Đề cương giữa kỳ 2 toán 9 2021 2022 nguyễn trãi hà đông

Tìm m để hệ có nghiệm ; x y sao cho điểm A x y ; thuộc góc phần tư thứ nhất Dạng 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, phương trình.. Viết phương trình đường thẳng d đi qu

ĐỀ CƯƠNG GIỮA HỌC KỲ 2 TOÁN 9 THCS NGUYỄN TRÃI – HÀ ĐÔNG NĂM HỌC 2021 – 2022

PHẦN 1 ĐẠI SỐ

Dạng 1: Hệ phương trình, xét sự tồn tại của nghiệm và điều kiện của nghiệm Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau:

a)

( 1)( 2) ( 1)( 3) ( 5)( 4) ( 4)( 1)







b)

2

1









c)







d)







x y x

x y x

e)









f)

4 | | 3 | | 8

3 | | 5 | | 6







x y x y

x y x y

g)

2 |1 | || |1 | 5

|1 | 4 |1 | 7







∣

h)

5



  



x y y x

Bài 2: Cho hệ phương trình:

( 2)

1





 



m x y m

mx y

a Giải hệ phương trình khi m1

b Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn 2x y 4

Bài 3: Cho hệ phương trình

2 3

 







mx y

x my

a Chứng tỏ rằng với mọi m thì hệ đều có nghiệm

b Tìm m để hệ có nghiệm ( ; )x y sao cho điểm A x y( ; ) thuộc góc phần tư thứ nhất

Dạng 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, phương trình.

Bài 4: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số sao cho tổng của hai chữ số của nó bằng 11, nếu đổi chỗ hai

chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị

Bài 5: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 4 giờ 48 phút thì đầy bể Nếu vòi I chảy trong 4 giờ,

vòi II chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được

3

4 bể Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng một mình đầy bể

Bài 6: Hai công nhân cùng làm xong công việc thì hết 4 ngày Nếu người thứ nhất làm một nửa công

việc rồi người thứ hai làm nốt thì hết tất cả 9 ngày Tính thời gian hoàn thành riêng công việc của mỗi người?

Bài 7: Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc đã định Họ làm chung

với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc

Bài 8: Hai ôtô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài120 km Mỗi giờ ôtô thứ nhất

chạy nhanh hơn ôtô thứ hai là 10 km nên đến B trước ôtô thứ hai là

2

5 giờ Tính vận tốc của mỗi ôtô?

Bài 9: Một chiếc thuyền máy đi từ bến sông A Sau 48 phút, một chiếc tàu thủy cũng khởi hành từ

bến sông A đuổi theo gặp chiếc thuyền máy cách bến A là 30 km Hỏi vận tốc của thuyền

máy và tàu thủy, biết rằng tàu thủy chạy nhanh hơn thuyền máy 10 km h /

Bài 10: Hai bến sông A và B cách nhau 40 km Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi quay ngay về

A với vận tốc riêng không đổi thì hết tất cả 2 15 h Khi ca nô khởi hành từ A thì cùng lúc đó, một khúc gỗ cũng trôi tự do từ A theo dòng nước và gặp ca nô trên đường trở về tại 1 điểm

cách A 8km Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước

Bài 11: Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong thời gian nhất định Nhưng

do cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ người công nhân đó đã làm thêm được 2 sản phẩm Vì vậy, chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 30 phút mà còn vượt mức 3 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm

Bài 12: Để vận chuyển một số gạch đến công trình xây dựng, có thể dùng 1 chiếc xe loại lớn chở 10

chuyến hoặc dùng 1 chiếc xe loại nhỏ chở 15 chuyến Người ta dùng cả 2 loại xe chở đó, biết tổng cộng có tất cả 11 chuyến xe vừa lớn vừa nhỏ Hỏi mỗi xe đã chở mấy chuyến?

Bài 13: Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm qui định Vì trong đội có 2 xe

phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải chở thêm 0,7 tấn hàng nữa Tính số xe của đội lúc đầu

Bài 14: Người ta dự kiến trồng 300 cây trong một thời gian đã định Do điều kiện thuận lợi nên mỗi

ngày trồng được nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đã trồng xong 300 cây ấy trước 3 ngày Hỏi dự kiến ban đầu mỗi ngày trồng bao nhiêu cây? (Giả sủ số cây dư kiến trồng môii ngày là bằng nhau)

Dạng 3: Hàm số

2( 0)

y ax a 

Bài 15: Cho hàm số y2x2 có đồ thị ( )P

a) Vẽ (P)

b) Tìm các điểm trên (P) thoả mãn:

i) Có tung độ bằng 4

ii) Cách đều hai trục tọa độ

Bài 16: Cho parabol ( ) :P y ax 2 và đường thẳng

3

4

a Xác định a để ( )P đi qua M( 2;1)

b Vẽ ( )P theo a vừa tìm được ở trên và ( d ) trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ, tim tọa độ giao

điểm A B, của 2 đồ thị trên, tính diện tích tam giác OAB

Bài 17:

1) Vẽ parabol

2 1 ( ) :

