Cầu bê tông_Lesson 12 doc

Sự thiếu sót này có thể dẫn tới một sai sót nghiêm trọng, đặc biệt ở các vùng chịu lực cắt lớn, và chắc chắn sẽ được sửa trong các ấn bản mới của các qui trình thiết kế.• Cùng với việc đ

4- Thiết kế chống cắt sử dụng lý thuyết trường nén sửa đổi:

Trở lại công thức cơ bản của sức kháng cắt danh định

ở phương trình (4.32), có

(4.58)Thay sức kháng cắt của bêtông và cốt thép đai từ phương trình (4.47), được

(4.59)

Nếu giả thiết rằng ở trạng thái giới hạn f v = f y, phương trình (4.52) và (4.53) sẽ trở thành biên trên của ứng suất kéo chủ trung bình :

(4.60)Phương trình (4.59) có thể biểu diễn thành :

f

f v

w a

trong đó :

(4.62)Khi đó bề rộng vết nứt ω có thể biểu diễn dưới dạng tích của biến dạng chính trung bình 1 và khoảng cách

trung bình giữa các vết nứt sm : (4.63)

Để đơn giản hoá, Collins và Mitchell (1991) giả thiết

rằng cự ly vết nứt sm = 300mm và kích thước lớn nhất của cốt liệu là 20mm Từ đó có cận trên của b :

(4.64)

Cùng với giới hạn của f1 bởi ứng suất cắt xiên

ở phương trình (4.60), f1 được giả thiết là tuân theo mối quan hệ trên hình 4.16b :

với :

α1 là hệ số xét tới điều kiện liên kết của cốt thép trong bêtông :

α 1 = 1,0 cho cốt thép có gờ

α 1 = 0,7 cho cốt thép trơn, sợi hay tao thép cường độ cao

α 1 = 0 cho cốt thép không liên kết với bêtông

và α 2 là hệ số xét tới điều kiện tải trọng :

α 2 = 1,0 cho tải trọng ngắn hạn, không lặp

α 2 = 0,7 cho tải trọng lâu dài, tải trọng lặp

Nếu thay vào, được :

Giả thiết hệ số liên kết α1 α2 bằng đơn vị, có mối quan hệ thứ hai với ß phụ thuộc và biến dạng kéo chính trung bình 1 :

Theo công thức tính cường độ chịu cắt trước đây trong AASHTO-1996, cường độ chịu cắt danh định của

dầm BTCT thường là ( đơn vị inch-pound ) :

(4.67)

So sánh với phương trình (4.61) và biết rằng b w = b v và d gần bằng d v, hai công thức sẽ cho cùng một kết quả nếu = 45o và ß = 2 ( chú ý b ở đơn vị inch-pound

phải chia cho 12 để chuyển sang đơn vị SI ) Như vậy sự cải tiến của lý thuyết trường nén sửa đổi là nó có thể xét tới sự thay đổi phương và độ lớn của ứng suất kéo chủ ở sườn dầm Phương và độ lớn không cố định nhưng thay đổi theo độ lớn tương đối của ứng suất cắt cục bộ và biến dạng dọc

Từ phân tích quan hệ của ứng suất và biến dạng, có lượng cốt thép dọc cần để chịu cắt là :

• Sau quá trình biến đổi các phương trình cân bằng trên, yêu cầu về khả năng chịu lực cắt được thể hiện ở phương trình (4.81) Hiện tượng này đã quan sát được từ trước đây trong nghiên cứu sức kháng cắt bằng mô hình dàn trong đó lực cắt được thể hiện bằng thêm lực kéo vào trong thanh kéo của dàn và bớt lực nén trong thanh nén Tuy nhiên điều này không được xét tới trong trình tự thiết kế chống cắt thực tế Sự thiếu sót này có thể dẫn tới một sai sót nghiêm trọng, đặc biệt ở các vùng chịu lực cắt lớn, và chắc chắn sẽ được sửa trong các ấn bản mới của các qui trình thiết kế.

