ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 Môn TOÁN 9 I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1 Hai hệ phương trình 2 3 2 2 mx y x y và 2 2 1 x y x y tương đương khi m bằng A 3 B 3 C 1 D 1 Câu 2 Một khu vườn hình ch[.]
Trang 1ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 Môn: TOÁN 9
I PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Hai hệ phương trình 2 3
mx y
x y
1
x y
x y
tương đương khi m bằng
A 3 B 3. C 1 D 1.
Câu 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46m, nếu tăng chiều dài 5m và giảm chiều rộng 3m thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng Vậy diện tích khu vườn đó là
A. S 90m2 B S 100m2 C S 120m2 D S 80m2
Câu 3: Đồ thị hàm số y ax 2 đi qua điểm A 2;4 khi a nhận giá trị nào dưới đây ?
Câu 4: Tam giác đều có cạnh bằng 8cm, thì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là
A 4 3cm
3 B 4 3 cm C 2 3cm
3 D 2 3 cm.
Câu 5: Hai tiếp tuyến tại hai điểm A, B của đường tròn O cắt nhau tại M, tạo thành góc AMB bằng 50 0
Số đo của góc ở tâm chắn cung AB là
A 50 B 0 40 0 C 130 D 0 310 0
Câu 6: Cho ABC đều nội tiếp đường tròn (O) Số đo cung AB nhỏ là:
Câu 7: Cho tam giác ABCvuông tại A có AB18;AC24 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
đó bằng
Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x < 0?
A y = -2x B y = -x + 10 C y = ( 3- 2)x2 D y = 3x2
Câu 9: Giá trị của để các đường thẳng y = - 5x - 3 (d1); y = x + 3 (d2); y = 3x + a (d3) đồng quy là
Câu 10: Cho O R ; đường kính AB, dây cung CD vuông góc với AB tại điểm M sao cho
1 3
BM R Độ dài dây AC theo R là
A 2 .
3R B 2 3 .
3 R C 10 R D 30 .
3 R
Câu 11: Cho phương trình 2x – y = 5 Phương trình nào sau đây kết hợp với phương trình đã cho để được
một hệ phương trình có vô số nghiệm?
Trang 2A x – y = 5 B – 6x + 3y = 15 C 6x + 15 = 3y D 6x – 15 = 3y.
Câu 12: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x > 0?
A y = -2x B y = -x + 10 C y = ( 3- 2)x2 D y = 3x2
Câu 13: Cho hàm số y = f(x) = 2ax2 (Với a là tham số) Kết luận nào sau đây là sai?
A Hàm số f(x) đạt giá tri lớn nhất bằng 0 khi a < 0
B Hàm số f(x) nghịch biến với mọi x < 0 khi a > 0
C Nếu f(-1) = 1 thì a =
2
1
D Hàm số f(x) đồng biến khi a >0
Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = 2x2 và y = 3x – 1 cắt nhau tại hai điểm có hoành
độ là:
A 1 và
2
1
B -1 và
2
1
C 1 và -
2
1
D 1 và
-2
1
Câu 15: Phương trình x2 -2x – m = 0 có nghiệm khi:
A m1 B m -1 C m1 D m - 1
Câu 16: Cho ABC đều nội tiếp đường tròn (O) Số đo cung AB nhỏ là:
A 300 B 600 C 900 D 1200
Câu 17: Một hình vuông có cạnh 6cm thì đường tròn ngoại tiếp hình vuông có bán kính bằng:
A 6 2cm B 6cm C 3 2cm D 2 6cm
Câu 18: Trong một đường tròn góc nào sau đây bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung
B Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
C Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
D Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Câu 19: Cho phương trình 2x – y = 5 Phương trình nào sau đây kết hợp với phương trình đã cho để được
một hệ phương trình có vô nghiệm?
A x – y = 5 B – 6x + 3y = 15 C 6x + 15 = 3y D 6x – 15 = 3y.
