Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm... Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương.. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam g
Trang 1Bài 1: Trong hệ tọa độ Oxy,cho hình thoi ABCD cạnhACcó phương trình là: x+7y−31=0, hai đỉnh ,B D lần lượt thuộc các đường thẳng d x y1: + − =8 0, d x2: −2y+ =3 0 Tìm tọa
độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm.
Giải:
1 ( ;8 ), 2 (2 3; )
B d∈ ⇒B b −b D d∈ ⇒ d− d
Khi đó uuurBD (= − +b 2d−3;b d+ −8) và trung điểm của BD là 2 3; 8
I + − − + +
Theo tính chất hình thoi ta có :
AC
∈
uuur uuur
Suy ra B(0;8); ( 1;1)D − .
Khi đó 1 9;
2 2
I−
; A AC∈ ⇒ − +A( 7a 31; )a .
2
ABCD ABCD
S
BD
3 (10;3) ( )
7
6 ( 11;6)
=
Bài 2: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1:x−y−2=0 và d2:x+2y−2=0 Giả
sử d1 cắt d2 tại I Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(−1;1) cắt d1 và d2tương ứng tại A, B sao cho AB 3= IA
Giải:
1
d cắt d2 tại (2;0).Chọn A0(0;−2)∈d1, ta có
2 2
0 =
IA
Lấy B0(2−2b;b)∈d2 sao cho A0B0 =3IA0 =6 2 ⇔(2−2b)2+(b+2)2 =72
−
⇒
1
−
=
=
⇔
=
−
−
⇔
5
16
; 5 42
) 4
; 6 (
5 6
4 0
64 4 5
0
0 2
B
B b
b b
b
Suy ra đường thẳng ∆ là đường thẳng qua M(−1;1) và song song với A0B0
Suy ra phương trình ∆:x+y=0 hoặc ∆:x+7y−6=0
I
d1
d2
A
∆ A0
B0
Trang 2Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC =
2BD Điểm M(0; )1
3 thuộc đường thẳng AB, điểm N(0; 7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa
độ đỉnh B biết B có hoành độ dương
Giải:
Gọi N’ là điểm đối xứng của N qua I thì N’ thuộc AB,
ta có: '
'
Phương trình đường thẳng AB: 4x + 3y – 1 = 0
Khoảng cách từ I đến đường thẳng AB: 4.2 3.1 12 2 2
4 3
+
AC = 2 BD nên AI = 2 BI, đặt BI = x, AI = 2x trong tam giác vuông ABI có:
2 2 2
1 1 1
4
d = x + x suy ra x = 5 suy ra BI = 5
Điểm B là giao điểm của đường thẳng 4x + 3y – 1 = 0 với đường tròn tâm I bán kính 5
Tọa độ B là nghiệm của hệ: 4x 3y – 1 02 2
(x 2) (y 1) 5
− + − =
B có hoành độ dương nên B( 1; -1)
Bài 4: Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ + :x 2y− = 3 0 và hai điểm A(1; 0), B(3; - 4) Hãy tìm trên đường thẳng ∆ một điểm M sao cho MAuuur+3MBuuur nhỏ nhất.
Giải:
Gọi I là trung điểm của AB, J là trung điểm của IB Khi đó I(1 ; -2), J(5; 3
2 − )
Ta có : MAuuur+ 3MBuuur= (MA MBuuur uuur+ ) 2 + MBuuur= 2MIuuur+ 2MBuuur= 4MJuuur
Vì vậy MAuuur+3MBuuur nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của J trên đường thẳng ∆
Đường thẳng JM qua J và vuông góc với ∆ có phương trình: 2x – y – 8 = 0
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ
2
5
x
x y
x y
y
−
=
Vậy M(19; 2
5 5
−
)
Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm P( 7;8) − và hai đường thẳng
1:2 5 3 0
d x+ y+ = ; d2:5x−2y− =7 0 cắt nhau tại A Viết phương trình đường thẳng d3 đi
Trang 3qua P tạo với d1, d2 thành tam giác cân tại A và có diện tích bằng 14,5.
Giải :
Ta có A(1; 1) − và d1 ⊥d2 Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d1, d2là:
∆1: 7x+ 3y− = 4 0 và ∆2: 3x− 7y− = 10 0
3
d tạo với d1, d2một tam giác vuông cân ⇒d3vuông góc với ∆1 hoặc ∆2.
