114 đề hsg toán 8 việt yên 22 23

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN VIỆT YÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài 120 phút(khôngkểthờigiangiaođề) (Đề thi g[.]

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN VIỆT YÊN

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2022-2023

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Môn: TOÁN- LỚP 8

Thời gian làm bài: 120 phút(khôngkểthờigiangiaođề)

(Đề thi gồm 23 câu)

Mã đề thi: 441

PHẦN I TRẮC NGHIỆM

(Từ câu 1 đến câu 20: Thí sinh trả lời trên Phiếu trả lời trắc nghiệm)

Câu 1: Phương trình 5x2y2 17 2 xy có số nghiệm nguyên là

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB15 cm,AC20 cm Kẻ đường cao AH,đường phân giác

của góc ABCcắt ACtại D, cắt AHtại E Tỉ số ·

EH AD

EA DC bằng

A

9

5 3

C 1

D

3 5

Câu 3: Cho tam giác ABCvà tam giác A B C   đồng dạng, diện tích tam giác ABCbằng 36lần diện tích tam giác A B C AM  , và A M 

lần lượt là các đường trung tuyến của tam giác ABCvà A B C   Tỉ số

A M

AM

 

bằng

A 36

B

1 36

C 6

D

1 6

Câu 4:Cho tam giác ABCcó chu vi bằng 1, gọi A B C1, ,1 1 lần lượt là trung điểm các cạnh BC CA AB, , và

2, 2, 2

A B C lần lượt là trung điểm các cạnh B C C A A B 1 1, 1 1, 1 1, và A100,B100,C100 lần lượt là trung điểm các

cạnh B C C A A B99 99, 99 99, 99 99. Gọi c c0, , ,1  c100 lần lượt là chu vi các tam giác ABC A B C, 1 1 1, , A B C100 100 100 Đặt S c 0c1c100 Khẳng định nào dưới đây là đúng

Câu 5: Tống các nghiệm của phương trình (x1)(x 2) ( x11)(x12) 0 bằng

Câu 6: Cho a b c, , là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện a b c  1 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

M

Câu 7: Cho a b c, , là các số thỏa mãn abc 0 và a b c  0. Giá trị của biểu thức

b c  a c a  b a b  c là

1

Khẳng định nào dưới đây là đúng

A P 3 B P 3 C 3P4 D P 4

Câu 9:Giá trị biểu thức x7 80x680x5 80x480x15 với x 79 là

Câu 10:Phân tích đa thức a25a14 thành tích ta được

A (a2)(a 7) B (a 2)(a 7) C (a3)(a2) D (a 2)(a7)

Câu 11:Giá trị biểu thức 22 1 2  41 2  81 2  16 1 2  321

là

A 264 1

B

64

2 1 3

 C 2641

D

64

2 1 3



:

        

2

1

a

a

3 1

a a

4 1

a a

1 1

a a





Câu 13:Số các giá trị nguyên của x để biểu thức

12

2x  5 nhận giá trị nguyên là

Câu 14:Cho hình vẽ Tỉ số

x

y là

A

4

3

1 2

D 2

Câu 15:Khi biểu thức 2 2

2021

2 10 2020

x y  x y đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của biểu thứcx y 2020 bằng

Câu 16:Số đường chéo của một đa giác lồi 2021 cạnh là

Câu 17:Số nghiệm của phương trình

0 5

x



Câu 18:Nếu đa thức x4 9x321x2ax b chia hết cho đa thức x2 x 2 thì

A a1;b30 B a1;b30 C a1;b30 D a1;b30

Câu 19:Cho tam giác ABCcó ADlà đường phân giác (D BC ) Biết AB5 cm,AC 8,5 cm,

8,1 cm

BC  Độ dài đoạn BDlà

12

y x

6 4

2

DE // BC

E D

C B

A

Câu 20:Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Ba222 5

là

PHẦN II TỰ LUẬN

(Từ câu 11 đến câu 23: Thí sinh làm bài trên giấy thi Khi làm bài thí sinh phải ghi thứ tự các câu trên giấy thi đúng theo thứ tự các câu in trên đề thi).