Câu 20: Phương trình x2 -2x – m = 0 vô nghiệm khi:
A m1 B m -1 C m1 D m - 1
Câu 21: Một hình vuông có cạnh 6cm thì đường tròn nộii tiếp hình vuông có bán kính bằng:
A 6 2cm B 6cm C 3 2cm D 2 6cm
Câu 22: Mệnh đề nào sau đây là sai:
A Hình thang cân nội tiếp được một đường tròn.
B Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau.
C Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau.
D Hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.
Câu 23 Cho ABC cân tại A nội tiếp đường tròn O Biết ·BAC40 So sánh các cung nhỏ AB,0
AC, BC Khẳng định nào đúng?
Trang 3A »ABAC» BC» B »ABAC» BC»
C »AB»ACBC» D Cả A, B, C đều sai.
Câu 24 Cho ABC có độ dài các cạnh AB = 5cm; AC = 12cm; BC = 13cm Bán kính đường tròn ngoại
tiếp ABC là:
A 10cm B 12cm C 6,5cm D 13
Câu 25 Hệ phương trình 2x 3y 5
4x my 2
vô nghiệm khi :
A m = - 6 B m = 1 C m = -1 D m = 6
Câu 26 Cho hàm số y 2 x2 Khẳng định nào sau đây sai ?
A Hàm số đồng biến với x 0 C Có đồ thị đối xứng qua trục tung
B Hàm số nghịch biến với x 0 D Có đồ thị đối xứng qua trục hoành
Câu 27: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của 3 đường nào trong tam giác ?
A Đường phân giác
B Đường cao
C Đường trung tuyến
D Đường trung trực
Câu 28: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O có BOD 124 0 Số đo của BAD bằng
Câu 29: Hình nào sau đây không nội tiếp được đường tròn ?
A Hình vuông. B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình thang cân
Câu 30: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là
A góc nhọn B góc vuông C góc tù D góc bẹt
Câu 31: Để phát biểu “ Số đo của góc nội tiếp ………cung bị chắn tương ứng” là phát biểu đúng, phải
điền vào chỗ trống cụm từ nào dưới đây ?
A bằng nửa
B bằng
C bằng số đo của
D bằng nửa số đo của
Câu 31: Cho ABC cân tại A, có BAC 300 nội tiếp trong đường tròn O Số đo cung nhỏ AB là
Câu 32: Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O Biết A50 ;0 B 650 Kẻ
OH AB OI AC OK BC So sánh OH OI OK ta có:, ,
A OH OI OK B OH OI OK
C OH OI OK D OH OI OK
Câu 33: Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn, biết P3M Số đo của các góc P và M lần lượt là
A.45 ;135 0 0 B 40 ;120 0 0
C 30 ;90 0 0 D 50 ;150 0 0
Câu 34: Cho ABCnội tiếp O biết BAC 1300 Số đo của BOC bằng
Câu 35: Cho điểm C thuộc nửa đường tròn tâm O đường kính AB Đường thẳng d vuông góc với OC
tại C cắt AB tại E.Gọi D là hình chiếu của C lên AB Khi đó OB bằng2
Trang 4A OA OE C OD OE B OA A E D OD DE .
Câu 36: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn O , biết 0
45
C và AB a Bán kính đường tròn O là
2
a
D 3 3
a
Câu 37: Cho đường tròn O R và dây ; AB R 3, Ax là tia tiếp tuyến tại A của đường tròn O Số đo của xAB là
Câu 38: Cho đường tròn O cm Từ điểm ; 2 A sao cho OA4cmvẽ hai tiếp tuyến AB AC đến đường, tròn O ( , B C là tiếp điểm) Chu vi ABCbằng
A 6 3 cm B 5 3 cm C 4 3 cm D 2 3 cm
Câu 39: Cho O cm và ; 4 O cm có ';3 OO' 5cm Hai đường tròn cắt nhau tại A và B.Độ dài AB là
A 2, 4cm B 4,8 cm C 5
12cm D 5cm
Câu 40: Tam giác đều có cạnh bằng 8cm thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là
4 3
3 cm
Câu 41 Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn:
A xy x 3 B 2 – x y 0 C x y xy D Cả 3 phương trình trên
Câu 42 Tìm m và n để 2 1
2
mx y
x ny
nhận 2; 1 là nghiệm?
