Kntt c4 p1 on tap chuong 4

Hình học ⓾ Chương 4Lời giải Chọn B , có bao nhiêu giá trị m để tam giác ABC vuông tại C: Lời giải Chọn C DẠNG 5: CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC VỀ TÍCH VÔ HƯỚNG.. Hình học ⓾ Chương 4Gọi Olà tâ

Trang 1

Hình học ⓾ Chương 4

❶ Giáo viên Soạn: Trần Thị Vân Anh FB: Vũ Minh Anh

❷ Giáo viên phản biện: Nguyễn Bá Trình FB: Nguyễn Bá Trình

Trang 2

4.33 Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB3MC.

a) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ MB

và MC

.b) Biểu thị vectơ AM

theo hai vectơ AB

Ta có a b   a b    a b cos , a b  a b   cos ,a b  1

nên avà b ngược hướng

Trang 3

Câu 2: Cho hai véctơ a



và b

 đều khác vectơ 0

a b  a  b  a b 

C 1 2 2

.2

a b  a b   a b 

.4

a b  a b   a b 

Lời giải Chọn C.

Câu 3: Tích vô hướng của hai véctơ a và b cùng khác 0 là số âm khi:

Câu 4: Cho tam giác ABC Lấy điểm M trên BC sao cho              AB AM.                 AC AM. 0

.Câu nào sau đâyđúng

C AM BC D A, B, C đều sai.

Lời giải Chọn C

DẠNG 2 TÍNH GÓC GIỮA HAI VECTƠ BẰNG ĐỊNH NGHĨA

Bài 1: Cho hình vuông ABC Tính góc: D               AO OC,                , CA OC, 

+) Hai vectơ AO OC,

 

cùng hướng, do đó  AO OC  ,  0

3

Trang 4

E C

Trang 5

Vì ABC là hình thoi nên AC là phân giác góc D BAD

Ta có:       DA AC         ,  180                DA AC, 180  60 120

DẠNG 3 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ THEO ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT.

Câu 6: Cho hình vuông ABCD tâm O có độ dài cạnh là 2a Giá trị của OA DC.

a



294

a



292

a



Lời giải Chọn D

Ta có ABC   nên 60 BAD 120

Cho tam giác ABC vuông tại A , biết AB4a, AC3a Tính               AB CA AC BC.                .

Lời giải Chọn B

5

Trang 6

Ta có:              ABCA ACBC                                             ABCA AC BA AC    ABCA AC BA AC AC   

Ta có: 6a 5b a   2b 6a210b27ab6a210b27a b cos ,a b 

2 2

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vector ,a b

  thỏa mãn đồng thời các điều kiện

DẠNG 4 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ BẰNG BIỂU THỨC TỌA ĐỘ.

Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ a   1; 2,b     2; 6, khi đó:

A ab   5 B ab   10 C ab  5 D ab  10

Trang 7

, có bao nhiêu giá trị m

để tam giác ABC vuông tại C:

DẠNG 5: CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC VỀ TÍCH VÔ HƯỚNG.

Câu 16: Cho nửa đường tròn đường kính AB= 2R Có AC và BD là hai dây thuộc nửa đường tròn cắt

nhau tại E khi đó giá trị của               AE AC BE BD.                 .

bằng

A 0 B R 2 C 2R 2 D 4R 2

Ta có VT               AE AB BC.                BE BA AD.  

Trang 8

2a .

Lời giải Chọn A

Câu 19: Cho hai điểm M N nắm trên đường tròn đường kính , AB2R Gọi I là giao điểm của hai

đường thẳng AM và BN Khi đó giá trị của              AM AI BN BI.                .

bằng

A 0 B R 2 C 2R 2 D 4R2

Trang 9

Gọi Olà tâm hình bình hành khi đó

DẠNG 6: ỨNG DỤNG TÍCH VÔ HƯỚNG XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI VECTƠ.

Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ , a     2; 1 và b 4; 3 



Tính cosin của gócgiữa hai vectơ a và b.

Trang 10

Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ , u  4;1 và v  1; 4  Tìm m để vectơ

m 

1.4

m 

1.2

Trang 11

Suy ra góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng 90 0

Ta có

2(a b  ) a  2 .a b b   a b  2 .a b cos a b  ( ; ) 19  

DẠNG 7 ỨNG DỤNG TÍCH VÔ HƯỚNG CHỨNG MINH VUÔNG GÓC.

Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ, cho a 9;3

a v      a v

Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ

152

Trang 12

 Tứ giác ABCD là hình vuông.

DẠNG 8 ỨNG DỤNG TÍCH VÔ HƯỚNG VÀO BÀI TOÁN THỰC TẾ.

