Ok chuyen de da thuc cong tru da thuc

Microsoft Word Bài 3 �A THèC CØNG, TRê �A THèC doc Trang 1 BÀI 3 ĐA THỨC CỘNG, TRỪ ĐA THỨC Mục tiêu  Kiến thức + Trình bày được khái niệm đa thức + Nắm vững thứ tự ưu tiên trong việc thực hiện cộng,[.]

Trang 1

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Trình bày được khái niệm đa thức

+ Nắm vững thứ tự ưu tiên trong việc thực hiện cộng, trừ đa thức

+ Trình bày được khái niệm bậc của đa thức

 Kĩ năng

+ Thực hiện được cộng, trừ và thu gọn đa thức

+ Tìm được bậc của đa thức

Trang 2

I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Đa thức

Đa thức là một tổng các đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng

là một hạng tử của đa thức đó

Mỗi đơn thức được coi là một đa thức

Bậc của đa thức là bậc cao nhất của các hạng tử có bậc cao

nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó

Cộng, trừ đa thức Bước 1 Viết hai đa thức trong dấu ngoặc;

Bước 2 Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc “dấu

ngoặc”);

Bước 3 Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp, nhóm các

hạng tử đồng dạng;

Bước 4 Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

2

a  a ab là một đa thức

2

x là một đa thức

Đa thức 5 3

1

9x

 có bậc là 3

Cộng hai đa thức:

M  x  x y xy  N  x y xy ;

4 3 2 2 1 3 2 

M N  x  x y xy   x y xy

4x 2x y xy 1 3x y xy

4x 2x y 3x y (xy xy) 1

3 2

4x x y 2xy 1

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Nhận biết đa thức

Phương pháp giải

Để nhận biết một biểu thức là đa thức, ta căn cứ

vào định nghĩa đa thức

Ví dụ:

Các biểu thức

5

2 1; 2 3 5 ; ,

3

x

x  x  xy  xyz là các đa thức

Các biểu thức

2 2 3 11

phải là các đa thức

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

a) x2 3 b) x 1 1

x

5x2xy d) x yz ax b2   e)

2 2

2 2019

x 

1

z xz

Trang 3

Hướng dẫn giải

Các biểu thức trong các ý a, c, d, e là đa thức

Ví dụ 2 Biểu thức nào không là đa thức trong các biểu thức sau?

a) 3x2xy z z3  b) xy5x yz3

c)

2 2 3

xy

đ)

2

2

2

(

1

x

a

a



5 2xy x

 Hướng dẫn giải

Các biểu thức trong các ý c, e không là đa thức

Bài tập tự luyện dạng 1

Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

1

x x

 

1 2

x xy

d) x z ax by2   e)

2

2020

x 

x  Câu 2 Biểu thức nào không là đa thức trong các biểu thức sau?

a) a22ab3 c b) xy2x z3 c)

2 3 3

x

 

d) 100x y z2 100 3 e)

2 50

1 ( 1

x a a



 là hằng số) f)

1 xy x



Dạng 2: Thu gọn đa thức

Phương pháp giải

Để thu gọn đa thức ta thực hiện hai bước:

Bước 1 Nhóm các đơn thức đồng dạng với

nhau

Bước 2 Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong

từng nhóm

Ví dụ: Thu gọn đa thức sau:

A x  xy x  xy x  x Hướng dẫn giải

Ta có A2x32xy x 25xy x 2x3

2 3 3 ( 2 5 )  2 2

A x x   xy xy  x x

3

A  x    xy

3 3

A x  xy

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1 Thu gọn đa thức sau:

Trang 4

2

M  y  y y  y y

5

N  x y xy xy xy  xy x y

P x y xy x y xy  xy x  x

Hướng dẫn giải

2

M  y  y y  y y

2 1 2 2

( 2 5 ) 2

2 1

      

2

1

3

2 y y

N  x y xy xy xy  xy x y

3x y 3x y xy 2xy xy xy

2 1

      

2 3

6

2xy xy

P x y xy x y xy  xy x  x

2

           