⇒ Phương trình của d3có dạng: 7x+ 3y C+ = 0 hay 3x−7y C+ ′=0
Mặt khác, d3qua P( 7;8) − nên C = 25 ; C′ = 77
Suy ra : d3: 7x+3y+25 0= hay d3 :3x−7y+77 0=
Theo giả thiết tam giác vuông cân có diện tích bằng 29
2 ⇒ cạnh huyền bằng 58 Suy ra độ dài đường cao A H = 58
2 = d A d( , )3
• Với d3 : 7x+3y+25 0= thì ( ; )3 58
2
• Với d3 : 3x−7y+77 0= thì ( ; )3 87
58
d A d = ( loại )
Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh B(−2;1 ,) điểm A thuộc Oy,
điểm C thuộc Ox ( x C ≥ 0), góc ·BAC=30o; bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 5 Xác định toạ độ điểm A và C
Giải:
Gọi C(c;0); A(0;a); ta có:
⇒ = ⇔ + + − = ⇔ =c 0 ,c= −4 (loai)
Suy ra C(0 ;0) trùng với điểm O Gọi H hình chiếu vuông góc điểm B trên Oy ta có tam giác BHA một nửa tam giác đều Nên BA =2 BH do đó HA = 2 3 ⇒ A(0;1 2 3) + hoặc
(0;1 2 3)
A −
Vậy có A(0;1 2 3) − , B(-2 ;1) , C(0 ;0) hoặc A(0;1 2 3) + , B(-2 ;1) , C(0 ;0)
Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) 2 2
C x +y − x+ y+ = và điểm
A(1;3) ; Một đường thẳng d đi qua A, gọi B, C là giao điểm của đường thẳng d với (C) Lập phương trình của d sao cho AB AC+ nhỏ nhất
Giải:
Tâm đường trònI(3; 1), − R= 2;IA= 2 5 =d I A( , ) > =R 2 nên điểm A nằm ngoài (C)
Ta có P A C/( ) =AB.AC = d 2- - R 2 = 16 ; và AB AC+ ≥ 2 AB AC = 2.4 8 = dấu “=”xẩy ra ⇔AB
= AC = 4 Khi đó d là tiếp tuyến của (C), d có dạng a x( − + 1) b y( − = 3) 0
ax by a b
Trang 4Từ đó ta có d I d( , ) 2 3a b a2 23a 2
− − −
+
b
b ab
a b
=
⇔ = ⇔ = chọn =b a=10 43
b a
=
∨ =
Vậy phương trình d : x=1 , 3x+4y− =15 0
Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): x2 +y2−2x+4y− =8 0 và điểm (7;7)
M Chứng minh rằng từ M kẻ đến (T) được hai tiếp tuyến MA, MB với A, B là các tiếp điểm Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
Giải:
( )T ⇔(x−1) +(y+2) =13⇒I(1; 2);− R= 13
Ta có: uuurIM(6;9)⇒IM = 117> 13 Suy ra điểm M nằm ngoài (T) Vậy từ M kẻ đến (T) được 2 tiếp tuyến Gọi
K =MI∩AmB Ta có MA MB IA IB= , = ⇒MI là đường trung trực của AB
⇒ KA = KB ⇒ ∠KAB= ∠KBA= ∠KAM = ∠KBM ⇒Klà tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
PTTS MI: 1 2
2 3
= +
= − +
, MI∩( )T tại K 1 (3;1) và K 2 (-8;-12)
Ta có AK1< AK2. Vậy K ≡K1, tức là K(3;1)
Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AB= 5,C( 1; 1)− − , đường thẳng ABcó phương trình là x+2y− =3 0 và trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng :∆ + − =x y 2 0 Tìm tọa độ các đỉnh A và B
Giải:
Gọi I x y( ; ) là trung điểm của đoạnABvàG x y( ;G G) là trọng tâm của ∆ABC Do 2
3
CGuuur= CIuur
x = − y = −
Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ phương trình:
2 3 0
5
2 1 2 1
1
2 0
x y
x
y
2 2
AB
IA IB= = =
Gọi ( )C là đường tròn có tâm I(5; 1)− và bán kính 5
2
( ) : ( 5) ( 1)
4
Tọa độ hai điểm A B, là nghiệm của hệ phương trình:
Trang 52 2
( 5) ( 1)
Vậy tọa độ hai điểm A B, là 4; 1 , 6; 3
− −
