Lập bảng biến thiên của hàm số 2.. Tìm những giá trị của m để nghịch biến trên khoảng 3.. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của trên đo n ạn 4.. Lập bảng biến thiên của hàm số 2
Trang 1Diệu Anh
Trang 2y
a
4
a
b
2
x
y
a
4
a
b
2
(a >o)
a
b
2
x
y
a
4
-
-
a
b
2
x
y
-
a
4
(a<o)
+
Tóm tắt về sự biến thiên và đồ thị của hàm số
bậc hai y= ax2+ bx+c (ao)
Tóm tắt về sự biến thiên và đồ thị của hàm số
bậc hai y= ax2+ bx+c (ao)
Trang 3Bài số 1: Cho hàm số
1 Lập bảng biến thiên của hàm số
2 Tìm những giá trị của m để nghịch biến trên khoảng
3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của trên đo n ạn
4 Biện luận theo tham số m số nghiệm của ph ơng trình sau:
Bài số 1: Cho hàm số
1 Lập bảng biến thiên của hàm số
2 Tìm những giá trị của m để nghịch biến trên khoảng
3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của trên đo n ạn
4 Biện luận theo tham số m số nghiệm của ph ơng trình sau:
1 2
3 )
( 2
y
)
(x
f
) 2
;
( m m
] 3
; 0 [
)
(x
f
)
(x
f
0 2
3 2
xBài giảix m
; 0
3
3
1
'
2
a
b a
b
3
4
'
a a
1 f(x) là hàm số bậc hai, có:
Suy ra Bảng biến thiên:
3
1
3 4
x y
Bài số 1: Cho hàm số
1 Lập bảng biến thiên của hàm số
Bài số 1: Cho hàm số
1 Lập bảng biến thiên của hàm số
1 2
3 )
y
)
(x
f
Trang 51
3 4
x
y
Trang 62 Tìm những giá trị của m để nghịch biến trên khoảng f (x )
) 2
; ( m m
nghịch biến
trên khoảng
)
(x
f
) 2
; ( m m
3
1 )
2
; ( m m
3 1
2
m
m m
1 3
1
) 1
; 3
1
m hay
3
1
3 4
x
y
Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch
biến trên khoảng Do đó:
1 2
3 )
3
1
;
; 3 1
) 2
; ( m m
Trang 7
3
1
3 4
1
-20
3 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña trªn đo n ạn
3 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña trªn đo n ạn
V× vµ , ta cã b¶ng biÕn thiªn cña trªn ®o¹n [0;3] nh sau:
20 )
3 (
; 1 ) 0 ( f
3
1
0
)
(x f
x
y
)
(x
Vậy:
; 3
1 3
4 max
3
;
y
20 ( 3 ).
min
3
; 0
f
y
x
y
3
1
1
-20
3 4
Trang 84 Biện luận theo tham số m số nghiệm của ph ơng trình sau:
0 2
• Ph ơng trình trên t ơng đ ơng với ph ơng trình:
• Do đó, số nghiệm của ph ơng trình là số giao điểm của hai đồ thị:
và (Đường thẳng cựng phương với
trục Ox, cắt trục Oy tại điểm cú tung độ 1- m)
1 2
3 )
y
m x
x
3 2 2 1 1
3
4
1 m
• TH1: Nếu
thỡ phương
1
3 4
x
y=f(x)
• TH2: Nếu
thỡ phương
trỡnh cú đỳng một
nghiệm
• TH3: Nếu
thì ph ơng trình
có hai nghiệm phân biệt
3
1
m
3
4
1 m
3
4
1 m
3
1
m
3
1
m
Kết luận:…
m
y 1
Trang 9Bài số 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
3 4
2 4
)
y
Bài giải:
• Tập xác định:
• Đặt
• Hàm số đã cho trở thành
2; 2
D
2
4 ,0 2
t x t
t -1 0 2
g(t)
5 -3
Vậy:
( ) min ( ) 3
min
5 ) ( max )
( max
2
; 0 2
;
2
2
; 0 2
;
2
t g x
f
t g x
f
, 3 2 )
y
-4
• Ta có bảng biến thiên của hàm số g(t) nh sau:
Trang 10Bµi sè 3: T×m nh÷ng gi¸ trÞ cña tham sè m sao cho ph ¬ng tr×nh sau
cã ba nghiÖm ph©n biÖt: (1)
Bµi sè 3: T×m nh÷ng gi¸ trÞ cña tham sè m sao cho ph ¬ng tr×nh sau
cã ba nghiÖm ph©n biÖt: (1)( x 1 )( 1 x ) 2 m 0
Bµi gi¶i:
0 1
0 1
2 )
1 )(
1 (
) (
2 ) 1
)(
1 (
)
1
(
2
2
x x
x x
x x
x x
f
m x
x
víi víi
x -1 0
f(x)
1 2
)
f
1 )
f
1
1 0
0
XÐt hµm số
VËy: Ph ¬ng tr×nh f(x)= 2m cã ba nghiÖm ph©n biÖt
2
1 0
1 2
Trang 11Kết luận: Ta có thể sử dụng bảng biến thiên của hàm số bậc hai
y = ax2 + bx + c (ao) vào các mục đích:
Kết luận: Ta có thể sử dụng bảng biến thiên của hàm số bậc hai
2 Giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai
những hàm số quy về hàm số bậc hai sau khi đặt ẩn phụ).
3 Giải bài toán biện luận số nghiệm của ph ơng trình bậc hai (hoặc quy
về bậc hai) tùy theo giá trị của tham số (trong tr ờng hợp có thể cô lập
đ ợc tham số).
Trang 12Bài tập
a) f(x) = nghịch biến trên khoảng
b) f(x) = đồng biến trên khoảng
c) f(x) = đồng biến trên khoảng
Với giá trị nào của m, ph ơng trình đã cho:
a) Có nghiệm
b) Có nghiệm duy nhất
có đúng hai nghiệm
thuộc cạnh BC (không trùng B hoặc C), dựng hình chữ nhật MNPQ sao cho N thuộc cạnh BC và P và Q thuộc hai cạnh góc vuông của tam giác ABC Tìm vị trí điểm M sao cho hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất
x m x
mx m x m
1;2
mx m x m
1;
2
2 2
b y
x 22 x m 3