Đề Thi Thử Đại Học Toán 2013 - Đề 45 pot

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 1 1 Câu 2 3,0 điểm.. Câu 3 1,0 điểm.Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông g

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MẪU THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2013

Trường THPT Núi Thành Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể

thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 3

2

x y x





 có đồ thị ( C )

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 1 1

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Giải phương trình log2 x22 log (22 x1) 0

2) Tính tích phân

1

0

I  x xe dx

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x(lnx -2 ) trên

đoạn 1; e2

e

Câu 3 (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)

cùng vuông góc với (ABC), tam giác ABC đều cạnh a Góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và đường sinh là đoạn thẳng SA

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu 4.a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1

x 2 3t (d ) : y 1 t

z 1 t

ìï = + ïï

ï = - + í

ïï = -ïïî

và 2

x t ' (d ) : y 2 t '

z 1 2t '

ìï = -ïï

ï = + í

ïï = + ïïî

1) Chứng minh rằng hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau

2) Tìm hình chiếu vuông góc của M(1;0;-1) lên đường thẳng d1

Câu 5.a (1,0 điểm).Tìm nghiệm phức của phương trình z2 -4z +5 = 0 (*) Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm của pt(*), tính

1 2

A

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu 4.b ( 2,0 điểm).Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng :

x 1 2t

(d) : y 1 t

ìï = +

ïï

ï = - +

í

ïï =

-ïïî

và mặt phẳng (P) : x - 3y - 2z + 1 = 0

1) Chứng minh rằng đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P)

2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm B(1;0;-2) , biết rằng mặt cầu (S) cắt đường thẳng d tại hai điểm C và D sao cho: 2

6

CD 

Câu 5.b (1,0 điểm).Cho số phức z   1 3 i Viết số phức z dưới dạng lượng giác và tính z6

ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM

1 1 (2,0 điểm)

3,0

điểm

Sự biến thiên:

•Chiều biến thiên: ' 1 2

( 2)

y x



 >0,  x D

Suy ra, hàm số đồng biến trên mỗi khoảng(  ; 2)và (2;  )

•Cực trị: Hàm số không có cực trị

0,25 0,25

•Giới hạn: lim lim 1

    ;

2

lim

x

y



   và

2

lim

x

y



  

Suy ra, đồ thị có một tiệm cận đứng là đường thẳng x=2, và một

tiệm ngang là đường thẳng y =1

0,25 0,25 Bảng biến thiên:

0,25

•Đồ thị: - Đồ thị cắt trục hoành tại điểm (3;0) và cắt trục tung

tại điểm (0;3

2)

- Đồ thị nhận điểm I(2;1) (là giao điểm của hai đường tiệm

cận) làm tâm đối xứng



x

y ' y 1





1

-2

-4

3 1

2 0

2 (1,0 điểm )

+Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(x0;y0) là:

y = y’(x0).(x-x0)+y0

+ song song với d suy ra  

0

0 0

0

y’ x

4

x x x







0,25 0,25

- Với 0 0 0 3

2

x   y  , suy ra được pttt thứ nhất 1 3

y x ( thỏa)

- Với 0 4 0 1

2

x  y  , suy ra được pttt thứ nhất 1 1

y x (loại

vì trùng d)

Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa đề là: 1 3

y x

0,25 0,25

2

3,0

điểm

1 (1,0 điểm)

-ĐK:

0

1

2

x x

x x







 

 

0,25

2

log x 2 log (2x1)0

log x log (2x 1)

(2 1)

1 1 3

x

x

 







  



0,25

0,25

-Kết hợp điều kiện suy ra 1

3

2 (1,0 điểm)

Ta có: I=

1

0

x xdx

1

0

x

xe dx



Tính I1=

1

0

x xdx

1 3 2 0

x dx

1 5 2 0

2

5x =2

5

0,25 0,25 Tính I2=

1

0

x

xe dx

Chọn u x x

dv e dx











khi đó du x dx

v e











1 1

0

1

Do đó: I=7

5

0,25

3 (1,0 điểm)

2

1

e

æ ö÷

÷

2

æ ö÷

ç ÷

ç ÷

Vậy : Maxy = y(e2) = 0 và Miny = y(e)= -e 0,25

3

1,0

điểm

M

C

B A S

Ta có :(SAB)  (ABC), (SAC)  (ABC) mà

(SAB)  (SAC) SASA (ABC)

-Gọi M là trung điểm của BC , ta có:

(1)











-Từ (1) và (2) suy ra: góc giữa (SBC) và (ABC) chính là góc

giữa SM và AM , đó cũng chính là SMA· , theo đề bài suy ra:

60

-Ta có thể tích khối trụ cần tính là: VKT = Sđ.h 2

.R h.





0,25

.

0,25 -Xét tam giác vuông SAM tại S có:

2

AM

2

a

Suy ra: VKT =

3



0,25 0,25

4.a 1 (1,0 điểm)

2,0

điểm d1 nhận vtcp u1 = (3;1; 1)

-uur d2 nhận vtcp u2 = - ( 1;1; 2)

uur

Ta có: u1

uur

và u2

uur

không cùng phương

Xét hệ phương trình:

( hệ vô nghiệm) Vậy d1 và d2 chéo nhau

0,25 0,25 0,50

2 (1,0 điểm)

+ Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với d1

Þ mp(P) nhận vtcp u1 = (3;1; - 1)

uur

của d1 làm véc tơ pháp tuyến

Suy ra phương trình mặt phẳng (P) là: 3x+y-z-4=0 0,25 Toạ độ hình chiếu M' của M lên d1 là nghiệm của hệ phương

trình :

ìï = +

ïï

ï = - +

ïï

í

=

-ïï

ïïî

Vậy M'(2;-1;1) là điểm cần tìm

0,50 0,25

5.a

1,0

điểm

Suy ra  ' có hai căn bậc là i và -i

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là :

0,25

2

2 1

i

2 ( )

2 1

i

1 2

A

4 4

(Có thể dùng VIET)

0,25

0,25

4.b 1 (1,0 điểm)

2,0

điểm

ì

ìï =

-ïï

ï =

-ïï

Û í

ï =

ïï

ï =

-ïïî

0,50

0,25

2 (1,0 điểm)

C

B

-Gọi H là trung điểm của CD 1

6

BH d

HC HD







 





BD BH HD R BH HD 0,25

Ta có: d qua M(1;-1;2) và nhận vtcp u r (2;1; 1) 

 , 

6

B d

BM u

BH d

u

uuuur r

Vậy phương trình mặt cầu (S) là: 2 2 2

(x 1) y  (z 2)  13 0,25

5.b

1,0

điểm z 1 3.i 2 12 23i

     

2 os sin

2 os sin

     

0,25

0,25

6 

2 1 i.0 64

0,25 0,25