 (1 ;0). n = -uur4 ( 1;1 )

r

d

1 1 ;2

nur= - n =uur2 (1; 2 - ) n = -uur3 ( 3 ;6). n =uur4 (3;6 )

r

d

(2 4 ; )

-ur

( 2;4 )

Câu 15: Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là Đường thẳng vuông góc với có một vectơ

Câu 22: Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình tham số

là:

Lời giải

Câu 23: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?

Lời giải

íï = ïî

-1 3 :

íï = - + ïî

1 5 :

íï = - ïî

-3 2 :

íï = + ïî

1 :

2

x d

y

ì = ïï

-íï = ïî

2 : x t

d

ì = ïï

íï = ïî

-íï = ïî

3 2 :

íï = ïî

0 :

2 3

x d

ì = ïï

íï = - + ïî

3 :

2

x d

ì = ïï

íï = ïî

-3 :

2

d y

ì = ïï

íï = ïî

-2 :

1 6

x d

ì = ïï

íï = - + ïî

( )

1 6;0

Câu 24: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?

Lời giải

Câu 25: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho ba điểm ¸ và Đường thẳng đi

qua điểm và song song với có phương trình tham số là:

Lời giải

Câu 26: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho ba điểm ¸ và Đường thẳng đi

qua điểm và song song với có phương trình tham số là:

Lời giải

Câu 27: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình bình hành có đỉnh và phương trình

đường thẳng chứa cạnh là Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh

Lời giải

Câu 28: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và song song với đường

phân giác của góc phần tư thứ nhất

Lời giải

-D íïï = - +ïî

1 3

x

ì = ïï

íï = ïî

-3 5

ì = + ïï

íï = ïî

3 4

ì = ïï

-íï = + ïî

1 2

ì = - + ïï

íï = ïî

1 2 2

ì = - + ïï

íï = - + ïî

íï = ïî

-íï = ïî

-íï = ïî

-íï = + ïî

3 5

ì = - + ïï

íï = + ïî

3 5

ì = + ïï

íï = - + ïî

5 3

ì = ïï

-íï = - + ïî

1 4 7

x

ì = ïï

íï = - + ïî

7 4

y

ì = - + ïï

íï = ïî

Câu 30: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có , và Viết phương

trình tham số của đường trung tuyến của tam giác

Lời giải

Câu 31: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có , và Trung tuyến

của tam giác đi qua điểm có hoành độ bằng thì tung độ bằng:

Lời giải

Câu 32: Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

Lời giải

Câu 33: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

Lời giải

Câu 34: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

Lời giải

Câu 35: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của

Lời giải

Câu 36: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của

Lời giải

Oxy ABC A(1;4) B(3;2) C(7;3 )

CM

7

y

ì = ïï

-íï = ïî

-7 3

y

ì = + ïï

íï = ïî

2 3

x

ì = ïï

íï = ïî

2 -

íï = ïî

Câu 37: Cho đường thẳng Vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của ?

Lời giải

Câu 38: Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng ?

Lời giải

Câu 39: Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng ?

Lời giải

Câu 40: Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng ?

Lời giải

Câu 41: Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng

Lời giải

Câu 42: Cho đường thẳng Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Câu 43: Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương

-íï = + ïî

4x+ 5y+ 17 = 0 4x- 5y+ 17 = 0 4x+ 5y- 17 = 0 4x- 5y- 17 = 0

15 :

6 7

x d

ì = ïï

íï = + ïî

íï = ïî

-3

x

ì = ïï

íï = ïî

2 1

ì = + ïï

íï = + ïî

: 3 2 6 0 ?