Câu 21:(5 điểm):

l.Phân tích đa thức thành nhân tử: x x( 1)x2 x 5 6

.

2.Cho biểu thức

2

1

A

    (với x1;x3;x4 ) a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm GTNN của A với x  1

Câu 22:(4 điểm):

1 Giải phương trình:

2019x1 2022 x52021x4 2020 x2

2 Tìm các cặp số nguyên ( ; )x y thỏa mãn: x2 xy6x 5y 8

Câu 23:(5 điểm):Trên đoạn KClấy điểm D sao cho DC2KD Vẽ về một phía của KCcác hình vuông

ABCD DKIH Biết AC cắt KH tại F HC, cắt AKtại E.

1 Chứng minh ADK đồng dạng với CEK

2 Tính giá trị biểu thức:

2020 HD HF HE 2021

AD KF CE

3 Trên các đoạn HK HC, lấy các điểm P Q, tùy ý sao cho HP QC Chứng minh đường trung trực của đoạn PQluôn đi qua một điểm cố định

HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN I TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Phương trình 5x2y2 17 2 xy có số nghiệm nguyên là

Lời giải

2 2

5x y 17 2 xy

4x x 2xy y 17

Do x y, là các số nguyên nên 2x 2; x y 2là các số chính phương

Mà 17 16 1  nên

TH1:

2

2 2

(2 ) 16

( ) 1

x

x y





Vậy x y ;   2;1 ; 2; 1  

là nghiệm của phương trình

TH2:

2

2

x

x y





1 2

x

(loại) Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB15 cm,AC20 cm Kẻ đường cao AH,đường phân giác

của góc ABCcắt ACtại D, cắt AHtại E Tỉ số ·

EH AD

EA DC bằng

A

9

5 3

C 1

D

3 5

Lời giải

Ta có BC2 152202 225 BC 25 cm

Lại có

2 152

9 cm 25

HB

EA BA CD BC

9

25

Đáp án A.

Câu 3:Cho tam giác ABCvà tam giác A B C   đồng dạng, diện tích tam giác ABCbằng 36lần diện tích tam giác A B C AM  , và A M 

lần lượt là các đường trung tuyến của tam giác ABCvà A B C   Tỉ số

A M

AM

 

bằng

D H

20

15

C A

B

A 36

B

1 36

C 6

D

1 6

Lời giải

Ta có

2

' ' '

ABC

A B C

∽

Mà

Đáp án C.

Câu 4:Cho tam giác ABCcó chu vi bằng 1, gọi A B C1, ,1 1 lần lượt là trung điểm các cạnh BC CA AB, , và

2, 2, 2

A B C lần lượt là trung điểm các cạnh B C C A A B 1 1, 1 1, 1 1, và A100,B100,C100 lần lượt là trung điểm các

cạnh B C C A A B99 99, 99 99, 99 99. Gọi c c0, , ,1  c100 lần lượt là chu vi các tam giác ABC A B C, 1 1 1, , A B C100 100 100 Đặt S c 0c1c100 Khẳng định nào dưới đây là đúng

Lời giải

Theo giả thiết A B C1, ,1 1 lần lượt là trung điểm các cạnh BC CA AB, ,

1 1; 1 1; 1 1

A B B C A C

 là các đường trung bình của tam giác ABC

với c0 AB B C A C1

Suy ra chu vi tam giác A B C1 1 1là  

1 1

2 AB BC A 2

c    C   

 

Tương tự có

; ; ;

c   c   c  

Vậy

1

S c c  c         

Chọn đáp án D.

Câu 5: Tống các nghiệm của phương trình (x1)(x 2) ( x11)(x12) 0 bằng

Lời giải

Các nghiệm là 1;2;3, 12

Tổng các nghiệm là S    1 2 3 12 1213: 2 78 

Chọn đáp án A.

Câu 6: Cho a b c, , là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện a b c  1 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

M

Lời giải

9

9

1

M

a b c ab bc ac a b c



Vậy Min

1 9

3

M   a b c  

Chọn đáp án B.