Bài 10: Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: y= 3 Gọi (C) là đường tròn cắt d tại 2 điểm B, C sao cho tiếp tuyến của (C) tại B và C cắt nhau tại O Viết phương trình đường tròn (C), biết tam giác OBC đều
Giải:
Gọi (C)có tâm I bán kính R OI cắt BC tại H thì H là trung điểm BC và OH vuông góc BC =>H(0; 3 )=>OH= 3 Do tam giác OBC đều nên OH= 3
2
BC
BC
Trong tam giác vuông IB có 2 1 1
3
HB =HI HO= ⇒IH =
(0; ) (0; )
HI = OH = ⇒I
uuur uuur
Trong tam giác vuông IBH có 2 2 2 2 4
3
R =IB =IH +HB = Vậy phương trình đường tròn (C): 2 4 3 2 4
x + −y =
Bài 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) và đường thẳng ∆ : x – y +
1 = 0 Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt ∆ ở 2 điểm A, B phân biệt sao cho
∆MAB vuông tại M và có diện tích bằng 2
Giải:
Đường tròn (C) tâm I(a, b) bán kính R có phương trình
(x a− ) + −(y b) =R
∆MAB vuông tại M nên AB là đường kính suy ra ∆ qua I
do đó: a - b + 1 = 0 (1)
Hạ MH ⊥AB có ( , )
2 1 1
2 2
M
MH d ∆ − +
MAB
S∆ = MH AB⇔ = R ⇔ =R
H
O
C
B I
Trang 6Vì đường tròn qua M nên (2−a)2+ −(1 b)2 =2 (2)
Ta có hệ 21 0 2 (1)
(2 ) (1 ) 2 (2)
a b
− + =
− + − =
Giải hệ được a = 1; b = 2 Vậy (C) có phương trình 2 2
(x−1) + −(y 2) =2
Bài 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm C(3; -3) và điểm A
thuộc đường thẳng d: 3x + y -2 = 0 Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng DM phương trình : x – y –2 = 0 Xác định tọa độ các điểm A, B, D
Giải:
A ∈d ⇒ A(t; 2 -3t)
Ta có: d(C; DM) =
2
1 d(A; DM) ⇒ | 4t -4 | = 8 ⇔| t - 1 | = 2
−
=
=
⇔
1 t
3 t
t = 3 ⇒ A(3, -7) (loại vì A, C phải khác phía đối DM)
t = -1 ⇒ A(-1, 5) (thỏa mãn)
Giả sử D(m; m-2)
) 3
; 5 ( D 5 m
) 1 m ( ) 3 m ( ) 7 m ( ) 1 m (
0 ) 1 m )(
7 m ( ) 3 m )(
1 m ( CD
AD
CD AD
2 2
2 2
⇒
=
⇔
+ +
−
=
− + +
= +
− +
− +
⇒
=
⊥
Gọi I là tâm của hình vuông ⇒ I là trung điểm của AC ⇒ I (1; 1)
Do I là trung điểm của BD ⇒ B(-3; -1)
Bài 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B 2;0( ); C 3;5(− )
G Là trọng tâm thuộc đường thẳng d có phương trình là 2x y 1 0+ − = và diện tích tam giác
ABC bằng 5
2 Hãy xác định tọa độ điểm A ?
Giải:
BC ( 5;5)= − ⇒BC 5 2pt : BC là:x + y - 2 = 0=
uuur
G d : 2x y 1 0∈ + − = ⇒G(x; 2x 1)3− +
GBC
(G.BC)
x G( ; )
x 2 2x 1
4 4 11
= ⇒
= ⇒
V
Với G( 2 7; ) A( 1; 2);G( 4 11; ) A( 3;6)
Trang 7Bài 14: Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho ba đường d1: x – 2y + 1 = 0; d2: 3x – y – 2 = 0; d3: 2x + y + 1 = 0 Tìm điểm M trên d1 điểm N trên d2 sao cho MN = 5 và MN song song với d3
Giải:
M thuộc d1, N thuộc d2 nên M(2a - 1; a), N(b; 3b - 2)
MN = ⇔MN = ⇔ −b a+ + b a− − = <=> (1)
3
3
/ / d 0 ( 2 1;3 2).(2;1) 0
MN d ⇔MN nuuuur uur= ⇔ −b a+ b a− − = ⇔ =a b
thay vào (1) ta được a = b = 0 hoặc a = b = 2
Vậy có 4 điểm thoả mãn bài toán là: M(-1; 0), N(0; -2) hoặc M(3; 2), N(2; 4)
Bài 15: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:x2 + y2 – x – 4y – 2 = 0 và các điểm A(3 ;-5) ; B(7;-3) Tìm điểm M trên đường tròn (C ) sao cho P = MA2
+ MB2 nhỏ nhất
Giải:
-Đường tròn (C) có tâm ( ; 2),1 5
