Tìm tập xác định của hàm số.. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.. 2 điểm Giải các phương trình và hệ phương trình: a.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 2.. Tìm tọa độ đi
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012- 2013
Môn: Toán lớp 10 Nâng cao
Dành cho tất cả các lớp Buổi thi: … ngày …/…/2012
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm 01 trang
-Câu 1 (1 điểm) Cho hàm số
2
3
4 ( ) 9
x
f x
x x
a Tìm tập xác định của hàm số
b Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
Câu 2 (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:
a 2
2 4 2
2
1 2
y m x m x có đồ thị C m
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 2
b Chứng minh rằng khi 5
2
m thì C m luôn cắt đường thẳng ( ) :d y 3x 3tại hai điểm có tọa độ không đổi
Câu 4 (4 điểm)
1 Cho tam giác ABC, lấy các điểm M N, sao cho MA 2MB 0,3 NA 2NC 0
a Biểu thị AM AN,
theo AB AC,
b Chứng minh M N G, , thẳng hàng, trong đó G là trọng tâm tam giác ABC
c Giả sử ABa AC, 5 ,a MN 2 3a với a 0, tính số đo góc BAC của tam giác ABC
2 Trong mặt phẳng tọa độ cho A(1;1), ( 1;3),B H(0;1)
a Chứng minh A B H, , không thẳng hàng
b Tìm tọa độ điểm C sao cho H là trực tâm tam giác ABC
Câu 5 (0,5 điểm)
Giải hệ phương trình
2
3
4
x xy y
x y
x xz z
x z
y yz z
y z
- HẾT -
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2012 – 2013
1
(1,0
điểm)
a (0,5 điểm)
Hàm số xác định khi
2
3
0
0
3
x
x
x
x x
x
0,25
Vậy hàm số có tập xác định D 2;0 0; 2 0,25
b (0,5 điểm)
Ta có x D thì
( ) ( )
x D
2
(2,0
điểm)
a (1,0 điểm)
Đặt y x 2 ,y 0 Ta có 2 1
2
y
y
(vì y 0) 0,5
x
Vậy tập nghiệm S {0;4}
(Học sinh có thể dùng cách phá dấu giá trị tuyệt đối)
0,5
b (1,0 điểm)
1
2 2
x y
0,5
3
(2,5
điểm)
a (1,5 điểm)
Khi m 2thì 2
y x x Tập xác định D R 0,25 Bảng biến thiên
y
4
0.5
Đồ thị: giao với trục tung tại A(0;3), giao với
trục hoành tại B( 3; 0), (1;0) C , trục đối xứng có
phương trình x 1
0,25
0,5
b (1,0 điểm)
Trang 3(2m 5)x 2(m 1)x 3 3x 3 (2m 5)(x x) 0
Khi 5
2
m phương trình trên luôn có hai nghiệm x 0,x 1 0,25
Từ đó C m luôn cắt ( )d tại hai điểm có tọa độ không đổi là
(0;3), (1; 0)
2
m
0,5
4
(4,0
điểm
1a (0,5 điểm)
Từ giả thiết rút ra được 2 , 2
5
AM AB AN AC
1b (1,0 điểm)
MN ANAM AC AB AC AB
,
MG MAMBMC MAMBAC ABAC
0.5
Từ đó 3 5
2
MG MN
Vậy M N G, , thẳng hàng 0.5
1c (1,0 điểm)
5
AM AB a AN AC a Từ đó áp dụng Định lí cos cho tam giác AMN:
0.25
1 cos
MAN
AM AN
2a (0,5 điểm)
Ta có AH ( 1;0),BH (1; 2)
, mà 1 0
nên AH BH,
không cùng phương Từ đó A B H, , không thẳng hàng
0,5
2b (1,0 điểm)
Giả sử C x y( ; ), ta có AC (x 1;y 1),BC (x 1;y 3)
Để H là trực tâm tam giác ABC thì . 0
AH BC
BH AC
5
(0,5
điểm
Điều kiện (xy y)( z z)( x) 0 Hệ tương đương với
1
2( )
3( )
x
xy x y
yz y z
z
(Dễ thấy xy 0,xz 0,yz 0)
Vậy hệ có một nghiệm ( ; ; ) 12 12; ; 12
7 5
x y z
0,5