Kntt c7 p2 on tap cuoi chuong 7 p2

Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳngA. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường

❶ Giáo viên Soạn:Nguyễn Thị Mỹ Hạnh FB: Hanh Nguyen

❷ Giáo viên phản biện :Nguyễn Bích Liên FB: Nguyen Lien

A - TRẮC NGHIỆM

7.26 Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?

A 2x y  1 0 B

2

y t









 C x2y2 1 D y2x3

Lời giải Chọn B

Phương trình tham số của đường thẳng có dạng

0

0





 , t là tham số.

7.27 Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?

A  x 2y 3 0 B

2 3

 





 

1

Lời giải Chọn A

Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng ax by c  0, a2b2 0

7.28 Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

A x2 y2 1 B x 12y 22 4

C x2 y2 2 D y2 8x

Lời giải Chọn C

Phương trình của đường tròn có tâm I a b ;  và bán kính R có dạng x a 2 y b 2 R2

7.29 Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip?

A

1

B

1

C

1

D

1

Lời giải Chọn D

ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG VII

Phương trình chính tắc của elip có dạng

a b

7.30 Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?

A

1

B

1

C

1

D

1

Lời giải Chọn B

Phương trình chính tắc của đường hypebol có dạng

a b

7.31 Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?

A x2 4y B x2 6y C y2 4x D y2 4x

Lời giải Chọn C

Phương trình chính tắc của đường parabol có dạng y2 2 ,px p0

B TỰ LUẬN

7.32 Trong mặt phẳng tọa độ, cho A1; 1 ,  B3;5 , C2;4 Tính diện tích tam giác ABC.

Giải:

Cách 1:

Ta có BC     5; 1

và BC   52  1 2  26

Đường thẳng BC đi qua B3;5 và có một véc tơ pháp tuyến là n   1; 5

nên đường thẳng

BC có phương trình là

1 x 3  5 y 5  0 x 5y22 0

Khoảng cách từ điểm A1; 1  đến đường thẳng BC là

 2

2

1 5 1 22 28 ,

26

 

Diện tích tam giác ABC là

ABC

Cách 2:

Ta có: A x y A; A;B x y B; B;C x y C; C

Khi đó



 

Do sinBAC 0 nên

2

Vì vậy



.sin

ABC

Diện tích tam giác là

1

2

1

2

14

Cách 3:

Ta có AB  3 1 25 1 2 2 10

;

 2 12 4 12 34

;

 2 32 4 52 26

Tam giácABC có nửa chu vi là

2 10 34 26

AB AC BC

Áp dụng công thức Heron, ta có

ABC

S  p p BC p AC p AB   

❶ Giáo viên Soạn: Huỳnh Thị Ngọc Hà FB: Ngocha Huynh

❷ Giáo viên phản biện :Nguyễn Bích Liên FB: NguyenLien

7.33 Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A  1;0 và B3;1.

a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.

Giải:

a) Đường tròn tâm A  1;0 và đi qua B3;1 nên có bán kính R AB  3 1 21 0 2  17

Phương trình đường tròn tâm A và đi qua B là: x12y2 17

b) Ta có: AB 4;1

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB Suy ra n    1;4 là một vectơ

pháp tuyến của đường thẳng AB

Phương trình tổng quát của đường thẳng AB đi qua điểm A  1;0 và có n    1;4 là một

vectơ pháp tuyến là:  x14y 0   0 x4y1 0

c) Đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB nên có bán kính

0 4.0 1 17

17

1 4

O AB

Phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB là:

2 2 1

17

7.34 Cho đường tròn  C có phương trình x2y2 4x6y12 0

a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của  C .

b) Chứng minh rằng điểm M5;1 thuộc  C Viết phương trình tiếp tuyến d của  C tại M .

Giải:

a) Đường tròn  C có tâm I2; 3 

và bán kính R  22  32  12 5

b) Thay tọa độ điểm M5;1 vào phương trình đường tròn  C ta được:

2 2

5 1  4.5 6.1 12 0   là mệnh đề đúng Vậy điểm M5;1 thuộc  C .