• Cùng với việc đảm bảo chống cắt như trong phương trình (4.81), cốt thép dọc còn phải đảm bảo đủ để chịu lực kéo

do mômen Mu và lực dọc Nu (hình 4.18) Điều này dẫn đến qui định cốt thép dọc chịu kéo trong AASHTO [A5.8.3.5] :

(4.82)

với Фf, Фa và Фv lần lượt là các hệ số kháng uốn, lực dọc, cắt lấy theo AASHTO [5.5.4.2] :

Trạng thái giới hạn cường độ Hệ số Ф

• Cắt và xoắn :

- Bêtông trọng lượng thông thường 0,90

Hình 4.18 Lực và biến vị dọc do mômen và lực cắt

a) Mặt cắt ngang; b) Ứng suất và biến vị do mômen; c) Ứng suất và biến vị do lực

kéo

Trở lại với tham số x dùng để xác định độ cứng của tiết diện khi nó chịu mômen, lực dọc trục và lực cắt Nếu x nhỏ thì biến dạng của sườn nhỏ và cường độ

kháng cắt của bêtông V c cao Nếu x càng lớn thì

biến dạng càng lớn và V c càng nhỏ Nếu gọi x là biến dạng dọc trong sườn ở phía chịu kéo uốn của cấu kiện thì nó có thể được xác định một cách đơn giản bằng cách tính giá trị tại vị trí cốt thép dọc chịu kéo như trong hình 4.18 Chia lực kéo dọc trong phương

trình (4.82) cho (E s A s + E p A ps) và xét tới lực nén trước

A ps f po, được phương trình trong AASHTO [5.8.3.4.2] :

(4.83)

trong đó fpo là ứng suất trong cáp dự ứng lực khi ứng suất của bêtông xung quanh bằng 0 Chú ý rằng, phương trình

có V u đã được đơn giản hoá, các hệ số fi chưa được xét đến và giá trị lớn nhất của x là 0.002

ε

ε

ε

ε ε

• Nếu phương trình (4.83) cho x một giá trị âm do lực

nén trước tương đối lớn thì diện tích bêtông A c ở phía chịu kéo do uốn sẽ tham gia chịu lực và làm tăng độ cứng dọc Trong trường hợp đó, mẫu số của

phương trình (4.83) phải đổi thành (E c A c + E s A s + E p A ps)

• Khi tính các đường bao lực cắt và mômen của các tổ hợp tải trọng, giá trị lớn nhất của mômen và lực cắt tại một mặt cắt thường không ứng với cùng một vị trí của hoạt tải Trong phần giải thích của AASHTO [C5.8.3.4.2] chỉ ra rằng có thể dùng giá trị bao mômen

M u và lực cắt V u khi tính x Nói cách khác, không cần tính Mu ứng với vị trí hoạt tải đã dùng để xác định V u

• Với v tính được từ phương trình (4.72), dự đoán, x

tính từ phương trình (4.83); có thể xác định 1 từ phương trình (4.73) Với 1 đã biết có thể tính được ß theo phương trình (4.64) và (4.66)

ε ε

ε

θ

Sau đó, cường độ kháng cắt của bêtông được tính từ phương trình (4.78), cường độ kháng cắt yêu cầu của cốt thép sườn được tính từ phương trình (4.58) và

khoảng cách yêu cầu của cốt đai s xác định từ

phương trình (4.79) Như vậy, với giá trị giả thiết trước của , có thể tính trực tiếp lượng cốt thép sườn cần thiết để chịu lực cắt tính toán

Để xác định giá trị nào cho lượng cốt thép sườn nhỏ nhất cần phải thử một số giá trị của cho tới khi tìm được giá trị tối ưu

Trình tự phức tạp này đã được rút ngắn bằng cách xác định và ß từ các bảng và biểu đồ lập sẵn Ban đầu, các bảng này do Collins và Mitchell (1991) lập ra Sau đó được phát triển cho cả giá trị âm của x và biểu diễn dưới dạng đồ thị trong AASHTO 94 Họ các đường cong cho các cấu kiện có cốt thép sườn lấy trong AASHTO [5.8.3.4.2] được thể hiện ở hình 4.19

