147 đề hsg toán 8 lập thạch 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẬP THẠCH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức a) Tìm x để giá trị của được xác định Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị n[.]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẬP THẠCH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 NĂM HỌC 2022-2023_MÔN TOÁN Câu 1 (1,5 điểm)

Cho biểu thức

1

2 8 8 4 2

A

a) Tìm x để giá trị của Ađược xác định Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Câu 2 (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

4

) 2020 2019 2020

a x



Câu 3 (2 điểm) Tìm số tự nhiên nđể :

3 2

a A n  n  n là số nguyên tố

b) B n 5 n2là số chính phương n N n ; 2

Câu 4 (1,5 điểm)

x  x x  x x  x 

b) Cho a b c, , là ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng :

3

b c a a c b a b c        

Câu 5 (0,5 điểm)

Cho a b 0 So sánh hai số x y, với : 2 2

;

Câu 6 (3 điểm)Cho tam giác ABCvuông tại A AC AB, đường cao AH H BC Trên tia HClấy điểm D sao cho HD HA .Đường vuông góc với BCtại D cắt AC tại E

a) Chứng minh rằng hai tam giác BECvà ADCđồng dạng Tính độ dài đoạn BEtheo

m AB

b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BE.Chứng minh rằng hai tam giác BHM và

BECđồng dạng Tính số đo của góc AHM

c) Tia AM cắt BC tại G Chứng minh

BC AH HC

ĐÁP ÁN Câu 1 (1,5 điểm)

Cho biểu thức

1

2 8 8 4 2

A

c) Tìm x để giá trị của Ađược xác định Rút gọn biểu thức A

ĐKXĐ; x2;x0 Rút gọn :

     

   

   

   

   

2

2 2

2

2

1

2 8 8 4 2

2

A

x

x

x x



d) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

1

2

x

x



mà 2 2x x

2 2x 1 x x 1(tmdk)

     

Vậy A nguyên khi x 1

Câu 2 (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

         

) 2020 2019 2020 2020 2020 2020

Câu 3 (2 điểm) Tìm số tự nhiên nđể :

3 2

a A n  n  n là số nguyên tố

   

p n  n  n  n  n

Nếu n 0;1không thỏa mãn đề bài

Nếu n 2thỏa mãn đề bài vì p 221 2 1    5

Nếu n 3không thỏa mãn đề bài vì khi đó pcó từ 3 ước trở lên là 1;n  1 1và

2 1 1 1

Vậy n 2thì p n 3 n2 n 1là số nguyên tố

b) B n 5 n2là số chính phương n N n ; 2

       

2

Mà n n 1 n1 n 2 n2 5 (là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp ) và 5n n 1 n 1 5 Vậy Bchia 5 dư 2

Do đó số B có tận cùng là 2 hoặc 7 nên B không phải là số chính phương

Vậy không có giá trị nào của nđể B là số chính phương

Câu 4 (1,5 điểm)

x  x x  x x  x 

Ta có :

2

2

2







 nên ĐKXĐ: x      4; 5; 6; 7

Phương trình trở thành :

13( )

2( )

4 7 18

x tm







d) Cho a b c, , là ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng :

3

b c a a c b a b c        

Đặt b c a x   0;c a b   y 0;a b c z   0

Từ đó suy ra 2 ; 2 ; 2

a  b  c 

1

y z x z x y y x x z y z

A

           

Từ đó suy ra  

1

2 2 2 2

A   

hay A 3

Câu 5 (0,5 điểm)

Cho a b 0 So sánh hai số x y, với : 2 2

;

Ta có x y ; 0và

a

 



Vì a b 0nên 2 2

a b và

a b.Vậy xy

Câu 6 (3 điểm)Cho tam giác ABCvuông tại A ACAB, đường cao AH H BC Trên tia HClấy điểm D sao cho HD HA .Đường vuông góc với BCtại D cắt AC tại E

G

M

E

D H

A

B

C

d) Chứng minh rằng hai tam giác BECvà ADCđồng dạng Tính độ dài đoạn BE

theo m AB

Hai tam giác ADCvà BECcó : Cchung,  

CD CA

CDE CAB

CE CB  ∽

Do đó BEC∽ ADC c g c( )

Suy ra BECADC135(vì tam giác AHDvuông cân tại H theo giả thiết ) nên

45 ,

AEB

   do đó tam giác ABEvuông cân tại A

Suy ra BEAB 2m 2

e) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BE.Chứng minh rằng hai tam giác BHM

và BECđồng dạng Tính số đo của góc AHM

do BEC ADC

BC  BC  AC  ∽ 

Mà AD AH 2(tam giác AHDvuông cân tại H)

do ABH CBA

BC  AC  AC AB BE  ∽ 

Do đó BHM∽ BEC c g c( ) BHM BEC135  AHM 45

f) Tia AM cắt BC tại G Chứng minh

BC AH HC

Tam giác ABEvuông cân tại A, nên tia AM còn là phân giác BAC

GB AB

GC AC

Do đó

GC HC  GB GC HD HC  BC AH HC