Câu 7: Cho a b c, , là các số thỏa mãn abc 0 và a b c  0. Giá trị của biểu thức

b c  a c a  b a b  c là

Lời giải

Từ giả thiết a b c   0 b c 2 a2 b2c22bc a 2

2

2

2

2

Tương tự có

2 2 2 2 ; 2 2 2 2

c a  b  ac a b  c  a b

Vậy biểu thức đã cho bằng

a b c

ab bc ac abc

 

Đáp án cần chọn là D.

1

Khẳng định nào dưới đây là đúng

Lời giải

P    

Lấy 2P P ta được 2 3 2019 2020

3

1

P     

Đặt

1

1

2

Vậy

2019 2020 2019 2020

Chọn đáp án

C

Câu 9: Giá trị biểu thức x7 80x6 80x5 80x480x15 với x 79 là

Lời giải

Thay vào biểu thức ta được

15 79 15 94

x

          

    

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 10: Phân tích đa thức a25a14 thành tích ta được

A (a2)(a 7) B (a 2)(a 7) C (a3)(a2) D (a 2)(a7)

Lời giải

Ta có:

2 5 14 2 7 (2 14)

( 7) 2( 7) ( 7)( 2)

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 11: Giá trị biểu thức  2   4   8   16   32 

2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

là

A 2641

B

64

2 1 3

 C 2641

D

64

2 1 3



Lời giải

Ta có biểu thức đã cho bằng

22 1 2  2 1 2  4 1 2  8 1 2  16 1 2  3 2 1

3



24 1 2  4 1 2  8 1 2  16 1 2  32 1 28 1 2  8 1 2  16 1 2  32  64 1

3

1 2

 

Vậy ta chọn đáp án B.

:

2

1

a

a

3 1

a a

4 1

a a

1 1

a a





Lời giải

Ta có biểu thức đã cho bằng

2 2

( 1) ( 1) 2 ( 1) 1( 1)

: ( 1)( 1) ( 1)( 1)

2

4

a



   

2

4

1

a

a





Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 13: Số các giá trị nguyên của x để biểu thức

12

2x  5 nhận giá trị nguyên là

Lời giải

Để

12

2x  5 nhận giá trị nguyên thì 2x 5U(12) { 1; 2, 3; 4; 6; 12}      

Mà 2x  5là số lẻ 2 5  1; 3 ; 5

2

Vậy có 4giá trị nguyên của x

Chọn đáp án D.

Câu 14: Cho hình vẽ Tỉ số

x

y là

A

4

3

1 2

D 2

Lời giải

4

3

y

x







Vậy

3

4

x

y 

Chọn đáp án B

Câu 15: Khi biểu thức 2 2

2021

2 10 2020

x y  x y đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của biểu thứcx y 2020 bằng

Lời giải

 2  2

Vậy biểu thức đã cho đạt giá trị lớn nhất khi



Khi đó x y 2020 1 5 2020 2016   

Chọn đáp án C.

Câu 16: Số đường chéo của một đa giác lồi 2021 cạnh là

Lời giải

Áp dụng công thức tính số đường chéo của đa giác lồi ncạnh là

 3

2

n n 

thì ta có số đường chéo của đa giác 2021cạnh là 2021 2021 3 : 2 2039189   

Chọn đáp án B.

Câu 17: Số nghiệm của phương trình

0 5

x



Lời giải

Ta có phương trình

2 2

4 0

8 15 0

x

x x

  

 

  

 với x 5

 

2

3

5

 



  







12

y x

6 4

2

DE // BC

E D

C B

A

Chọn đáp án C.

Câu 18: Nếu đa thức x4 9x321x2ax b chia hết cho đa thức x2 x 2 thì

A a1;b30 B a1;b30 C a1;b30 D a1;b30

Lời giải

Giả sử

4 9 3 21 2 2 2 ( ) 2 1 ( )

x  x  x ax b  x  x Q x  x x Q x

Với x 2 ta có 2a b 28

Với x 1 x 2 ta có a b 31

1

30

a

b





 





Chọn đáp án B.