θ

θ

θ θ

ε

Hình 4.19 Giá trị của và ß cho các mặt cắt có

cốt thép sườn (AASHTO 98 hình 5.8.3.4.2-1) θ

Khi phát triển các đường cong trong hình 4.19, Collins và Mitchell (1991) đã hướng dẫn rằng giới hạn

của ứng suất nén chủ trong bêtông f2 không vượt quá

f2max và biến dạng trong cốt thép sườn v tối thiểu bằng

0,002 tức là f v = f y

Fayyaz (1994) đã thực hiện một phân tích các bảng của Collins và Mitchell (1991) và kết luận có một số ngoại lệ Sau khi thảo luận với Collins (1994), kết luận này đã được khẳng định Trong những trường hợp

ứng suất cắt tương đối v/f'c nhỏ, giá trị tối ưu của đạt được khi ß đạt giá trị lớn nhất, cho dù v < 0.002

Tương tự, biểu đồ cho các mặt cắt không có cốt thép ngang được xác định ở hình 4.20

θ

ε

ε

Hình 4.20 Giá trị của và ß cho các mặt cắt

không có cốt thép sườn (AASHTO-98 hình 5.8.3.4.2-2)θ

Trình tự thiết kế các cấu kiện chịu cắt có cốt thép sườn theo phương pháp trường nén sửa đổi theo sơ đồ sau :

4.5.6 Tính dầm về biến dạng chung :

Khi kiểm toán độ võng và biến dạng nói chung cần áp dụng các nguyên tắc sau :

- Để tính độ võng tuyệt đối lớn nhất, tất cả các làn xe thiết kế phải được đặt tải và tất cả các cấu kiện chịu lực cần coi là võng lớn như nhau ;

- Trong thiết kế cầu có mặt cắt liên hợp, mặt cắt ngang thiết kế phải bao gồm toàn bộ chiều rộng của đường và những bộ phận liên tục về kết cấu của lan can, đường người đi và rào chắn ở giữa ;

- Khi tính chuyển vị tương đối lớn nhất, số lượng và vị trí của các làn đặt tải phải chọn để cho hiệu ứng chênh lệch bất lợi nhất ;

- Phải dùng hoạt tải của tổ hợp tải trọng sử dụng trong bảng 3.4.1.1 kể cả lực xung kích IM ;

- Hoạt tải phải lấy theo Điều 3.6.1.3.2

Các quy định của Điều 3.6.1.1.2 cần được áp dụng ; và

+ Đối với cầu chéo có thể dùng mặt cắt ngang thẳng góc,

+ Đối với cầu cong và vừa cong vừa chéo có thể dùng mặt cắt ngang xuyên tâm

Trong khi thiếu các tiêu chuẩn khác, các giới hạn về độ võng cho phép có thể xem xét cho kết cấu thép, nhôm và bêtông Các giá trị độ võng cho phép đã được trình bày trong chương 1 như sau :

+ Tải trọng xe nói chung L/800,

+ Tải trọng xe và/hoặc người đi bộ L/1000

+ Tải trọng xe ở phần hẫng L/300,

+ Tải trọng xe và/hoặc người đi bộ ở phần hẫng L/375 ( L - chiều dài nhịp )

4.5.7 Tính duyệt dầm theo TTGH sử dụng ( kiểm toán về nứt ) :

Khống chế nứt bằng phân bố cốt thép

Các quy định ở đây được áp dụng cho tất cả cốt thép của các cấu kiện bêtông cốt thép trừ bản mặt cầu được thiết kế theo Điều 9.7.2, trong đó ứng suất của mặt cắt ngang vượt quá 80% cường độ chịu kéo do uốn như quy định ở Điều 5.4.2.6, ở tổ hợp tải trọng trạng thái giới hạn sử dụng được áp dụng quy định ở Bảng 3.4.1-1

Các cấu kiện phải được cấu tạo sao cho ứng suất kéo

trong cốt thép thường ở trạng thái giới hạn sử dụng, fsa, không vượt quá :

(Điều 5.7.3.4-1)

trong đó : d c - chiều cao phần bêtông tính từ thớ chịu kéo ngoài cùng cho đến tâm của thanh hay sợi đặt gần nhất; nhằm mục đích tính toánphải lấy chiều dày tịnh của

lớp bêtông bảo vệ dc không được lớn hơn 50mm.