2



P y x

và đường thẳng

3

2

d y x

trên cùng mặt phẳng toạ độ 2) Xác định tọa đô giao điểm của ( )P và ( )d bằng phép toán

Bài 18:

a) Vẽ parabol

2 1 ( ) :

4



và đường thẳng

1

2

d y x

trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ b) Bằng phép toán chứng tỏ rằng ( )P và ( )d cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Bài 19:

a) Vẽ đồ thị hàm số

2 )

3

2 (



y x P

b) Cho đường thẳng ( )d có pt y x m ( với m là tham số), tìm m trong các trường hợp :   sau:

(d) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt

(d) tiếp xúc với ( P )

(d) không cắt (P)

Bài 20: Cho parabol ( ) :P y(2m1) (mx2 là tham số) và đường thẳng ( ) :d y4x 2

a Tìm m, biết (d) cắt (P) điểm A có hoành độ bằng 1

b Với giá trị tìm được của m hãy vẽ parabol ( ) :P y(2m1)x2 và đường thẳng

( ) :d y4x 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ

c Viết phương trình đường thẳng ( d ) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng ( d )

Dạng 4: Phuơng trình bậc hai một ẩn.

Bài 21:

1 Với giá trị nào của m thì các phương trình sau có nghiệm kép Tìm nghiệm kép ấy

a) x2 (m2)x m 2 4 0

b) (m3)x2 mx m 0

2 Tìm m để phương trình m2 9x22(m3)x 2 0

vô nghiệm 3 Tìm m để phương

trìnhmx22(m1)x m  1 0 có hai nghiệm phân biệt

Bài 22: Cho phương trình: x2 2(m1)x 2m 3 0 (1) ( m là tham số)

1 Giải phương trình với m1

2 CMR phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

3 Gọi x x1, 2 là 2 nghiệm của PT (1) Tìm m để

1 2

2 1

0

X X

Bài 23: Cho phương trình: (m1)x2 2(m1)x m  2 0( m là tham số )

1 Giải phương trình với m1

2.Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt.

Bài 24: Cho pt x: 2 (2m 1) m2 m1 0 (1) (m là tham số)

1.CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

2 Giải phương trình với

1 2



m

3 Gọi x x1, 2 là 2 nghiệm của pt (1)

Tìm m sao cho 2x1 x2 2x2 x1 đạt GTNN.

Bài 25: Cho pt: x2 2(m 1) x m 23m 2 0  (1) (m là tham số)

1 Giải phương trình (1) với m1

2 Tìm m để PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.

3 Gọi x x1, 2 là 2 nghiệm của PT Tìm m để 2 2

1  2 12

Bài 26: Cho phương trình x2 mx m  1 0 (1)

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x12x2.

Bài 27: Cho pt x2  2(m 1) x2m 5 0(m  là tham số )

1 Giải pt với m1

2 CMR phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

3 Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu khi đó 2 nghiệm cùng dấu gì?

4 Tìm m để pt có 2 nghiệm x x1, 2 thoả mãn hệ thức x1  x2  14

Bài 28: Cho phương trình x2  2mx2m 3 0( m là tham số )

1 Giải phương trình với

3 2



m

2 CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

3 Gọi x x1, 2 là 2 nghiệm của phương trình.

a Tìm hệ thức liên hệ giữa x x1, 2 độc lập với m

b Tìm GTNN của hệ thức A x 12x22

4 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

Bài 29: Cho phương trình x2 4x m  1 0(m là tham số)

1 Giải phương trình với m1

2 Tìm m để phương trình có nghiệm.

3 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu, khi đó 2 nghiệm mang dấu gì? 4 Tìm m sao

cho PT có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức x12x22 10.

Bài 30: x2 2(m1)x m  3 0(1)( m là tham số)

1 Giải phương trình (1) với m3

2 CMR phương trình (1) luôn có nghiệm m

3 Xác định m để pt (1) có 2 nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau.

4 Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m

5 Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 3 Tìm nghiệm còn lại của phương trình.

6 Tìm m để PT (1) có 2 nghiệm cùng dấu dương.

7 Tìm m để PT(1) có 2 nghiệm x x1, 2 thoả mãn hệ thức x1  x2 1

BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN GIỮA KỲ 2 MÔN TOÁN FILE WORD Zalo 0946095198

125 ĐỀ ĐÁP ÁN GIỮA KỲ 2 TOÁN 6=60k

040 ĐỀ ĐÁP ÁN GIỮA KỲ 2 TOÁN 7=30k

160 ĐỀ ĐÁP ÁN GIỮA KỲ 2 TOÁN 8=80k

140 ĐỀ ĐÁP ÁN GIỮA KỲ 2 TOÁN 9=70k

PHẦN 2 HÌNH HỌC

Bài 31: Cho hình vuông ABCD Gọi M N, lần lượt là hai điểm trên cạnh BC CD, sao cho

 45

MAN

AM và AN cắt đường chéo BD theo thứ tự ở P và Q Gọi H là giao điểm của MQ và NP

Chứng minh rằng:

a Tứ giác ABMQ nội tiếp

b Tam giác AQM là tam giác vuông cân

c AH vuông góc với MN

d Kí hiệu diện tích của tam giác APQ là S1 và diện tích của tứ giác PQNM là S2 Chứng

minh tỉ số

1

2

S

S không đổi khi M và N thay đổi.

