Chương 2 ƯỚC LƯỢNG I Phần lý thuyết 1 Một tổ chức xã hội vừa thực hiện một nghiên cứu về những vấn đề liên quan đến việc sử dụng thuốc lá Số liệu điều tra một mẫu 81 người hút thuốc lá thường xuyên ch[.]
Trang 1Chương 2: ƯỚC LƯỢNG
I Phần lý thuyết
1 Một tổ chức xã hội vừa thực hiện một nghiên cứu về những vấn đề liên quan đến việc
sử dụng thuốc lá Số liệu điều tra một mẫu 81 người hút thuốc lá thường xuyên cho thấy mức chi cho thuốc lá trung bình một tuần là 350 ngàn đồng với độ lệch tiêu chuẩn bằng 60 ngàn đồng
a Mức chi trung bình một tuần của những người hút thuốc lá thường xuyên là bao nhiêu?
b Tìm khoảng tin cậy 90% cho mức chi tiêu trung bình hàng tuần của những người hút thuốc lá thường xuyên?
2 Một cuộc nghiên cứu dươc thực hiên để tìm hiểu số giờ xem tivi trung bình một tuần của học sinh tiểu học Kết quả ở một cuộc điều tra thí nghiệm cho thấy số giờ xem tivi trung bình là 15 giờ với độ lệch tiêu chuẩn bằng 3 giờ Với độ tin cậy 95%, nếu muốn sai số ước lượng không quá ± 1,2 giờ thì cần chọn bao nhiêu học sinh để kiểm tra?
3 Một máy đóng nước tự động vào chai được điều chỉnh để lượng nước được đóng có được phân phối chuẩn với độ lệch bằng 0,06 lít Tìm khoảng tin cậy 95% cho lượng nước trung bình được đóng của tất cả các chai nước được đóng bởi nhà máy này, nếu một mẫu ngẫu nhiên gồm 36 chai được chọn cho thấy trọng lượng trung bình là 0,75 lít
4 Quân đội đang bí mật thử nghiệm một loại lựu đạn Vì bán kính sát thương của loại lựu đạn này khá lớn nên họ muốn ước lượng khoảng cách trung bình mà một người lính bình thường có thể ném lựu đạn Một mẫu gồm 41 lần ném được đo bằng mét và kết quả được tổng hợp như sau ∑X=881,5 ;∑X2=19873,85 Hãy xây dựng khoảng tin cậy 90% cho khoảng cách ném lựu đạn trung bình (HD: công thức tính trung bình X =∑X
n , công thức tính phương sai mẫu hiệu chỉnh S2=∑X2−n X2
Trang 25 Độ bền sản phẩm của một nhà máy sản xuất vỏ xe giả sử có phân phối chuẩn Chuyên viên kiểm tra chất lượng của nhà máy chọn ngẫu nhiên 16 sản phẩm Kiểm tra độ bền (ngàn Km) của sản phẩm, kết quả như sau:
22,42 18,36 21,46 19,20 23,40 27,38 23,46 23,51 20,62 26,47 19,75 20,30 17,84 26,34 28,27 24,73
a Tìm khoảng ước lượng 95% của độ bền sản phẩm của nhà máy trên?
b Tìm khoảng tin cậy 99% cho phương sai về độ bền của sản phẩm (HD: Ước lượng phương sai trong trường hợp chưa biết trung bình của tổng thể)
6 Tổng số công nhân của một công ty là 1250 người Một mẫu ngẫu nhiên gồm 25 người cho thấy mức lương trung bình của mỗi công nhân là 262 ngàn đồng/tuần với
độ lệch tiêu chuẩn là 45 ngàn đồng Giả sử mức lương tuần của công nhân xấp xỉ phân phối chuẩn
a Tìm khoảng tin cậy 90% của mức lương trung bình tuần của công nhân trong doanh nghiệp
b Ước lượng tổng mức lương tuần của tất cả công nhân trong doanh nghiệp Kết luận với độ tin cậy 90% (HD: Mức lương tổng bằng mức lương trung bình mỗi công nhân nhân với tổng số công nhân đó)
7 Bộ phận kiểm tra chất lượng của công ty Huỳnh Quang thực hiện một nghiên cứu để đánh giá chất lượng sản phẩm Chọn ngẫu nhiên 16 sản phẩm và kiểm tra tuổi thọ (giờ) Kết quả ghi nhận như sau:
500 530 520 515 540 520 530 515
520 510 510 525 530 540 510 525 Tìm khoảng tin cậy 95% của phương sai và độ lệch chuẩn về tuổi thọ của sản phẩm? (HD: Độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai của phương sai)