1 3/ 0 6 , ( )

A - diện tích phần bêtông có cùng trọng tâm với cốt thép

chủ chịu kéo và được bao bởi các mặt của mặt cắt ngang và đường thẳng song song với trục trung hòa, chia cho

số lượng của các thanh hay sợi (mm2); nhằm mục đích tính toán, phải lấy chiều dày tịnh của lớp bêtông bảo vệ

không được lớn hơn 50 mm.

Z - thông số bề rộng vết nứt, N/mm.

Ngoại trừ đối với cống hộp bêtông cốt thép đúc

tại chỗ quy định dưới đây, đại lượng Z trong phương trình trên không được lấy vượt quá 30000 N/mm đối với các

cấu kiện trong điều kiện môi trường thông thường,

23000N/mm đối với các cấu kiện trong điều kiện môi trường khắc nghiệt và 17500N/mm đối với các kết cấu vùi dưới đất Đại lượng Z không được lấy vượt quá 23000 N/mm khi thiết kế theo phương ngang

đối với các dầm hộp bêtông phân đoạn khi chịu tải bất kỳ trước khi đạt tới toàn bộ sức kháng danh định của bêtông

Đối với các cống hộp bêtông cốt thép đúc tại chỗ,

đại lượng Z trong phương trình trên không được vượt quá :

(Điều 5.7.3.4-2)

trong đó :

(Điều 5.7.3.4-3)

d - khoảng cách từ mặt chịu nén đến trọng tâm của

cốt thép chịu kéo, mm

Cốt thép dự ứng lực dính bám có thể được tính vào

trị số A, trong trường hợp này sự tăng ứng suất trong thép

dự ứng lực dính bám vượt quá trạng thái giảm nén trước được tính trên cơ sở mặt cắt bị nứt hoặc phân tích sự

tương đồng biến dạng không được vượt quá giá trị fsa xác định từ phương trình (5.7.3.4-1)

β =  + 

Tại các vị trí bản cánh của dầm bêtông cốt thép mặt cắt T hoặc hộp chịu kéo, ở trạng thái giới hạn sử dụng, cốt thép chịu kéo khi uốn phải phân bố trên một phạm vi, lấy theo trị số nhỏ hơn trong các trị số sau đây :

Bề rộng hữu hiệu của bản cánh như quy định ở Điều 4.6.2.6 hoặc

Một chiều rộng bằng 1/10 chiều dài trung bình của các nhịp lân cận

Nếu bề rộng bản cánh hữu hiệu lớn hơn 1/10 chiều dài nhịp thì phải bố trí cốt thép dọc bổ sung ở phần ngoài của bản cánh với diện tích không nhỏ hơn 0,4% diện tích của bản nhô ra

Nếu chiều dày hữu hiệu, d c, của các cấu kiện bêtông cốt thép hoặc bêtông dự ứng lực một phần lớn hơn

900mm, thì phải bố trí cốt thép dọc tạo vỏ phân bố đều theo dọc cả hai mặt của cấu kiện trong một khoảng d/2

gần cốt thép chịu kéo uốn nhất

Diện tích của cốt thép vỏ A sk tính bằng mm2/ mm theo

chiều cao trên mỗi mặt không nhỏ hơn :

(Điều 5.7.3.4-4)

trong đó :

A ps - diện tích của thép dự ứng lực, mm2

A s - diện tích cốt thép thường chịu kéo, mm2

d e - tay đòn uốn, bằng khoảng cách từ mặt chịu nén đến

trọng tâm thép, mm

Cự ly giữa các cốt thép của lưới thép vỏ không

vượt quá d/6 hoặc 300 mm.

Các cốt thép này có thể tính vào chịu lực nếu việc phân tích tương đồng biến dạng được tiến hành để xác định ứng suất trong từng thanh riêng biệt