2

2 x y xy 3x 4

Ví dụ 2 Thu gọn đa thức sau:

2

B xy x y xy x y Hướng dẫn giải

2

A x  x x  x

Trang 5

2 1 2

2

2 1

    

2

3

6

2x x

B xy x y xy x y xy xy  x y x y

2

     

2

3 xy 2x y

Bài tập tự luyện dạng 2

Câu 1 Thu gọn đa thức sau:

a) M 2y23y y 25y y 2

2

N  x y xy xy xy xy x y

P x y xy x y xy   xy x   x

Câu 2 Thu gọn đa thức sau:

a) A3x3x2 x 2x22x b) 3 1 2 2 2

2

B ab a b ab  a b Dạng 3: Tìm bậc của đa thức

Phương pháp giải

Để tìm bậc của đa thức, ta làm như sau:

Bước 1 Viết đa thức ở dạng thu gọn

Bước 2 Bậc của đa thức là bậc của hạng tử bậc

cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó

Ví dụ: Tìm bậc của đa thức sau:

3x x 2x 3 3x

Ta có

3x x 2x 3 3x x 2x 3

Đa thức có bậc 3

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1 Tìm bậc của các đa thức sau:

a) x32x5xy3x2 x3

b) y44y23y3y4

Hướng dẫn giải

Trang 6

a) x32x5xy3x2x33x25xy2x

Vậy đa thức có bậc 2

b) y44y23y3y4  2y44y23y

Vậy đa thức có bậc 4

Ví dụ 2 Tìm bậc của các đa thức sau (a là hằng số): ax32xy 5

Hướng dẫn giải

Nếu a , đa thức có bậc 3 0

Nếu a , đa thức có bậc 2 0

Bài tập tự luyện dạng 3

Câu 1 Tìm bậc của các đa thức sau:

a) x42x xy   x4 b) y4y2y4x y2 2

Câu 2 Tìm bậc của các đa thức sau (a là hằng số):

a) ax2xy 5 b) ax2x2 1

Dạng 4: Tính giá trị của đa thức

Phương pháp giải

Để tính giá trị của đa thức, ta làm như sau

Bước 1 Thu gọn đa thức

Bước 2 Thay giá trị đã cho của các biến vào đa

thức thu gọn rồi thực hiện phép tính

Tính giá trị đa thức A x 2x tại x 3

A x  x x Thay x vào đa thức ta được: 3

3.3 9

A 

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1 Cho đa thức A6x y2 50,5xy2x y2 51,5xy2

a) Thu gọn A

b) Tìm bậc của A

c) Tính giá trị của A tại 1; 14

7

x  y Hướng dẫn giải

a) Ta có A6x y2 50,5xy2x y2 51,5xy2

6 1 50,5 51,5 7

x y xy

b) Bậc của A bằng 3

c) Thay 1; 14

7

x  y vào đa thức A, ta được:

Trang 7

2

2

A        

B  xy  x y x  x y xy  x x y a) Thu gọn B

b) Tìm bậc của B

c) Tính giá trị của B tại x1;y 2

Hướng dẫn giải

B  xy  x y x  x y xy  x x y

4

xy x y

  

b) Bậc của B bằng 3

c) Thay x1,y vào đa thức B, ta được: 2

1.2 4.1 2 4 8 12

B        Bài tập tự luyện dạng 4

Câu 1: Cho đa thức A3x22x x 2 1 2x

a) Thu gọn A

b) Tính giá trị của A tại x 1

Câu 2: Cho đa thức M ab3a b2 2a22ab3a b2

a) Thu gọn M

b) Tìm bậc của M và tính giá trị của M tại a2;b 1

Câu 3: Cho đa thức M 2x33x2 1 x35x2 2

a) Thu gọn M

b) Tìm bậc của M

c) Tính giá trị của M tại x 2

Câu 4: Cho đa thức 2 1 3 2 1 3 2 1

P xy x y xy x y   y a) Thu gọn P

b) Tính giá trị của P tại x0,1; y   2

Câu 5: Cho , ,a b c là những hằng số thỏa mãn a b c  2006 Tính giá trị của các đa thức sau:

a) A ax y 3 3bx y cxy2  2 tại x1;y 1

b) B ax y 2 2bx y cxy4  6 tại x1;y   1

Trang 8

c) C axy bx y  2 2cx y4 tại x 1;y  1

Dạng 5: Tính tổng, hiệu của hai đa thức

Phương pháp giải

Để tính tổng (hiệu) của hai đa thức, ta thực hiện

cộng (trừ) hai đa thức đó:

