129 đề hsg toán 8 ý yên 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN Ý YÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 8 NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN I Phần ghi kết quả (thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi) Câu 1 Tập nghiệm của phương trình Câ[.]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN Ý YÊN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 8 NĂM HỌC 2022-2023_MÔN TOÁN

I.Phần ghi kết quả (thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)

Câu 1 Tập nghiệm của phương trình

2

1

x







Câu 2.Tìm dư trong phép chia đa thức x5x3xcho đa thức x 1

Câu 3.Cho xy0và 2x22y2 5 xy Tính biểu thức

x y A

x y







Câu 4 Cho hình thang ABCDcó hai đáy AB CD, Gọi O là giao điểm của AC BD, Biết OA2cm OB, 4cm S, AOB 1cm2.Tính diện tích hình thang ABCD

II Phần tự luận

2

4 6

2 4 4

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

c) Tìm giá trị của xđể A 2

Câu 2 (4,5 điểm)

a) Giải phương trình 3x x2 2  1x x 2  12 2x3  0

b) Cho các số a b c, , khác 0 và thỏa mãn a b3 3b c3 3c a3 3 3a b c2 2 2 Tính giá trị

của biểu thức

a b b c c a    

M

abc



c) Tìm tất cả các cặp số nguyên x y; thỏa mãn 5x 3y2xy11

Câu 3 (7,5 điểm) Cho ABCnhọn AB AC  có các đường cao AD BE CF, , cắt nhau tại H Gọi M là trung điểm của cạnh BC

a) Chứng minh AEF∽ ABC

b) Chứng minh BH BE CH CF   4ME MF.

c) Chứng minh

ADBE CF là một hằng số d) Trên tia đối của FClấy P sao cho AP BE/ / ,trên tia đối của EB lấy điểm Q sao cho AQ CF/ / .Chứng minh AM PQ

Câu 4 (2 điểm)

a) Cho a b 2 Chứng minh a4b4  2

b) Cho đa thức f x có các hệ số nguyên, biết rằng f  0 , f  1 là các số lẻ

Chứng minh rằng đa thức f x không có nghiệm nguyên

ĐÁP ÁN

I.Phần ghi kết quả (thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)

Câu 1 Tập nghiệm của phương trình

2

1

x







2

2

0

1 1

x

x x

x x







      

Câu 2.Tìm dư trong phép chia đa thức x5x3xcho đa thức x 1

5 3 1 4 3 2 2 2 3 3

Nên số dư trong phép chia đó là  3

Câu 3.Cho xy0và 2x22y2 5 xy Tính biểu thức

x y A

x y







2

2









Câu 4 Cho hình thang ABCDcó hai đáy AB CD, Gọi O là giao điểm của

,

AC BD Biết OA2cm OB, 4cm S, AOB 1cm2.Tính diện tích hình thang ABCD

O A

D

B

C

Do AB CD/ /

2 2

2

2

2 4 3

.4 6( )

3 6 9

AOB OCD

AOB

ABD

OCD

BCD OCD BCD

ABCD ABD BCD

   

   



∽

II Phần tự luận

2

4 6

2 4 4

d) Rút gọn biểu thức A

2

2

2

4 6

2 4 4

:

2

.

( 2)

2 2

x



 

e) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

Vậy Max A 1 x1(tmdk)

f) Tìm giá trị của xđể A 2

2 2

2

2 2

2( )

x

x x

  



        



 Vậy không có giá tri x nào thỏa mãn

Câu 2 (4,5 điểm)

d) Giải phương trình 3x x2 2  1x x 2  12 2x3  0

2

2

0( )











Đặt ax2  1

   

2 2





Vậy phương trình có hai nghiệm x1,x0

e) Cho các số a b c, , khác 0 và thỏa mãn a b3 3b c3 3c a3 3  3a b c2 2 2 Tính giá trị của biểu thức

a b b c c a    

M

abc



 

3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 0 1

Đặt x ab y bc z ac ,  , 

3

0

1

x y z

M

  



 



      2 2 2

8

M

f) Tìm tất cả các cặp số nguyên x y; thỏa mãn 5x 3y2xy11

Ta có bảng sau :

x

y

x

y

 Vậy các cặp số x y; là 2;3 , 1;6 , 5;2 , 2; 1       

Câu 3 (7,5 điểm) Cho ABCnhọn AB AC có các đường cao AD BE CF, , cắt nhau tại H Gọi M là trung điểm của cạnh BC

K

Q P

H

M

D

A

B

C

e) Chứng minh AEF∽ ABC

;

chung

( )

f) Chứng minh BH BE CH CF   4ME MF.

Tương tự có BH BE CB BD   CH CF BH BE CB CD CB BD CB     2

Mà CB 2EM (BECcó EM là trung tuyến), CB2FM(BFCcó FM trung tuyến)

g) Chứng minh

ADBE CF là một hằng số

ADC ADB ADC ADB ABC ABC





   

     

BHC AHC AHB

ABC

1

h) Trên tia đối của FClấy P sao cho AP BE/ / ,trên tia đối của EB lấy điểm Q sao cho AQ CF/ / .Chứng minh AM PQ

Trên tia đối của APlấy P'sao cho AP' AC

Trên tia đối của AQlấy Q'sao cho AQ'AB

Vì AP BE/ / mà BE ACnên APAC PAC 90   PAF FAE 90 

Tương tự QAB90  QAE EAF90

90

;

Mà

'

'

Trên tia đối của MAlấy O sao cho MA MO

Vì ABM OCM  AB CO/ /  BAC ACO90  BAC P AQ' ' 180 

Gọi giao điểm của MA với P Q' 'là K, ta có :

     mà CAOAP Q' '  KAP'  AP Q' ' 90  

Nên AKP'vuông tại K nên AM P Q' ' AM PQ

Câu 4 (2 điểm)

c) Cho a b  2 Chứng minh a4b4  2

2

2

2 2

4 4

4



Tương tự:

2

a b

d) Cho đa thức f x có các hệ số nguyên, biết rằng f  0 ,f  1 là các số lẻ Chứng minh rằng đa thức f x không có nghiệm nguyên

Giả sử f x có nghiệm nguyên là athì f x  x a 

      là một số lẻ nên alà số lẻ

  1 1    1

f   a g là một số lẻ nên 1 a là số lẻ nên alà số chẵn

Điều này mâu thuẫn với giả thiết nên đpcm