-Gọi H là trung điểm đoạn AB => H(5; -4) Xét tam giác MAB có
MH = + − ⇔ =P MA +MB = MH +
do đó P nhỏ nhất khi MH nhỏ nhất hay M là giao điểm của OH với (C)
4 4
IH
= +
= − −
, thay vào phương trình đường tròn ta được ptrình t
2 + 3t + 2 = 0 <=> t
= -1 và t = -2 => với t = -1 thì M(2; 0), với t = -2 thì M(-1; 4)
-Kiểm tra thấy M(2; 0) là điểm cần tìm
Bài 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, biết B và C đối
xứng nhau qua gốc tọa độ Đường phân giác trong của góc ABC có phương trình là
x+ y− = Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đường thẳng AC đi qua điểm
(6;2)
Giải:
(5 2 ; ), (2 5; )
B − b b C b− −b , (0;0)O ∈BC
Gọi I đối xứng với O qua phân giác trong góc ABC nên (2;4)I và I∈AB
Tam giác ABC vuông tại A nên BIuur=(2b−3;4−b) vuông góc với CKuuur=(11 2 ;2− b +b)
5
b
b
=
Với b= ⇒1 B(3;1), ( 3; 1)C − − ⇒ A(3;1)≡B loại
Trang 8Với b= ⇒ −5 B( 5;5), (5; 5)C − 31 17;
5 5
Vậy 31 17; ; ( 5;5); (5; 5)
5 5
Bài 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) x2+y2+2x−6y+ =2 0
và đường thẳng d: x y+ − =2 0 Tìm các đỉnh của hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (C) biết đỉnh A thuộc d và có hoành độ dương
Giải:
(x+1) + −(y 3) =8 có tâm I( 1;3)− bán kính R=2 2 + A thuộc d nên A x( ; 2−x)
8 ( 1) (1 ) 8
IA = ⇒ +x + +x =
2 ( 1) 4 1
3 ( )
x x
=
⇔ = − Vậy A(1;1)⇒ −C( 3;5).
+ Đường thẳng BD đi qua I( 1;3)− vuông góc với IA nên nhận IAuur=(2; 2)− // ur(1; 1)− làm véc tơ pháp tuyến có phương trình: x y− + =4 0.
+ Tọa độ giao điểm B, D thỏa mãn phương trình:
( 1) ( 1) 8 ( 1) 4
3
x
x
=
+ x= ⇒ =1 y 5
+ x= − ⇒ =3 y 1
Vậy B(1;5)⇒D(-3;1) hoặc ngược lại.
Bài 18: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác tạo
bởi 2 trục toạ độ và đường thẳng có phương trình 8x + 15y - 120 = 0
Giải:
Giả sử d: 8x + 15y – 120 = 0 cắt Ox, Oy lần lượt tại A,B
Gọi I(a;b) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABO Ta có:
* 0 < a,b < 8
* Bán kính r = d(I,Ox) = d(I,Oy) = d(I,d)
3( )
8 15 120
3 20( )
17 : ( 3) ( 3) 9
a b tm
= =
Bài 19: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là
Trang 9M(3,2), trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt là G(2 2,
3 3) và I(1,-2) Xác định tọa độ đỉnh C
Giải:
7 4 (2;4), ;
3 3
= ÷ uuur uuur
Gọi A(xA; yA) Có AGuuur=2GMuuur⇒ A(-4; -2)
Đường thẳng BC đi qua M nhận vec tơ uuurIM làm vec tơ pháp tuyến nên có PT:
2(x - 3) + 4(y - 2) = 0 ⇔ x + 2y - 7 = 0 Gọi C(x; y) Có C ∈ BC ⇒ x + 2y - 7 = 0
Mặt khác IC = IA ⇔ (x−1)2 + +(y 2)2 = 25⇔ −(x 1)2 + +(y 2)2 =25
Tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 7 0 2
( 1) ( 2) 25
x y
Giải hệ phương trình ta tìm được 5
1
x y
=
=
và
1 3
x y
=
=
Vậy có 2 điểm C thỏa mãn là C(5; 1) và C(1; 3)
Bài 20: Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng
: 3x 4y 4 0
∆ − + = Tìm trên ∆ hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15
Giải:
Gọi ( ;3 4) (4 ;16 3 )
A a + ⇒B −a −
Khi đó diện tích tam giác ABC là
2
ABC
S = AB d C→ ∆ = AB.