Bước 1 Viết hai đa thức trong dấu ngoặc;

Bước 2 Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc

dấu ngoặc);

Bước 3 Nhóm các hạng tử đồng dạng;

Bước 4 Cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng

Tính tổng ( )P x Q x( ) biết:

( ) 2 1; ( ) 3 1

P x  x Q x  x Hướng dẫn giải

( ) ( ) (2 1) (3 1)

P x Q x  x  x ( ) ( ) 2 1 3 1

P x Q x  x  x ( ) ( ) (2 3 ) (1 1)

P x Q x  x x   ( ) ( ) 5 2

P x Q x  x

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1 Tính tổng ( )P x Q x( ) và hiệu ( )P x Q x( ) biết:

P x x  x x  x và Q x( )x4x32x22x1

Hướng dẫn giải

P x Q x  x  x x  x  x x  x  x

4 3 3 2 2 2 4 3 2 2 2 1

x4 x4 3x3 x3 x2 2x2 (2x 2 ) (2 1)x

2x 4x 3x 4x 3

P x Q x  x  x x  x  x x  x  x

4 3 3 2 2 2 4 3 2 2 2 1

x4 x4 3x3 x3 x2 2x2 (2x 2 ) (2 1)x

3 2

0 2x x 0 1

3 2

2x x 1

Ví dụ 2 Tính tổng ( )P x Q x( ) và hiệu ( )P x Q x( ) biết:

P x x  x x   và x Q x( )x42x32x23x 2

Hướng dẫn giải

P x Q x  x  x x   x x  x  x  x

4 5 3 2 1 4 2 3 2 2 3 2

x4 x4 5x3 2x3  x2 2x2 ( x 3 ) (1 2)x

2x 7x 3x 4x 3

Trang 9

P x Q x  x  x x   x x  x  x  x

4 5 3 2 1 4 2 3 2 2 3 2

x4 x4 5x3 2x3  x2 2x2 ( x 3 ) (1 2)x

3 2

0 3x x 2x 1

3 2

3x x 2x 1

Bài tập tự luyện dạng 5

Câu 1 Tìm tổng A B và hiệu A B của hai đa thức rồi tìm bậc của chúng biết:

A x  x y xy y  B  x  x y y  Câu 2 Cho hai đa thức: A x 24x1;B2x22x

a) Tính C  A B

b) Tìm bậc của C

c) Tính giá trị của C tại x  1

Dạng 6: Tìm một trong hai đa thức biết đa thức tổng hoặc đa thức hiệu và đa thức còn lại

Phương pháp giải

Nếu M B  thì MA   A B

Nếu M B  thì MA   A B

Nếu A M  thì MB   A B

Tìm đa thức A biết A x 2x 1 Hướng dẫn giải

A x  x 1

A x 

Ví dụ mẫu

Ví dụ Tìm đa thức P; Q biết:

a) Px22y2x2y23xy2 1

b) Q5x2xyzxy2x23xyz 5

Hướng dẫn giải

a) Ta có Px22y2x2y23xy2 1

2 2 3 2 1 2 2 2

P x y  xy   x  y

2 2 3 2 1 2 2 2

x2 x2  y2 2y2 3xy2 1

0 y 3xy 1

2 3 2 1

b) Ta có Q5x2xyzxy2x23xyz 5

Trang 10

Q xy  x  xyz  x xyz

2 2 5 2 ( 3 ) 5

2

Bài tập tự luyện dạng 6

Câu 1 Tìm M biết:

a) M5x22xy6x29xy y 2 b) M6x24xy7x28xy y 2

Câu 2 Tìm A biết:

a) 3ab b a A ab b a 2    2 b) 2A x 23x 1 3x2  x 3

PHẦN ĐÁP ÁN Dạng 1 Nhận biết đa thức

Câu 1 Các biểu thức trong các ý a, c, d, e là đa thức

Câu 2 Các biểu thức trong các ý c, e không là đa thức

Dạng 2 Thu gọn đa thức

Câu 1

a) M 2y23y y 25y y 2

2 2 2 2 ( 3 5 )