3

ï = - +ïïî

2.332

ì =ïïïí

ï = +ïïî

A B C D

Lời giải

Câu 44: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng

là:

Lời giải

Câu 45: Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng

có phương trình tổng quát là:

Lời giải

Câu 46: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng

Lời giải

Câu 47: Cho tam giác có Đường thẳng đi qua và song song với

có phương trình tổng quát là:

Lời giải

Câu 48: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường

thẳng

Lời giải

Câu 49: Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương

-D íï ïî = - +

2 3

1 3

ì = - + ïï

íï = + ïî

1 3

2 5

ì = ïï

-íï = + ïî

1 5

2 3

ì = + ïï

íï = + ïî

Câu 50: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và song song với đường

Lời giải

Câu 51: Viết phương trình tham số của đường thẳng qua điểm và vuông góc với đường thẳng

Lời giải

Câu 52: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm và song song với đường

phân giác góc phần tư thứ nhất

Lời giải

Câu 53: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường

phân giác góc phần tư thứ hai

Lời giải

Câu 54: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường

phân giác góc phần tư thứ hai

Lời giải

Câu 55: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm và song song với trục

Lời giải

Câu 56: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với trục

íï = - + ïî

-íï = + ïî

íï = ïî

: 2x y 4 0

1 2 2

íï = + ïî

1 2 2

ì = - + ïï

íï = + ïî

1 2 2

ì = + ïï

íï = ïî

íï = ïî

2 0

Lời giải

Câu 58: Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại và là:

Lời giải

Câu 59: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm và là:

Lời giải

Câu 60: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm và là:

Lời giải

Câu 61: Cho tam giác có Lập phương trình đường trung tuyến của tam giác

Câu 62: Đường trung trực của đoạn với và có phương trình là:

Lời giải

Câu 63: Đường trung trực của đoạn với và có phương trình là:

10 6

10

d y

ì = + ïï

íï = ïî

-6 :

10

x d

ì = ïï

íï = - ïî

-6 :

10

x d

ì = ïï

íï = - + ïî

Lời giải

Câu 64: Đường trung trực của đoạn với và có phương trình là: A B C D Lời giải

Câu 65: Đường trung trực của đoạn với và có phương trình là : A B C D Lời giải

Câu 66: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có và Lập phương trình đường cao của tam giác kẻ từ A B C D Lời giải

Câu 67: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có và Lập phương trình đường cao của tam giác kẻ từ A B C D Lời giải

Câu 68: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có và Lập phương trình đường cao của tam giác kẻ từ A B C D Lời giải

AB A(1; 4 - ) B(1;2)

1 0.

AB A(1; 4 - ) B(3; 4 - )

4 0.

Oxy ABC A(2; 1 , - ) B(4;5) C -( 3;2)

7x+ 3y- 11 0 = - 3x+ 7y+ 13 = 0 3x+ 7y+ 1 0 = 7x+ 3y+ 13 = 0.

Oxy ABC A(2; 1 , - ) B(4;5) C -( 3;2 )

3x- 5y- 13 = 0 3x+ 5y- 20 = 0 3x+ 5y- 37 = 0 5x- 3y- 5 = 0.

Oxy ABC A(2; 1 , - ) B(4;5) C -( 3;2 )

1 0.

x+ y- = x+ 3y- 3 = 0 3x+ y+ 11 0 = 3x- y+ 11 0 =

BÀI 20 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH

Dạng 1: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau

Ví dụ 4: Cho tam giác A B C , tìm tọa độ các đỉnh của tam giác trong trường hợp sau

a) Biết A(2;2) và hai đường cao có phương trình d1 : x + y - 2 = 0 ; d2 : 9 x - 3 y + 4 = 0

b) Biết A(4; 1)- , phương trình đường cao kẻ từ B là D : 2x - 3y = 0; phương trình trung tuyến đi qua đỉnh C

là D' : 2x + 3y = 0

Dạng 2 Bài toán liên quan đến khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng

Ví dụ 1: Cho đường thẳng V: 5x + 3y - 5 = 0

a) Tính khoảng cách từ điểm A -( 1; 3) đến đường thẳng D

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song D và V': 5x + 3y + 8 = 0

Ví dụ 3: Cho ba điểm A(2; 0 ,) B(3; 4) và P(1;1) Viết phương trình đường thẳng đi qua P đồng thời cách đều

A và B

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có A(1; 2),- B(5; 4),C( 2, 0)- Hãy viết phương trình đường phân giác trong góc A

Lời giải

Ví dụ 5: Cho điểm C −( 2;5) và đường thẳng : 3x−4y+ =4 0 Tìm trên  hai điểm A B, đối xứng với nhau qua 2;5 2 I      và diện tích tam giác ABC bằng 15 Lời giải