Theo giả thiết ta có
2
0 2
a a
a
=
−
= ⇔ − + ÷ = ⇔ = Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4)
Bài 21: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm
của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND Giả sử 11 1;
2 2
M
và đường thẳng AN có phương trình 2x – y – 3 = 0 Tìm tọa độ điểm A
Giải:
Ta có : AN = 10
3
a
; AM = 5
2
a
; MN = 5
6
a
;
2
AM AN
2 ⇒ · 45o MAN = (Cách khác :Để tính ·MAN = 450 ta có thể tính
9 Nguyễn Công Mậu
B A
M
Trang 10· ·
1 2 3
1
1 2
3
tg DAM DAN −
Phương trình đường thẳng AM : ax + by 11 1
2 a 2b
·
2 2
cos
2 5( )
a b MAN
a b
−
+ ⇔ 3t2 – 8t – 3 = 0 (với t = a
b) ⇒ t = 3 hay 1
3
t= −
+ Với t = 3 ⇒ tọa độ A là nghiệm của hệ : 23x y x y− − =17 03 0
+ − =
+ Với 1
3
t= − ⇒ tọa độ A là nghiệm của hệ : 2x x y− − =3y 4 03 0
− − =
Bài 22: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0
và đường thẳng ∆ : x + my – 2m + 3 = 0 với m là tham số thực Gọi I là tâm của đường tròn (C) Tìm m để ∆ cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích ∆IAB lớn nhất Giải:
(C) : x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 có tâm là I (-2; -2); R = 2
Giả sử ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B Kẻ đường cao IH của ∆ABC, ta có
S∆ ABC = 1IA.IB.sin AIB·
Do đó S∆ ABC lớn nhất khi và chỉ khi sin·AIB = 1 ⇔∆AIB vuông tại I
⇔ IH = IA 1
2 = (thỏa IH < R) ⇔ 1 4m2 1
m 1
−
= +
⇔ 1 – 8m + 16m2 = m2 + 1 ⇔ 15m2 – 8m = 0 ⇔ m = 0 hay m = 8
15
Bài 23: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương
trình NQ là x y 1 0− − = .Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng NQ = 2MP và
N có tung độ âm
Giải:
Phương trình MP là: x y 3 0+ − =
I MP= ∩NQ⇒ tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình x y 1 0 x 2 I 2;1( )
x y 3 0 y 1
I là trung điểm của MP nên suy ra P 3;0( )
phương trình NQ là x y 1 0− − = nên tọa độ N, Q có dạng (m; m-1)
NQ 2MP= ⇒IN =4IM ⇔ m 2− + m 2− =4 1 +1
( )2 m 4
m 2 4
m 0
=
Trang 11Vì N có tung độ âm nên N(0; -1) ⇒Q(4; 3).
Vậy P 3;0( ) , N(0; -1), Q(4; 3) làcác đỉnh cần tìm
Bài 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có
(x−2) + −(y 3) =10 Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết đường
thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M( 3; 2)− − và điểm A có hoành độ dương.
Giải:
Phương trình đường thẳng đi qua M(-3;-2) có dạng
2 2
3 2 0 ( 0)
ax by+ + a+ b= a +b >
Đường tròn (C) có tâm I(2;3) và bán kính R= 10
(C) tiếp xúc với AB nên d I AB( ; )=R hay
2 2
2 3 3 2
10 10( ) 25( )
a b a b
a b
+
3 ( 3 )(3 ) 0
3
a b a b
= −
Do đó phương trình AB là - 3 - 3 0 x y =
hoặc AB:3 - x y+ =7 0.
+ Nếu AB:3 - x y+ =7 0 Gọi A(t;3t+7) vì A có hoành độ x A >0 nên t > 0 và do
2 2
2 20
2 3 4 20 10 20 20 20
2
t
t
=
+ Nếu AB: - 3 - 3 0 x y = Gọi A(3t+3;t) vì A có hoành độ x A >0 nên t >-1 và do
2 2 2 20
IA = R = nên ( ) (2 )2 2
1 3+ t + −t 3 =20⇔10t + =10 20⇒ =t 1 Suy ra A(6;1)⇒C(-2;5)
và B(0;-1); D(4;7)
Vậy các điểm cần tìm là A(6;1); (0; 1); ( 2;5); (4;7)B − C − D .
Bài 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, các đường thẳng chứa đường cao
và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình lần lượt là: x−2y−13=0 và
0 9
6
13x− y− = Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
là I(−5;1)
Giải:
+ Theo giả thiết thì A(-3 ;-8)
+ Đường thẳng qua I(-5;1) và song song với x-2y-13=0 cắt đường thẳng 13x-6y-9=0 tại M(3;5)
+ Đường thẳng qua BC có phương trình là: 2x + y – 11 = 0 nên B(xB; 11-2xB) Mà IA = IB nên B(4; 3) hoặc B(2;7)
+ Vậy B(4; 3) và C(2;7) hoặc C(4; 3) và B(2;7) là hai nghiệm cần tìm
Bài 26: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2;
R
C B A
D