Câu 19: Cho tam giác ABCcó ADlà đường phân giác (D BC ) Biết AB5 cm,AC8,5 cm,

8,1 cm

BC  Độ dài đoạn BDlà

Lời giải



8,1

5 8,5

DB



Chọn đáp án A.

Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Ba2225

là

Lời giải

Ta có

2

2

2

2

2 2

0

2 2

 

Vậy Min B 9

Chọn đáp án C.

PHẦN II TỰ LUẬN

Câu 21:(5 điểm):

l.Phân tích đa thức thành nhân tử: x x( 1)x2 x 5 6

.

2.Cho biểu thức

2

1

A

    (với x1;x3;x4 ) a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm GTNN của A với x  1

Lời giải l.Phân tích đa thức thành nhân tử: x x( 1)x2 x 5 6

.

x x x  x   x x x  x 

Đặt tx2x thì ta được biểu thức bằng

t t  

2

2

(t 6)(t 1)

(x 3)(x 2) x x 1

2.a) Rút gọn biểu thức A.

Với x1;x3;x4 ta có:

2

1

A

2

( 4)( 4)

1

A

2

4 1 ·

A x

      

Vậy

 32

1

x

A

x





 với x1; x3; x4 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A với x  1

Với x  1ta có x  1 0

Nên

 32

0 1

x

A

x



 với mọi x1; x3; x4

Nên Min A 0khi x  3 0  x3 (Thỏa mãn điều kiện xác định củaA )

VậyMin A 0khi x 3

Câu 22: (4 điểm):

1.Giải phương trình:

2019x1 2022 x52021x4 2020 x2

2.Tìm các cặp số nguyên ( ; )x y thỏa mãn: x2  xy6x 5y 8

Lời giải

1.Giải phương trình:

2019x1 2022 x52021x4 2020 x2 Điều kiện

2019 1 2022 5 2021 4 2020 2

2019 2022 2021 2020 1010

Phương trình

2019 1 2022 5 2021 4 2020

6 2



2019 1 2022 5 2021 4 2020

6 2



4041x 6 x x

2

1347

1

3

2















 



Vậy tập nghiệm của phương trình là

; 1;

1347 2

S    

2.Tìm các cặp số nguyên ( ; )x y thỏa mãn: x2  xy6x 5y 8

Từ x2 xy6x 5y 8 5y xy x  2 6x8

1

x x

 

Vì

3

5

x



Lập bảng

5

Vậy cặp giá trị x y; 

nguyên cần tìm là 6;8 ; 4;0 ; 8;8 ; 2;0      

Câu 23: (5 điểm):Trên đoạn KClấy điểm D sao cho DC2KD Vẽ về một phía của KCcác hình vuông ABCD DKIH, .Biết AC cắt KH tại F HC, cắt AKtại E.

1 Chứng minh ADK đồng dạng với CEK

2 Tính giá trị biểu thức:

2020 HD HF HE 2021

AD KF CE

3 Trên các đoạn HK HC, lấy các điểm P Q, tùy ý sao cho HP QC Chứng minh đường trung trực của đoạn PQluôn đi qua một điểm cố định

Lời giải

1 Vì KH AC, lần lượt là hai đường chéo trong hai

hình vuông DKIH ABCD; nên DKH DCA 450

 900

KFC

KF

 là đường cao trong KAC

Lại có ADKC AD là đường cao trong KAC

Mà KF cắt AD tại H nên Hlà trực tâm của KAC

CE

 là đường cao thứ ba của KAC



0 90

CE AK CEK

Xét ADKvà CEK có

ADK CEK 

DKElà góc chung

2.Ta có

1 2 1 2

HCK ACK

HD CK S HD

AD  AD CK S

Tương tự ta có

;

KF S CE S

Nên

1

HD HF HE

AD KF CE

S





2020 HD HF HE 2021 2020.1 2021 4041

AD KF CE

F

Q

H P

E I

B A