Dạng 3: Bài toán liên quan đến góc giữa hai đường thẳng Ví dụ 1: Xác định góc giữa hai đường thẳng trong các trường hợp sau: a) 1 : 3 2 1 0; 2 : ( )

7 5 x t x y t R y t ì = ïï D - + = D íï = -ïî Î b) 1 ( ) 2 ( ) 1 2 4 ' : : '

1 2 5 2 ' x t x t t R t R y t y t ì = - ì = -ï ï ï ï D í Î D í Î ï = + ï = -ï ï î î Lời giải

Ví dụ 2: Tìm m để góc hợp bởi hai đường thẳng V1: 3 x - y + 7 = 0 và 2: mx + y + 1 = 0 V một góc bằng 300 Lời giải

Ví dụ 3: Cho đường thẳng d : 3x- 2y + 1= 0 và M(1;2) Viết phương trình đường thẳng D đi qua M và tạo với d một góc 45o Lời giải

Ví dụ 4: Cho 2 đường thẳng D1 : 2x - y + 1= 0; D2 :x + 2y - 7 = 0 Viết phương trình đường thẳng D qua gốc toạ độ sao cho D tạo với D1 và D2 tam giác cân có đỉnh là giao điểm D1 và D2 Lời giải

Dạng 4 Xác định tọa độ điểm thuộc đường thẳng thỏa một tính chất nào đó Ví dụ 1: Cho đường thẳng D : 3x- 4y- 12= 0 a) Tìm tọa độ điểm A thuộc D và cách gốc tọa độ một khoảng bằng bốn b) Tìm điểm B thuộc D và cách đều hai điểm E(5; 0), F(3; 2- ) c) Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M (1;2) lên đường thẳng D Lời giải

Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng D :x - 2y + 6 = 0 và ' : x 1 t y t ì = - -ïï D íïïî = a) Xác định tọa độ điểm đối xứng với điểm A -( 1; 0) qua đường thẳng D b) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với D' qua D Lời giải

Ví dụ 3: Cho tam giác A B C vuông ở A Biết A(- 1; 4 ,) B(1; 4- ), đường thẳng BC đi qua điểm 7 ;2 3 K æ ç ç ö÷ ÷ ÷ çè ø Tìm toạ độ đỉnh C Lời giải

Ví dụ 4: Cho hình bình hành A BCD Biết 7 5 ;

2 2

I æ ç ç ö÷ ÷

÷÷

çè ø là trung điểm của cạnh CD,

3 3;

2

D æ ç ç ö÷ ÷

÷÷

çè øvà đường phân giác góc

B A C có phương trình là D :x- y+ 1= 0 Xác định tọa độ đỉnh B

Lời giải

Ví dụ 5: Cho đường thẳng d :x - 2y - 2= 0 và 2 điểm A(0;1) và B(3; 4) Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho MA + 2MB uuur uuur là nhỏ nhất Lời giải

C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

Câu 2: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

Câu 3: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng và

Câu 4: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng và

Câu 5: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng và

Câu 6: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

1 : 2 1 0

d x- y+ = d2: 3 - x+ 6y- 10 = 0

1 : 3 2 6 0

3 4

1

1 :

2 2

d

ì = - + ïï

íï = -

2 2 :

8 4

d

ì = - ¢ ïï

íï = - + ¢ ïî

1

3 4 :

2 6

d

ì = - + ïï

íï =

2 2 :

8 4

d

ì = - ¢ ïï

íï = - + ¢ ïî

1

3 3 2 :

4 1 3

ìïï = + ïïï

D íïï = - + ïïïî

2

9 9 2 : 1 8 3

ìïï = + ¢ ïïï

D íïï

¢

= + ïïïî

A Trùng nhau B Song song

Câu 7: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

và

Lời giải

Câu 8: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

Lời giải

Câu 9: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

Lời giải

Câu 10: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng và

Lời giải

Khẳng định nào sau đây là đúng:

D íïïî =

-1

4 2:

íï =

-ïî d2: 3x+2y- 14= 0

1

4 2:

íï =

2 :

íï = - + ¢ïî

1

23

íï = - +ïî

1 2

1

1