8 Trưởng phòng nhân sự của một công ty muốn ước lượng số ngày nghỉ trung bình trong năm do yếu tố con ốm của công nhân nữ Chọn ngẫu nhiên 16 công nhân nữ, ghi nhận số ngày nghỉ trong năm của họ so con ốm Giả sử tổng thể có phân phối chuẩn, độ lệch chuẩn là 4 ngày
Trang 3Số ngày nghỉ trung bình của công nhân nữ được ước lượng trong khoảng từ 13 đến 15 ngày Hãy xác định độ tin cậy? (HD: Tính được độ dài khoảng ước lượng, từ đó tính được sai số, đã biết cỡ mẫu nên thay vào sẽ tính được độ tin cậy)
9 Công ty ABC vừa lắp đặt một máy tính mới, và muốn ước lượng xem trung bình máy tính mất bao lâu thì xử lý xong nhiệm vụ được giao 81 nhiệm vụ được chọn một cách ngẫu nhiên để đưa vào mẫu khảo sát, trung bình thời gian thực hiện nhiệm vụ tính được là 2,7 phút và độ lệch chuẩn là 1,2 phút Giới hạn trên của khoảng ước lượng tìm được là 2,9613 Hãy xác định độ tin cậy đã sử dụng trong bài toán này? (HD: Khoảng ước lượng đối xứng nên cận trên là X +z α
2
S
√n; suy ra độ tin cậy 95%)
10 Dữ liệu sau đây trình bày kết quả phân nhóm một mẫu 260 con của một loại cá da trơn
Chiều dài (cm) Số con
Theo quy định, cá khai thác là hợp pháp nếu có có kích thước ít nhất bằng 15 cm Hãy ước lượng tỷ lệ cá có thể khai thác hợp pháp với độ tin cậy 95%
11 Chọn ngẫu nhiên 500 công dân của một nước để thăm dò ý kiến về chương trình phát triển năng lượng hạt nhân của chính phủ trong tương lai Kết quả cho thấy 350 người không ủng hộ chương trình đó của chính phủ Nếu muốn sai số ước lượng tỷ lệ của tổng thể không quá 0,04 với độ tin cậy 90% thì cần chọn mẫu ít nhất bao nhiêu người?
12 Với mẫu ngẫu nhiên 266 khách hàng mua sản phẩm điện tử, 26 người cho rằng giá cả
là tiêu chuẩn quan trọng nhất trong quyết định lựa chọn nhãn hiệu
Trang 4Một nhà thống kê dựa vào thông tin này ước lượng tỷ lệ của tổng thể trong khoảng từ 0,08 đến 0,116 Độ tin cậy của ước lượng này là bao nhiêu?
13 Một mẫu 9 người tập Aerobic được chọn ngẫu nhiên trong một câu lạc bộ thể hình Trọng lượng của họ ghi nhận trước và sau tám tuần luyện tập bộ môn này như sau Trước 60 62 55 70 57 60 62 61 59 Sau 58,5 61 56,8 68,8 58 59 65 59,8 58,5 Giả sử chênh lệch trọng lượng trước và sau khi tập Aerobic có phân phối chuẩn Tìm khoảng tin cậy 99% cho sự khác biệt về trọng lượng trước và sau khi tham gia luyện tập bộ môn này?
14 Một nghiên cứu được thực hiện nhằm so sánh tốc độ của hai kiểu xe đua thể thao X
và Y Mẫu 40 tài xế và 40 xe đua mỗi loại được chọn ngẫu nhiên, mỗi tài xế sẽ lái cả hai loại xe Sự khác biệt về thời gian (xe X – xe Y) được ghi nhận, với trung bình là 5 giây, độ lệch chuẩn là 2,3 giây Hãy ước lượng khoảng tin cậy 95% cho thời gian khác biệt (tính bằng giây) giữa hai kiểu xe trên (HD: Mẫu phối hợp)
15 Từ tổng thể thứ nhất người ta chọn 36 sản phẩm, kết quả cho thấy trung bình mẫu bằng 950 giờ và độ lệch tiêu chuẩn là 60 giờ Một mẫu khác gồm 49 quan sát được chọn từ tổng thể thứ hai, kết quả cho thấy trung bình bằng 980 giờ và độ lệch tiêu chuẩn là 75 giờ Với độ tin cậy 95%, hãy tìm khoảng ước lượng cho sự khác biệt về trung bình của hai tổng thể nói trên
Trang 516 Một mẫu gồm 12 quan sát, kết quả cho thấy trung bình mẫu bằng 54 ngàn Km với độ lệch chuẩn bằng 5,6 ngàn Km Một mẫu khác gồm 10 quan sát chọn từ tổng thể thứ hai, kết quả cho thấy trung bình bằng 49 ngàn Km với độ lệch tiêu chuẩn là 5,2 ngàn
Km Được biết hai tổng thể có phân phối chuẩn với phương sai bằng nhau Tìm khoảng ước lượng 90% cho sự khác biệt về trung bình của hai tổng thể trên (HD: Phương sai bằng nhau)