Câu 29: Tác dụng lực không đổi 150N theo phương hợp với phương ngang một góc 60 vào vật có

khối lượng 80kg làm vật chuyển động được quãng đường 20m Công của lực tác dụng bằng

Câu 30: Một vật có trọng lượng 50Nđược thả rơi tự do từ độ cao h 4m xuống một hồ nước sâu 2m

Công của trọng lực khi vật rơi tới đáy hồ bằng

Câu 31: Một thang máy có trọng lượng 8000N chuyển động thẳng đứng lên trên cao 10m Nếu thang

máy đi lên đều thì công của động cơ kéo thang máy đi lên bằng

Thang máy đi lên đều nên F 8000N

Câu 32: Một đầu tàu kéo một đoàn tàu chuyển động từ ga A tới ga B trong 15 phút với vận tốc 30

km/h Tại ga B đoàn tàu được mắc thêm toa và do đó chuyển động đều từ ga B đến ga C với

Trang 13

vận tốc nhỏ hơn trước 10km/h Thời gian đi từ ga B đến ga C là 30 phút Biết rằng lực kéo củađầu tàu không đổi là 40000N, công của lực kéo của đầu tàu sinh ra bằng

1.30 7,54

Công của lực kéo đầu tàu bằng: A40000 7500 10000 cos 0      7.108 J

DẠNG 9 TÌM TỌA ĐỘ CÁC ĐIỂM ĐẶC BIỆT TRONG TAM GIÁC.

Câu 33: Cho tam giác ABC có A5;3

13

Trang 14

Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC có A3;2, B11;0 , C5;4 Xác định tọa độ

trực tâm H của ABC

Câu 36: Cho ABC có A1 ; 3 , B4 ; 1 ,  C2 ; 3 

Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là

Trang 15

DẠNG 10 TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM SỬ DỤNG ĐẾN TÍCH VÔ HƯỚNG.

Câu 37: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 1;1

Trang 16

Vậy M5; 4 là điểm cần tìm.

Câu 39: Cho hai điểm A  3; 2 , B4;3

Tìm điểm M thuộc trục Ox và có hoành độ dương để tam

giác MAB vuông tại M

a a

Câu 40: Trong mp tọa độ Oxy cho 2 điểm A(2;4 , 8; 4) B  Tìm tọa độ điểm C trên Oy sao cho tam

giác ABC vuông tại C ?

Ta có C Oy nên C0;c

và CA   2; 4 c CB ; 8; 4 c

Trang 17

Do tam giác ABC vuông tại C nên CA CB . 0

DẠNG 11: TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ KHI BIẾT TỌA ĐỘ VECTƠ.

Câu 41: [NB] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ a    3;4 Độ dài của vectơ a bằng

Áp dụng công thức tính độ dài của vectơ ta có : a    3242  25 5 

C 

13

;04

C 

130;

4

C   

130;

4

C 

Điểm C thuộc trục Oy nên tọa độ điểm C0;y C

Nhật xét hai điểm A và B nằm cùng phía so với trục Ox 

Gọi A là điểm đối xứng với A qua trục Ox , kho đó A   2; 1

.Khi đó P MA MB MA MB A B       4 2 25 1 2 6 2

Vậy GTNN của P 6 2, đạt được khi ba điểm ,A M B , thẳng hàng theo thứ tự này

17

Trang 18

DẠNG 12: TÌM TẬP HỢP ĐIỂM.

Câu 44: Cho 2 điểm A và B có AB4cm Tập hợp những điểm M sao cho   0

MA MB là:

A Đường thẳng vuông góc với AB B Đường tròn đường kính AB

C Đoạn thẳng vuông góc với AB D Kết quả khác.

 

MA MB nên MA và MB vuông góc hay điểm M nằm trên đường tròn đường kính AB.

Câu 45: Cho ba điểm A, B, C phân biệt Tập hợp những điểm M mà CM CB CA CB               .                .

là

A Đường tròn đường kính AB

B Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC

C Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC

D Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB

Ta có   CM CB CA CB                                            CA AM CB CA CB                   AM CB  0

Suy ra tập hợp các điểm

M là đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với BC

Câu 46: Cho tam giác ABC Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MC                  0

là

A một điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn.

Gọi I là trung điểm BC MB MC   2MI.

Biểu thức  * chứng tỏ MAMI hay M nhìn đoạn AI dưới một góc vuông nên tập hợp các

điểm M là đường tròn đường kính AI.

Trang 19

DẠNG 13 CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ

Bài 1: Cho đoạn thẳng AB cố định và AB a Gọi M là điểm thỏa mãn   AM AB a  2

Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn AM là

Do đó điểm M nằm trên đường thẳng d vuông góc với AB tại B.

Vậy AM nhỏ nhất M là hình chiếu vuông góc của A lên d  M B

A 2

a

32

a

Lời giải Chọn A

Gọi O là trung điểm của AB Khi đó MA MB   2MO

.19

Trang 20

Ta có:

12

Do đó M nằm trên đường tròn tâm O đường kính AB.

Từ đó MH lớn nhất khi H trùng với tâm O hay max

12

Trang 21

C

1.2

AB AM  BC

1.2

Câu 52: Cho 3 điểm A1; 2 , B2;1 , C3;4 điểm D a b ; 

thỏa mãn ACBD là hình bình hành Khi

Câu 53: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A3;3 , B1;4 , C2; 5 

Tọa độ điểm M thỏa mãn

Trang 22

CA CB ACB

Câu 56: Cho hai véc tơ a  1;1 ; b2; 0

Góc giữa hai véc tơ a, b là

Suy ra góc giữa hai véc tơ a, b bằng 135 Chọn D.

Câu 57: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho u3;2 ; v  1;4

Trang 23

Tiêu đề	Kntt c4 p1 on tap chuong 4
Người hướng dẫn	Trần Thị Vân Anh, Nguyễn Bá Trình
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài tập cuối chương
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	2,18 MB