Tiếp tuyến d của  C tại M là đường thẳng đi qua M5;1 và nhận vectơ IM  3;4

là một vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 3x 54y1  0 3x4y19 0

7.35 Cho elip    

2 2

2 2

a) Tìm các giao điểm A A của 1, 2  E với trục hoành và các giao điểm B B của 1, 2  E với trục tung Tính

1 2, 1 2

A A B B

b) Xét một điểm bất kỳ M x y o; o thuộc  E

Chứng minh rằng, b2x o2y o2 a2 và b OM  a

Chú ý A A B B tương ứng được gọi là trục lớn, trục nhỏ của elip 1 2, 1 2  E và tương ứng có độ dài là

2 , 2a b

Giải:

a) Trong phương trình elip    

2 2

2 2

a b    cho y  ta được: 0

2

2 1

x

Suy ra tọa độ các giao điểm của  E với trục hoành là A1a;0 ,  A a2 ;0

Tương tự tọa độ các giao điểm của  E với trục tung là B10;b, B20;b

Do đó: A A1 22 , a B B1 2 2b

b) Xét một điểm bất kỳ M x y o; o thuộc  E Ta có  

2 2

o o

a b

a  b    và OM2 x o2 y o2

Do:

2 2 2

o o o o

o o

a  a a  b     và:

2 2 2

o o o o

o o

Vậy b2 x o2y o2 a2 Suy ra: b2 OM2 a2 hay b OM  a

7.36 Cho hypebol có phương trình:

2 2

2 2 1

a  b  .

a) Tìm các giao điểm A A của hypebol với trục hoành (hoành độ của 1, 2 A nhỏ hơn của 1 A ).2

b) Chứng minh rằng, nếu điểm M x y ;  thuộc nhánh nằm bên trái trục tung của hypebol thì xa, nếu

điểm M x y ;  thuộc nhánh nằm bên phải trục tung của hypebol thì x a .

c) Tìm các điểm M M tương ứng thuộc các nhánh bên trái, bên phải trục tung của hypebol để 1, 2 M M1 2 nhỏ nhất

Giải:

a) Trong phương trình hypebol  

2 2

2 2 :x y 1

H

a  b  cho y  ta được: 0

2

2 1

x

Suy ra tọa độ các giao điểm của hypebol  H với trục hoành là A1a;0 ,  A a2 ;0

b) Xét điểm M x y ;  nằm trên hypebol thì tọa độ điểm M thỏa phương trình

2 2

2 2 1

a  b 

Ta có

2 2

2 2





Do đó: nếu điểm M x y ;  thuộc nhánh nằm bên trái trục tung của hypebol thì xa, nếu điểm

 ; 

c) Lấy các điểm M x y1 1; 1, M x y2 2; 2 tương ứng thuộc các nhánh bên trái, bên phải trục tung của

hypebol

Ta có x1  và a x2  nên a M M1 2 2a Vậy M M nhỏ nhất bằng 2a khi1 2

7.37 Một cột trụ hình hypebol (H.7.36), có chiều cao 6 m, chỗ nhỏ nhất ở chính giữa và rộng 0,8 m, đỉnh cột và đáy cột đều rộng 1m Tính độ rộng của cột ở độ cao 5 m (tính theo đơn vị mét và làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy)

Giải:

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho trục hoành đi qua chỗ nhỏ nhất của cột hình trụ và trục tung đi

qua trung điểm của đoạn nối hai điểm chỗ nhỏ nhất của cột hình trụ

Phương trình chính tắc của hypebol có dạng  

2 2

2 2 :x y 1

H

a  b 

Theo đề ta có: a 0, 4 và điểm M0,5;3 thuộc  H nên

2 2

2

2 2

0.5 3

0.4  b   b  .

Vậy phương trình của hypebol là

 

2 2

4 16 25

Xét các điểm , C D nằm trên hypebol và có tung độ y  Thay vào phương trình hypebol ta2

được:

x   x

Suy ra

2 5

0,89 5

Vậy độ rộng của cột ở độ cao 5 m là 0,89 m