17 Một mẫu gồm 25 quan sát, kết quả cho thấy trung bình mẫu bằng 1540 ngàn đồng với
độ lệch tiêu chuẩn là 156 ngàn đồng Một mẫu khác gồm 36 quan sát được chọn từ tổng thể thứ hai, kết quả cho thấy trung bình bằng 1850 ngàn đồng và độ lệch chuẩn
là 250 ngàn đồng Giả sử cả hai tổng thể có phân phối chuẩn Tìm khoảng tin cậy 99% cho sự khác biệt về trung bình hai tổng thể trên (HD: Có một mẫu là cỡ mẫu nhỏ)
18 Để so sánh mức sống dân cư hai vùng ngoại thành của một thành phố, ở mỗi vùng dân cư người ta chọn 100 hộ gia đình Một phần kết quả của cuộc nghiên cứu được cho trong bảng sau
Thu nhập trung bình (ngàn đồng/tháng) Độ lệch chuẩn(ngàn đồng) Vùng A
Vùng B 28752150 320270
Với độ tin cậy 90%, hãy ước lượng khác biệt về thu nhập trung bình giữa hai vùng dân cư
19 Một nghiên cứu được thực hiện nhằm xem xét ảnh hưởng của hai chiến dịch khuyến mãi khác nhau đến doanh số (triệu đồng/năm) của một công ty sản xuất nước giải khát Kết quả ghi nhận được trong bảng sau
Khuyến mãi 1 Khuyến mãi 2 Mean (trung bình) 127,0769231 97,81818182
Trang 6Variance (phương sai) 2899,076923 748,5636364
Observations (số quan sát) 13 11
Hãy tìm khoảng tin cậy 90% cho sự khác biệt về doanh số trung bình của hai chiến dịch khuyến mãi này
20 Hiệp hội bảo vệ người tiêu dung thực hiện một nghiên cứu để đánh giá chất lượng sản phẩm hai nhãn hiệu pin có cùng chủng loại Chọn mỗi nhãn hiệu 15 sản phẩm thu được kết quả như sau:
Nhãn hiệu Số sản phẩm Tuổi thọ trung
bình (giờ) Phương sai A
Tìm khoảng tin cậy 95% cho sự so sánh phương sai của hai nhãn hiệu pin nói trên (HD: σ B
2
σ2A)
21 Với một mẫu gồm 250 quan sát, kết quả cho thấy tỷ lệ mẫu bằng 0,8 Một mẫu khác gồm 200 quan sát chọn từ tổng thể thứ hai, kết quả cho thấy tỷ lệ mẫu bằng 0,82 Với
độ tin cậy 95%, hãy tìm khoảng ước lượng cho sự sai khác tỷ lệ của hai tổng thể nói trên
22 Một công ty sản xuất các loại bánh kẹo sản xuất thử một loại chocolate có vị bạc hà Trước khi tung sản phẩm ra thị trường, công ty thực hiện một khảo sát để tìm hiểu thị hiếu của khách hàng Một mãu gồm 150 người lớn được dùng thử sản phẩm, kết quả cho thấy 87 người rất thích loại chocolate mới này Với một mẫu khác gồm 200 trẻ
em, kết quả cho thấy 98 em thích sản phẩm mới này Hãy ước lượng khoảng tin cậy 95% cho khác biệt tỷ lệ ưa thích sản phẩm giữa hai nhóm khách hàng
II Phần Thực hành
23 Tìm một mã chứng khoán bất kỳ sao cho giá đóng cửa của nó tuân theo phân phối chuẩn (dựa vào file số liệu chương 1, khoảng thời gian bất kỳ) Sử dụng phần mềm SPSS hoặc Excel chỉ ra (copy kết quả vào file này):
a Bộ dữ liệu tuân theo phân phối chuẩn
b Khoảng ước lượng trung bình giá chứng khoán (giá close) với độ tin cậy 90%
Trang 7c Giá chứng khoản được gọi là cao nếu giá chứng khoán đó bằng phần nguyên của giá trung bình cộng với 2 ([close]+2) Hãy tìm khoảng ước lượng 99% cho tỷ lệ giá cao
24 Tìm thêm một mã chứng khoán nữa, mà giá đóng của của nó cũng có phân phối chuẩn Sử dụng phần mềm SPSS hoặc Excel chỉ ra (copy kết quả vào file này):
a Bộ dữ liệu thứ hai cũng tuân theo phân phối chuẩn
b Ước lượng sự sai khác trung bình giá chứng khoán (giá close) của hai mã chứng khoán trên với độ tin cậy 95%
c Giá chứng khoản được gọi là cao nếu giá chứng khoán đó bằng phần nguyên của giá trung bình cộng với 2 ([close]+2) Hãy tìm khoảng ước lượng 99% cho sự sai khác tỷ lệ giá cao của hai mã chứng khoán trên
Hết