0
m
n
1 2 1
m n
C
1 2 0
m n
D
1 2 1
m n
Câu 43 Công thức nghiệm tổng quát của phương trình x – 2 y 0là:
A x;y2x B ;
2
x
C x 2; y D x 0; y
Câu 44 Hình vẽ sau đây biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình nào:
A 2 – 0 x y 4 B 0 x 3 y 6 C 0 – x y 2 D. 3 x 0 y 6
Câu 45 Hệ phương trình 3 2 12
x y
x y
A x y ; 3;2 B x y ; 3; 2 C x y ; 2; 3 D x y ; 2;3
Câu 46 Giá trị nào của a thì hệ
a x y
x y a
có vô số nghiệm?
A a 1 B a 1 C a 1 hoặc a 1 D Kết quả khác
Trang 5Câu 47 Hệ phương trình nào sau đây có một nghiệm?
y x
y x
5
y x
y x
x y
x y
x y
x y
Câu 48 Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng x y – 1 và 2 x 3 y 7 là:
A 1; 2 B 1;0 C 2; 3 D 2;1
Câu 49 Đường thẳng đi qua hai điểm A1;3 và B2;2 có phương trình là:
A y x 3 B y 2 x 2 C y x 4D y 4 –1 x
Trả lời câu hỏi 11, 12 với đề toán sau: “Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m, nếu tăng thêm mỗi chiều 3 m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 90m 2 Tính chu vi hình chữ nhật”
Câu 50 Nếu gọi chiều rộng hình chữ nhật là x m x 0 và gọi chiều dài của hình chữ nhật là
y m y 3 thì hệ phương trình lập được là:
81
y x
x y
27
y x
x y
87
x y
x y
30
y x
x y
Câu 51 Chu vi hình chữ nhật đó là:
Câu 52 Cho ABC cân tại A nội tiếp đường tròn O Biết BAC· 50 0 So sánh các cung nhỏ AB, AC,
BC
Khẳng định nào đúng?
A »AB»ACBC» ; B »ABAC» »BC; C »AB»ACBC» ; D Cả A, B, C
đều sai
Câu 53 Cho hình vẽ Biết BOC 1100 Số đo của BnC bằng:
A 1100; B 2200; C 1400; D 2500
Câu 54: Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:
A Nếu hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau
B Nếu hai cung có số đo bằng nhau thì hai cung đó bằng nhau
C Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau
D Đối với 2 cung của 1 đường tròn, cung lớn hơn căng dây lớn hơn
Câu 55 Cho hình vẽ Các góc nội tiếp cùng chắn cung AB nhỏ là: Hãy chọn
khẳng định đúng
A ADBvàAIB B ACB và AIB C ACB và BAC D ADB và ACB
TỰ LUẬN
Bài 1: Cho Parabol P :y ax 2 với a là tham số
a, Xác định a để P đi qua điểm A3;3
Trang 6b, Vẽ đồ thị hàm số y ax 2 với a vừa tìm được ở câu a.