M  y y y   y y

2

M  y  y

2

N  x y xy xy xy xy x y

N  x y x y xy  xy  xy xy

2

3

N  xy

P x y xy x y xy   xy x   x

P x y x y   xy xy  xy    x x   

4

3 4

x

P x y 

Câu 2

a) A3x3x2 x 2x22x

A x x  x x  x

Trang 11

A x  x  x  x x

3 2

A x x  x

2

B ab a b ab  a b

1

2

B ab a b ab  a b

1

2

B ab ab  a b a b

2 5 2

2

B ab a b

Dạng 3 Tìm bậc của đa thức

Câu 1

a) x42x xy     x4 xy 2x

Suy ra bậc của đa thức là 2

b) y4y2y4x y2 2x y2 2 y2

Suy ra bậc của đa thức là 4

Câu 2

a) Bậc của đa thức là 2, không phụ thuộc vào a

b) ax2x2 1 (a1)x2 1

Nếu a  bậc của đa thức là 2 1,

Nếu a  bậc của đa thức là 0 1,

Dạng 4 Tính giá trị của đa thức

Câu 1

a) A4x2 1 b) A 5

Câu 2

a) M 2a2ab b) M 2.222.1 6

Câu 3

a) M x32x2 1 b) Bậc của M là 3 c) M 15

Câu 4

P xy x y xy x y   y  x y  x y  xy xy   y xy y 

b) Thay giá trị x0;y  vào biểu thức P đã thu gọn, ta có: 2

   

0,1 2 2 1 3, 2

Câu 5

Trang 12

a) Thay x1;y vào biểu thức 1 A ax y 3 3bx y cxy2  2 ta có

.1 1 11 .1.1

A a b c

a b c  

2006 b) Thay x1;y  vào biểu thức 1 B ax y 2 2bx y cxy4  6 ta có

.1 ( 1) .1 ( 1) .1.( 1)

B a  b  c 

( )

   

a b c

   2006

c) Thay x 1;y  vào biểu thức 1 C axy bx y  2 2cx y4 ta có

.( 1).( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)

C a    b   c 

a b c

   2006

Dạng 5 Tính tổng, hiệu của hai đa thức

Câu 1

A B  x  x y xy y     x  x y y    y  x y xy 

Do đó tổng hai đa thức có bậc là 4

A B  x  x y xy y     x  x y y   x  x y xy 

Do đó hiệu hai đa thức có bậc là 3

Câu 2

a) Ta có

Cx24x 1 2x22x

2 4 1 2 2 2

x2 2x2 ( 4x 2 ) 1x

2

3x 2x 1

b) Bậc của C bằng 2

c) Thay x  vào C ta được 1 C3.( 1) 22.( 1) 1 6  

Dạng 6 Tìm một trong hai đa thức biết đa thức tổng hoặc đa thức hiệu và đa thức còn lại

Câu 1

a) Ta có

6 2 9 2 5 2 2 

M  x  xy y  x  xy

b) Ta có

7 2 8 2 6 2 4 

M  x  xy y  x  xy

Trang 13

6x 9xy y 5x 2xy

6x2 5x2 9xy 2xy y2

2 11 2

7x 8xy y 6x 4xy

7x2 6x2  8xy 4xy y2

13x 12xy y

Câu 2

a) 3ab b a A ab b a 2    2

3

A ab b a ab b a  

2

2ab 2b a

b) 2A x 23x 1 3x2  x 3

2A 3x   x 3 x 3x 1

2

2A2x 4x 2

2 2 1

A x  x