Bài 32: Từ điểm P ở ngoài đường tròn ( )O vẽ hai tiếp tuyến PE và PF Tia PO cắt đường tròn ở A

và B ( A nằm giữa P và O ) ? K EH vuông góc với FB Gọi I là trung điểm EH Tia BI

cắt ( )O tại điểm thứ hai M M( khác B EF), cắt AB tại N Chứng minh

a) NI // FB

b) Tứ giác MEIN nội tiếp và EMN 90.

c) Bốn điểm P M N F, , , cùng thuộc một đường tròn

d) AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PEM

Bài 33: Cho ba điểm A B C, , cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó Vẽ đường tròn tâm O đi qua B và

C Qua A vẽ các tiếp tuyến AE AF, với ( )O Gọi I là trung điểm BC N, là trung điểm của

EF a) Chứng minh: 2 2

b) Đường thẳng FI cắt đường tròn ( )O ở M Chứng minh EM / /AB

c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI chạy trên một đường thẳng cố định

khi đường tròn ( )O thay đổi

Bài 34: Cho đường tròn tâm O Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn, vẽ các tiếp tuyến MC , MD

với (O C D)( , là các tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MAB không đi qua tâm O A( nằm giữa M và B Tia phân giác của góc ACB cắt AB tại E

a) Chứng minh MC ME 

b) Gọi I là trung điểm của đoạn AB Chứng minh năm điểm O I C M D, , , , cùng nằm trên một đường tròn

c) Chứng minh IM là phân giác của CID.

Bài 35: Cho đường tròn ( )O và dây BC cố định không qua tâm, điểm A chuyển động trên cung lớn

BC sao cho tam giác ABC nhọn Đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H

và cắt (O) lần lượt tại M và N

a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp.

b) Chứng minh MN / /FE

b) Vẽ đường cao AD của tam giác ABC Chứng minh FH là phân giác của góc EFD Từ

đó chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF

Bài 36: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB , lấy điểm D là điểm chính giữa của cung AB

Gọi M là điểm chuyển động trên cung nhỏ DA , kẻ DH vuông góc với BM

a Chứng minh tứ giác BOHD nội tiếp

b Gọi DO cắt BM tại I Chứng minh tích BI BM không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên cung nhỏ DA

c Chứng minh: OH là đường phân giác của góc MOD

d Nếu dây BM đi qua trung điểm N của AD Chứng minh rằng:

1 3



MA MB

Bài 37: Cho nửa đường tròn ( )O , đường kính AB Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc

đoạn thẳng OA Trên nửa mp bờ AB có chứa điểm M kẻ ttAx và By QuaM kẻ đường

thẳng vuông góc với CM , đường thẳng này cắt Ax ; By tại P ; Q AM cắt CP tại E BM; cắt

CQ tại F Chứng minh rằng: a) APMC CMQB; là các tứ giác nội tiếp

b) PCQ90

c) EF/ /AB

d) Cho OA R và C là trung điểm của AO Tính diện tích nhỏ nhất của tứ giác  ABQP

ĐỀ THAM KHẢO.

Bài 1: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức

P

1 3







x Q

x với x30; 1x1 .

a) Tính giá trị của Q khi

1 9



x

b) Rút gọn biểu thức P

c) Với M Q P: , tìm x thoả mãn: M( x3)3x3 x1 x 2

Bài 2: (2,0 điểm)

Hai lớp 9A và 9B có 86 học sinh Trong đợt tham gia kế hoạch nhỏ, mỗi học sinh lớp 9A góp được 3 kg giấy vụn mỗi học sinh lớp 9B góp được 2kg giấy vụn, vì vậy cả hai lớp góp được

216 kg giấy vụn Tính số học sinh mỗi lớp

Bài 3: (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình:

3( 1) 2( 2) 6







b) Vẽ parabol ( ) :P yx2 và đường thẳng ( ) :d y x  2 trên cùng môt mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm A B, của ( )d và ( )P Tính diện tích OAB ( O là gốc tọa độ).

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm ( ; )O R và dây AB cố định (AB2 )R Từ điểm C thuộc tia đối của tia AB vẽ tiếp tuyến CD với đường tròn (D thuộc cung lớn AB) Gọi I là trung điểm của dây

AB , tia DI cắt đường tròn ( )O tại điểm thứ hai là K , kẻ KE/ /AB E( thuộc ( ))O Chứng minh:

a) CD2 CA CB

b) Tứ giác CIOD nội tiếp

c) CE là tiếp tuyến của ( )O

d) Khi C chuyển động trên tia đối của tia AB thì trọng tâm C của tam giác ABD chuyển

động trên một đường tròn cố định

Bài 5: (0,5 điểm) Cho các số a b, dương thoả mãn: (2a1)2(2b1)2 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4 4

2

2021



P a b

a b