c,Tìm a để đồ thị hàm số có điểm cao nhất là điểm O
d) Cho đường thẳng d :y2x3 Tìm tọa độ giao điểm của d và P với hệ số 1
2
a
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:a 3 5
x y
x y
x y
x y
c
9
4
Bài 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 34m Nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng
thêm 2m thì diện tích tằng thêm 45m Tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn đó.2
Bài 3: Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750km và đi ngược chiều nhau, sau 10 giờ chúng gặp nhau Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút thì sau khi xe thứ hai đi được
8 giờ chúng gặp nhau Tính vận tốc mỗi xe
x my m
mx y m
Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất x; y thỏa mãn x y 0
Bài 5 Tìm hai số biết rằng bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ nhất bằng 18040 và ba lần số
thứ nhất hơn hai lần số thứ hai là 2002
Bài 6 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB C là một điểm nằm giữa O và A Đường thẳng vuông
góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D Chứng minh:
a) Các tứ giác: ACMD; BCKM nội tiếp đường tròn
b) CK.CD = CA.CB
c) Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn (O) chứng minh B, K, N thẳng hàng
d) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI
Bài 7:
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn
Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tuỳ ý trên cung CB ( D khác C và B ) Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự
là E và F
a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân
b, Chứng minh 2
c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được
Bài 8: Cho ABC có AB AC nội tiếp đường tròn O đường kính BC Điểm D thuộc bán kính OC Đường thẳng vuông góc với OC tại D cắt AC và AB lần lượt tại E và F
a, Chứng minh ABDE là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh CAD CFD
c, Gọi M là trung điểm của EF Chứng minh AM là tiếp tuyến của O
Bài 9: Cho đường tròn O và dây AB không đi qua tâm Dây PQ của O vuông góc với AB tại H
HA HB Gọi M là hình chiếu vuông góc của Q trên PB QM cắt AB tại K
Trang 7a, Chứng minh BHQM nội tiếp và BQ HM
b, Chứng minh QAK cân.
c, Tia MH cắt AP tại N, Từ N kẻ đường thẳng song song với AK, đường thẳng đó cắt QB tại I Chứng minh ba điểm P, I, K thẳng hàng
Bài 10: Cho đường tròn O đường kính AB2R, C là trung điểm của OA, Vẽ dây MN AO tại C K
là điểm di động trên cung nhỏ MB và H là giao của AK và MN
a, Chứng minh BCHK nội tiếp
b, Chứng minh MBN đều.
c, Tìm vị trí của K trên cung nhỏ MB sao cho KM KN KB đạt GTLN và tính giá trị lớn nhất
đó theo R
Bài 11: Cho O , dây cung AB Từ điểm M bất kì trên cung lớn AB ( M khác A và B), kẻ dây cung
MN AB tại H Gọi MQ là đường cao MAN
a, Chứng minh A, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn
b, Chứng minh NQ NA NH NM
c, Chứng minh MN là phân giác của BMQ
d, Hạ MPBN , Xác định vị trí của M trên cung AB để MQ AN MP BN có GTLN.
Bài 12: Cho đường tròn O đường kính AB Trên đường thẳng AB lấy điểm C sao cho B nằm giữa A và
C Kẻ tiếp tuyến CK với đường tròn O với K là tiếp điểm Tiếp tuyến tại A của đường tròn O cắt CK tại H Gọi I là giao điểm của OH và AK J là giao điểm của BH và O ( J không trùng với B)
a, Chứng minh AJ HB AH AB
b, Chứng minh 4 điểm B, O, I, J cùng nằm trên 1 đường tròn
c, Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CH tại P Tính AH HP
HP CP .
Bài 13: Cho nửa đường tròn O đường kính BC A là một điểm bất kì trên nửa đường tròn BA kéo dài cắt tiếp tuyến Cy ở F Gọi D là điểm chính giữa cung AC DB kéo dài cắt tiếp tuyến Cy tại E
a, Chứng minh BD là phân giác ABC và OD // AB.
b, Chứng minh ADEF nội tiếp
c, Gọi I là giao điểm của BD và AC Chứng minh CI CE và IA IC ID IB
d, Chứng minh AFD AED
Bài 14 : Cho tam giác nhọn ABC AB ACnội tiếp đường trònO R; Các đường cao AD BE CF, , của tam giác ABC cắt nhau tại H .
a) Chứng minh rằng các tứ giác BFHD BFEC , nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng FH là tia phân giác của góc DFE và H là tâm đường tròn nội tiếp DEF
c) Gọi M là trung điểm của cạnh BC Chứng minh rằng OM ∥ AD và tứ giác DMEF nội tiếp
d) Gọi N là giao điểm của AD và EF Chứng minh rằng 1 1 2
HN HD AH .
Bài 1 5: a) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
Trang 82
1
1
x
2
2
2
4
x y
x
x
b)Với x y z , , 0 thỏa mãn x y z 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2
P
x y z xy yz zx